這是數(shù)與形教案板書，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

數(shù)與形教案板書第 1 篇

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級上冊數(shù)學(xué)第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形（107頁 例1）

二、教材分析

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀，數(shù)與形密不可分，可用數(shù)來解決形的問題，也可用形來解決數(shù)的問題。本課時(shí)是使學(xué)生通過數(shù)形的對照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)探索出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與正方形數(shù)的關(guān)系，表示出數(shù)的規(guī)律。在教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合。

三、學(xué)情分析

小學(xué)六年級的學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學(xué)中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進(jìn)入中高年級后，學(xué)生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學(xué)生更直觀的理解知識，同時(shí)又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先數(shù)后形的順序，把形象真正放在支撐地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能：使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題；

2、數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、思考、歸納、合作等活動，發(fā)現(xiàn)圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想；

3、問題解決：使學(xué)生能夠借助形解決一些與數(shù)有關(guān)的問題，使學(xué)生建立通過數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題的意識，掌握數(shù)形結(jié)合解決簡單問題的方法；

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合思想，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力，提高解決問題的能力。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

教學(xué)難點(diǎn):在探究過程中積累基本的活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想。

六、課前準(zhǔn)備:

教具準(zhǔn)備:課件，正方形若干

學(xué)具準(zhǔn)備:正方形若干

七、教學(xué)過程

(一)游戲?qū)耄稣n題

1、師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？（生：喜歡）那我們來做個(gè)猜數(shù)游戲。老師在來給大家上課之前呢，特意去了我們的一年級，我給一年級小朋友一個(gè)數(shù)，讓他們根據(jù)我給的數(shù)，畫出圖形。下面就請同學(xué)們根據(jù)一年級小朋友畫的圖形，猜猜我給他們的是個(gè)什么數(shù)。準(zhǔn)備好了嗎？（生：準(zhǔn)備好了）好請看大屏幕！

2、多媒體逐個(gè)呈現(xiàn)4幅不同的圖形，讓學(xué)生根據(jù)圖形猜數(shù)。

3、師：通過剛才的小游戲，我們知道了數(shù)和形是有關(guān)系的，一個(gè)數(shù)可以記錄不同的形 ，一個(gè)形也可以表示不同的數(shù)，數(shù)和形是相互依存，互相幫助的。下面就讓我們走進(jìn)數(shù)與形，來進(jìn)一步共同探索數(shù)與形之間的關(guān)系。（教師板書：數(shù)與形）

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過猜數(shù)游戲，直觀感受到數(shù)與形之間是有關(guān)系的；另外，通過游戲的設(shè)置，讓學(xué)生樂于參與到數(shù)學(xué)活動中來，打消研究抽象知識的畏懼心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

（二）激趣質(zhì)疑，探索規(guī)律

1、口算激趣質(zhì)疑

師：請大家在5秒之內(nèi)算出這個(gè)加法算式的得數(shù)

（大屏幕出示：1+3+5+7+9+11+13+15+17= ）

同學(xué)們算不出結(jié)果，師適時(shí)激趣：看來同學(xué)們都沒能在規(guī)定的時(shí)間里算出來，因?yàn)闀r(shí)間太短了。老師有個(gè)方法，可以讓你在很短的時(shí)間快速的算出這樣加法算式的得數(shù)，想知道怎么算嗎？（生：想）老師是把這樣的算式想象成圖形了！有的同學(xué)問了，算式還能想成圖形？當(dāng)然！下面就讓我們一起來共同探索其中的奧秘！

（設(shè)計(jì)意圖：初步感知算是特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的探索欲望）

2、探究實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）借數(shù)擺形，借形解數(shù)

師：（在黑板上先貼1個(gè)小正方形）請看大屏幕，這是？生：1個(gè)小正方形。（板書1)

師:再至少加上幾個(gè)小正方形就組成一個(gè)新的正方形？生：3個(gè)小正方形。（指名到黑板上粘貼新的正方形）現(xiàn)在一共有幾個(gè)?生： 4個(gè)。

