日期:2021-04-27
這是鴿巢問題教學設計華應龍,是優秀的數學教案文章,供老師家長們參考學習。
“鴿巢”問題就是“抽屜原理”,教材通過三個例題來呈現本章知識,“鴿巢”問題教學反思。例1:本例描述“抽屜原理”的最簡單的情況,例2:本例描述“抽屜原理”更為一般的形式,例3:跟之前教材的編排是一樣的,是抽屜原理的一個逆向的應用。本節內容實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型,體現了一種數學的思想方法。讓學生經歷將具體問題數學化的過程,初步形成模型思想,體會和理解數學與外部世界的緊密聯系,發展抽象能力、推理能力和應用能力,是課標的重要要求。
興趣是學習最好的老師。所以在本節課我認真鉆研教材,吃透教材,盡量找到好的方法引課,在網上搜索了一個較好的引課設計,就照搬了:“同學們:在上新課之前,我們來做個“搶凳子”游戲怎么樣?想參與這個游戲的請舉手。叫舉手的一男一女兩個同學上臺,然后問,老師想叫三位同學玩這個游戲,但是現在已有兩個,你們說最后一個是叫男生還是女生呢?”同學們回答后,老師就說:“不管是男生還是女生,總有二個同學的性別是一樣的,你們同意嗎?”并通過三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個同學”。借機引入本節課的重點“總有……至少……”。這樣設計使學生在生動、活潑的數學活動中主動參與。
教學目標:
1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式,引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。
2.體會數學知識在日常生活中的廣泛應用,培養學生的探究意識。
教學重點:了解簡單的鴿巢問題,理解“總有”和“至少”的含義。
教學難點:運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題,理解數學中的優化思想。
教學過程:
一、游戲激趣 導入新課
1.同學們看,老師手中拿的是什么?拿出大王和小王,剩下的牌中共有幾種花色?
2.現在我們一起來玩猜花色的游戲,請5位同學到前面每人隨意抽一張紙牌,抽完后不要讓老師看到。
3.抽后老師大膽猜測:一副撲克牌,取出大王和小王,5人每人隨意抽一張,至少有2張牌花色相同(課件出示)。
4.有些同學一定覺得老師只是湊巧猜對了,我們再抽一次,老師還大膽猜測:一副撲克牌,取出大王和小王,5人每人隨意抽一張,至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了,就給老師點掌聲。
5.如果老師再換5名同學來抽牌,我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同,這是為什么呢?其實這里面蘊藏著一個有趣的數學原理--抽屜原理,也叫鴿巢原理或鴿巢問題,這節課我們就一起來研究這個問題。(板書課題)
(設計意圖:通過這個游戲激發學生學習本節課的好奇心,也使學生感受到數學和生活中的聯系,知道學習本節課的重要性。)
二、呈現問題 自主探究
1.小紅在整理自己的學習用品是有這樣的發現(課件出示:把4支鉛筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)學生齊讀。
2.在這句話中你有什么不理解的嗎?學生提出不理解的詞語。
(1)不管:隨意,想想怎么放就怎么放。
(2)總有:一定有。
(3)至少:最少,最起碼。
師提問:最少2支指的是幾支呢?具體來說。
2.把整句話翻譯過來再說一遍。
(設計意圖:讓學生充分理解這句話的意思,為接下來的研究做好鋪墊。)
2.你覺得這句話說得對嗎?給同學們1分鐘時間同學生靜靜思考一下。
3.現在同學用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話,老師出示自己的溫馨提示。(課件出示:溫馨提示:選擇自己喜歡的方式驗證,比如,同桌合作,用紙杯代替筆筒,用鉛筆擺一擺,一人擺,一人記錄。(注意:不考慮順序。)
4.學生匯報驗證的方法:
生1:利用圖片來列舉出幾種放法
教師提問:我們來看這位同學的擺法,憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢?比2支多也可以嗎?
教師小結:非常好,我們在觀察這幾種擺法,把符合要求的筆筒用彩色筆標出來:所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2:利用數字方法列舉出幾種方法(4,0,0)(3,1,0)(2,1,1)(2,2,0)
我們一起圈出每種分法不少于2的數字。(表揚生2,方法更簡單一些)
5.同學們像剛才把所有中情況都列舉出來,這種方法就叫做列舉法或枚舉法。(板書)
6.除了這種枚舉法,還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生:先假設每個筆筒中放1支鉛筆,這樣還剩1支鉛筆,這時無論放到哪個筆筒,哪個筆筒就是2支鉛筆了,所以我認為是對的。
師追問:你為什么要現在每個筆筒里放1支呢?
