日期:2021-04-28
這是雞兔同籠教學(xué)設(shè)計一等獎,是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章,供老師家長們參考學(xué)習(xí)。
教學(xué)內(nèi)容:
人教版課程標準實驗教科書四年級下冊第103105頁內(nèi)容。
教學(xué)目標:
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
3、在解決問題的'過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。
教學(xué)重點:
嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。
教學(xué)過程:
一、課前游戲,導(dǎo)入課題。
二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
1、出示原題:
師:同學(xué)們,我們國家有著幾千年的悠久文化,在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作?!秾O子算經(jīng)》就是其中一部,大約產(chǎn)生于一千五百年前,書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題,讓我們一起去看看吧!
?。娔X出示)今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
2、理解題意:
師:同學(xué)們,你們知道這道題的意思嗎?誰愿意試著說一說!生:這道題的意思就是:今天有雞和兔在一個籠子里,上面有35個頭,下面有94只腳,問雞和兔各有多少只?
師:大家同意嗎?
?。娔X出示)籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳,雞和兔各有多少只?(全班齊讀)
3、揭示課題:
師:這就是著名的‘雞兔同籠’問題,也是這節(jié)課我們要研究的問題。
三、自主探索,解決問題
1、(出示例1)籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞和兔各有幾只?
2、分析并理解題意:
?。?)從上面數(shù),有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。(也就是說雞和兔一共有8只。)
(2)從下面數(shù),有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。
?。?)問題是什么?(雞和兔各有多少只?)
3、猜一猜:隨學(xué)生猜想板書并驗證。
4、介紹列表法:
師:剛才我們是隨意猜的,其實我們還可以有順序的猜。“(電腦出示空的表格)
小結(jié):這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。
5、介紹假設(shè)法:
當數(shù)字較大時,列表法就太麻煩了,能不能有其他更簡單的方法呢?請同學(xué)們仔細觀察表格,從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么?小組之間交流一下。
(1、)假設(shè)全是雞:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加一只兔減少一只雞,腳的只數(shù)就會增加2只。同學(xué)們,想想看我們應(yīng)該增加幾只兔,腳的只數(shù)會變成26只腳。同學(xué)們這個過程你們能用算式表示出來嗎?請同學(xué)們試著用算式表示看看。
(2、)假設(shè)全是兔:先我們用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔有應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?同學(xué)們可以同桌邊討論邊寫算式?
小結(jié):剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法?;仡^看看這兩種方法的第一步,一個是假設(shè)全是雞,一個假設(shè)全是兔。我們把這兩種方法起個名字?板書(假設(shè)法)
6、介紹孫子算經(jīng)(抬腳法)
四、課堂練習(xí)
課本做一做“龜鶴問題”。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了什么?
板書設(shè)計
雞兔同籠猜想法列表法假設(shè)法抬腳法。
教學(xué)目標:
1、對日常生活中的現(xiàn)象進行觀察和思考,引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律,使學(xué)生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。
2、從不同的角度分析問題,掌握解題的策略與方法,從而感受到數(shù)學(xué)思想的運用和解決實際問題的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,在解題中數(shù)形結(jié)合,提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的再認識,再分析,將列表的過程更優(yōu)化。
教學(xué)重點:從不同的角度分析,掌握解題的策略與方法。
教學(xué)流程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,明確目標
1、談話:“同學(xué)們,自我介紹一下,我姓周,你們可以稱呼我?今天需要我們共同配合,在這里上一節(jié)數(shù)學(xué)課,為了表達謝意,我為你們帶來了一些禮物,快來猜一猜,有多少?(5只)太少了?(50只)多了,(40只)少了(45只)差不多了,(46只)恭喜你,答對了,下課就由你發(fā)給同學(xué)們。
2、喜歡數(shù)學(xué)嗎?數(shù)學(xué)不但可以開闊我們的視野,增長我們的知識,還可以鍛煉我們的思維。在我國古代就有許多有趣的數(shù)學(xué)名題,你們了解嗎?今天,。老師就向你們推薦一種有趣的問題,雞兔同籠。
二、自主探索,合作交流
1出示問題:“雞兔同籠,有5個頭,14條腿,雞兔各有幾只?”