師:是算出來的還是數(shù)出來的？生: 數(shù)出的、算出的。

師:數(shù)一數(shù)生:數(shù)

師:算的同學(xué)是怎么算的呢?生: 1+3=4 (板書)

師:在1+3=4的基礎(chǔ)上，再至少加上幾個(gè)小正方形就組成一個(gè)新的正方形？生：5個(gè)小正方形。（指名到黑板上粘貼新的正方形）現(xiàn)在一共有幾個(gè)?生：9個(gè)。

師:是算出來的還是數(shù)出來的？生: 數(shù)出的、算出的。

師:數(shù)一數(shù)生:數(shù)

師:算的同學(xué)是怎么算的呢?生: 1+3+5=9 (板書)

師:還能繼續(xù)加嗎？生：能！再至少加上幾個(gè)小正方形就組成一個(gè)新的正方形？生：7個(gè)小正方形。（大屏幕出示新的正方形）現(xiàn)在一共有幾個(gè)?生：16個(gè)。

師:是算出來的還是數(shù)出來的？生: 算出的。

師:怎么算的呢?生: 1+3+5+7=16 (大屏幕出示)

師：下一個(gè)該加幾了？生：9. 一共多少個(gè)？生：25個(gè)。怎么算？

生：1+3+5+7+9=25 (大屏幕出示)

師：還能繼續(xù)擺嗎？生：能！

師：擺的完嗎？ 生：擺不完

師：擺不完，我們就用省略號來代替。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、思考、猜想、驗(yàn)證過程，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和邏輯推理能力。）

（2）探索數(shù)的規(guī)律

大屏幕出示加法算式：

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

師引導(dǎo)學(xué)生觀察：每個(gè)算式里的數(shù)都有什么特點(diǎn)？

學(xué)生集體交流，得出“都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加”的結(jié)論。

大屏幕繼續(xù)出示：

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

師引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：結(jié)合對應(yīng)的圖形，每個(gè)算式的得數(shù)都有什么特點(diǎn)？和拼成的小正方形有什么聯(lián)系？

學(xué)生小組討論，集體匯報(bào)，最后總結(jié)出結(jié)論：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，和等于加數(shù)個(gè)數(shù)的平方。

師進(jìn)行圖形結(jié)合小結(jié)：原來我們可以把從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的加法算式想象成什么？（正方形）想象成邊長是幾的正方形？（有幾個(gè)加數(shù)相加，正方形的邊長就是幾）加法算式的結(jié)果怎么算？（有幾個(gè)加數(shù)，就是幾的平方）

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)意在使學(xué)生通過對數(shù)的觀察、對形的觀察、數(shù)形結(jié)合觀察，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考過程，得出規(guī)律，在探索規(guī)律過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維這一核心素養(yǎng)；同時(shí)，也讓學(xué)生在觀察思考過程中，逐步搭建數(shù)形結(jié)合解決問題的模型。）

（三）加深理解，應(yīng)用規(guī)律

師：我們利用見數(shù)想形，由形算數(shù)的方法，找到了計(jì)算這一類題目的方法，掌握了這個(gè)方法，我們也能很快的算出這樣算式的結(jié)果了！我們試試吧！

大屏幕出示，學(xué)生口算解答

1、你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？

1+3+5+7+9+11+13+15+17=（ ）

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) =10²

2、請根據(jù)得出的規(guī)律算一算

1+3+5+7+5+3+1=（ ）

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠根據(jù)所探索出的規(guī)律解決實(shí)際問題）

（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題

師：剛才我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得出了規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決了問題。其實(shí)，和這個(gè)規(guī)律相比，這種數(shù)形結(jié)合的方法更是重要，掌握了這種方法，我們能解決許多的數(shù)學(xué)問題。下面就讓我們嘗試用這種方法解決一下下面的問題。

大屏幕出示以下兩個(gè)問題，讓學(xué)生任選其一來完成，剩下的一個(gè)留作課下完成。

1、請用數(shù)形結(jié)合的方法計(jì)算出下面算式的得數(shù)并說明

1+2+3+4+5+……+100=（ ）

2、

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在老師協(xié)助嘗試用數(shù)形結(jié)合方法解決問題，體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合解決問題的方便快捷和趣味性）