生:因為一共有4支筆,平均分后每個筆筒只能分到一支。
師追問:那為什么要一開始就去平均分呢?
生:平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點,如果這樣都能符合要求,其他中情況都能符合要求了。
(設計意圖:教師的追問讓學生更明確為什么要平均分,平均分的好處是什么。)
7.這位同學的想法真是太與眾不同了,我們為他鼓掌,誰聽懂了他的想法,把他的想法在復述一遍。
8.想這位同學的方法就是假設法。(板書:假設法)
9.到現在為止,我們可以得出結論了。
三、提升思維 構建模型
1.剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的,現在老師把題目改一改,同學們看看還對不對了,為什么?(課件出示:把5支鉛筆放進4個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)生回答并說明理由。
2.課件繼續出示:(1)把6個蘋果放進5個盤子里呢?(2)把10本書放進9個抽屜中呢?(3)把100只鴿子放進99個籠子中呢?
3.我們為什么都采用了假設法來分析,而不是畫圖用枚舉法呢?(枚舉法雖然直觀,但是有一定的局限性,假設法更具有一般性)
(設計意圖:通過出示更大的數,讓學生感受到用假設法的方便性,實用性,同時引出的優化的思想。)
4.在數學課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題,這是一種優化的思想。(板書:優化思想)
5.引出物體數、鴿巢數、至少數,學生觀察,你有什么發現嗎?(當物體數比鴿巢數多1時,總有一個鴿巢里至少有2個物體。)
6.回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲,誰能解釋一下是怎么回事呢?看來并不是老師神奇,而是鴿巢問題神奇啊。
7.同學們今天的發現是德國數學家狄利克雷最早提出的:課件介紹有關鴿巢問題的來歷。
四、解決問題 練習鞏固
通過學生的努力,我們一起研究出鴿巢問原理,現在老師出幾道題看同學們是否真的學會了。
1.5只鴿子飛進了3個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么?
2.把( )本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有一個抽屜至少放進2本書。()中能填幾呢?
(設計意圖:習題2鍛煉學生的逆向思維,同時也為下節課的學習埋下了伏筆。)
五、課堂總結
這節課的探究學習中,我們一起經歷了與德國數學家狄利克雷一樣的偉大發現,你有什么收獲呢?
板書設計:
鴿巢問題
枚舉法 假設法
(列舉法) (平均分)
優化思想
【教學內容】
人教版《義務教育教科書·數學》六年級下冊第68-69頁例1、例2。
【教材分析】
教材專門安排數學廣角這一單元,向學生滲透一些重要的數學思想方法。本單元教材通過幾個直觀例子,借助實際操作,向這生介紹“鴿巢問題”,知道“鴿巢問題”就是以前老教材的“抽屜原理”。使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上,對一些簡單的實際問題加以“模型化”,會用“鴿巢問題”加以解決。這節課安排了兩個例題。例1教材借助把4枝鉛筆放進3個筆筒中的操作情景,介紹了一類簡單的“鴿巢問題”,即把m個物體放進n(m>n,n是非0自然數)個空抽屜里,那么一定有一個抽屜里至少2個物體。數據較小,為學生自主探索提供了很大的空間,教學時,可以放手讓學生自主思考,先采用不同的方法進行“證明”,然后再進行交流。例2介紹的是把a(a>n)個物體放進n(非0的自然數)個空抽屜里,那么一定有一個抽屜中至少放進(商+1)個物體。
【學情分析】
“鴿巢問題”就是老教材的“抽屜原理”。“抽屜原理”本身或許并不復雜,但它的應用廣泛且靈活多變,因此,用“抽屜原理”來解決問題時,經常會遇到一些困難。例如,有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間聯系并不容易,即使找到了,也很難確定用什么作為“抽屜”,要用幾個“抽屜”,要用幾個抽屜。因此,教學時,不必過于追求學生“說理”的嚴密性,只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了,更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。
【教學目標】
1、經歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”(鴿巢原理)的基本形式,并能運用“抽屜原理”解決相關實際問題或解釋相關現象。
2、通過操作、觀察、比較、說理等數學活動,使學生經歷抽屜原理的形成過程,體會和掌握邏輯推理思想和模型思想,提高學習數學的興趣。
3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。
【教學重點】
1、經歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。
2、“不管怎么放”、“總有”、“至少”的具體含義,以及為什么商+1而不是加余數。
【教學難點】
1、理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
2、判斷誰是物體,誰是抽屜。
【突破方法】
在建立“抽屜原理”模型的過程中,對模型中的各個要素進行深入分析,從而學會將生活中的簡單問題和“抽屜原理”的各個要素進行一一對應。
【教學準備】
撲克牌、多媒體課件。
【教學過程】
一、情景激趣導入。
師:今天上課前,我先給大家表演一個魔術,大家想看嗎?這個魔術需要一名同學來配合,誰愿意?(向大家介紹)這是一副撲克牌,取出大王、小王,還剩多少張?請你任意從中抽取5張牌。我敢肯定地說:你手中的5張至少有兩張是同一花色。同學們,你們相信嗎?好,見證奇跡的時刻到了。(打開牌讓大家看)
神奇吧!再給你們表演一個,這回請你任意抽出14張,我很確信的說,現在你手里的14張牌中至少有一對兒!
