這是一元一次不等式的解法教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

一元一次不等式的解法教案第1部分

教學目標：1．了解一元一次不等式組及其解集的概念。

2．探索不等式組的解法及其步驟。

教學重點：一元一次不等式組的解法

教學難點：不等式組中各個不等式的公共解集的確定（在數周上表示不等式組的解集）。

教學過程：

一．復習引入：1．不等式2＋3x＜9的正整數解是_______，不等式3－4x＜8

的負整數解是_______。

2．請思考這些特殊語言的不等式表示方法：x是正數；x是負

數;x不大于2；x不小于3；y最多是5；y最小是4。

二．新課探究：（課本P50）問題3及分析

問題3：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存

的污水不少于1200噸且不超過1500噸，那么大約需要多少

時間能將污水抽完？

◆ 分析：我們可以設要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量為30x噸，由于不少于1200噸，就有：30x≥1200

不超過1500噸，表示為：30x≥1500

◆ 在這過問題中x應該滿足兩個不等式。引出不等式的概念

?30x?1200 ??30x?1500

分別求出不等式的解集得：

?x?40 ?x?50?

同時滿足兩個不等式的未知數x應是這兩個不等式解集的公共部分，

記作： 40?x?50

概括：把幾個（兩個）一元一次不等式合在一起就是一元一次不等式組。是指幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的'解集。解一元一次不等式組通常可以：

1、先分別求出不等式組中每一個不等式的解集；

2、再求出它們的公共部分（利用數軸可以直觀地幫助我們求出不等式組的解集）。

-1）?3x?1?2x?1---（例1：解不等式組： ? -2）?2x?8---（

解（1）（2）式得：

?x?2 ? x?4?

所以不等式的解集是：x>4

同學們用數軸表示下面的不等式組的解集，并求出不等式組的解集

?x?3（1）??x?1

?

?x?4（2） ?

?x??1

?x?2（3） ? x??3?

練習：(抽學生上黑板演練)

?2x?3?5?2x?1?3解不等式組：（1）? （2）? 3x?2?42x?3?3x??

反饋糾誤。

再練習：在數軸上表示下列不等式的解集

?x?3?x?3?x??2?x?3 ????x?1x??1x?0x?0????

三、教師根據學生的結果引導學生一起來歸納得口決：

同大取大，同小取小，大小取中。

四．基礎訓練：p52課內練習1-4題；反饋

?x?1?0五．能力拓展：1．若不等式組?無解，求m的取值范圍。 x?m?0?

?x?51?x???12．解不等式組??2，并將解集在數軸上表示出來。

6??3(x?4)?4(x?3)

?2x?1?0?6x?4?3??3．解不等式組：（1）?x?2?0；（2）?2?x?x?3

?3?4x?0?3x?2?x?8??

六．基礎訓練：p53練習1-3題

七．小結：1．不等式組的解集的意義：不等式組的解集必須滿足兩個不等式，同時讓兩個不等式都成立。

2．數形結合，借助數軸來確定解集更加準確。

八．作業：

P54習題1-2題

1．請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？ 2．說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據？

3．提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質

一元一次不等式的解法教案第2部分

步驟：正化，求根，標軸，穿線（奇過偶不過），定解

穿根法（零點分段法）（高次不等式：數軸穿根法: 奇穿，偶不穿）解題方法：數軸標根法。

解題步驟： （1）首項系數化為“正”

（2）移項通分，不等號右側化為“0”

（3）因式分解，化為幾個一次因式積的形式

（4）數軸標根。

求解不等式：a0xn?a1xn?1?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)

解法：①將不等式化為a0(x?x1)(x?x2)(x?x3)L(x?xn)?0形式，并將各因式中的x系數化“+”(為了統一方便) ②求根，并將根按從小到大的`在數軸上從左到右的表示出來；

③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點。（即從右向左、從上往下：看x的次數：偶次根穿而不過，奇次根一穿而過）。注意：奇穿偶不穿。

④若不等式（x系數化“+”后）是“?0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“?0”,則找“線”在x軸下方的區間：

注意：“≤或≥”標根時，分子實心，分母空心。

例1： 求不等式x?3x?6x?8?0的解集。

解：將原不等式因式分解為：(x?2)(x?1)(x?4)?0

由方程：(x?2)(x?1)(x?4)?0解得x1??2,x2?1,x3?4，將這三個根按從小到大順序在數軸上標出來，如圖 由圖可看出不等式x?3x?6x?8?0的解集為：x|?2?x?1,或x?4 2222??

