這是充分條件和必要條件教材分析，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

充分條件和必要條件教材分析第 1 篇

課型：新授課 執筆：何銀剛

◆教學目標

1. 推斷符號的含義

2. 掌握充分條件的意義及應用

3. 掌握必要條件的意義及應用

4.充要條件的概念

5.判斷命題的條件的充要性的方法.

◆教學重點：

充分條件，必要條件，充要條件的判斷

◆教學難點：理解并掌握充分條件，必要條件的判斷方法，命題

條件的充要性判斷

◆教學方法：啟發式、討論式，講授式

◆教學過程

一、自學引導

1.判斷下列命題真假并用符號Þ或Þ或Û寫出來

(1)若a>0則ac>0

(2) 若a>b則a+c>b+c

(3) 若x≥0則x2≥0

(4) 若要取得好成績則需要努力學習

(5)若四邊形的對角線相等則四邊形是平行四邊形

寫出充分條件,必要條件與充要條件的定義

答案：見課本

由上述命題的充分條件,必要條件的判斷過程,可確定:命題按條件和結論的充分性,必要性可分為哪幾類,請同學們討論.

答案：四類 （1）充分不必要（2）必要不充分（3）充要（4）既不充分也不必要

2指出下列命題中,p是q的什么條件? q是p的什么條件?

(1) p: x=y ; q: x=y

(2) p:三角形的三條邊相等 q:三角形的三個角相等

(3) p:x=1或x=2 q: x2－3x+2=0

(4) p:四邊形的四邊相等q:四邊形是正方形

二、教學過程：

2例1.已知兩個命題: p:2x+3=x2, q:

=x,則p是q22

的什么條件( )

A充分不必要條件 B必要不充分條件

C充要條件 D不充分也不必要條件

〃方法點撥:注意到本題的兩個命題實際上是所表示方程的解集,

因此可用集合的觀點解決

〃同類變式

設集合M={x|x>2},p={x|x

A充分不必要條件 B必要不充分條件

C充要條件 D不充分也不必要條件

例2. xy>0的一個充分而不必要條件是

〃方法點撥

本題是一個開放性命題,答案不唯一

同類變式: x

例3. 若已知A是B的充分條件,C是D的必要條件,而B是D的充要條件,則D是C的 條件, D是A的 條件, A是C的 條件, D是B的

條件,

〃方法點撥

如果pÞq,則p是q的充分條件,同時q是p的必要條件,說明充分和必要條件是相對的

〃同類變式:如果甲是乙的必要而不充分條件,丙是乙的既充分又必要條件,那么丙是甲的 條件

例4:已知p:|5x－2|>3 q:

條件

〃方法點撥 1>0 .則非p是非q的 2x+4x-5

本題也可用命題的等價命題來判斷

〃同類變式

設A是B的充分不必要條件,則非A是非B的 條件

◆演練反饋

1.已知:p:a>2且b>2;q:a+b>4且ab>4,則p是q的( )

A充分不必要條件 B必要不充分條件

C充要條件 D不充分也不必要條件

2. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個正根和一個負根的充要條件是( )

A ab>0 B ab0 D ac

3.若AÍB則A是B的 條件

4.設是A,B非空集合,則AIB=A是A=B的 條件

5.A是C的充分條件,B是C的充分條件, D是C的必要條件,D

也是B的充分條件,則D是C的 條件 A是B的 條件

◆總結提煉

本節小結：

本節主要學習了推斷符號的含義，充分條件的意義，必要條件的意義，充分性必要性的判斷，充要條件的判斷

P作業:教材P,39練習 38

P39

課后反思：

“充要條件”是中學數學中一個及其重要的概念，是進一步學習的基礎可以靈活的結合學科內和學科間的特點，因此始終是高考考察的熱點。高考題中常以填空題和選擇題的 形式出現，有時也出主觀題。理解充要條件的定義，掌握判斷充要條件的常用方法，如：定義法，集合法，等價命題法是快速解題的關鍵.

