這是不等式及其解集教案第一課時(shí)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

不等式及其解集教案第一課時(shí)第1篇

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式的過程，能夠列出不等關(guān)系式. 。并理解不等式的解、解集，能夠正確表示不等式的解集。

2、能力目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解歸納和類比的數(shù)學(xué)方法，以及從具體到抽象獲取知識(shí)的思維方式；初步體會(huì)不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型。

3、情感目標(biāo)：通過對(duì)不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索，加強(qiáng)同學(xué)之間的分工合作與交流.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：不等式的解不是一個(gè)或幾個(gè)具體的數(shù)值，而是適合不等式的未知數(shù)的值的全體，具有較高的抽象性，學(xué)生不易理解和接受，是本節(jié)教學(xué)中的難點(diǎn)

教法、學(xué)法：

本節(jié)課采用引導(dǎo)探究法；

教師：出示情境――參與討論――引導(dǎo)分析――“公正裁判”――鼓勵(lì)評(píng)價(jià)

同學(xué)：自主探索――合作交流――猜想歸納――成果展示――積極反思

本節(jié)課主要要滲透： 建模，類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想方法。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知

情境1：如圖，天平左盤放桔子，右盤放砝碼，天平傾斜。

你能描述桔子與砝碼質(zhì)量的大小關(guān)系嗎？

情境2：出示姚明、劉翔兩位體育明星比賽的圖片

思考：（1）姚明的身高與教練的身高之間有什么大小關(guān)系？（2）劉翔的速度與其他運(yùn)動(dòng)員的速度之間有什么大小關(guān)系？

情境3：在生活中不等關(guān)系的應(yīng)用：

教師提出問題：

（1）你見過這些交通標(biāo)志嗎？

（2）你能說出這些標(biāo)志表示的含義嗎？

（3）你會(huì)表示這些不等關(guān)系嗎？

設(shè)計(jì)意圖：選取生活中樂見的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生用語言表述實(shí)例中的不等關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷不等關(guān)系的產(chǎn)生過程，感受不等關(guān)系是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界的需要而產(chǎn)生的一種重要數(shù)學(xué)模型，感悟到“數(shù)學(xué)來源于生活”，體會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)描述現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)潔性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。

二、嘗試探索，發(fā)現(xiàn)新知：

1、比較兩數(shù)（式）的大小，并感悟這兩數(shù)（式）之間的大小關(guān)系：

（1）-7____3 （2） -3____-6

（3）2×3___6 （4）a2 0

2、m，n兩數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則m與n的大小關(guān)系為：

3、請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：

（1）y的3倍與8的和比x的5倍大；

（2）a與b兩數(shù)的平方和不小于3 ；

（3）m與n不相等；

（4）c是非負(fù)數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖： 從數(shù)到式，由淺入深，循序推進(jìn)，逐步萌發(fā)學(xué)生用符號(hào)表示不等關(guān)系的欲望。由關(guān)鍵詞語的理解，到符號(hào)表示，再到實(shí)際問題的處理，為建構(gòu)不等式的概念做好準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)遵循了學(xué)生的認(rèn)知，遵循了“由易到難、循序漸進(jìn)”的教學(xué)原則，初步體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)服務(wù)于生活”、“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”等課標(biāo)理念，可以有效地幫助學(xué)生建立符號(hào)意識(shí)，樹立模型思想。

三、總結(jié)歸納、提煉概念：

不等式：一般地，用符號(hào)“”（或“≥”）、“≠”連接的式子叫做不等式。

處理方法：學(xué)生類比歸納-----生生補(bǔ)充-----形成概念

目的：此環(huán)節(jié)在學(xué)生把大量實(shí)例中的不等關(guān)系用不等式表示出來的情況下，類比等式概念，歸納不等式概念，體現(xiàn)類比的思想方法

四、鞏固拓展，探究新知

問題探究： 一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50 km，要在12：00之前駛過A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？

（1）汽車在12：00之前駛過A地的意思是什么？

（2）對(duì)于不等式 而言，車速可以是80 km/h嗎？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？

（3）滿足不等式的未知數(shù)的值還有嗎？若有，還有多少？請(qǐng)舉出2―3例.

（4）你能將滿足條件數(shù)值表示出來嗎？ 有幾種方法？在數(shù)軸上怎么表示？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。 首先通過一組環(huán)環(huán)相扣，步步深入的問題來實(shí)現(xiàn)，為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。體會(huì)由特殊--- 一般的研究過程。突破不等式的解是適合不等式的未知數(shù)的值的全體這一難點(diǎn)，使學(xué)生及時(shí)掌握、運(yùn)用新知識(shí)。從而類比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四問的不等式的解集在數(shù)軸上的表示也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，連同前面的文字表示，充分體現(xiàn)了不等式的三種表示形式。

五、總結(jié)歸納，構(gòu)建體系

目的：培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)歸納總結(jié)的好習(xí)慣，并注重方法積累

六、鞏固新知、當(dāng)堂檢測(cè)：

1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：

（1）a與5的和是正數(shù) （2）b與15的和小于27

（3）c的4倍大于或等于8 （4）d與e的和不大于0

2、將下列解集在數(shù)軸表示

x>0

不等式及其解集教案第一課時(shí)第2篇

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　1、很多人在自己的童年生活中，都做過蹺蹺板的游戲，當(dāng)一個(gè)大人和一個(gè)小孩同時(shí)坐上等臂長(zhǎng)的蹺蹺板的兩邊時(shí)會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象呢？這是什么原因呢？

　　2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時(shí)距離A地50千米，要在12：00到達(dá)A地，車速應(yīng)該具備什么條件？如果要在12：00之前駛過A車速又應(yīng)該滿足什么條件？

　　問題一：汽車能在12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)A地

　　問題二：汽車能在12：00之前到達(dá)A地

　　（意圖：從實(shí)際問題引入不等式，同時(shí)從等式自然的過度到不等式）

　　二、探究新知

　　(一)不等式的概念

　　上面的兩組式子有什么不同點(diǎn).

