這是鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)華應(yīng)龍，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)華應(yīng)龍第1篇

　　“鴿巢”問(wèn)題就是“抽屜原理”，教材通過(guò)三個(gè)例題來(lái)呈現(xiàn)本章知識(shí)，“鴿巢”問(wèn)題教學(xué)反思。例1：本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況，例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，例3：跟之前教材的編排是一樣的，是抽屜原理的一個(gè)逆向的應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，是課標(biāo)的重要要求。

　　興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我認(rèn)真鉆研教材，吃透教材，盡量找到好的方法引課，在網(wǎng)上搜索了一個(gè)較好的引課設(shè)計(jì)，就照搬了：“同學(xué)們：在上新課之前，我們來(lái)做個(gè)“搶凳子”游戲怎么樣？想?yún)⑴c這個(gè)游戲的請(qǐng)舉手。叫舉手的一男一女兩個(gè)同學(xué)上臺(tái)，然后問(wèn)，老師想叫三位同學(xué)玩這個(gè)游戲，但是現(xiàn)在已有兩個(gè)，你們說(shuō)最后一個(gè)是叫男生還是女生呢？”同學(xué)們回答后，老師就說(shuō)：“不管是男生還是女生，總有二個(gè)同學(xué)的性別是一樣的，你們同意嗎？”并通過(guò)三人“搶凳子”游戲得出不管怎樣搶“總有一根凳子至少有兩個(gè)同學(xué)”。借機(jī)引入本節(jié)課的重點(diǎn)“總有……至少……”。這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與。

鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)華應(yīng)龍第2篇

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問(wèn)題”。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。

教學(xué)過(guò)程：

一、游戲激趣 導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？

2.現(xiàn)在我們一起來(lái)玩猜花色的游戲，請(qǐng)5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。

3.抽后老師大膽猜測(cè)：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。

4.有些同學(xué)一定覺(jué)得老師只是湊巧猜對(duì)了，我們?cè)俪橐淮危蠋熯€大膽猜測(cè)：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對(duì)了，就給老師點(diǎn)掌聲。

5.如果老師再換5名同學(xué)來(lái)抽牌，我還敢確定的說(shuō)至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。）

二、呈現(xiàn)問(wèn)題 自主探究

1.小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）學(xué)生齊讀。

2.在這句話中你有什么不理解的嗎？學(xué)生提出不理解的詞語(yǔ)。

（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。

（2）總有：一定有。

（3）至少：最少，最起碼。

師提問(wèn)：最少2支指的是幾支呢？具體來(lái)說(shuō)。

2.把整句話翻譯過(guò)來(lái)再說(shuō)一遍。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分理解這句話的意思，為接下來(lái)的研究做好鋪墊。）

2.你覺(jué)得這句話說(shuō)得對(duì)嗎？給同學(xué)們1分鐘時(shí)間同學(xué)生靜靜思考一下。

3.現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來(lái)驗(yàn)證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗(yàn)證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）

4.學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證的方法：

生1：利用圖片來(lái)列舉出幾種放法

教師提問(wèn)：我們來(lái)看這位同學(xué)的擺法，憑什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？

教師小結(jié)：非常好，我們?cè)谟^察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來(lái)：所以說(shuō)不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。

生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）

我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表?yè)P(yáng)生2，方法更簡(jiǎn)單一些）

5.同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來(lái)，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書(shū)）

6.除了這種枚舉法，還有沒(méi)有別的方法也能證明這句話是對(duì)的。

生：先假設(shè)每個(gè)筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時(shí)無(wú)論放到哪個(gè)筆筒，哪個(gè)筆筒就是2支鉛筆了，所以我認(rèn)為是對(duì)的。

師追問(wèn)：你為什么要現(xiàn)在每個(gè)筆筒里放1支呢？

生：因?yàn)橐还灿?支筆，平均分后每個(gè)筆筒只能分到一支。

師追問(wèn)：那為什么要一開(kāi)始就去平均分呢？

生：平均分就可以使每個(gè)筆筒中的筆盡量少一點(diǎn)，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。

（設(shè)計(jì)意圖：教師的追問(wèn)讓學(xué)生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）

7.這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼疲l(shuí)聽(tīng)懂了他的想法，把他的想法在復(fù)述一遍。