本節課采用雙自主雙發展的教學模式，課堂容量較大，練習量大，但對于實驗班效果還不錯。本節課的不足之處在于基本概念部分講解相對較少以后有待改進。

充分條件和必要條件教材分析第 2 篇

說課內容 ：1.8 充分條件與必要條件

教材分析 ： 本節是學生掌握邏輯聯結及四種命題的知識后，通過若干實例，首先給出符號“?”，

并引出充分條件與必要條件的概念，在此基礎上講述了充要條件的初步知識。

充分條件、必要條件及充要條件是數學的重要概念，同時也是前面所學：命題的真

假判斷、四種命題的關系及四種命題真假間的關系等知識的靈活應用。因此在教學中應在學生理解充分條件、必要條件的定義的基礎上注重結合實際加以訓練和練習，使學生理解掌握充分條件、必要條件的判斷方法，并熟練應用前面的知識。

教學重點 ： 充分條件與必要條件

教學難點 ： 充分條件與必要條件的判斷

教學建議 ： 本節重點理解充分條件與必要條件的概念，會正確判斷誰是誰的什么條件。所以，

在教學過程中應通過聯系學過的代數、幾何的實例，使學生準確理解掌握符合“?”與等價符合“?”的含義，和充分條件、必要條件及充要條件的意義及判斷命題的條件和結論的關系時的靈活應用。明確“條件?結論”，條件是充分條件。“結論?條件”，此時條件是必要條件。

課時數 ： 2課時

第一課時

教學內容 ： 充分條件與必要條件

教學目標 ： 1. 理解推斷符號“?”的含義

2. 理解充分條件與必要條件的意義與應用

教學重點 ： 充分條件與必要條件的判斷

教學難點 ： 理解、掌握充分條件與必要條件的判斷方法

教學步驟

一 復習導入

1、判斷下列命題的真假

（1）若a>0,則ac>bc;

(2)若a>b,則a+c>b+c；

（3）若a>0, 則a 2>0;

(4)若兩個三角形全等，則兩個三角形的面積相等。

2、引入符號“?”

若P 則Q, 可表示成“P ?Q ”

二、新授

1、給出充分條件，必要條件的定義。P34

老師應強調指出區分“條件與結論”即“誰推出誰”

“結論?條件” 是必要性，“條件”是必要條件

“條件?結論”是充分性，“條件”是充分條件。

2、例題分析：

課本例題1 P34

補充練習：例2

（1）已知：P :a >2, 且b >2; Q :a +b >4, 且ab >4

則P 是Q 的________________條件。

（2）P :x >0, y >0, Q :xy >0. 則P 是Q 的________________條件。

（3）設A 是B 的充分不必要條件，則?A 是?B 的_____________條件。

（4）如果甲是乙的必要而不充分條件，丙是乙的既充分又必要條件，那么

丙是甲的___________條件。

（5）x =-x 是x 2≥x 的___________條件。

（6）" x

（7）“同旁內角互補”是“兩直線平行”的___________條件。

3、總結歸納：

充分條件與必要條件重點分清：

①誰是條件，誰是結論

②是“誰推出誰”。

第2課時

教學內容：充要條件

教學目標：1、理解并掌握充要條件的概念；

2、掌握判斷命題的充要條件的方法；

3、培養學生的簡單的邏輯推理能力。

教學重點：1、充要條件的意義；

2、命題條件的充要性的判斷。

教學難點：命題條件的充要性的判斷。

教學方法：講練結合

教學過程：

一、復習回顧

1、充分與必要條件的定義

2、一個命題的充分性、必要性分為那幾類。

課前練習

1、P:若a 是無理數, 且a+5是無理數,P 是Q 的___________條件.