(理解“至少”的意思)
老師為什么能做出準確的判斷呢?因為這個魔術中蘊含了一個數學原理,大家有興趣研究嗎?
【設計意圖】第一次與學生接觸,在課前進行的情景激趣、游戲激趣,一使教師和學生進行自然的溝通交流;二激發學生的興趣,引起探究的愿望;三為今天的探究埋下伏筆。
二、通過操作,探究新知
(一)教學例1
師:同學們都帶稿紙了嗎?請用“︱”代表一枝鉛筆,用“○”代表筆筒,現在我們就開始研究吧!
《鴿巢問題》教學設計《鴿巢問題》教學設計板書: 鉛筆 筆筒
4 3
師:將4枝鉛筆放進3個筆筒里,可能會有怎樣的結果?大家在稿紙上畫畫看。
(師巡視,了解情況,個別指導,然后指名上黑板展示,師引導學生共同將可能的幾種結果訂正并完善。)
【設計意圖】此處設計從最簡單的數據開始,將實際物件抽象為符號代替來進行操作探究,從而化繁為簡,有利于學生操作、觀察、理解,更能調動所有的學生積極參與進來。
師:請大家注意觀察,黑板上同學們呈現的四種情況,它們都不一樣是吧?(是)但它們卻有一個共同的特點,誰來說說?
生1:——
生2:——
生3:它們總有一個筆筒里裝有兩根或兩根以上的鉛筆。
師: 你真了不起,一語道破了天機,請同學們重復一下他說的話!
生重復:不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。
師:“不管怎么放”是什么意思?
師:“總有”是什么意思?
生:一定存在。
師:“至少”有2枝什么意思?
生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝。
師:你能在3個筆筒中的一個筆筒里擺放出比2枝更少的情況嗎?(生:不能)
師:讓我們再重復一遍我們發現的這個結論吧。
生:把4枝鉛筆放進3個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。
【設計意圖】通過觀察,使學生積極投入到對問題研究中。同時,加強學生對“不管怎么放”、“總有”、“至少”幾個詞的理解,并初步滲透建模的數學思想。
師:把4枝鉛筆放進3個筆筒里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作進行枚舉的方法發現了這個結論。(板書:枚舉法)那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢?
(學生思考——組內交流——匯報)
師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下?
組1生:我們發現如果每個筆筒里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個筆筒里,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。
師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)
師:你們組太聰明了!大家給他們點掌聲!同位之間邊演示邊說一說好嗎?
師:這種分法,實際就是先怎么分的?
生眾:平均分
師:為什么要先平均分?(組織學生討論)
生1:要想發現存在著“總有一個筆筒里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那個筆筒里,一定會出現“總有一個筆筒里一定至少有2枝”。
生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾枝筆了。
師:哦,這個方法真妙。你們聽明白了嗎?我也聽明白了。就是先假設在每個筆筒里放一只鉛筆,3個筆筒里就放了3只鉛筆,還剩下1枝,放入任意一個筆筒,那么這個筆筒中就有2枝鉛筆了。這種方法我們可以把它叫做“假設法”。(板書:假設法)那么,用“假設法”研究這類問題的核心是什么?(先平均分)
師:其他小組還有其它的方法嗎?
