這是數學二次函數知識點總結，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

數學二次函數知識點總結第 1 篇

九年級的同學大部分都已學完反比例函數了

在這一章中

反比例函數與幾何圖形相結合的題型

是重點要學習的

今天給大家分享一個常見題型的解題方法

后面會繼續分享其它模型的解題技巧

方法掌握后

再去解諸如此類的問題時

就會很快的解答出來

分析：由圖可知：S△OPC=S△OPA+S梯形PADC-S△OCD

根據K值絕對值幾何意義可知：S△OPA=S△OCD

所以S△OPC=S梯形PADC

以后再去求形如三角形OPC之類圖形面積的時候

我們只需求梯形PADC面積即可

下面來個習題

供大家練習下

數學二次函數知識點總結第 2 篇

　　一、反比例函數的實際應用比較廣泛，面積、行程、銷售等問題在中考中時常可見，解決這類問題的關鍵一是要深刻理解題意，二是要準確識圖，從圖象中獲取有效信息進行分析加工整理，理清各變量之間的關系，通過建模解決問題。

　　二、解一次函數與反比例函數相結合的題，要充分利用“交點在兩個函數圖象上”這個有利的條件，確定函數的關系式以及結合圖象根據函數圖象的相關性質進行分析以及函數值之間的關系。

　　三、中心對稱的實質是旋轉變換，與函數圖象融合時具有較強的直觀性、對稱性、操作性，較好地實現了數學基本知識、空間觀念與多種數學思維能力的綜合與運用，由于反比例函數的中心對稱性，所以通過中心對稱，可以將非特殊圖形轉化為特殊圖形(圓形)，解題的`關鍵是面積的割補及對稱轉化的數學思想方法。

　　四、代數與幾何為一體的面積計算題，解這類問題的關鍵在于弄清整數點的含義，從簡單入手，通過逐個計算陰影部分的面積，進行探究、發現、歸納圖形中所蘊含的變化規律、變化趨勢及不變化的量，尋找出內在的規律及方法。

　　五、一次函數與反比例函數的綜合應用題，一般它包含著兩個時段的函數關系，因此在求兩個函數關系式時特別注意要用的轉折點(即公共點)，它又是自變量的取值范圍的分界點。

　　解決函數情境應用題的核心是通過觀察、分析圖象、圖表、情境，捕捉有效信息，并對已獲得的信息進行加工、處理和整理，分清變量之間的關系，選擇適當的數學工具，將實際問題轉化為相應的函數數學模型來解決問題。

　　接下去讓我們舉一些中考實際例子：

數學二次函數知識點總結第 3 篇

反比例函數是初中數學知識中的重要內容，初中函數知識一般包括一次函數（包含正比例函數）、反比例函數、二次函數，壓軸題一貫采用二次函數，隨著新課改的不斷深入，在近幾年的各地中考中所占比重逐漸加大，反比例函數為背景設計的新題型也隨處可見，試題難度以低、中檔為主，常見題型有填空題、選擇題和解答題。

那么反比例函數一般在中考會出現以下幾種考查范圍：

一、反比例函數的實際應用比較廣泛，面積、行程、銷售等問題在中考中時常可見，解決這類問題的關鍵一是要深刻理解題意，二是要準確識圖，從圖象中獲取有效信息進行分析加工整理，理清各變量之間的關系，通過建模解決問題。

二、解一次函數與反比例函數相結合的題，要充分利用“交點在兩個函數圖象上”這個有利的條件，確定函數的關系式以及結合圖象根據函數圖象的相關性質進行分析以及函數值之間的關系。

三、中心對稱的實質是旋轉變換，與函數圖象融合時具有較強的直觀性、對稱性、操作性，較好地實現了數學基本知識、空間觀念與多種數學思維能力的綜合與運用，由于反比例函數的中心對稱性，所以通過中心對稱，可以將非特殊圖形轉化為特殊圖形（圓形），解題的關鍵是面積的割補及對稱轉化的數學思想方法。

四、代數與幾何為一體的面積計算題，解這類問題的關鍵在于弄清整數點的含義，從簡單入手，通過逐個計算陰影部分的面積，進行探究、發現、歸納圖形中所蘊含的變化規律、變化趨勢及不變化的量，尋找出內在的規律及方法。

五、一次函數與反比例函數的綜合應用題，一般它包含著兩個時段的函數關系，因此在求兩個函數關系式時特別注意要用的轉折點（即公共點），它又是自變量 的取值范圍的分界點。解決函數情境應用題的核心是通過觀察、分析圖象、圖表、情境，捕捉有效信息，并對已獲得的信息進行加工、處理和整理，分清變量之間的 關系，選擇適當的數學工具，將實際問題轉化為相應的函數數學模型來解決問題。

數學二次函數知識點總結第 4 篇

反比例函數解題技巧

反比例函數是初中數學函數部分的重要內容,是一個核心知識點.由反比例函數的圖像和性質能衍生出許多數學問題.隨著新課改的不斷深入,在近幾年的各地中考數學試卷中,以反比例函數為背景設計的新題型也隨處可見,試題難度以低、中檔為主,常見的題型有填空題、選擇題和解答題.同學們要能熟練運用反比例函數的圖像和性質答題.

一、利用反比例函數圖像的增減性

例1 反比例函數y等于[2x]圖像上有三個點（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）,其中（x1

【點撥】如果我們能把函數的圖像大致畫出來,在圖像上描出三個對應點,那么我們解決這種問題就相對比較直觀,也比較簡單了.