2、P:若一元二次方程ax +bx +c =0, 有兩個不等實根；Q:判別式大于零；則P 是Q 的

___________條件.

二、新授

1、 給出“充要條件”的定義，課本P35

2、 歸納： 2

P ?Q 且Q ?P P為Q 的充分不必要條件

P ?Q 且Q ?P P為Q 的必要不充分條件

P ?Q 且Q ?P P為Q 的充要條件

P ?Q 且Q ?P P為Q 的既不充分又不必要條件

3、 練習：

(x -3) =0; Q :x -2=0; P 是Q 的____________條件。 （1）P :(x -2)

（2）P :x =3, Q :x 2=9; P是Q 的____________條件。

（3）P :四邊形對角線相等；Q :四邊形為平行四邊形；P 是Q 的____________條件。

（4）P :兩直線平行；Q :兩直線同位角相等；P 是Q 的____________條件。

4、 例題選講：

（1） 設x,y ∈R, 求證：x +y =x +y 的充要條件是x y ≥0。 變式：求x +y =x +y 的充要條件。

2（2） 設集合A =a |a +a -6=0, B ={b |mb +1=0}，試求B ?A 的一個充分{}

不必要條件。

三、課堂練習：

1、 一元二次方程ax +bx +c =0, 有一正根，有一負根的充要條件是__________.

2、 設A,B 是兩個非空集合，則A ?B =A 是A =B 的_____________條件。

3、 已知：P :x (x +3) =x ; Q :2x +3=x ; P是Q 的____________條件。

四、小結，歸納（可以讓學生自己完成）

322

充分條件，必要條件

命題人：張玉敏 2006/09

一、選擇題

1、設原命題“若P 則Q ”真，而逆命題假，則P 是Q 的（ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

2、如果A 是B 的必要不充分條件，B 是C 的充分不必要條件，D 是C 的充分

不必要條件，那么A 是D 的 （ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

3、x 2+(y -2) 2=0是x (y -2) =0的 （ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

4、若?A ??B , 則A 是B 的 （ ）

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

5、條件M:??α+β>4?α>2, 則M 是N 的 （ ） , 條件N:??β>2?α β>4

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

6、x >1是1

A .必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件

二、空題：

7、設a,b 都是實數，那么ab=0的充分必要條件是____________.