(補充數的分解法并板書)
師:同學們真聰明!看來在探究解決問題時,通常都存在幾種不同的方法策略。在我們剛才展示的三種方法中,你們認為最佳的方法是那一種?為什么?大家同桌之間互相討論一下。
生1:我認為假設法最方便,因為假設法只需平均分一次就知道至少是多少。
師:我也這樣認為。那么,讓我們用這種最佳的方法來進行后面的研究,好不好?
【設計意圖】數學課堂應為學生自主探索、合作交流提供足夠的空間。在解決問題時,培養學生從多角度出發探索解決問題的不同策略和方法,從而簡單地滲透“方法論”的哲學思想。
師:請同學們繼續思考:把5枝筆飯放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有幾枝鉛筆?為什么?
生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。因為如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師:把6枝筆放進5個盒子里呢?
生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師:把10枝筆放進9個盒子里呢?
把100枝筆放進99個盒子里呢?……(板書類推數字)
你發現什么?
生1:筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。
師:你的發現和他一樣嗎?(一樣)如果我們把“99個盒子”用“n個抽屜”來代替,把“100枝鉛筆”用“n+1個物體”來代替,那么該怎樣歸納這個發現呢?
生1:將n+1個物體放在n個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有2個物體。
師:你們同意嗎?(同意)
【課件】出示抽屜原理1。(生齊讀)
【設計意圖】在學生自主探索的基礎上,教師進一步比較優化,讓學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。在有趣的類推活動中,引導學生得出一般性的結論,讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理,當物體個數大于抽屜個數時,一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。這樣的教學過程,從方法層面和知識層面上對學生進行了提升,有助于發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。)
師:你太了不起了!如果你早出生200年,數學史將因你而改寫!那也沒關系,今天你卻是第一個吃到螃蟹的人,大家給他以熱烈的掌聲!
【課件】抽屜原理的來歷
師:這個發現最早是由19世紀德國數學家“狄里克雷”發現的,人們為了紀念他從平凡的事情中發現規律,就把這個規律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“抽屜原理”,還把它叫做“鴿籠原理”。而我們今天正是利用抽屜原理來解決的這類問題,我們也把它叫做“鴿巢問題”(板書課題:鴿巢問題)在我們剛才的探究中,“4枝鉛筆”就是“4個要分放的物體”,“3個筆筒”就是“3個抽屜”,這個問題用“鴿巢問題”的語言來描述就是:4只鴿子要飛進3個鴿籠,總有一個鴿籠至少要飛進2只鴿子。
【設計意圖】介紹抽屜原理的由來,以增加數學文化的氣息。同時教育學生學習數學家的觀察生活的態度,研究問題的方法。
2.解決問題。
師;我們剛才用三種不同的方法研究出了抽屜原理1,知道了抽屜原理的來歷。抽屜原理也叫“鴿籠原理”。瞧,鴿子來了。
【課件】5只鴿子飛回3個鴿籠,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里,為什么?
師:你們能用三種方法中的其中一種方法來說理嗎?
(學生活動——獨立思考, 自主探究,交流、說理)
師:誰能說說為什么?或者你是怎么想的?
生1:如果一個鴿籠里飛進一只鴿子,最多飛進3只鴿子,還剩2只,要飛進其中的一個鴿籠里或兩個鴿籠。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。
師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學說的算式寫下來,(板書:5÷3=1……2)
師:同位之間再說一說,對這種方法的理解。
【設計意圖】通過“做一做”中的鴿巢問題,使學生可以利用例題中的方法進行遷移類推,對從余數1到余數2在思維層次上進一步提升。
(二)教學例2
過渡語:德國數學家“狄里克雷”在生活中,發現了抽屜原理1這個規律后,并沒有停止對現象的研究,又發現了問題。我們也想一想,還有沒有值得我們繼續研究的問題呢?如果物件的數量更多一些會怎么樣呢?
1.【課件】出示例2:把5本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?如果8本書會怎樣呢?10本呢?
(留給學生思考的空間,師巡視了解各種情況)
2.學生匯報。
生1:把7本書放進3個抽屜里,如果每個抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書……
板書:
先平均分 總有一個抽屜里至少數
7÷3=2……1 3(2+1=3)
8÷3=2……2 3(2+1=3)
10÷3=3……1 4(3+1=4)
【設計意圖】在例1和“做一做”的基礎上,相信學生會用平均分的方法解決“至少”的問題,將證明過程用有余數的除法算式表示,為下一步,學生發現結論與商和余數的關系做好鋪墊。
師:觀察板書你能發現什么?
生1:“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。
師:如果把8本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?
