這是函數的基本性質教案與反思，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

函數的基本性質教案與反思第1篇

小班制教案

學 生

年 級

高一

授課日期2011

教 師

學 科數學

上課時間

教學內容及教學步驟

知識點一：單調性與單調區間

1增函數：y隨x的增大而增大的函數。

2減函數：y隨x的增大而增大的函數。

3、如果一個函數在某個區間上是增函數或是減函數，就說這個函數在這個區間上具有 單調性 ，區間稱 單調區間 .

注意點：①求函數的單調區間，必須先求函數的定義域；

②函數的單調性是對于定義域內的某個子區間而言的；

③上述必須是任意的，“任意”二字絕不能丟掉；

④上述同屬一個區間，通常規定

考查：應用函數單調性求最值

例題一 下列命題正確的是（ ）

A. 定義在上的函數，若存在，使得時，有，那么在上為增函數.

B. 定義在上的函數，若有無窮多對，使得 時，有，那么在上為增函數.

C. 若在區間上為減函數，在區間上也為減函數，那么 在上也一定為減函數.

D. 若在區間上為增函數且（），那么.

（練習1、2）

知識點二 函數單調性的證明

步驟：①取值：設為該區間任意的兩個值，且

②作差變形：f（X1）-f（X2），變形

③定號：確定上述差值的正負；當正負不確定時，可考慮分類討論

④判斷：作出結論

注意點：①f（X1）-f（X2）變形計算時，盡量分解成因式形式，方便作差計算；

②若要證明f（x）在上不是單調函數時，只要舉出反例即可。

延 伸：導數與單調性

例題二 證明函數在上是減函數。

證明：設，則

已知，則

即.即在上是減函數.

擴展：可以用同樣的方法證明在上和分別是減函數.但根據的圖象可以看到函數在上并不是單調遞減的.今后，遇到形如的函數可以類似考慮.

（練習3）

知識點三 利用函數的單調性求最值

對于單調函數，最大值或最小值出現在定義域（區間）的邊緣；

對于非單調函數，需借助圖像求解；

分段函數的最值先需分段討論，再下結論

考查：最值是高考的必考點，熟練掌握二次函數求最值。

例題三 已知函數當時，求函數的最小值

（練習4）

知識點四 函數的奇偶性

⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的先決條件；

⑵是奇函數；

⑶是偶函數 ；

⑷奇函數在原點有定義，則；

⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性

（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性

注意點： ①首先確定函數的定義域，看它是否關于原點對稱；若不對稱，則既不是奇函數又不是偶函數．

例題四 討論下列函數的奇偶性：

（1）　f（x）＝（x＋1）； （2）　f（x）＝

函數的基本性質教案與反思第2篇

　　一.教材分析

　　1本節的地位和作用

　　函數的基本性質包括函數的單調性與最大(小)值，奇偶性，在函數的學習中起著承上啟下的作用，是函數概念的延續和拓展，又是后續研究指數函數,對數函數，三角函數的性質的基礎;在研究各種具體函數的性質和應用，解決各種問題中都有廣泛的應用。函數的基本性質的概念建立過程中蘊含著數形結合，從特殊到一般等數學思想方法，對研究具體函數的性質有很強的啟發和示范作用，為后續具體函數的學習奠定了重要的基礎。

　　2教學目標定位

　　(1)知識與技能

　　理解函數單調性及最值的概念，函數的單調性是函數的局部性質，最值是在整個定義域上來研究的;讓學生能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性，函數的最值是函數單調性的應用。

　　理解函數的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數奇偶性的方法。

　　啟發學生發現問題、提出問題、培養學生分析問題、解決問題的能力;培養學生觀察、抽象的能力，從特殊到一般的概括、歸納問題的能力。

　　(2)過程與方法

　　通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。

　　學會應用函數的圖像理解和研究函數的性質。利用函數圖象會找出函數的單調區間，求函數的最大(小)值或者無最值。利用圖像是否關于Y軸和原點對稱，判斷函數的奇偶性。會用單調性求最值。

　　(3)情感態度與價值觀

　　理解描述生活中的增長、遞減現象和對稱性圖像。

　　使學生感受到學習本節知識的必要性和重要性，激發學生學習的積極性，并滲透數形結合、觀察、抽象概括的思想方法。

　　3. 重點難點的確定

　　重點：函數的單調性、最值、奇偶性概念的理解。

　　難點：函數單調性的概念及其應用定義判斷或證明函數在某一區間上單調，求函數的最值，函數奇偶性的概念及其應用定義判斷或證明。

　　重、難點確立的依據：

　　函數的單調性、最值、奇偶性是函數的最基本的性質，在后面學習指數函數、對數函數、三角函數時，仍然要研究它們的這些性質。這些性質概念抽象性比較強，是在前面學習函數的定義及其表示以后，直接學習函數的性質，對學生來說，比較困難，它要求學生有較強的抽象能力，這對剛升入高一的學生來說不容易理解。這些性質的應用也比較廣泛，函數在高考中是一塊重點，經常以低、中、高檔題出現，考察函數的性質。函數性質的學習為以后研究各種具體函數打下堅實的基礎。