8、若x 是實數，則x -2

9、方程ax +bx +c =0, (a ≠o ) 有實數根是ac

三、解答題：

10、求證：關于x 的二次方程x -mx +m -4=0有

兩個正實數根的充要條件是：2

11、求關于x 的一元二次不等式ax +ax +1>0對一切實數x 都成立的充要條件。

2

充分條件和必要條件教材分析第 3 篇

　　教學目標：

　　1、在具體的生活情境中，使學生感受并認識質量單位克和千克，初步建

　　立1克和1千克的觀念，知道1000克=1千克。

　　2、使學生知道用秤稱物體的方法。

　　3、 在建立質量觀念的基礎上，培養學生估量物體質量的意識。

　　教學重難點：

　　1、掌握質量單位：克、千克。

　　2、掌握克和千克的換算關系：1千克=1000克。

　　教學難點：

　　建立克和千克的時間概念，并理解克和千克的關系。

　　教學過程：

　　一、創設情境，生成問題

　　1、出示實物：請同學們拿出一本數學書和一支筆掂一掂感受一下，問：這兩個有什么不同？

　　生1：書更重

　　生2：書更重，筆更輕

　　師：對，在日常生活中物體有輕有重（板書：輕 重）

　　師：輕重我們換句話說就是物體的重量

　　2、那么如何來確定物體的輕重，就用秤來稱，秤有單位“斤、公斤、克、千克、噸等，這些就是質量單位

　　3、揭示課題：我們今天要學習的是（板書：克和千克的認識）齊讀一遍

　　二、探究交流，解決問題

　　1、出示課件：主題圖——超市購物

　　a、請同學們仔細觀察一下，這幅圖畫的是什么？

　　生：超市。

　　b、這幅圖中的小朋友和阿姨在說什么？

　　生1：一盒餅干。

　　生2：

　　c、前幾天老師讓同學們廣泛收集、調查我們日常生活中常見物品的質量，我們現在來交流一下，好嗎？

　　生1：一支牙膏是120克。

　　生2：一根火腿腸是40克。

　　生3：一袋米是25千克。

　　d、在學生說的同時，師拿出準備的東西展示。

　　師：同學們說了那么多，看了那么多，你發現了什么？物體的質量是用什么作單位的？

　　生：克、千克，g、kg。（師板書）

　　e、g是克的英文縮寫，kg是千克的英文縮寫。

　　2、克的認識

　　a、提問：通過調查我們知道了一些物品的質量，要知道物品的輕重，應該怎么辦呢？

　　生：用“秤”稱

　　b、出示課件（幾種秤的.圖片）欣賞

　　c、出示一枚2分硬幣，估一估，猜一猜有多重？

　　生1：5克。 生2：10克等

　　師：我們來用秤稱一下，驗證同學們是否猜對沒？

　　d、出示天平秤，師介紹天平秤的結構，并說明使用方法。

　　將一枚2分的硬幣放在左邊的盤子里，1克砝碼放在右邊的盤子里，讓學生觀察。

　　e、師問：你們發現了什么？這個2分硬幣重多少克？

　　師：板書，1克。

　　f、1克有多重？請同學們來掂一掂好嗎？

　　g、你能例舉出在生活當中“大約1克重”的物品嗎？

　　生1：一顆扣子。生2：1顆黃豆。生3：一小塊橡皮等。

　　師：同學們真棒！舉了這么多例子，大家桌子上有一些物品，請同學們先掂一掂，估一估有多重？

　　3、感覺“幾克”“幾十克”等質量

　　a、師：出示一本練習本，在稱物品前，請同學們先猜一猜一本練習本大約有多重？

　　b、我們來稱一稱，驗證一下你們是否猜對？

　　4、千克的認識。

　　a、出示一包食用鹽，請同學們猜一猜有多重？

　　生1：1斤。 生2：2斤。

　　師：（斤是市制單位，克、千克是國際制單位，通用單位）到底多重，我們也可以用秤來驗證，稱它一下。

　　b、出示盤秤，同學們認識這個秤嗎？

　　師：介紹盤秤的使用方法，現在要稱這包鹽有多重誰能當售貨員來稱一稱？售貨員是什么意思？

　　生1：賣東西的。生2：老板。生：500克

　　c、現在同學們都知道了一袋鹽500克，那兩袋呢？

　　師：板書1000克。

　　d、請同學們說說生活中哪些物品的重量大約是1千克？

　　e、1000克和1千克比較，請同學們猜一猜誰重？

　　生1：1000克重。生2：同樣重。

　　師：對了，其實它們同樣重。板書：1000克＝1千克。齊讀三遍

　　f、同學們，我們學習了克和千克的質量單位，那你們知道，一般什么情況下會用“克”做單位？什么情況下會用“千克“做單位？

　　生說師板書：①稱比較輕的物品的重量常用“克”作單位。（齊讀一遍）

　　②稱比較重的物品的重量常用“千克”作單位。（齊讀一遍）

　　g、同學們剛剛學習了克、千克這兩個質量單位，知道了1克、幾克、幾十克、1千克有多重，及在什么情況下用克作單位，在什么情況下用千克作單位、你們都掌握了嗎？老師想考考你們是否真的學會了并會應用？有信心嗎？

　　三、鞏固應用，內化提高

　　1、出示課件：判斷對的打“√”，錯的打“×”