生:“總有一個抽屜里的至少有4本”只要用8÷3=2本……2本,用“商+ 2”就可以了。
生:不同意!先把8本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放2本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書,不是3本書。
師:到底是“商+1”還是“商+余數”呢?誰的結論對呢?同位間進行研究、商量一下。
交流、說理活動:
生1:把8本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放2本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是“總有一個抽屜里至少有3本書”。
生2∶我們組的結論是8本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有3本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
師:現在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?
生4:用書的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。
師:同學們同意吧?
【課件】展示板書:至少數=平均數+1
師:同學們,在前面例一的研究中,同學們很了不起,發現并總結出了“抽屜原理1”。那么,通過剛才對例2的研究,你們能不能也總結出一句話呢?
師引導學生總結。
【課件】展示“抽屜原理2”
把a個物體放進n個空抽屜里,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一個抽屜至少放(b+1)個物體。
生齊讀。
【設計意圖】在這一環節的教學中通過抓住假設法最核心的思路就是用“有余數除法” 形式表示出來,使學生學生借助直觀,很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里,看每個抽屜里能分到多少本書,余下的書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的商加“1”, 而不是商加“余數”,教師適時挑出針對性問題進行交流、討論,使學生從本質上理解 “抽屜原理”。
三、應用原理解決問題(說明“把誰當做物體,把誰當做抽屜”)
師:經過剛才的探索研究,我們經歷了一個很不簡單的思維過程,我們獲得了解決這類問題的好辦法,下面讓我們用抽屜原理輕松地解決問題。
【課件】69頁“做一做”。
(獨立完成,交流反饋)
2、張叔叔參加飛鏢比賽,投了5鏢,成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于幾環?
【設計意圖】研究的問題來源于生活,還要還原到生活中去。課的前后需要一定的聯系,通過讓學生去用這節課學過的抽屜原理解釋課始老師呈現的問題,再從生活中舉出和抽屜原理有關的例子,讓學生進一步認識數學與生活的聯系 。
四、回顧總結,拓展延伸
這節課,我們通過一系列的研究,初步了解了“抽屜原理,并能結合生活實際進行理解。但是,它的應用確實千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題。
現在你們能解釋老師在課的開始說到5張牌至少有兩張是同一花色和14張牌中至少有有一對的解釋嗎?(學生作解釋。)請大家課后相互說一說。
五、課堂小結
通過這節課的學習,你有哪些收獲?
【板書設計】
數學廣角——鴿巢問題
《鴿巢問題》教學設計《鴿巢問題》教學設計
《鴿巢問題》教學設計《鴿巢問題》教學設計
《鴿巢問題》教學設計
物體數 抽屜數 總有一個抽屜至少數
n+1 n 2 (1+1=2)
5 ÷ 3=1……2 2 (1+1=2)
先平均分 商+1
7 ÷ 3=2……1 3 (2+1=3)
8 ÷ 3=2……2 3 (2+1=3)
10 ÷ 3=3……1 4 (3+1=4)
a ÷ n=b……c b+1
【教學反思】
本節課的“鴿巢問題”就是老教材的“抽屜原理”,而“鴿巢問題”學生在生活中常常能遇到這樣的實例,但并不能有意識地從數學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的一般化模型。數學課堂是師生互動的過程,學生是學習的主人,教師是組織者和引導者。本節課注重為學生提供自主探索的空間,引導學生通過探索,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決問題。六年級的學生都有一定的邏輯能力,小組合作能力和動物操作能力,加上已有的生活經驗,很容易感受到“抽屜原理”帶來的樂趣。因此我在教學時借助實物或畫草圖的方式來指導學生學習。本節課的教學突出體現以下兩個特點:一、魔術開課,激發興趣。教師從學生熟悉的撲克牌魔術開始,讓學生先猜,再打開牌看,使學生明確這是現實必然存在的,激發了學生的學習興趣,為后面開展教與學的活動作了鋪墊。二、注重“說理”活動,培養學生邏輯思維能力。在教學例2時,教師抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法”形式表示出來,使學生借助直觀,很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里,看每個抽屜里能分到多少本書,余下的書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜比平均分得的書的本數多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的“商+1”,而不是“商+余數”,教師適時挑出針對性問題進行交流、討論,使學生從本質上理解了“抽屜原理”。這節課也有需要改進的地方:數學語言不夠精煉,且在整節課的時間把握上沒分配好,略顯前松后緊。
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