（五）總結(jié)收獲

師：剛才我們用數(shù)形結(jié)合的方法解決了好多問題，其實(shí)數(shù)形結(jié)合的方法在我們的學(xué)習(xí)中早就出現(xiàn)過了（大屏幕出示以前學(xué)過的數(shù)形結(jié)合：借助小棒認(rèn)識100以內(nèi)數(shù)、借助圖形學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法、借助線段圖學(xué)習(xí)植樹問題等）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲，和大家分享一下！

生自由發(fā)言，分享自己的收貨

（設(shè)計(jì)意圖：通過呈現(xiàn)以往學(xué)過的數(shù)形結(jié)合知識，讓學(xué)生知道數(shù)形結(jié)合在學(xué)習(xí)中隨處可見，數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)密不可分；通過學(xué)生談收獲，方便教師了解學(xué)生的掌握情況）

（六）拓展提升

（大屏幕呈現(xiàn)華羅庚關(guān)于對數(shù)形結(jié)合的看法）

師和學(xué)生共同感受數(shù)形結(jié)合這一優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，并將這一數(shù)學(xué)文化傳承下去。

（設(shè)計(jì)意圖：通過呈現(xiàn)華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的看法，拓寬學(xué)生的知識面，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)）

附：板書設(shè)計(jì)

數(shù) 與 形

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

相結(jié)合

小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)

八、教學(xué)反思：

（一）聯(lián)系學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生探究新知搭建橋梁

數(shù)學(xué)是抽象的，這些抽象的內(nèi)容對于小學(xué)生來說，接受起來是相當(dāng)?shù)睦щy的，就像這“數(shù)與形”，不用說是學(xué)生，就連老師一看到這個(gè)題目，就不知道該從何教起。如果我們課堂伊始就直接呈現(xiàn)這些內(nèi)容，會讓學(xué)生產(chǎn)生膽怯畏懼的心理，這種心理一旦產(chǎn)生，就很可能造成學(xué)生對所要學(xué)習(xí)的知識索然無味，不利于學(xué)生思維的開拓。為了杜絕這種狀況的發(fā)生，我在課堂伊始從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)入手，設(shè)計(jì)了看圖猜數(shù)的小游戲，通過游戲不但激起了學(xué)生的興趣，而且讓學(xué)生意識到原來在一年級的時(shí)候，就已經(jīng)體驗(yàn)到數(shù)與形是有關(guān)系的，一下就消除了對“數(shù)與形”這個(gè)抽象課題的抵觸心理。

通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，在學(xué)生心理搭建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生逐漸懂得數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，新授知識是可以利用以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)探究得出的。讓學(xué)生能夠逐漸的形成數(shù)學(xué)技能，但凡遇到未接觸過的數(shù)學(xué)問題，都知道去聯(lián)系已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，去探究解決方法。

（二）以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望

教師創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，吸引學(xué)生對新授知識進(jìn)行探索。只要激起學(xué)生的探究欲望，就能讓下面的探究過程事半功倍。那么這個(gè)探索的欲望如何激起呢？這就需要我們以學(xué)生為主體，從學(xué)生的角度出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣去參與研究。

通過這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，目的就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起學(xué)生對即將出現(xiàn)的未知的知識的探究欲望，讓學(xué)生想學(xué)數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)課。《數(shù)與形》教學(xué)中，我通過猜字游戲?yàn)閷W(xué)生做好知識鋪墊后，創(chuàng)設(shè)了在幾秒鐘之內(nèi)快速的算出算式結(jié)果的情境。學(xué)生們算不出，這時(shí)教師神秘的拋出老師有竅門，想知道嗎？學(xué)生當(dāng)然會想知道，由此吸引學(xué)生進(jìn)一步探索求知。

（三）充分為學(xué)生提供自主探究的機(jī)會，在探究過程中培養(yǎng)核心素養(yǎng)