8.想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。（板書(shū)：假設(shè)法）

9.到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。

三、提升思維 構(gòu)建模型

1.剛才我們通過(guò)不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學(xué)們看看還對(duì)不對(duì)了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說(shuō)明理由。

2.課件繼續(xù)出示：（1）把6個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)盤子里呢？（2）把10本書(shū)放進(jìn)9個(gè)抽屜中呢？（3）把100只鴿子放進(jìn)99個(gè)籠子中呢？

3.我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來(lái)分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設(shè)法更具有一般性）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)出示更大的數(shù)，讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的方便性，實(shí)用性，同時(shí)引出的優(yōu)化的思想。）

4.在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來(lái)解決問(wèn)題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書(shū)：優(yōu)化思想）

5.引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)鴿巢里至少有2個(gè)物體。）

6.回過(guò)頭來(lái)我們看課前老師猜測(cè)的撲克牌的游戲，誰(shuí)能解釋一下是怎么回事呢？看來(lái)并不是老師神奇，而是鴿巢問(wèn)題神奇啊。

7.同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問(wèn)題的來(lái)歷。

四、解決問(wèn)題 練習(xí)鞏固

通過(guò)學(xué)生的努力，我們一起研究出鴿巢問(wèn)原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會(huì)了。

1.5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？

2.把（ ）本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2本書(shū)。（）中能填幾呢？

（設(shè)計(jì)意圖：習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維，同時(shí)也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。）

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起經(jīng)歷了與德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)，你有什么收獲呢？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

鴿巢問(wèn)題

枚舉法 假設(shè)法

（列舉法） （平均分）

優(yōu)化思想

鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)華應(yīng)龍第3篇

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第68-69頁(yè)例1、例2。

【教材分析】

教材專門安排數(shù)學(xué)廣角這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。本單元教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向這生介紹“鴿巢問(wèn)題”，知道“鴿巢問(wèn)題”就是以前老教材的“抽屜原理”。使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。這節(jié)課安排了兩個(gè)例題。例1教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中的操作情景，介紹了一類簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”，即把m個(gè)物體放進(jìn)n(m＞n，n是非0自然數(shù))個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜里至少2個(gè)物體。數(shù)據(jù)較小，為學(xué)生自主探索提供了很大的空間，教學(xué)時(shí)，可以放手讓學(xué)生自主思考，先采用不同的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流。例2介紹的是把a(bǔ)（a＞n）個(gè)物體放進(jìn)n(非0的自然數(shù))個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。

【學(xué)情分析】

“鴿巢問(wèn)題”就是老教材的“抽屜原理”。“抽屜原理”本身或許并不復(fù)雜，但它的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“抽屜問(wèn)題”之間聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個(gè)“抽屜”，要用幾個(gè)抽屜。因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)于追求學(xué)生“說(shuō)理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題把大致意思說(shuō)出來(lái)就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”（鴿巢原理）的基本形式，并能運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)現(xiàn)象。

2、通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。

2、“不管怎么放”、“總有”、“至少”的具體含義，以及為什么商+1而不是加余數(shù)。

【教學(xué)難點(diǎn)】

1、理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

2、判斷誰(shuí)是物體，誰(shuí)是抽屜。

【突破方法】

在建立“抽屜原理”模型的過(guò)程中，對(duì)模型中的各個(gè)要素進(jìn)行深入分析，從而學(xué)會(huì)將生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題和“抽屜原理”的各個(gè)要素進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

撲克牌、多媒體課件。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情景激趣導(dǎo)入。

師：今天上課前，我先給大家表演一個(gè)魔術(shù)，大家想看嗎？這個(gè)魔術(shù)需要一名同學(xué)來(lái)配合，誰(shuí)愿意？（向大家介紹）這是一副撲克牌，取出大王、小王，還剩多少?gòu)垼空?qǐng)你任意從中抽取5張牌。我敢肯定地說(shuō)：你手中的5張至少有兩張是同一花色。同學(xué)們，你們相信嗎？好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。（打開(kāi)牌讓大家看）