（1）f?x?f?x??0?f?x??g?x??0, (2??0f?x??g?x??gxgx 0;

??f?x?f?x??f?x??g?x??0?f?x??g?x??0?0???0??（3） （4） gxgx???g?x??0?g?x??0

解題方法：數軸標根法。

解題步驟： （1）首項系數化為“正”

（2）移項通分，不等號右側化為“0”

（3

（4）數軸標根。

例2、解不等式：

解 x

?3x?2?0 2?x?7

x?122

x2?9x?11?7 例3、解不等式：2x?2x?1

點評：1、不能隨便去分母

2、移項通分，必須保證右側為“0”

3、注意重根問題 x2?5x?6?0(?0) 例4、解不等式：2x?3x?2

點評：1、不能隨便約去因式

2、重根空實心，以分母為準

2x?12x?1?例5、解不等式： x?33x?2

例6

1、x?32x?1?0（首相系數化為正，空實心） 2、?1（移項通分，右側化為0） 2?xx?3

x2?3x?2x2?2x?1?0（因式分解） 4、?0（求根公式法因式分解） 3、2x?2x?3x?2

?x?1??x2?x?6?x?x?3??0（不能隨便約分） 5、（恒正式，重根問題） 6、?0229?x?x?3?3

7、0?x?

例7、解不等式：

1?1（取交集） 一元高次不等式的解法xa?x?1??1 x?2

一元一次不等式的解法教案第3部分

一、前置作業

請自學課本12、13頁，相信你會有很大的收獲！帶著的你的例子借助一元一次不等式來解決實際問題。

二、教學過程

一）導入

在現實中的許多問題，可以借助于一元一次不等式來解決。本節課我們來研究用元一次不等式解決實際 問題。

二、檢查前置作業，交流組內存在問題

怎樣借助一元一次不等式解決實際問題

三、班級匯報展示

帶著你的`例子借助一元一次不等式來解決實際問題。

四、總結提升

你學會了什么？

五、布置作業

教學反思：開始課堂沉悶，學生有些緊張，后來在教師的調解下，氣氛活躍了。樊廣文出的題中缺少一個條件，馬悅出的三道題所提出的問題都有不正確，盡管學生在編的實際問題中出現了失誤，但學生真的動起來了，在思想的相互碰撞中，每個問題都得到了解決。但也有不足，如小組的時效性較小，雖然經歷了小組交流，但問題并未深入的解決，馬悅的三道題是代表小組的，但小組只停留在馬悅出題了，也沒有交流她出題的正確性。導致三道題都出現同一個問題。在今后的教學中教師更應該關注小組的時效性。

一元一次不等式的解法教案第4部分

1、本節課是學生在學習了解一元一次不等式的基礎上，進一步學習解一元一次不等式組。解一元一次不等式組的方法我們可以通過數軸法來求得各不等式的解的公共部分。教師引導學生通過觀察、歸納出在取各不等式的解的'公共部分時的四種不同情況，以便為后面的歸納小結做好準備。本節內容由2個課時完成，第一課時學習一元一次不等式組的概念和數軸法解一元一次不等式組。第二課時進一步歸納解一元一次不等式組的方法：口訣法。

2、成功之處：

（1）本節課在學習一元一次不等式組和解集的概念時運用了類比的思想，和二元一次方程組進行了類比，讓學生體會到知識之間的聯系和區別。

（2)課堂評價中能體現分層評價，對C層學生以鼓勵為主，樹立其自信心。對B層學生激勵加挑戰，使其向更高層次邁進。讓A層學生發揮總結歸納的作用，代替教師進行總結。

3、不足之處：

（1）在總結口訣法的時候，只是讓個別同學做了總結，然后我讓大家背誦口訣，以便以后的應用，而從后面的做題中看出部分學生仍然只是死記硬背，沒有理解口訣的意思，從而不能靈活運用。

（2）在知識梳理環節有同學提出疑問：若出現兩個一樣的不等式它的公共部分怎么找？若有三個不等式組成的一元一次不等式組它的解又是怎樣的？能否直接就在數軸上畫出它的公共部分等問題時有些沒能及時給學生以肯定，有些引導不夠到位。

（3）由于課堂容量較大，讓學生板演的機會較少，對于解一元一次不等式組的解題格式不夠規范，甚至部分學生只解了兩個不等式，畫了數軸，并沒有找出解集的公共部分，沒有最紅寫出不等式組的解集。