　　a、一只鴨約重4克（ ）

　　b、1千克鐵比1千克棉花重（ ）

　　c、一本數學書約重200千克（ ）

　　d、一個乒乓球約重3克（ ）

　　e、一袋洗衣粉重600千克（ ）

　　f、7000克＝7千克（ ）

　　g、媽媽買了100千克大米，吃了25千克，剩下的比吃了的多（ ）

　　師：同學們真棒！接下來你們還想往下做嗎？請看大屏幕

　　2、出示課件：填上合適的質量單位

　　a、小胖今年8歲，約重28（ ）

　　b、一個蘋果約重150（ ）

　　c、一個雞蛋約重60（ ）

　　d、兩袋鹽重1（ ）

　　e、一個籃球重450（ ）

　　f、一包方便面重100（ ）

　　g、一個2分硬幣重1（ ）

　　h、一袋大米重25（ ）

　　師：同學們真的很棒，要是你們能全部做出來。老師才會心服口服，有信心嗎？請看大屏幕

　　3、出示課件：選擇把正確的答案填入（ ）里

　　a、中國籃球冠軍姚明的身高是2。26米，他的體重為（ ）

　　a。1141千克 b。141千克 c。 14千克 d。1141克

　　b、一個足球重量為（ ）

　　a。400克 b。40克 c。 400千克 d。40千克

　　c、一瓶果醬連瓶共重1千克，凈重900克，瓶重（ ）

　　a。100克 b。100千克 c。 1克

　　師：同學們真的很棒，老師服你們了，接下來老師想請你們課后去調查下面物品的輕重，把數據填在表里

　　4、拓展題 出示課件

一個蘋果

一塊香皂

一袋洗衣粉

一袋面粉

　　四、總結

　　出示課件：通過這節課的學習，你學到了哪些知識？

　　師：今天我們所學的是書上p85—87頁及相關的習題，請同學們在課后把相關的練習完成好！

　　板書設計： 克和千克的認識

　　輕 重

　　克（g） 和 千克（kg）質量單位

　　1克 1千克

　　1000克＝1千克

　　稱比較輕的物品的重量常用“克”作單位

　　稱比較重的物品的重量常用“千克”作單位

充分條件和必要條件教材分析第 4 篇

　　一、教學內容

　　第三單元“千克、克、噸”

　　二、教學目標

　　1、結合具體生活情境，感受并認識質量單位千克和克，了解1千克和1克的實際質量。

　　2、掌握1千克＝1000克，并能進行簡單的換算。

　　3、體驗數學與實際生活的聯系，感受數學就在身邊。

　　三、課堂實錄

　　教具準備：天平、盤秤、牛奶、黃豆、回形針、花生米、軍棋、2分硬幣、蘋果、雞蛋等等，教學課件。

　　(一)創設情境，感知輕重

　　1筆和學們，上節課有兩個同學表現得非常好，老師要和他們熱烈擁抱。

　　老師抱一個特別瘦的學生一下就抱起來了，而抱一個胖的學生怎么抱也抱不起來。

　　(評析自然引入“輕”“重”。)

　　師：通過剛才老師抱這兩個學生你有什么發現?

　　生：×××輕，×××重。

　　師：真的嗎?(讓一個學生再來抱抱試試)

　　2筆θ醚生從桌上任拿2個物品掂一掂，說一說誰比較輕，誰比較重。

　　(評析通過“抱一抱、掂一掂”的游戲非常自然地引出了物體有輕重的區別，激發了學生學習稱物體的欲望，為下面的探索學習創設了良好的情境。)

　　(二)探索新知

　　1被惚ń渙骺吻笆占的資料。

　　師：剛才我們通過抱一抱和掂一掂都可以大體比較出兩個物品的輕重，那么要知道物品到底有多重，該怎么辦?

　　(評析喚醒學生生活中有關質量的經驗。)

　　生1：看物品包裝袋上所標示的凈含量。

　　生2：用秤來稱。

　　師：這兩個方法都不錯!如果物品的包裝上標有質量，我們就可以知道一些物品的質量。昨天老師布置同學們到商店任選5件自己喜歡吃的食品調查它們的凈含量，誰來匯報一下?

　　生匯報：1包火腿腸有500克、一根火腿腸有45克、60克、75克……

　　1包薯片250克，1包餅干500克，1個“小啞鈴”面包1千克……

　　師：同學們收集的資料非常好!同學們剛才說到的克和千克就是國際上統一使用的質量單位，用來表示物品的質量，今天我們就來認識克和千克!(教師板書課題“克和千克”)

　　(評析結合學生的生活經驗從輕重引入表示輕、重的質量單位：千克和克，使學生體會到數學與生活的聯系。)

　　2比鮮凍印

　　師：直接看物品包裝袋上所標示的凈含量可以知道物品的質量，但是很多物品沒有包裝。比如：剛才兩個同學的體重、桌上擺的雞蛋、蘋果等物品，要想知道它們的質量該怎么辦?

　　(評析從學生認知規律出發，提出問題，引導學生去發現。)

　　生：用秤來稱。

　　師：對，要想知道物品的準確質量可以用秤來稱，在生活中你見過哪些秤?在什么地方見過?