神奇吧！再給你們表演一個(gè)，這回請(qǐng)你任意抽出14張，我很確信的說(shuō)，現(xiàn)在你手里的14張牌中至少有一對(duì)兒！

（理解“至少”的意思）

老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)魔術(shù)中蘊(yùn)含了一個(gè)數(shù)學(xué)原理，大家有興趣研究嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】第一次與學(xué)生接觸，在課前進(jìn)行的情景激趣、游戲激趣，一使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；三為今天的探究埋下伏筆。

二、通過(guò)操作，探究新知

（一）教學(xué)例1

師：同學(xué)們都帶稿紙了嗎？請(qǐng)用“︱”代表一枝鉛筆，用“○”代表筆筒，現(xiàn)在我們就開(kāi)始研究吧！

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)板書(shū)： 鉛筆 筆筒

4 3

師：將4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，可能會(huì)有怎樣的結(jié)果？大家在稿紙上畫畫看。

（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)，然后指名上黑板展示，師引導(dǎo)學(xué)生共同將可能的幾種結(jié)果訂正并完善。）

【設(shè)計(jì)意圖】此處設(shè)計(jì)從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始，將實(shí)際物件抽象為符號(hào)代替來(lái)進(jìn)行操作探究，從而化繁為簡(jiǎn)，有利于學(xué)生操作、觀察、理解，更能調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。

師：請(qǐng)大家注意觀察，黑板上同學(xué)們呈現(xiàn)的四種情況，它們都不一樣是吧？(是)但它們卻有一個(gè)共同的特點(diǎn)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？

生1：——

生2：——

生3：它們總有一個(gè)筆筒里裝有兩根或兩根以上的鉛筆。

師： 你真了不起，一語(yǔ)道破了天機(jī)，請(qǐng)同學(xué)們重復(fù)一下他說(shuō)的話！

生重復(fù)：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。

師：“不管怎么放”是什么意思？

師：“總有”是什么意思？

生：一定存在。

師：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝。

師：你能在3個(gè)筆筒中的一個(gè)筆筒里擺放出比2枝更少的情況嗎？（生：不能）

師：讓我們?cè)僦貜?fù)一遍我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論吧。

生：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)觀察，使學(xué)生積極投入到對(duì)問(wèn)題研究中。同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“不管怎么放”、“總有”、“至少”幾個(gè)詞的理解，并初步滲透建模的數(shù)學(xué)思想。

師：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作進(jìn)行枚舉的方法發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。(板書(shū)：枚舉法)那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？

（學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)）

師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？

組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筆筒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。

師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示）

師：你們組太聰明了！大家給他們點(diǎn)掌聲！同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎？

師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？

生眾：平均分

師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）

生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)筆筒里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里一定至少有2枝”。

生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒至少有幾枝筆了。

師：哦，這個(gè)方法真妙。你們聽(tīng)明白了嗎？我也聽(tīng)明白了。就是先假設(shè)在每個(gè)筆筒里放一只鉛筆，3個(gè)筆筒里就放了3只鉛筆，還剩下1枝，放入任意一個(gè)筆筒，那么這個(gè)筆筒中就有2枝鉛筆了。這種方法我們可以把它叫做“假設(shè)法”。（板書(shū)：假設(shè)法）那么，用“假設(shè)法”研究這類問(wèn)題的核心是什么？（先平均分）

師：其他小組還有其它的方法嗎？

（補(bǔ)充數(shù)的分解法并板書(shū)）

師：同學(xué)們真聰明！看來(lái)在探究解決問(wèn)題時(shí)，通常都存在幾種不同的方法策略。在我們剛才展示的三種方法中，你們認(rèn)為最佳的方法是那一種？為什么？大家同桌之間互相討論一下。

生1：我認(rèn)為假設(shè)法最方便，因?yàn)榧僭O(shè)法只需平均分一次就知道至少是多少。

師：我也這樣認(rèn)為。那么，讓我們用這種最佳的方法來(lái)進(jìn)行后面的研究，好不好？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課堂應(yīng)為學(xué)生自主探索、合作交流提供足夠的空間。在解決問(wèn)題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從多角度出發(fā)探索解決問(wèn)題的不同策略和方法，從而簡(jiǎn)單地滲透“方法論”的哲學(xué)思想。

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考：把5枝筆飯放進(jìn)4個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有幾枝鉛筆？為什么？