創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)起學(xué)生的探索欲望之后，就要引領(lǐng)著學(xué)生去探索研究了。在這一環(huán)節(jié)，教師在示范引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行探索后，要給學(xué)生提供充足的自主探索的機(jī)會。這一環(huán)節(jié)的安排，目的是讓學(xué)生通過動手操作、自主探索、合作交流等方式，鍛煉數(shù)學(xué)思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、抽象概括、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)直觀想象等核心素養(yǎng)。《數(shù)與形》中整個(gè)規(guī)律，也就是算理的探究過程，就是在教師的引領(lǐng)下，先為學(xué)生逐漸搭建數(shù)形結(jié)合思考模式，然后通過學(xué)生自主想象、動手拼擺，進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生通過拼擺驗(yàn)證后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分析數(shù)據(jù)，最終探究出其中蘊(yùn)含的規(guī)律。

（四）搭建學(xué)生展示交流平臺，經(jīng)歷算法多樣化到最優(yōu)化過程

為學(xué)生搭建展示交流的平臺，讓學(xué)生充分的將自己的想法或做法表達(dá)和展示出來，在這個(gè)全班展示的過程中，教師適時(shí)地給予指引，幫助學(xué)生在原有思維的基礎(chǔ)上，去粗取精，在算法多樣的呈現(xiàn)之后，最終得到最優(yōu)化的方法。

這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置，目的是落實(shí)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，讓學(xué)生通過經(jīng)歷算法多樣化到優(yōu)化的過程，在頭腦里建筑解決這一類問題的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)在這一環(huán)節(jié)，還鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，抽象概括能力。《數(shù)與形》中，讓學(xué)生通過展示自己和同桌的交流成果，最終優(yōu)化出規(guī)律。

在這一環(huán)節(jié)中，不但培養(yǎng)了學(xué)生完整的表達(dá)自己想法能力，而且讓他在展示過程中，教師通過適時(shí)地引導(dǎo)，讓學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合能更加容易的解決問題的思考模式，為在以后的學(xué)習(xí)中遇到數(shù)的難題，能見數(shù)想形打下了基礎(chǔ)。

（五）練習(xí)安排逐層遞進(jìn)，由淺到深，由易到難

學(xué)生初建解題模型后，就要運(yùn)用模型解決問題，也就是鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)。在這里，我安排的練習(xí)題是有針對性，有層次性的，由淺到深，由易到難。《數(shù)與形》的練習(xí)安排，本著先直接運(yùn)用規(guī)律，再變化方式運(yùn)用規(guī)律，然后在熟練運(yùn)用規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，安排對得出規(guī)律的數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用。

（六）在總結(jié)歸納、拓展延伸中滲透數(shù)學(xué)文化思想

鞏固練習(xí)之后，就是總結(jié)拓展環(huán)節(jié)了，這里的總結(jié)我安排學(xué)生先對自己的收獲進(jìn)行小結(jié)，這樣有利于教師了解學(xué)生的掌握情況。學(xué)生小結(jié)后，教師進(jìn)行提煉性的歸納總結(jié)，相當(dāng)于幫助學(xué)生對本節(jié)課的知識進(jìn)行了梳理，最后是拓展延伸，在拓展延伸中傳承數(shù)學(xué)思想，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化。

作為教師，我們除了是知識的傳授者之外，更重要的是文化的傳承者。雖然文化的傳承不是單憑我們一己之力就能完成的，但我們應(yīng)該有這樣的意識，有意識去做，有意識經(jīng)常去做，從由一個(gè)人有意識的做，到大家都去做，長此以往，我們的學(xué)生，包括我們自己，都會有大的變化。

數(shù)與形教案板書第 2 篇

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》六年級上冊第107頁例1。

　　教材分析：

　　《數(shù)與形》是本冊教材第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，按照傳統(tǒng)的教學(xué)，是供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)的，而對普通學(xué)生來說要求偏高。現(xiàn)在教材作為例題編寫，其意圖是讓學(xué)生通過數(shù)與形的對照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實(shí)際問題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。