?。?)你從中獲取什么信息?
?。?)請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只?
(3)把你猜的過程給大家說一說
?。?)板書學(xué)生的過程
雞123
兔432
腿181614
?。?)評價:從嘗試簡單的開始,一個一個的試,最終找到了正確的答案,方法多么簡單???如果我們再橫豎加上幾條線,就成了美觀的表格。看來,列表來解決這類問題還確實簡單,如果現(xiàn)在將雞兔的數(shù)量增加,還能解決嗎?(重點引入列表)
2、出示:“雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔各幾只?”
(1)自己先想一想如何利用列表來解決?
(2)小組內(nèi)交流一下自己的想法。
(3)獨立完成列表。
?。?)匯報想法和過程。
小組1:逐一列表,假設(shè)雞有1只,兔子有19只,那么就有78條腿,(腿多了,說明什么?兔子多了,怎么辦?)雞有2只,兔子有18只,那么就有76條腿,一只一只地試,學(xué)生把試的結(jié)果列成表格。
通過表格引導(dǎo)學(xué)生觀察:發(fā)現(xiàn)了什么?(每多一只雞,少一只兔子,相應(yīng)減少2條腿。)
小組2:跳躍式列表,假設(shè)雞有1只,兔子有19只,那么就有78條腿,要比54條腿多的多,因此,兔子的只數(shù)也可能多了很多,但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增,而是從猜一只到猜5只(或者其它幾只),當腿的條數(shù)在50到60之間,(提出問題:兔子可能是幾只?到底是誰估計的更加接近呢?)
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):這樣就減少舉例的次數(shù)。并通過數(shù)據(jù)的調(diào)整來優(yōu)化解題策略。
小組3:取中列表,假設(shè)雞兔各有10只。
小組4:方程。
小組5;奧書班中學(xué)習(xí)過算術(shù)方法(讓孩子清楚表達出自己的想法)
三、適時反思,掌握策略(兩題任選其一)
“同學(xué)們,雞兔同籠”
1、觀察三種列表的方法,比較異同?
2、談一談;你們有什么感受?
四、深化練習(xí),拓展延伸
1、課后練習(xí)1、2、3(比較不同,答案是否唯一)
2、通過今天的學(xué)習(xí),有什么收獲?
[教材簡析]
本課時向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材,借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,使學(xué)生展開討論,應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想,從多角度思考,運用多種方法解題,學(xué)生可以應(yīng)用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來解決問題。學(xué)生在具體的解決問題過程中,他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗,逐步探索不同的方法,找到解決問題的策略,在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的方法。
[設(shè)計理念]
“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題,教材借助這個問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材,旨在讓學(xué)生通過合作交流,應(yīng)用假設(shè)法進行探究學(xué)習(xí),積累解決問題的經(jīng)驗,掌握解決問題的策略。
[教學(xué)目標]
1知識與技能:學(xué)會用不同方法解答“雞兔同籠問題”,比較各種列舉法的特點,并讓學(xué)生體會怎樣列舉更簡便。
2過程與方法:運用假設(shè)法通過合作交流探索多種方法解決雞兔同籠問題并學(xué)會用這種方法解決生活中類似的實際問題。
3情感態(tài)度與價值觀:使學(xué)生初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題,了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史,學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。
[教學(xué)重點]
借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會出解決問題的一般策略——假設(shè)列表法。
[教學(xué)難點]
解決此類問題的調(diào)整策略既:在運用“跳躍列舉”中的調(diào)整幅度的大小,和在使用“居中列舉”后巧妙的運用“跳躍列舉”。
教材中要求掌握3種解題方法(逐一列表法、跳躍列表法、取中列表法),要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,通過小組合作,運用假設(shè)舉例列表等方法,尋找解決的結(jié)果。教學(xué)中,要求教師不宜補充其他解法,以免分散學(xué)生的`注意力。
學(xué)情分析:五年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一些用列表法解決問題的策略,?還有一些學(xué)生在興趣小組、奧數(shù)等的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過“雞兔同籠”問題。學(xué)生的程度參差不齊。學(xué)生的思維活躍?敢想、敢說,有一定的小組合作經(jīng)驗。
教學(xué)目標:
1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程,從中體會解決問題的一般策略—列表,讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析,掌握解題的策略與方法。
3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。合作、交流等學(xué)習(xí)品質(zhì)和能力。
教學(xué)重點:讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程,體會解決問題的一般策略—列表。
教學(xué)難點:運用學(xué)到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境
(出示兒歌)雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,數(shù)數(shù)腳有一百只,幾只雞來幾只兔?