　　生匯報：盤秤、臺秤、電子秤、天平、彈簧秤、磅秤、健康秤等等。

　　用課件介紹各種秤的簡單使用。

　　(評析使用課件適時，恰當。)

　　盤秤：把物品放入盤內，指針會告訴我們物品的質量。

　　電子秤：把物品放入盤內，會自動顯示物品的質量。

　　彈簧秤：把物品掛在鉤子上，就可以讀出物品的質量。

　　天平：我們可以通過計算右盤內的砝碼和下面標尺表示的刻度來計算左盤中物品的質量。

　　磅秤：計算秤砣質量和秤桿刻度表示的質量，我們可知被稱物品的質量。

　　3奔虻ソ檣芴炱膠團壇擁撓梅ā

　　師：在每個小組的桌子上都放著一臺天平和一個盤秤。老師簡單介紹天平各部分的名稱：托盤、橫梁、標尺、指針、螺旋、砝碼……(邊指邊說)

　　師：天平的使用方法是先在左邊的盤里放上要稱的物品，然后在右邊的盤里放上砝碼，直到天平的指針在標尺的中間為止。這時天平平衡表示兩端的質量相等，計算出右盤內的砝碼和下面的標尺指示的刻度的和就是左盤中物品的質量。(邊操作邊介紹)同學們桌上的天平，老師已經調試好了，在使用的時候，右邊放砝碼，左邊放物品，打開紅色的砝碼盒，里面有一個小鑷子，一定要用小鑷子來夾取砝碼，不能用手直接拿，如果用手直接拿會腐蝕砝碼。現在用小鑷子夾取每個砝碼認識一下每個砝碼的質量是多少。

　　學生分組認識砝碼。

　　師：現在同學們把1克的砝碼放在盤秤的盤里，看看秤的指針有什么變化?

　　生：指針稍微動了一點點。

　　師：指針所指的位置就是1克。現在同學們每人選不同克數的砝碼，看看指針的位置在哪里，那個地方就是砝碼的.質量。

　　學生分組結合砝碼，熟悉盤秤的使用方法。

　　4比鮮犢恕

　　(1)稱一稱。

　　師：剛才我們認識了天平和盤秤，學習了它們的使用方法。現在我們就用盤秤或天平稱出桌上的蘋果、鹽、幾粒黃豆、

　　教案《北師大版三年級數學上冊《千克和克的認識》教案》，

　　幾個回形針……的質量。同學們稱完之后寫清物品的名稱和質量做好記錄。看在3分內哪組同學稱的物品最多，哪組就是優勝組!

　　學生分組稱物品。

　　(2)說一說。

　　生：一枚2分硬幣大約是1克，一枚5分硬幣大約是3克，一枚1元硬幣大約是15克……

　　生：一枝鉛筆大約是9克，一本書大約是65克，另一本書大約是165克，50粒花生米大約是35克，一個蘋果大約是89克，10個回形針大約是23克……

　　師：這些比較輕的物品，同學們都使用克作單位。很好!克用字母g來表示。(師邊說邊板書：克——g)

　　(3)掂一掂。

　　師：你知道1克有多重嗎?把你們剛才稱的1克的物品拿出來，比如一枚2分的硬幣，放在手里掂一掂，感覺一下1克，有什么感覺?

　　(評析通過“掂”的感受，建立1克的質量概念。)

　　生：很輕。

　　(4)找一找。

　　師：找一找生活中哪些物品的質量大約是1克?

　　(評析注重估測，同時發展1克的質量概念。)

　　生：我稱的一粒花生米大約是1克。

　　生：我咬的一口蘋果大約是1克。

　　生：5張紙的質量大約是1克。

　　生：……

　　師：同學們能夠結合自己的物品體會1克的質量太棒了!

　　(5)猜一猜。

　　師：同學們不要稱，猜一猜幾粒黃豆的質量大約是1克?幾粒大米的質量大約是1克?幾個回形針的質量大約是1克?……猜完之后再稱一稱看對不對?

　　(評析加強估測，并驗證估測，培養學生自我修正、反思的習慣。)