生：（一邊演示一邊說(shuō)）5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。因?yàn)槿绻總€(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？

生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把10枝筆放進(jìn)9個(gè)盒子里呢？

把100枝筆放進(jìn)99個(gè)盒子里呢？……（板書(shū)類推數(shù)字）

你發(fā)現(xiàn)什么？

生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）如果我們把“99個(gè)盒子”用“n個(gè)抽屜”來(lái)代替，把“100枝鉛筆”用“n+1個(gè)物體”來(lái)代替，那么該怎樣歸納這個(gè)發(fā)現(xiàn)呢？

生1：將n+1個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)物體。

師：你們同意嗎?(同意)

【課件】出示抽屜原理1。（生齊讀）

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題。在有趣的類推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理，當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于抽屜個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。這樣的教學(xué)過(guò)程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。）

師：你太了不起了！如果你早出生200年，數(shù)學(xué)史將因你而改寫！那也沒(méi)關(guān)系，今天你卻是第一個(gè)吃到螃蟹的人，大家給他以熱烈的掌聲！

【課件】抽屜原理的來(lái)歷

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)最早是由19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”發(fā)現(xiàn)的，人們?yōu)榱思o(jì)念他從平凡的事情中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屜原理”，還把它叫做“鴿籠原理”。而我們今天正是利用抽屜原理來(lái)解決的這類問(wèn)題，我們也把它叫做“鴿巢問(wèn)題”（板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題）在我們剛才的探究中，“4枝鉛筆”就是“4個(gè)要分放的物體”，“3個(gè)筆筒”就是“3個(gè)抽屜”，這個(gè)問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言來(lái)描述就是：4只鴿子要飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少要飛進(jìn)2只鴿子。

【設(shè)計(jì)意圖】介紹抽屜原理的由來(lái)，以增加數(shù)學(xué)文化的氣息。同時(shí)教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的觀察生活的態(tài)度，研究問(wèn)題的方法。

2．解決問(wèn)題。

師；我們剛才用三種不同的方法研究出了抽屜原理1，知道了抽屜原理的來(lái)歷。抽屜原理也叫“鴿籠原理”。瞧，鴿子來(lái)了。

【課件】5只鴿子飛回3個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？

師：你們能用三種方法中的其中一種方法來(lái)說(shuō)理嗎？

（學(xué)生活動(dòng)——獨(dú)立思考， 自主探究，交流、說(shuō)理）

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？或者你是怎么想的？

生1：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)3只鴿子，還剩2只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里或兩個(gè)鴿籠。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。

師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說(shuō)的算式寫下來(lái)，（板書(shū)：5÷3=1……2）

師：同位之間再說(shuō)一說(shuō)，對(duì)這種方法的理解。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)“做一做”中的鴿巢問(wèn)題，使學(xué)生可以利用例題中的方法進(jìn)行遷移類推，對(duì)從余數(shù)1到余數(shù)2在思維層次上進(jìn)一步提升。

（二）教學(xué)例2

過(guò)渡語(yǔ)：德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”在生活中，發(fā)現(xiàn)了抽屜原理1這個(gè)規(guī)律后，并沒(méi)有停止對(duì)現(xiàn)象的研究，又發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題。我們也想一想，還有沒(méi)有值得我們繼續(xù)研究的問(wèn)題呢？如果物件的數(shù)量更多一些會(huì)怎么樣呢？

1．【課件】出示例2：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？如果8本書(shū)會(huì)怎樣呢？10本呢？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學(xué)生匯報(bào)。

生1：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)……

板書(shū)：

先平均分 總有一個(gè)抽屜里至少數(shù)

7÷3=2……1 3（2+1=3）

8÷3=2……2 3（2+1=3）

10÷3=3……1 4（3+1=4）

【設(shè)計(jì)意圖】在例1和“做一做”的基礎(chǔ)上，相信學(xué)生會(huì)用平均分的方法解決“至少”的問(wèn)題，將證明過(guò)程用有余數(shù)的除法算式表示，為下一步，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論與商和余數(shù)的關(guān)系做好鋪墊。

師：觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

師：如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？

生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有4本”只要用8÷3=2本……2本，用“商+ 2”就可以了。