　　在學(xué)生對(duì)比的基礎(chǔ)，師生共同歸納得出，用不等符號(hào)連接表示不等關(guān)系的式子叫不等式

　　練習(xí)1：下列式子是否是不等式？

　　（1）-2＜5（2）x+3＞2x（3）4x-2y＜0（4）a-2b

　　（5）x2-2x+1＜0（6）a+b≠c（7）5m+3=8（8）x≤-4

　　練習(xí)2：用不等式表示：

　　（1）a與1的和是正數(shù)；

　　（2）a是非負(fù)數(shù)；

　　（3）a與b的和不小于7；

　　（4）a與2的差大于-1；

　　（5）a的4倍不大于8；

　　（6）a的一半小于3.

　　(二)不等式的解、不等式的解集

　　x+37中x=5滿足不等式嗎？

　　我們把x=5帶入不等式發(fā)現(xiàn)，左邊=8右邊=77成立，所以5是不等式x+37的`解，不等式x+37還有其它的解嗎？

　　什么是不等式的解？

　　學(xué)生總結(jié)：

　　1、不等式的解就是能使不等式成立的未知數(shù)的值；

　　2、不等式的解不止一個(gè)；

　　師生歸納：

　　一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程叫解不等式

　　練習(xí)

　　3.下列說法正確的是（）

　　A.x=3是2x1的解B.x=3是2x1的唯一解

　　C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集

　　4.下列數(shù)值哪些是不等式x+36的解？你能確定它的解集

不等式及其解集教案第一課時(shí)第3篇

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　（一）內(nèi)容

　　概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單不等式的解集．

　　（二）內(nèi)容解析

　　現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系．本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見行程問題的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望．再通過對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個(gè)概念．前面學(xué)過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個(gè)概念不難理解．但是對(duì)于初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對(duì)理解不等式的解集有很大的幫助．

　　基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解不等式的概念

　　2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系

　　3．了解解不等式的概念

　　4．用數(shù)軸來表示簡(jiǎn)單不等式的解集

　　（二）目標(biāo)解析

　　1．達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式．

　　2．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能理解不等式的解是解集中的某一個(gè)元素，而解集是所有解組成的一個(gè)集合．

　　3．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過程．

　　4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個(gè)重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具．操作時(shí)，要掌握好“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可，邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn)，或者用空心圓點(diǎn)；二是定方向，小于向左，大于向右．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課，對(duì)于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對(duì)不等式的解集的理解就有一定的難度．

　　因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集．

　　四、教學(xué)支持條件分析

　　利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

　　五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（一）動(dòng)畫演示情景激趣

　　多媒體演示：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．

　　（二）立足實(shí)際引出新知

　　問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

　　小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果．

　　最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）

　　1．從時(shí)間方面慮：2．從行程方面:＜＞50

　　3．從速度方面考慮：x＞50÷

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)習(xí)慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解．老師對(duì)問題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

　　（三）緊扣問題概念辨析

　　1．不等式

　　設(shè)問1：什么是不等式？

　　設(shè)問2：能否舉例說明？由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充．比如：是不等式．

　　2．不等式的解

　　設(shè)問1：什么是不等式的解？

　　設(shè)問2：不等式的解是唯一的嗎？

　　由學(xué)生自學(xué)再討論．

　　老師點(diǎn)撥：由x＞50÷得x＞75

　　說明x任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式3．不等式的解集

　　設(shè)問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的.解．＜，＞50，x＞50÷都

　　設(shè)問2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？

　　由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流．

　　老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合．

　　4．解不等式

　　設(shè)問1：什么是解不等式？

　　由學(xué)生回答．

　　老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個(gè)過程．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識(shí)．老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解．

　　（四）數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識(shí)

　　問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？

　　問題2：如果在數(shù)軸上表示x≤75，又如何表示呢？

　　由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性．

　　老師適當(dāng)補(bǔ)充：“≥”與“≤”的意義，并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤75就是不等式．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對(duì)不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．

　　（五）歸納小結(jié)，反思提高

　　教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答如下問題

　　1、什么是不等式？

　　＜的解集，也是不等式＞50

　　2、什么是不等式的解？

　　3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？

　　4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？

　　設(shè)計(jì)意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．

　　（六）布置作業(yè)，課外反饋

　　教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．

　　六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1．填空

　　下列式子中屬于不等式的有___________________________

　　①x+7＞

　　②②x≥y+2=0④5x+7

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念．

　　2．用不等式表示

　　①a與5的和小于7

　　②a的與b的3倍的和是非負(fù)數(shù)

　　③正方形的邊長(zhǎng)為xcm，它的周長(zhǎng)不超過160cm，求x滿足的條件

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負(fù)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號(hào)，又要注意實(shí)際問題中的數(shù)量的實(shí)際意義。