師:這就是我國民間著名的三大趣題之一,最早記載在1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中(課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題),原題是這樣的,請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?誰知道,這是一個什么問題?(雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖)這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠”。(板書:雞兔同籠)
師:誰能用自己的話說說這道題的意思?(雞兔同籠,上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)共有94條腿,問雞、兔各有幾只?)
師:這道古代趣題你能解決嗎?我們還是化繁為簡,從簡單入手吧!
二、探索新知
出示例題:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔個有幾只?
1、 明確問題,獨立思考
通過讀題你獲得了那些數(shù)學(xué)信息?這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎? 同學(xué)們先來猜一猜雞、兔可能各有多少只?(找一兩個同學(xué)猜測)
到底是幾只雞幾只兔呢?
2、小組合作交流。
師:小組討論,要解決這個問題可以用什么方法?
師:把你們的方法寫在紙上。可以使用桌子上老師提供的表格
文本預(yù)覽:
師:哪個小組說說你們的想法?
小組1:我們采用列表法得出的答案。(實物投影展示小組的成果)先假設(shè)有1只雞,19只兔子,腳就有78條。腳太多,然后又假設(shè)有2只雞,18只兔子,腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞,7只兔子。
師:腿多了,減少誰的只數(shù),增加誰的只數(shù)?
師:你們是怎么想到這種方法的?
生:在旅游費用的租車、租船中,我們就是用列表的方法找出答案,這題的類型跟那差不多,我們想,也可以用這種嘗試列表的方法找出答案。
師:這種列表法有什么特點?
生:雞一只一只地增加,兔子一只一只地減少。
師:誰能給這種列表法取個名字?
生:逐一列表法。
師:還有哪些小組采用不同的列表法?
小組2:我們也采用列表法得出的答案,我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只,兔子減少1只,腿就減少2條,所以我們沒有一個一個的試,那樣太麻煩,而是從1只雞,19只兔直接跳到6只雞,14只兔。最后也得到了13只雞,7只兔。
師:腿的總條數(shù)多了或少了你們組是怎么調(diào)整的,也就是你們的調(diào)整策略是什么? 生:腿多了,我們減少兔子的只數(shù),腿少了我們增加兔子的只數(shù)。
師:我們也給這種方法取個名字,好嗎?
生:跳躍列表法。
小組3:我們小組也是列表法。我們是先假設(shè)雞有10只,兔子也有10只。這樣比較簡便。
師:你能給這種方法取個名字嗎?
生:取中列表法
[教學(xué)手段]
1、教學(xué)方法
在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上通過教師引導(dǎo),學(xué)生交流相結(jié)合,適時補充游戲呈現(xiàn)、相關(guān)影像呈現(xiàn)或其他資料,以豐富學(xué)生對題意的理解認識。
2、學(xué)習(xí)方法
在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生通過游戲、交流等方法探索解決問題的途徑。
教學(xué)準備
?、賹W(xué)生:每人準備4列6行空白表格5張備用。
?、诮處?制作《雞兔同籠》PPT課件。
[媒體說明]
《雞兔同籠》PPT課件。
[教學(xué)時間]
一課時
[教學(xué)過程]
一、導(dǎo)入。
一、游戲激趣
師:同學(xué)們,你們喜歡小動物嗎?
