這是因式分解教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

因式分解教案第1篇

　　教學目標:

　　1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.

　　2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

　　3.情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,并體會整體數學思想和轉化的數學思想.

　　教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具準備:多媒體課件(小黑板)

　　教學方法:活動探究法

　　教學過程:

　　引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知識詳解

　　知識點1 因式分解的定義

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

　　【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

　　怎樣把一個多項式分解因式?

　　知識點2 提公因式法

　　多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解?為什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

　　典例剖析 師生互動

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

　　(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合并,而且每個括號內不能再分解.

　　(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).

　　(3)因式分解最后如果有同底數冪,要寫成冪的形式.

　　學生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知識點3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

　　探究交流

　　下列變形是否正確?為什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

　　例2 把下列各式分解因式.

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　學生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

　　綜合運用

　　例3 分解因式.

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

　　小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.

　　探索與創新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).

　　學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

　　課堂小結

　　用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

　　各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

　　自我評價 知識鞏固

　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.分解因式:4x2-9y2= .

　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

　　5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案第2篇

　　教材分析

　　因式分解是進行代數式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恒等變形帶給了必要的基礎，因此學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的好處。由于本節課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，務必以理解因式分解的概念為前提，所以本節資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是教學中的難點。

　　教學目標

　　認知目標：（1）理解因式分解的概念和好處

　　（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

　　潛力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、決定潛力和創新潛力，發展學生智能，深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。

　　情感目標：培養學生理解矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。

　　目標制定的思想

　　1．目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

　　2．課堂教學體現潛力立意。

　　3．寓德育教育于教學之中。

　　教學方法

　　1．采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習用心性。

　　2．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。

　　3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創造了有利條件。

　　5．改變傳統言傳身教的方式，利用計算機輔助教學手段進行教學，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。

　　教學過程安排

　　一、提出問題，創設情境

　　問題：看誰算得快？（計算機出示問題）

　　（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

　　（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

　　（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

　　二、觀察分析，探究新知

　　（1）請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）

　　（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

　　a2—2ab+b2=（a—b）2②

　　20x2+60x=20x（x+3）③

　　（3）類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

　　板書課題：§7。1因式分解

　　1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、獨立練習，鞏固新知

　　練習

　　1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計算機演示）

　　①（x+2）（x—2）=x2—4

　　②x2—4=（x+2）（x—2）

　　③a2—2ab+b2=（a—b）2

　　④3a（a+2）=3a2+6a

　　⑤3a2+6a=3a（a+2）

　　⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

　　⑦k2++2=（k+）2

　　⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

　　⑨18a3bc=3a2b·6ac

　　2．因式分解與整式乘法的關系：

　　因式分解

　　結合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

　　整式乘法

　　說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

　　結論：因式分解與整式乘法正好相反。

　　問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關系，舉出幾個因式分解的例子嗎？

　　（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

　　由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

　　四、例題教學，運用新知：

　　例：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　　（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

　　（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

　　練習2：填空：（計算機演示）

　　（1）∵2xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2xy

　　（2）∵xy=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=xy

　　（3）∵2x=2x2y—6xy2

　　∴2x2y—6xy2=2x

　　五、強化訓練，掌握新知：

　　練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）

　　（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

　　（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

　　（讓學生上來板演）

　　六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）

　　1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

　　2．機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

　　七、整理知識，構成結構（即課堂小結）

　　1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

　　2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

　　3．利用2中關系，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。

　　4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。

　　八、布置作業

　　1．作業本（一）中§7。1節

　　2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

　　②x2—3x+k=（x—5），且k=。

　　評價與反饋

　　1．透過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創新潛力。發現問題，及時反饋。

　　2．透過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。

　　3．透過機動題，了解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創造潛力，及時評價，及時矯正。

　　4．透過課后作業，了解學生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業，能夠更及時、更準確地了解學生思維發展的狀況，矯正的針對性更強。

　　5．透過課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當地給予引導和啟迪。

　　6．課堂上反饋信息除了語言和練習外，學生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學生神態、表情、坐姿都反映出學生對教師教學資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學生在知識掌握、思維發展、潛力培養等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調節教學。

因式分解教案第3篇

　　教學目標：因式分解優秀教案

　　1、進一步鞏固因式分解的概念; 2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當的方法進行因式分解 4、應用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應用知識解決問題的樂趣

　　教學重點：靈活運用因式分解解決問題

　　教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

　　教學過程：

　　一、創設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、.規律總結(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過程.

　　分解因式要注意以下幾點: (1).分解的對象必須是多項式.

　　(2).分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、強化訓練

　　試一試把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3) (4)y2+y+例2、分解因式

　　1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知識應用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數整除?

　　四、拓展應用

　　1.計算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+2004被2005整除嗎?

　　3、若n是整數,證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.

　　五、課堂小結：今天你對因式分解又有哪些新的認識?