　　設(shè)計(jì)理念：

　　數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。教學(xué)中學(xué)生通過想一想、擺一擺 、算一算、議一議，發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，并且能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決一些有關(guān)數(shù)的問題，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。在練習(xí)中，學(xué)生利用數(shù)形對照，觀察圖的變化規(guī)律，并探究數(shù)的變化規(guī)律，體驗(yàn)數(shù)與形的`對應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果，感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　2、學(xué)生利用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

　　3、學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備：

　　課件 、顏色不同的小正方形若干、 彩色筆 、學(xué)習(xí)記錄單等。 教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　出示本地“十一”假期中接待游客總數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生通過觀察統(tǒng)計(jì)圖來解決一些問題。并引入新課：數(shù)與形

　　【設(shè)計(jì)意圖：新課的導(dǎo)入，聯(lián)系生活，拉近學(xué)生距離。通過舊知，喚起學(xué)生對數(shù)與形的感知，初步建立數(shù)與形的思想。】

　　二、發(fā)現(xiàn)問題，探究規(guī)律

　　1、探究例1，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　今天這節(jié)課，我們先來玩一個(gè)拼圖游戲吧！就是用這樣的小正方形來拼出更大的正方形，相信你一定會從中發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的奧秘。

　　① 學(xué)生在小組內(nèi)完成學(xué)習(xí)單中的想一想、拼一拼、算一算、議一議。 ② 學(xué)生以小組為單位把拼圖呈現(xiàn)在黑板上，并匯報(bào)。

　　結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)算式中的特點(diǎn)：從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加，有幾個(gè)這樣的奇數(shù)和就是幾的平方。

　　2、驗(yàn)證規(guī)律：結(jié)合圖形總結(jié)得出：從1開始連續(xù)奇數(shù)相加，有幾個(gè)這樣的奇數(shù)拼出的圖形就有幾行幾列，也就是幾的平方。

　　3、寫寫填填。

　　同學(xué)們，老師想考考你們，你們能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫一寫嗎？ 1+3+5+7=（ ）2

　　1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

　　=92 請你根據(jù)例1的結(jié)論算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 4、變式練習(xí)

　　接下來的題目有信心嗎？ 3+5+7=（ ）

　　9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）

　　【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過想一想、拼一拼、算一算、議一議，親歷了從“形”到“數(shù)”的過程，能直觀的發(fā)現(xiàn)“形”與“數(shù)”的關(guān)系。結(jié)合圖形與算式發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律，并且能應(yīng)用規(guī)律來解決一些計(jì)算問題。讓學(xué)生初次體驗(yàn)“形”能直觀解釋“數(shù)”的計(jì)算，從而體驗(yàn)成功的樂趣。增加變式練習(xí)豐富課時(shí)內(nèi)容，變式練習(xí)1針對學(xué)生易忽略從1開始這一要素進(jìn)行訓(xùn)練，變式練習(xí)2訓(xùn)練學(xué)生解決問題的策略】

　　三 、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題

　　同學(xué)們，圖形與數(shù)之間還有許多的奧秘等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，大家有信心接受挑戰(zhàn)嗎？

　　1、完成P108“做一做”第2題。

　　2、練習(xí)二十二第2題。

　　【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從多樣化的角度探索規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決一些有關(guān)數(shù)的問題，進(jìn)一步體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。】

　　四、歸納小結(jié)，拓展延伸

　　1.介紹 “正方形數(shù)” 和 “三角形數(shù)”

　　像1、3、6、10、15、21、28.....這些數(shù)都叫做三角形數(shù)。像這樣1、4、9、16...能拼出正方形的數(shù)都叫做正方形數(shù)。

　　2.通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

　　【設(shè)計(jì)意圖：適時(shí)地介紹一些小知識，激發(fā)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的研究興趣。通過回憶舊知，喚起相關(guān)活動記憶，溝通本節(jié)課與過去學(xué)習(xí)的內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法并不陌生，它將一直伴隨著我們的學(xué)習(xí)。】

