這是樣本估計，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

樣本估計第 1 篇

矩估計

最簡單的矩估計法是用一階樣本原點矩估計總體期望，而用二階樣本中心矩估計總體方差。

最大似然估計

最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該是使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。

最小二乘法

最小二乘法是正態(tài)分布下最大似然估計的特例。

KL散度

相對熵，來源于信息論的方法。和最大似然也是殊途同歸。

最小均方誤差

看起來和二小乘一樣

最大后驗估計

來自于貝葉斯估計

樣本估計第 2 篇

1、數(shù)據(jù)的兩個特征：集中趨勢和波動性。集中趨勢指的是數(shù)據(jù)的“一般水平”或曰“平均水平”，波動性指的是數(shù)據(jù)圍繞“平均值”的變化情況。

2、反映數(shù)據(jù)“大多數(shù)水平”（集中趨勢）的量——眾數(shù)

眾數(shù)：即樣本數(shù)據(jù)中頻數(shù)最大（或頻率最高）的數(shù)據(jù)。

特點：①可以不存在或不止一個；

②不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡單；

③可靠性差，如0，0，2，3，5這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是0，它很難真實反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”（集中趨勢）；

④眾數(shù)在難以定義“平均數(shù)”或“中位數(shù)”時常用，故一般可用于統(tǒng)計非數(shù)字型數(shù)據(jù)，如“牛，羊，馬，魚，牛”這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是“牛”；

⑤眾數(shù)在銷售統(tǒng)計中常用

3、反映數(shù)據(jù)“中間水平”（集中趨勢）的量——中位數(shù)

中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字（或兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

特點：①中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分大于中位數(shù)，另一部分小于中位數(shù)；

②中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響；

③由于當樣本數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)據(jù)的平均值，因此有時中位數(shù)未必在樣本數(shù)據(jù)中

4、反映數(shù)據(jù)“平均水平”（集中趨勢）的量——平均數(shù)

平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得值，又稱算術(shù)平均數(shù)。

公式：

特點：一般情況下能有效地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢；但易受極端值的影響，在極差較大的情況下，不如眾數(shù)和中位數(shù)準確；

5、反映數(shù)據(jù)“波動范圍”的量——極差

極差（R）：一組測量數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差稱為極差

特點：極差只指明了測定值的最大離散范圍，而未能利用全部測量值的信息，不能精確反映測量值彼此相符合的程度；但計算簡單

6、反映數(shù)據(jù)“波動大小”的量——方差

方差：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差（或均方差），隨機變量X的方差可記作：S2（或D（X））。

特點：①方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大；

②

7、反映數(shù)據(jù)“波動大小”的量——標準差

標準差：方差的平方根，記作S。

特點：①標準差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大；

②

8、用樣本來估計總體：一般情況下，如果總體的容量較大，不便分析其數(shù)據(jù)特征，我們可以通過隨機抽取一定的樣本，通過樣本的數(shù)據(jù)特征來對總體的數(shù)據(jù)特征進行估計；但難免有一定誤差。

【典型例題】

考點一 合理選擇統(tǒng)計量

例1、有一首打油詩“張村有個張千萬，隔壁九個窮光蛋，平均起來算一算，人人都是張百萬。”這首詩反映了什么現(xiàn)象？如何選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計量來反映該村的收入水平？某次數(shù)學考試，婷婷得到 78分。全班共30人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及1個2分和1個10分。婷婷計算出全班的平均分為 77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次的成績在班上處于“中上水平”。她說得對嗎？如何選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計量來反映她的成績在班上的真實位置？

【分析】在極差較大的情況下，用平均數(shù)來反映數(shù)據(jù)的特征往往出現(xiàn)較大的偏差，具體表現(xiàn)為標準差較大，如打油詩中數(shù)據(jù)的標準差達到了驚人的3000000，而婷婷班上成績數(shù)據(jù)的標準差也達到了19.93，所以才會出現(xiàn)基本上都是不名一文的村子卻“人人都是百萬富翁”以及排名倒數(shù)第三的成績成了“中上水平”的不正?，F(xiàn)象。

【答】上述現(xiàn)象表明：平均數(shù)受極端值影響較大，在極差較大的情況下，不宜用平均數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，可選用眾數(shù)或中位數(shù)。

考點二 從統(tǒng)計圖表中提取樣本的數(shù)字特征

例2、已知一組數(shù)據(jù)共有二十個，它的頻率分布直方圖如下（縱軸表示頻率）：

試根據(jù)上圖寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)并求其標準差。

【分析】①了解頻率分布直方圖的意義；②了解所求各量的意義。

【解】由圖可知：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是5，平均數(shù)

