這是多項式與多項式的乘法法則，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

多項式與多項式的乘法法則第 1 篇

一 教材分析：

《整式的乘除與因式分解》是《整式的加減》的后續學習，同時也是初中代數關于式的學習的重要內容。教材首先從冪的運算性質入手，在學生掌握冪的運算性質的基礎上利用乘法分配律及冪的運算性質研究了單項式與單項式的乘法法則，使學生從根本上掌握了整式的乘法法則；而本節課所研究的《多項式與多項式相乘》本質上只是單項式與多項式相乘的應用與推廣，因此在本課教學中注重的應是學生對法則的應用與理解，由此培養學生對知識轉化的能力和學生對問題中所蘊藏的數學規律進行探索的興趣。多項式乘以多項式的學習既是前面學習的綜合應用，又是后續學習的基礎，本節課教學質量的好壞將直接影響著學生的后續學習。

二 學情分析：

學生在熟練掌握冪的運算性質的基礎上，已能較準確的進行單項式與單項式相乘的運算。而單項式與多項式相乘的法則的引入與本節課學習的法則比較相似，學生還是比較容易接受的。但是由于法則的增多，計算難度加大，學生計算的準確性可能會降低。

三 教學目標：

1、知識與技能：在熟練掌握單項式乘以單項式、單項式乘以多項式的基礎上,探索多項式與多項式相乘的乘法法則,并能運用該法則進行運算。

2、過程與方法：讓學生經歷探索、討論、交流的過程,體會轉化的思想在整式乘法中的應用。

3、情感態度與價值觀：通過探究多項式乘法運算法則，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，體會數學的實用價值，發展有條理思考問題的能力和語言表達能力。

四 教學重難點：

重點：多項式與多項式乘法法則及其應用。

難點：探索多項式與多項式相乘的乘法法則, 體會轉化思想在整式乘法的應用。

五 教學方法：

啟發探究 講練結合

六 教學過程：

（一）復習舊識，引入新課

1、單項式與單項式相乘的法則

2、單項式與多項式相乘的法則

3、①(-3x2y)(-5x4y2z4) ②(-3ab2)(-4a+3ab-2)

(設計意圖：多項式乘以多項式的乘法運算主要是通過乘法分配律將它轉化為單項式與多項式，單項式與單項式的乘法運算，應適當復習回顧。)

由乘法分配律，我們知道 m(c+d)=mc+md，如果將m換成(a+b)，你能計算(a+b)(c+d)嗎？這就是今天我們需要探究的問題——多項式乘多項式。

（二）合作交流，探索新知

問題：為了知道教室的透光，通風是否符號要求，需測算窗子的面積，現量得一個窗子的尺寸，如圖所示，那么你有幾種計算這個窗子面積的途徑，可有幾種不同的算式呢？他們之間有什么聯系嗎？

a

b

m

n

am

an

bn

bm

算法一：把窗子看成上下兩個大長方形,面積是(a+b)n+(a+b)m

算法二：把窗子看成左右兩個大長方形,面積是a(m+n) +b(m+n)

算法三：把窗子看成四個小長方形，它們的面積分別為an,am,bn,bm，窗子的面積是an+am+bn+bm，

算法四：把窗子看成一個大長方形

長為(a+b)，寬為(m+n），面積是(a+b)(m+n)

因此有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

（設計意圖：從實際背景出發，讓學生初步認識多項式與多項式相乘的幾何意義，為下一步乘法公式的導出做準備。）

計算(a+b)(m+n),還可以把m+n看成一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則，得(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)

=am+an+bm+bn

換一種看法，(a+b)(m+n)的結果可以看作由a+b的每一項乘m+n的每一項，再把所得的積相加而得到的。

（設計意圖：利用整體思想把多項式乘多項式轉化為已學的單項式乘多項式，進而回歸到單項式乘單項式，便于學生理解多項式乘多項式法則的本質來源。）

多項式與多項式相乘的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

（三）運用知識，嘗試解題

例1 計算：

(1)(x+2)(x-3) (2)(3x-1)(2x+1)