　　板書設(shè)計(jì)： 數(shù)與形

　　1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=162X2=4 3X3=9 4X4=16 2 2 2 2

　　1=1 1+3= 2 1+3+5=3 1+3+5+7=4

　　從1 開始的連續(xù)奇數(shù)相加，有幾個(gè)這樣的奇數(shù)和就是幾的平方

數(shù)與形教案板書第 3 篇

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第107頁例1及相關(guān)練習(xí)。

教材分析：

《數(shù)與形》是人教版六年級數(shù)學(xué)上冊教材第八單元《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容。它是教材新增的內(nèi)容，其意圖是讓學(xué)生通過數(shù)與形的對照，探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，進(jìn)一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實(shí)際問題，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：讓學(xué)生自主探究體會數(shù)與形的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并會應(yīng)用規(guī)律。

過程與方法：在學(xué)生經(jīng)歷利用圖形探究數(shù)的規(guī)律的過程,使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識,充分感受數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

情感態(tài)度價(jià)值觀：在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，通過以形想數(shù)的直觀生動性，體會和掌握數(shù)形結(jié)合基本的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的趣味性與魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：

感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形的結(jié)合是數(shù)學(xué)解題重要的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法。通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。

教學(xué)學(xué)具準(zhǔn)備：

電子白板、課件。

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，引入新課

1、出示課件復(fù)習(xí)題1、復(fù)習(xí)題2，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，知道圖形與數(shù)字有緊密的聯(lián)系。

2小結(jié)：在學(xué)習(xí)中借助圖形可以使問題形象化，今天這節(jié)課我們就用數(shù)形結(jié)合的方法來找出數(shù)的規(guī)律──數(shù)與形（板書）。

二、以形助數(shù)，探究規(guī)律

1、出示例1

(1)課件出示例題。

(2)數(shù)一數(shù)各有幾個(gè)正方形？怎樣用加法算式表示正方形的個(gè)數(shù)？

2、數(shù)形結(jié)合，總結(jié)規(guī)律

（1）、用正方形怎樣表示1+3呢？（邊說邊出示課件）這個(gè)圖除了用1+3來算還可怎么算？（2×2）說一說2×2在哪里？（每行有2個(gè)有2行，就是2個(gè)2，即2×2，也就是22）。

（2）、小組合作，師巡視指導(dǎo)

1+3+5又該怎么拼？請大家動手畫一畫。

3.匯報(bào)展示

你們能拼成正方形嗎？怎么拼？加數(shù)1、3、5在哪？

你能解釋1+3+5用3的平方來算嗎？（橫著豎著都是3個(gè)）

4、討論1=（ ）2

5、師說明：像1、4、9、16這樣的數(shù)字，它們有一個(gè)共同的名字，叫正方形數(shù)，又叫平方數(shù)。

6、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

請同學(xué)們認(rèn)真觀察算式，看看你有哪些發(fā)現(xiàn)，跟大家一起交流一下。

師小結(jié)：從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和就是幾的平方。

三、變式練習(xí)，應(yīng)用規(guī)律

1、1+3+5+7+9=（ ）2；

1+3+5+7+9+11+13=（ ）2；

____________________________=92。

2、1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）

1＋3＋5＋7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝（ ）

3、課本108頁“做一做”第2題。

四、總結(jié)全課：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,當(dāng)我們遇到復(fù)雜數(shù)的問題不妨可以借用圖形來解決，當(dāng)然從直觀的圖形中我們也能發(fā)現(xiàn)許多許多數(shù)的規(guī)律，你們說是嗎？最后，我們一起來看一下華羅庚爺爺是怎樣來評價(jià)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的（課件出示）。好，下課！

板書設(shè)計(jì)： 數(shù)與形

1＝(　1　) 2　=1

1＋3＝(　2　) 2=4

1＋3＋5＝(　3　) 2 =9

1＋3＋5+7＝(　4) 2 =16

數(shù)與形教案板書第 4 篇

　　學(xué)習(xí)內(nèi)容：

　　人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》六年級上冊P107例1，練習(xí)二十二第2題。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.通過觀察、操作、歸納等活動，學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時(shí)“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。