例2 在反比例函數[1-2mx]的圖像上有兩點A（x1,y1）、B（x2,y2）,當x1<0

A. m<0 B. m>0

C.[m<12] D.[m>12]

【點撥】對于這道題,我們必須根據x和y的關系先判斷函數圖像的分布,然后根據函數圖像的增減性來求m值的范圍.

例3 工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料煅燒到800℃,然后停止煅燒,進行鍛造操作.經過8min時,材料溫度降為600℃.煅燒時,溫度y（℃）和時間x（min）成一次函數關系；鍛造時,溫度y（℃）和時間x（min）成反比例關系（如圖1）.已知該材料初始溫度是32℃.

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y和x的函數關系式,并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據工藝要求,當材料溫度低于480℃時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?

【點撥】由圖像可知曲線BC的表達式是y等于[4800x],在解決第二個問題時,科學的解法應該是令y等于[4800x]≥480,但由于大家還沒有學過分式不等式,那只能先解方程[4800x]等于480,然后結合函數的增減性得出x≤10.

二、利用反比例函數表達式中“k”的幾何意義

研究函數問題要*函數的本質特征.反比例函數y等于[kx]（k≠0）中,反比例系數k有一個很重要的幾何意義：過反比例函數y等于[kx（k≠0）]圖像上任意一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足為M、N,則矩形PMON的面積S等于PM·PN等于[y·x等于xy等于k].所以,過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們和x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數.從而有S△PNO等于S△PMO等于[12k].在解決有關反比例函數的問題時,若能靈活運用反比例函數中“k”的幾何意義,則會給解題帶來很多方便.

應用1：比較面積大小.

例4 如圖2,在函數y等于[2x]（x>0）的圖像上有三點A、B、C.過這三點分別向x軸、y軸作垂線.過每一點所作的兩條垂線和x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA、SB、SC,則（ ）.

A. SA>SB>SC B. SA

C. SA

【點撥】根據反比例函數中“k”的幾何意義可知SA等于2,SB等于2,SC等于2.所以SA等于SB等于SC.故選D.

應用2：求面積.

例5 若函數y等于kx（k>0）和函數y等于[1x]的圖像相交于A、C兩點,AB垂直x軸于B,則△ABC的面積為（ ）.

A. 1 B. 2 C. k D. k2

【點撥】如圖3,若先求出A、C兩點的坐標,再求△ABC的面積,則解題過程復雜煩瑣.若能利用反比例函數中“k”的幾何意義,則能“快刀斬亂麻”.

解：由反比例函數圖像關于原點成中心對稱知O為AC中點.根據反比例函數中“k”的幾何意義,有S△ABO等于[12×1]等于[12].

又因為△ABO和△BOC是同底等高的三角形,所以S△ABC等于2×[12]等于1.故選A.

應用3：確定解析式.

例6 如圖4,反比例函數y等于[kx][（k≠0）]和一次函數y等于-x-k的圖像相交于A點,過A點作AB⊥x軸于點B.已知S△AOB等于2,直線y等于-x-k和x軸相交于點C.求反比例函數和一次函數的解析式.

【點撥】由反比例函數y等于[kx][（k≠0）]中“k”的幾何意義知S△AOB等于2等于[12][k],故[k等于±4].又因為反比例函數圖像在第二、四象限,所以[k等于-4].從而可知,兩個函數的解析式分別為[y等于-4x]和y等于-x+4.

三、利用反比例函數圖像的對稱性

中心對稱的實質是旋轉變換,和函數圖像融合時具有較強的直觀性、操作性,較好地實現了數學基本知識、空間觀念和多種數學思維能力的綜合運用,由于反比例函數的圖像有中心對稱性,所以可以將非特殊圖形轉化為特殊圖形（圓形）,解題的關鍵是面積的割補及對稱轉化.

例7 下圖中正比例函數和反比例函數的圖像相交于A、B兩點,分別以A、B兩點為圓心,作出和y軸相切的兩個圓,若點A的坐標為（1,2）,求圖中兩個陰影面積的和.

【點撥】利用反比例函數圖像和圓的對稱性求解.

解：由點A的坐標可知,圓的半徑是1,又由反比例函數的對稱性知,兩個陰影部分的面積和應為一個圓的面積,因此圖中兩個陰影面積的和為π.

例8 已知反比例函數y等于[1x]、y等于-[1x]的圖像和一個圓,則圖中陰影部分的面積是（ ）.

A.π B.2π C.4π D.條件不足,無法求

【點撥】根據反比例函數的圖像的對稱性和圓的對稱性得出：圖中陰影部分的面積等于圓的面積的一半,因為圓的半徑是2,所以圖中陰影部分的面積是[12]×π×22等于2π.故選B.

四、利用一次函數圖像和反比例函數圖像的交點

解一次函數和反比例函數相結合的題,要充分利用“交點在兩個函數圖像上”這個有利的條件,確定函數的關系式,并結合圖像,根據函數圖像的相關性質分析函數值之間的關系.

例9 如圖,一次函數和反比例函數的圖像相交于A、B兩點,則圖中使反比例函數的值小于一次函數的值的x的取值范圍是 .

【點撥】由一次函數和反比例函數的圖像相交于A、B兩點,可知圖中使反比例函數的值小于一次函數的值的x的取值范圍是：x<-1或0

此外,還有一次函數和反比例函數的綜合應用題,一般它包含兩個區間的函數關系,因此同學們在求兩個函數的關系式時應特別注意轉折點（即公共點）,它又是自變量的取值范圍的分界點.

解決函數情境應用題的核心是通過觀察和分析圖像、圖表、情境,捕捉有效信息,并對已獲得的信息進行加工、處理和整理,分清變量之間的關系,選擇適當的數學工具,將實際問題轉化為相應的函數數學模型來解決問題.