　　4課時安排

　　本節內容教材安排3個課時，在實際教學中安排6個課時，具體處理如下：教材內容授課3課時，練習、提升作業3課時。

　　二.教法分析

　　1函數的單調性。這節課的教學以函數的單調性的概念為主線，注重函數單調性的概念的生成，對函數單調性概念的深入而正確理解是學生認知過程的難點。

　　在課堂上，突出概念的形成過程，讓學生學會如何提出問題、分析問題、解決問題，培養自己的能力。利用函數單調性的定義判斷或證明函數單調性又是y一個難點，使用 函數單

　　調性的定義證明函數單調性是對函數概念的深層理解，學生總結出證明函數單調性的步驟，這也是以后不等式中比較法的基本思路。函數的單調性是函數的局部性質，在整個定義域上不一定具有，這與函數的奇偶性、函數的最值不同，它們是函數在整個定義域上的性質。函數的單調性的研究方法也具有典型意義，體現了對函數研究的一般方法：加強數與形的結合，由直觀到抽象，由特殊到一般。首先借助對函數圖像的觀察、分析、歸納、發現函數的增、減變化的直觀特征，其次，利用函數解析式進行量化，發現增、減變化的特征，最后用數學符號刻畫。這實際上就是研究函數的“三步曲”：第一步，觀察圖像、描述函數特征;第二步，結合函數圖、表，用自然語言描述函數圖像特征;第三步，用數學符號的語言定義函數性質。

　　由于函數圖像發現函數性質的直觀載體，因此，在教學中，也可以充分使用信息技術創設教學情景，以利于學生作函數的圖像，有更多的時間用于思考、探索函數的性質。

　　對于課本例1的教學，要向學生說明，函數的單調性是對定義域內某個區間而言的。對于單獨的一點，不存在單調性問題，單調區間不能寫成并集的形式，有些函數在整個定義域內具有單調性，如一次函數，有些函數沒有單調區間，或者它的定義域根本就不是區間，如1.2.2節例3中的函數Y=5X，X??1,2,3,4,5?。對于例2，它有兩個目的，一是利用單調性證明物理學中的波爾定律，讓學生感受到函數單調性的初步應用，二是表明利用單調性定義證明函數在某一區間上的單調性的步驟。

　　2.函數的最大值、最小值。函數的最值是函數的一個整體性質。學生在初中學習二次函數時已初步了解最大值、最小值。在高中給出最大值、最小值的定義。其概念的形成仍然是由圖像直觀，用自然語言描述，數學符號語言定義這樣一個過程。在學習過程中，引導學生通過類比，弄清最大值的含義、最小值的定義。課本例3是一個實際應用問題，教學時，可以用信息技術作出函數圖像，然后通過追蹤點坐標的變化，觀察并體會問題的實際意義。這是一個二次函數模型求最值的問題。例4表明，利用函數的單調性求函數最值的方法。同時，又一次讓學生體會證明函數單調性方法。

　　3.函數的奇偶性。在教學這部分內容時，沿用處理函數單調性的方法。奇偶性的應用主要體現在：一是利用函數圖像或定義判斷函數的奇偶性，如例5;二是利用圖像的對稱性來作函數的圖像，如課本上的思考題及其練習部分的第2題;三是利用定義證明函數的奇偶性，四是奇偶性與單調性、求解析式等的綜合應用。在教學時，通過具體例子引導學生認識，并不是所有函數都具有奇偶性，如函數Y=x，既不是奇函數也不是偶函數，者可以從圖像上看出，也可以由定義去說明。

　　4.注意的問題。

　　(1)在中學階段介紹的是定義域中某區間上的單調函數，大學里的單調函數通常定義在一般的數集上。設函數F(X)定義在數集D上，如果對于D中任意的X1

　　對于函數的基本性質：(1)研究函數的基本性質應局限于具體的簡單函數，不要求討論有關“抽象函數”的奇偶性;(2)對偶函數、奇函數圖像的“對稱性”不要求作嚴格的證明。

　　把握好函數應用的“度”。首先，模塊1中的函數應用是簡單初級的，其目的在于通過應用讓學生加深對函數的理解，初步感受函數思想的使用。所以在教學中，應特別注意不要一步到位，綜合應用，而是針對本模塊的函數模型特點、知識學習要求和目的精選問題，逐漸習慣教科書“隨學隨用”的設計理念。

　　三. 學情分析

　　學生通過圖形直觀啟迪思維，分析、抽象、概括，完成從感性認識到理性思維的飛躍，學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養發現問題、研究問題、分析問題的能力。

　　三.教學設計

函數的基本性質教案與反思第3篇

第一課時

（一）教學過程

【復習提問】

1．分式的定義？

2．分數的基本性質？有什么用途？

【新課】

1．類比分數的基本性質，由學生小結出分式的基本性質：

分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

，

（其中是不等于零的整式．）

2．加深對分式基本性質的理解：

例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的'？

（1）；

由學生口述分析，并反問：為什么？

解：∵

∴．

（2）；

學生口答，教師設疑：為什么題目未給的條件？（引導學生學會分析題目中的隱含條件．）

解：∵

∴．

（3）

學生口答．

解：∵，

∴．

例2 填空：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把學生分為四人一組開展競賽，看哪個組做得又快又準確，并能小結出填空的依據．

例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數．

（1）；

分析學生討論：①怎樣才能不改變公式的值？②怎樣把分子分母中各項系數都化為整數？

解：．

（2）．

解：．

例4 判斷取何值時，等式成立？

學生分組討論后得出結果：

∴．

（二）隨堂練習

1．當為何值時，與的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式有意義，則，滿足條件為（ ）

A．B．C．D．以上答案都不對

3．下列各式不正確的是（ ）

A．B．

C．D．

4．若把分式的和都擴大兩倍，則分式的值

A．擴大兩倍 B．不變

C．縮小兩倍 D．縮小四倍

（三）總結、擴展

1．分式的基本性質．

2．性質中的可代表任何非零整式．

3．注意挖掘題目中的隱含條件．

4．利用分式的基本性質將分式的分子、分母化成整系數形式，體現了數學化繁為簡的策略，并為分式作進一步處理提供了便利條件．

（四）布置作業

教材P61中2、3；P62中B組的1

（五）板書設計

數學教案－分式的基本性質