解：(1) (x+2)(x-3)

=x﹒x-3x+2x-6

=x2-x-6

(2) (3x-1)(2x+1)

=6x2+3x-2x-1

=6x2+x-1

(設計意圖：學以致用，通過例題鞏固法則，引導學生發現做題時需注意的事項，并引導學生尋找規律。)

注意事項：①式中每一項都包含它前面的性質符號“同號得正，異號得負” 。

②在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘后的項數是這兩個多項式項數之積。

③展開式中有同類項的要合并同類項。

發現規律：多項式乘以多項式，展開后項數很有規律，在合并同類項之前，展開式的項數恰好等于兩個多項式項數的乘積。該規律能驗證多項式與多項式相乘的展開式中不會出現漏乘。

隨堂練習

【練習1】計算（學生板演）

①(m+2n)(m-2n) ②(2n+5)(n-3) ③(2a+b)2

評析：③(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)

=

=

例2：小東找來一張掛歷畫包數學課本，已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想用紙將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米。問小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？

解：裁下長方形的面積為

(a+2m)(2b+c+2m)＝2ab+ac+2am+4bm+2mc+4

【練習2】計算：（學生板演）

（1） （2）

(設計意圖：讓學生用所學知識解決實際生活中的問題，加深學生對法則的應用和理解，既調動了學生的學習積極性，又讓學生獲得了知識。隨之加以同步練習，便于學生鞏固新知。)

例3：已知(x-p)(x-1)的乘積中不含一次項，求p的值。

解：

項系數為: - (p+1)=0 ∴ p=-1

變式訓練：如果( )( )的乘積中不含 和 的項，求b、c的值。

解：原式=

項系數為：c–3b+8=0

項系數為：b–3=0 ∴ b=3 , c=1

(設計意圖：設置階梯式練習，符合學生身心發展的規律，培養學生勤于思考、善于動腦的良好學習習慣，并讓學生感受新舊知識之間的緊密聯系。)

（四）課堂小結：

1、通過本節課的探討學習，你獲得了哪些新的新識？你認為自己有哪些方面的進步？

2、關于“多項式乘多項式”你還有什么問題？

師生活動：學生發言，互相補充，教師點評并總結完善。

總結：1、多項式乘多項式的法則：先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　 2、多項式乘以多項式的注意點：

　　 （1）運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行，通常是選擇一個多項式的一項乘遍另一個多項式的每一項，再選定另一項乘遍另一個多項式的每一項。

　　 （2）多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號。

　　 （3）多項式與多項式相乘，仍得多項式。在合并同類項之前，積的項數應等于兩個多項式的項數之積。

　　 （4）計算中如有同類項，則應合并同類項，得出最簡結果.

（設計意圖：培養學生反思的習慣，鼓勵學生對問題進行質疑和概括。）

（五）布置作業

課本62頁，習題8.2 第7題、第8題、第9題

（六）評價與反思

附：板書設計

電腦投影展幕

多項式與多項式相乘

1、乘法法則

2、(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

例題與練習

多項式與多項式的乘法法則第 2 篇

通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數學猜想；在上一節課中，學生已經有了利用圖形面積探究法則的經驗，因此用不同方法計算同一圖形面積猜想出多項式乘法法則。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。可以歸結為：多乘多，來計算，多項式各項都見面，乘后結果要相加，化簡、排列才算完。

通過對例題的練習，進一步規范的解題方法和步驟；利用變式訓練這幾個題目，能夠更好地掌握多項式乘多項式法則，掌握計算的方法和步驟，提高解題和運算能力。

化簡求值的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算。注意：(1)不要漏乘；(2)符號問題；(3)最后結果應化成最簡形式（是同類項的要合并）。希望學生能從前面所研究的內容中得到啟發，解決后面遇到的問題，所以讓學生理解知識之間內在的邏輯聯系，是掌握全部內容的重要環節。

通過本節課的學習，你學會了哪些知識？你掌握了哪些學習數學的方法？需要注意的問題是什么？總結：(1)學了多項式的乘法，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，(m＋b)(a＋n)＝ma＋mn＋ab＋nb；(2)要“依次”進行，不重復，不遺漏，且各個多項式中的項不能自乘；(3)要注意確定積中各項的符號。