師:請交流一下你喜歡的動物。
師:誰上臺來扮演兔與雞。(主要表現(xiàn)清楚它有幾條腿,四條腿的可借助雙手)
師:三頭六足。學(xué)生隨著教師的要求上臺扮演。
師:有幾只雞?幾只兔?(三只全是雞,沒有兔)
師: 3頭8足
師:有幾只雞?幾只兔?(2只雞,一只兔)
師:5頭10足、
師:有幾只雞?幾只兔?(5只全是雞)
8頭24足。(變換題型)
師:有幾只雞?幾只兔?(4只雞,4只兔)
師:其實上述游戲蘊含著一類數(shù)學(xué)問題——“雞兔同籠”問題。
師板書課題:“雞兔同籠”
二、嘗試探究
師:“雞兔同籠”問題是我國古代三大趣題之一,記載于《孫子算經(jīng)》一書中,距今約有1500年。用課件出示:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”
師:這道題的意思就是:“籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞兔各有幾只?”同學(xué)們,這個問題你能解決嗎?(給學(xué)生思考時間)
師:要解決這個問題,我們可以從簡單的問題入手。課件出示:“籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,雞兔各有幾只?”請同學(xué)們嘗試做這道題。(給學(xué)生時間)學(xué)生嘗試后做交流展示:
1、(在講臺上邊畫圖邊講解自己的算法):我是用畫圖的方法等出來的。1只兔子有4只腳,1只雞有2只腳。而它們的頭一共有8只,所以我就嘗試著畫。結(jié)果嘗試的結(jié)果是,兔子5只,雞3只。(畫圖法,不準備課件,學(xué)生直接畫在黑板上。)
師:很好,誰還有其它的方法。(學(xué)生可能會用列表)
2、師:我們用列表例舉法來做一做。我們可以從有一只雞開始試
有一只雞,那就是7兔,共有腿30條,雞有2只,兔有6只,共有腿28條
一只一只 的試下去,把試的結(jié)果列在表上。
師生共同探究雞、兔的頭數(shù)與腳的總數(shù)的關(guān)系,得出結(jié)論。課件出示
師:我們通過列舉,也就是嘗試的辦法,得出了雞有5只,兔有3只的答案。(列舉法)
3 同學(xué)們用畫圖和列表舉例法解決了這個問題大家比較一下,用列表舉例法和用畫圖法比較,哪個更簡便一些?學(xué)生通過比較,得出了列表法簡單。那我們用列表法來解決下面這個問題。課件出示:雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞兔各多少只“籠子里有若干雞和兔。從上面數(shù),有20個頭,從下面數(shù),有54只腳,雞兔各有幾只??
列表舉例之前,請同學(xué)思考一下,我們分析一下再開始列表我們從有一只雞開始以只一只的試,逐一的列表, 同學(xué)們分析一下我們在列表時一個一個的試是不是太麻煩了,有沒有更快的方法。我們可不可以從一只一只試改成別的。給學(xué)生思考的時間。然后再讓同學(xué)們說一說。
(1)你是怎么列的?、
學(xué)生可能用跳躍可能用居中。
我們可以假設(shè)雞和兔各占一半,再列表。雞和兔共有20只,各占一半是十只,我們從有十只雞開試。在列表中再根據(jù)實際情況確定舉例的方向。我們把這種方法叫做居中列表法.
師總結(jié):我們可以假設(shè)各占一半再列表,
一學(xué)生上黑板演算。其它同學(xué)獨立完成。
同學(xué)們得出結(jié)論:13只雞,七只兔。同學(xué)們運用了居中列表法解決了這一雞兔同籠問題,接下來同學(xué)們試著用這種方法來解決
2、取中列表法
你怎么列的?
小結(jié):這種方法通過假設(shè)成雞兔各占一半,也可以減少調(diào)整的次數(shù)。
3、跳躍式列表法
(1)你怎么列?2個2個調(diào)整
(2)你怎么列的?5個5個調(diào)整
有什么問題么?