標準差S=1.64

【說明】如果已知各數(shù)據(jù)的頻率，則求平均值時對頻率與對應(yīng)數(shù)據(jù)的積求和即可，即。

考點三 反映數(shù)據(jù)集中趨勢的常用量——平均值

例3、在一次射擊訓練中，甲乙兩位選手分別進行了10次射擊測試，中靶成績?nèi)缦拢?/p>

甲

10

10

9

9

8

10

10

7

9

8

乙

9

6

10

10

9

10

7

9

10

8

根據(jù)上表數(shù)據(jù)計算，誰的成績更好？

【分析】①本題是根據(jù)10次測試的成績來對選手的競技狀態(tài)進行評價，屬于根據(jù)樣本來對總體進行估計；②兩組數(shù)據(jù)的極差均不大，因此可選用平均數(shù)來進行估計。

【解】，因為，因此甲的成績好于乙的成績。

考點四 反映數(shù)據(jù)波動性的常用量——方差或標準差

例4、甲乙兩位選手在射擊訓練中的測試成績?nèi)缦拢?/p>

甲

10

10

9

9

9

9

8

9

9

8

乙

9

6

10

10

9

10

9

9

10

8

根據(jù)上表回答：

①哪位選手的狀態(tài)更好？

②按照歷次比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，獲獎選手平均中靶的環(huán)數(shù)至少為9.5，那么應(yīng)該派哪位選手參賽較好？

【分析】①以這10次測試的平均成績來進行估計；②經(jīng)過計算可知，兩位選手的平均成績都不超過9.5，可結(jié)合穩(wěn)定性來考慮；顯然，穩(wěn)定性越好，獲獎的可能性越小。

【解】①，因此兩位選手的平均成績是相同的；但是，S甲=0.67，S乙=1.25，因為S甲<>乙，所以甲發(fā)揮得更穩(wěn)定；

②由于，且S甲<>乙，因此可派出乙選手參加比賽。

說明：對第二個問題的處理，也可結(jié)合眾數(shù)進行。甲的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，乙的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和9，反映出大多數(shù)情況下，甲能打出9環(huán)，而乙能打出9環(huán)或10環(huán)。

樣本估計第 3 篇

一、教學目標分析

1．知識與技能目標

（1）通過實例體會分布的意義和作用。

（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。

（3）通過實例體會頻率分布直方圖的特征，能準確地做出總體估計。

2、過程與方法目標：

通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和邏輯推理的數(shù)學方法。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：

通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學對實際生活的需要，認識到數(shù)學知識源于生活并指導生活的事實，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

二、 教學的重點和難點

重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖。

難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。

三、教法與學法分析

1、教法：遵循觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)式的教學模式。重點以引導學生為主，讓他們能積極、主動的進 行探索，獲取知識。由于內(nèi)容較繁瑣，所以要借助多媒體輔助教學。

2、學法：根據(jù)本節(jié)知識的特點，由于學生已具備一定的基礎(chǔ)知識，可采取研究性學習的學習方法。

四、教學過程

（一）情境引入

1.隨機抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？

簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.

2.隨機抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法，如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息，估計總體的基本特征，即

用樣本估計總體，是我們需要進一步學習的內(nèi)容.

3.高二某班有50名學生，在數(shù)學必修②結(jié)業(yè)考試后隨機抽取10名，其考試成績?nèi)缦拢?/p>

82， 75， 61， 93， 62， 55， 70， 68， 85， 78.

如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù)，估計該班對數(shù)學模塊②的總體學習水平，就需要有相應(yīng)的數(shù)學方法作為理論指導，本節(jié)課我們將學習用樣本的頻率分布估計總體分布.

（二）新課講解

知識探究（一）：頻率分布表

【問題】 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.

通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：

3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2

1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0

2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2

思考1：上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是

什么？

0.2～4.3

思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0.5進行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？

（4.3-0.2）÷0.5=8.2

思考3：以組距為0.5進行分組，上述100個數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？

[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），„，[4，4.5].

思考4：如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？

分 組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率

[0，0.5）

4 0.04

[0.5，1）

8 0.08

[1，1.5） 正 正 正 15 0.15

[1.5，2） 正 正 正 正 22 0.22

[2，2.5） 正 正 正 正 正 25 0.25

[2.5，3） 正 正

14 0.14

[3，3.5） 正 一 6 0.06

[3.5，4）

4 0.04

[4，4.5]

2 0.02

合計 100 1.00

思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標準提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想？

用樣本的頻率分布估計總體分布.

思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即a的取值）有何建議？

88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3

思考7：在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會導致結(jié)論出現(xiàn)偏差？

分組時，組距的大小可能會導致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實踐中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進行評價的. 思考8：對樣本數(shù)據(jù)進行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？

思考9：對樣本數(shù)據(jù)進行分組，組距的確定沒有固定的標準，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.按統(tǒng)計原理，若樣本的容量為n，分組數(shù)一般在（1+3.3lgn）附近選取.當樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.若以0.1或1.5為組距對上述100個樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？

思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？

第一步，求極差.（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）

第二步，決定組距與組數(shù).