　　2．學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。

　　3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、導(dǎo)入新課

　　口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79

　　師：這道算式怎么樣？

　　生：很長

　　師：我們的比賽規(guī)則是誰先算出答案者，就獲勝。我這里為同學(xué)們準(zhǔn)備了一個(gè)計(jì)算器，誰想用計(jì)算器計(jì)算？好，比賽現(xiàn)在開始。師在黑板上算答案。

　　師：同學(xué)們算完了嗎？老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對一下，也是1600，看來我算對了。

　　師：你們有什么疑問嗎？

　　生：你為什么能算的那么快？我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節(jié)課中，我相信在這節(jié)課中，只要你們細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，尋找規(guī)律并且發(fā)現(xiàn)規(guī)律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規(guī)律題目的答案，我們一起來探究，好不好？

　　二、學(xué)習(xí)新知

　　出示課題：看到課題，有什么疑問？可能會出現(xiàn)以下疑問？(1)數(shù)與形有什么關(guān)系？（2）什么數(shù)與什么形結(jié)合呢？（3）數(shù)形結(jié)合有什么好處？

　　這節(jié)課讓我們走進(jìn)數(shù)形結(jié)合的世界，感受數(shù)形的奧妙。閱讀課本例1

　　（一）、觀察這些數(shù)和形，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生可能會有以下發(fā)現(xiàn)：

　　發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個(gè)數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個(gè)數(shù)相同；發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個(gè)數(shù)的平方。發(fā)現(xiàn)四：加法算式中的加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，（都是從1開始的）發(fā)現(xiàn)五：第幾個(gè)圖形就有幾個(gè)數(shù)相加，和就是幾的平方。針對學(xué)生發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合講解自己的發(fā)現(xiàn)。

　　（二）、根據(jù)發(fā)現(xiàn)完成例1下面的填空。

　　學(xué)生匯報(bào)自己是怎么填寫的。

　　三、總結(jié)規(guī)律

　　師生共同總結(jié)規(guī)律：從1開始，有幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

　　想一想，第10個(gè)圖中有幾個(gè)小正方形？第100個(gè)圖呢？這個(gè)規(guī)律可以用到所有類似數(shù)的計(jì)算嗎？像這樣1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9,我們班76人，76是正方形數(shù)嗎？能站成方陣嗎？怎么樣就是正方形數(shù)了？

　　判斷對錯(cuò)：說明原因1+3+5=3（2）（） 3+5+7+9=4（2）（） 1+3+5+9+11=5（2）（）

　　四、應(yīng)用規(guī)律

　　1完成課前練習(xí)（體現(xiàn)最后一個(gè)加數(shù)+1）除以2就是加數(shù)的個(gè)數(shù)。1 2完成做一做

　　3學(xué)習(xí)中哪些地方用到了數(shù)形結(jié)合的方法呢？4 1+3+5+7+9+·········n=( )2

　　五、拓展知識

　　1、你們知道我們這節(jié)課所用到的正方形數(shù)是誰先提出來的嗎？是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，還研究了三角形數(shù)，五邊形數(shù)，六邊形數(shù)等等它們的一些規(guī)律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網(wǎng)或閱讀有關(guān)書籍進(jìn)行繼續(xù)了解，好嗎？

　　師：不只是國外數(shù)學(xué)家對數(shù)形結(jié)合感興趣，有研究，有貢獻(xiàn)，其實(shí)我國數(shù)學(xué)家在這方面也作出了卓越的貢獻(xiàn)。例如我國南宋末年數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。

　　2、其實(shí)剛才的正方形我們還可以換個(gè)角度觀察，我們會有更多的發(fā)現(xiàn)。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？

　　生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）師：邊長為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

　　六、全課總結(jié)

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　通過探索簡單的數(shù)與形的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)與形的密切聯(lián)系。欣賞華羅庚的一首詩：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺，形無數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離。”