前面你一直都是在減少兔子的只數(shù),把一些兔換成雞,為什么調(diào)整到雞15只,兔5只的時候, 兔子數(shù)又要增加,又把雞換成了兔呢?
從這里我們可以判斷,兔子數(shù)應(yīng)該在幾和幾之間?
小結(jié):像剛才這樣,幾只幾只地調(diào)整,可以減少我們調(diào)整的次數(shù)。但每一次調(diào)整我們都要和實際的腿數(shù)去比較。
5、小結(jié)
不管你用的是哪種方法,我們都要先假設(shè)出一種情況,再和實際的腿數(shù)去比較。如果腿數(shù)太多,就要把一些兔換成雞,如果腿數(shù)少了,就要把一些雞換成兔。
三、鞏固練習(xí),順利遷移。
1、師:請學(xué)生們用自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題。
一學(xué)生上黑板演算。其它同學(xué)獨立完成。
23只雞12.
那我們再來練一練。雞兔同籠,有17各頭,42條腿,雞兔各有多少只。
2小明的儲蓄罐里有一角和五角的硬幣共27枚,價值5.1元,一角和五角的硬幣各有多少枚?
3、一盆月季花6元,一盆玫瑰花7元 ,學(xué)?;?10元共買了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆?
雞兔同籠教學(xué)設(shè)計篇三:
教學(xué)內(nèi)容:北師大版五年級上冊第80、81頁。
教材分析:“雞兔同籠”問題是我國古代的一道數(shù)學(xué)趣題,最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。,它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體,是實施開放式教學(xué)的好題材。
師(展示臺展示三張表格)同學(xué)們?nèi)龔埍砀穸寄芎芎玫厍蟪鲭u、兔的只數(shù),哪種方法最捷徑。
生1:取中列表法直取中間數(shù)減少了“試”的過程能更簡便、快捷地找到答案。 生2:我認為應(yīng)該三種列表法結(jié)合使用,先用取中列表法減少一半的猜測數(shù)字,再用跳躍列表法加快猜測的速度,在接近答案時用 逐一列表法。
生3::那是數(shù)字大時使用,數(shù)字小時,還是使用逐一列表法好,它答案不會重復(fù)、不會遺漏。
小組4:(展示臺展示)我們組認為還是采用列方程法最簡便、快捷,先假設(shè)雞的只數(shù)為ⅹ,兔子的只數(shù)就為20-x。
列式是:2x+4(20-x)=54 解得x=13 兔子的只數(shù)是7.
師:你們小組的同學(xué)很聰明,但這種方法我們暫不討論,有興趣的同學(xué),課后和老師一起向他們請教,好嗎?
師:還有哪些組沒有匯報?
小組5:我們組也是用列式法算出雞、兔的只數(shù)(展示):假設(shè)全部是雞 (54-20×2)÷(4-2)求出兔7只,雞13只。
師:這種方法,我們也留在課后私下交流。
師:我們的祖先很聰明,為我們的祖先感到驕傲,其實老師也為你們感到驕傲,你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法,你們很了不起!
四、方法應(yīng)用,鞏固新知
2過渡語:、“雞兔同籠”問題傳到日本,日本人稱它為“龜鶴問題”,你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題有什么相似之處?
1、師:除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外,我們在實際生活中還有很多類似的問題。(出示)學(xué)校舉行乒乓球比賽,有單打和雙打。12張乒乓球臺上共有34人同時在打球。問:正在進行單打和雙打的臺子各有幾張?
問:這題是否屬于“雞兔同籠”問題
2、師:我們班同學(xué)很聰明,會解“雞兔同籠”類型的問題,那聰明的你,是否會出一道“雞兔同籠”類型的題,考考其他組的同學(xué)呢?
3、(出示)一百個饅頭,一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾人?
師:有興趣的同學(xué),課后思考這一趣題。
四、小結(jié)交流
今天這節(jié)課,我們跨越了1500多年的歷史,即探討了中國古代的數(shù)學(xué)名題,又解決了我們身邊的一些數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過這節(jié)課,你有哪些收獲?
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