（設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1）

第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組.

第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格.

（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù)， 頻率=頻數(shù)÷樣本容量）

知識探究（二）：頻率分布直方圖

思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：

上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距. 頻率分布直方圖中各小長方形的和高度在數(shù)量上有何特點？

思考2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積之和為多少？

各小長方形的面積=頻率

各小長方形的面積之和=1

思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？

(1)居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；

(2)大部分居民月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民月均用水量很多或很少；

(3)居民月均用水量的分布有一定的對稱性等.

思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標系.

第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.

第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.

思考5：對一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？

（三）例題講解

例1、 某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.

(1)列出樣本頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少.

(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

樣本頻率分布表：

分 組 頻數(shù) 頻率

[27，32） 3 0.06

[32，37） 3 0.06

[37，42） 9 0.18

[42，47） 16 0.32

[47，52） 7 0.14

[52，57） 5 0.10

[57，62） 4 0.08

[62，67） 3 0.06

合 計 50 1.00

（2）樣本頻率分布直方圖：

頻率

（3）因為0.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年齡在32例 2、為了了解小學生的體能情況，抽取了某小 學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù) 整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從 左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4。 第一小組的頻數(shù)是5. (1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)； (2) 求a,b,c,d并且將直方圖補充完整。

(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀， 試估計該校此年級跳繩成績優(yōu)秀率是多少？

(1)從而第四組頻率：0.2 參加學生人數(shù)5 ÷0.1=50

(2)a=0.016 ,b=0.016 ,c=0.016,d=0.016如圖所示

(3)優(yōu)秀率為0.4+0.2=0.6

例3、2009年10月31日,我國國家食品藥品監(jiān)督管理局已批準8家疫苗生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)甲型H1N1流感疫苗。為了調(diào)查這些企業(yè)的生產(chǎn)能力,隨機抽 查了其中一個企業(yè)20天每天生產(chǎn)甲型H1N1流感疫苗的數(shù)量

(單位： 萬劑)，疫苗數(shù)量的分組區(qū)間為：[45，55]，[55，65]，[65，75]， [75，85]，[85，95]，由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計該 企業(yè)一個月(以由頻率分布直方圖知疫苗生產(chǎn)數(shù)量在65萬劑以上的有三組，這三組的頻率比組 距之和是0.025+0.010+0.005=0.040， ∵組距是10，∴三組的頻率之和是0.040×10=0.4，

∴生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在65萬劑以上的天數(shù)約 為30×0.4=12，故答案為：12

（四）課堂小結(jié)

1.頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律.我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布.

2.頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息.

3.樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況.

（五）課下作業(yè)：

練習：1.（1）. 習題2.2A組：2.

樣本估計第 4 篇

　　一. 學習目標

　　(1)通過實例體會分布的意義與作用; (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實例體會頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點，從而恰當?shù)倪x擇上述方法分析樣本的分布，準確的作出總體估計。

　　二. 學習重點

　　三.學習難點

　　能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。

　　四.學習過程 (一)復(fù)習引入

　　(1 )統(tǒng)計的核心問題是什么?

　　(2 )隨機抽樣的幾種常用方法有哪些?

　　(3)通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么?

　　(二)自學提綱

　　1.我們學習了哪些統(tǒng)計圖?不同的統(tǒng)計圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)?

　　2.如何列頻率分布表?

　　3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?

　　4.頻率分布直方圖的縱坐標是什么?

　　5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?

　　6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?

　　(三)課前自測

　　1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質(zhì)量(單位：g)數(shù)據(jù)分布表如下：

　　分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120g的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的__________%. 2.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) A.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 B.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 C.直方圖的高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 D.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教學 典例：城市缺水問題(自學教材65頁~68頁)

　　問題1.你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作? 2.如何分析數(shù)據(jù)?根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 知識整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數(shù): 頻率：

　　2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數(shù) 組距: 組數(shù): (3).將數(shù)據(jù)分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .

　　1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?

　　2.月均用水量最多的在哪個區(qū)間?

　　3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?

　　4.小長方形的面積=?

　　5.小長方形的面積總和=?

　　6.如果希望85%以上居民不超出標準,如何制定標準?

　　7.直方圖有那些優(yōu)點和缺點?

　　例題講解： 例1有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數(shù)據(jù)小于21.5的百分比是多少?

　　3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：

　　問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化?假如增至10000呢?

　　總體密度曲線的概念：

　　注：用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。

　　4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：

　　小結(jié)：.總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

　　課堂小結(jié)：

　　當堂檢測：

　　1. 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步 調(diào)查，則 [2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽取 人。

　　2、為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)， 由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學生數(shù)為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則

　　a+b= . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba-=______. 4.為了了解中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量，結(jié)果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

　　(1)列出樣本的頻率分布表。

　　(2)畫出頻率分布直方圖。

　　(3)畫頻率分布折線圖;