生：不同意！先把8本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放2本，還剩2本，這2本書(shū)再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)，不是3本書(shū)。

師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？同位間進(jìn)行研究、商量一下。

交流、說(shuō)理活動(dòng)：

生1：把8本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放2本，余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)”。

生2∶我們組的結(jié)論是8本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，“總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？

生4：用書(shū)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)”了。

師：同學(xué)們同意吧？

【課件】展示板書(shū)：至少數(shù)＝平均數(shù)+1

師：同學(xué)們，在前面例一的研究中，同學(xué)們很了不起，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了“抽屜原理1”。那么，通過(guò)剛才對(duì)例2的研究，你們能不能也總結(jié)出一句話呢？

師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。

【課件】展示“抽屜原理2”

把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)空抽屜里，如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

生齊讀。

【設(shè)計(jì)意圖】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中通過(guò)抓住假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來(lái)，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書(shū)盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書(shū)，余下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書(shū)的本數(shù)多1本。特別是對(duì)“某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解 “抽屜原理”。

三、應(yīng)用原理解決問(wèn)題（說(shuō)明“把誰(shuí)當(dāng)做物體，把誰(shuí)當(dāng)做抽屜”）

師：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我們獲得了解決這類問(wèn)題的好辦法，下面讓我們用抽屜原理輕松地解決問(wèn)題。

【課件】69頁(yè)“做一做”。

（獨(dú)立完成，交流反饋）

2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于幾環(huán)？

【設(shè)計(jì)意圖】研究的問(wèn)題來(lái)源于生活，還要還原到生活中去。課的前后需要一定的聯(lián)系，通過(guò)讓學(xué)生去用這節(jié)課學(xué)過(guò)的抽屜原理解釋課始老師呈現(xiàn)的問(wèn)題，再?gòu)纳钪信e出和抽屜原理有關(guān)的例子，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 。

四、回顧總結(jié)，拓展延伸

這節(jié)課，我們通過(guò)一系列的研究，初步了解了“抽屜原理，并能結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行理解。但是，它的應(yīng)用確實(shí)千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題。

現(xiàn)在你們能解釋老師在課的開(kāi)始說(shuō)到5張牌至少有兩張是同一花色和14張牌中至少有有一對(duì)的解釋嗎？（學(xué)生作解釋。）請(qǐng)大家課后相互說(shuō)一說(shuō)。

五、課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

物體數(shù) 抽屜數(shù) 總有一個(gè)抽屜至少數(shù)

n+1 n 2 （1+1=2）

5 ÷ 3=1……2 2 （1+1=2）

先平均分 商+1

7 ÷ 3=2……1 3 （2+1=3）

8 ÷ 3=2……2 3 （2+1=3）

10 ÷ 3=3……1 4 （3+1=4）

a ÷ n=b……c b+1

【教學(xué)反思】

本節(jié)課的“鴿巢問(wèn)題”就是老教材的“抽屜原理”，而“鴿巢問(wèn)題”學(xué)生在生活中常常能遇到這樣的實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解和運(yùn)用“抽屜原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的一般化模型。數(shù)學(xué)課堂是師生互動(dòng)的過(guò)程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者。本節(jié)課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決問(wèn)題。六年級(jí)的學(xué)生都有一定的邏輯能力，小組合作能力和動(dòng)物操作能力，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到“抽屜原理”帶來(lái)的樂(lè)趣。因此我在教學(xué)時(shí)借助實(shí)物或畫草圖的方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。本節(jié)課的教學(xué)突出體現(xiàn)以下兩個(gè)特點(diǎn)：一、魔術(shù)開(kāi)課，激發(fā)興趣。教師從學(xué)生熟悉的撲克牌魔術(shù)開(kāi)始，讓學(xué)生先猜，再打開(kāi)牌看，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)必然存在的，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)作了鋪墊。二、注重“說(shuō)理”活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。在教學(xué)例2時(shí)，教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法”形式表示出來(lái)，使學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書(shū)盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書(shū)，余下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的書(shū)的本數(shù)多1本。特別是對(duì)“某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。這節(jié)課也有需要改進(jìn)的地方：數(shù)學(xué)語(yǔ)言不夠精煉，且在整節(jié)課的時(shí)間把握上沒(méi)分配好，略顯前松后緊。