這是《圓》第3課時(shí)教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)內(nèi)容

　　1.圓周角的概念.

　　2.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弦所對(duì)的圓心角的一半.

　　推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的應(yīng)用.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解圓周角的概念.

　　2.理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

　　3.理解圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

　　4.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.

　　設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

　　重難點(diǎn)、關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題.

　　2.難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理.

　　3.關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在.

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題.

　　1.什么叫圓心角?

　　2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢?

　　老師點(diǎn)評(píng)：(1)我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.

　　(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等.

　　剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上?如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢?這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題.

　　二、探索新知

　　問(wèn)題：如圖所示的⊙O，我們?cè)谏溟T(mén)游戲中，設(shè)E、F是球門(mén)，設(shè)球員們只能在所在的⊙O其它位置射門(mén)，如圖所示的A、B、C點(diǎn).通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

　　現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法回答下面的問(wèn)題.

　　1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?

　　2.同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?

　　3.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?

　　(學(xué)生分組討論)提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言.

　　老師點(diǎn)評(píng)：www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)

　　1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè).

　　2.通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的.

　　3.通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半.

　　下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半.”

　　(1)設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示

　　∵∠AOC是△ABO的外角

　　∴∠AOC=∠ABO+∠BAO

　　∵OA=OB

　　∴∠ABO=∠BAO

　　∴∠AOC=∠ABO

　　∴∠ABC= ∠AOC

　　(2)如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC嗎?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程.

　　老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC.

　　(3)如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC嗎?請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明.

　　老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO= ∠AOD- ∠COD= ∠AOC

　　現(xiàn)在，我如果在畫(huà)一個(gè)任意的圓周角∠AB′C，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的.

　　從(1)、(2)、(3)，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：

　　在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

　　進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：

　　半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

　　下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目.

　　例1.如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?

　　分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)△ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可.

　　解：BD=CD

　　理由是：如圖24-30，連接AD

　　∵AB是⊙O的直徑

　　∴∠ADB=90°即AD⊥BC

　　又∵AC=AB

　　∴BD=CD

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.教材P92 思考題.

　　2.教材P93 練習(xí).

　　四、應(yīng)用拓展

　　例2.如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別設(shè)為a，b，c，⊙O半徑為R，求證： = = =2R.

　　分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R，即sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行.

　　證明：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連接DB

　　∵CD是直徑

　　∴∠DBC=90°

　　又∵∠A=∠D

　　在Rt△DBC中，sinD= ，即2R=

　　同理可證： =2R， =2R

　　∴ = = =2R

　　五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：

　　1.圓周角的概念;

　　2.圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一半;

　　3.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

　　4.應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題.

　　六、布置作業(yè)

　　1.教材P95 綜合運(yùn)用9、10、11 拓廣探索12、13.

　　2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).