多項式與多項式的乘法法則第 3 篇

　　多項式與多項式相乘的基礎是單項式與多項式乘法法則，在此基礎上從幾何代數兩個角度去探索多項式與多項式相乘的法則，然后能熟練運用，使學生進一步感受數形結合的魅力。

　　本節課由計算綠地面積出發，通過幾種不同的'計算圖形面積方法，得出多項式相乘的法則，整個教學過程的主線和重點定在學生如何自主地探索多項式乘法法則的程以及如何熟練運用法則解決問題。由于采用了合作探索學習的教學方法，充份調動了學生學習的積極性。教師不僅是教給學生知識，還要重視學習方法的指導和培養。例題由3小題組成，由淺到深，老師只作方法的引導，提醒注意符號處理、不能漏乘，主要由學生按照多項式相乘的法則自己解決，雖然學生反饋效果不可避免出現錯誤，但由于及時評講、糾正，學生在做練習時出現錯誤大大減少。

　　這節課的不足之處是：

　　（1）練習2根據計算結果找規律時，學生感覺難度較大，部份學生不能用語言組織規律。

　　（2）括號前是負號的兩個多項式相乘，出現忘記變號的現象較多，需要加強練習，鞏固效果。

多項式與多項式的乘法法則第 4 篇

　　尊敬的各位評委、老師，大家好！今天我說課的題目是《多項式與多項式相乘》。

　　一、教材分析

　　1、 本節課的內容和地位

　　課標要求：理解多項式與多項式相乘的法則,并運用法則進行準確運算。

　　選用教材：選自華東師范大學出版社出版的《數學》八年級上冊第十三章第3節。課題是《多項式與多項式相乘》，課時為1課時。

　　主要內容：多項式與多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加

　　教材地位：本課學習多項式與多項式相乘的法則，對學生初中階段學好必備的基礎知識與基本技能、解決實際問題起到基礎作用，在提高學生的運算能力方面有重要的作用。同時，對平方差與完全平方公式的應用以及楊輝三角等后續教學內容起到奠基作用。

　　2、教學目標

　　知識與技能目標：理解并掌握多項式乘以多項式的法則，能夠按步驟進行簡單的`多項式乘法的運算。

　　過程與方法目標：

　　1、通過創設情景中的問題的探索，體驗數學是一個充滿觀察、歸納的過程；

　　2、通過整體處理，再利用分配律的結果與幾何圖形面積的結果進行比較，培養學生從不同的角度思考數學的意識；

　　3、通過為學生提供自主練習的活動空間，提高學生的運算能力；

　　4、借助具體到一般的認知規律，培養學生探索問題的能力和創新的品質。

　　情感、態度與價值觀目標：

　　學生通過主動參與探索法則和拓展探索等的學習活動，領悟轉化思想，體會數學與生活的聯系，感受數學的應用價值，從而激發學習數學的興趣。

　　3、教學重點：多項式乘以多項式法則的理解和應用;

　　4、教學難點：將多項式與多項式的乘法轉化為單項式與多項式的乘法，防止漏乘、重復乘和看錯符號。

　　二、教學對象分析

　　本節課是在學習了“單項式與多項式相乘”的基礎上進行的，學生已經掌握了“單項式與多項式相乘”的運算法則，因此沒有把時間過多地放在復習舊知上，而是讓學生親身參加探索發現，從而獲取新知。在法則的得出過程中，讓學生在探索的過程中自己發現總結規律，提高了學生的積極性。在法則的應用這一環節選配一些變式練習，通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的，通過變式練習達到發展智力、提高能力的目的。

　　三、教學方法

　　注重體現教師的導向作用和學生的主體地位。教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者，把教師的點撥和學生解決問題結合起來，為學生創設情境，從而不斷激發學生的求知欲望和學習興趣，使學生輕松愉快地學習。

　　四、學法

　　1、自主學習歸納

　　2、小組討論