這是《反比例函數》教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　教學目標：

　　1.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義.

　　2.領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.

　　3.結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維;

　　課前準備：

　　教師制作課件，學生復習一次函數與正比例函數相關知識。

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　師：同學們，我們在八年級學過一次函數和正比例函數，但是在現實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200，則中，t和v之間是什么關系呢?這堂課我們就來研究這種函數——反比例函數(寫出課題).

　　設計意圖：設計生活常見問題主要是讓學生認識到反比例函數在生活中的普遍存在，激發學生了解反比例函數、進一步學習反比例函數的學習愿望，讓學生盡快地進入學習狀態.

　　二、感知探究

　　探究活動一：反比例函數的定義

　　師：我們先來看下面兩個問題：

　　問題1：小明有10元錢，購買單價是x (元)的鉛筆,鉛筆數y (個),你能用含x的代數式表示y嗎?

　　生： y=10/x

　　師：問題2：京滬高速公路全長約為1262 km ，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h) ，行駛的平均速度v ，你能用含t 的代數式表示v 嗎?

　　生： v=1262/t

　　師：同學們，在這兩個問題中，都包含 一種重要的關系，你知道是什么嗎?

　　生：反比.

　　師：從上面的兩個例題得出關系式 y=10/x

　　和v=1262/t.它們是函數嗎?能否根據兩個例題歸納出這一類函數的表達式呢?

　　生：觀察.歸納總結.

　　師：一般地，如果兩個變量 之間的關系可以表示成y=k/x (k 為常數， )的形式，那么稱 y是x 的反比例函數.

　　從關系式 中可知x 作為分母，所以 x不能為零.

　　設計意圖：在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出數學概念，結合具體情境領會反比例函數作為一種數學模型。因為概念形成的本質就是一個抽象的過程。通過觀察、比較，讓學生歸納數學對象的本質特征，只是數學抽象的一部分，更主要的目的是，讓學生構建概念的表征體系，形成聯結的知識結構。

　　探究活動二：及時訓練，鞏固新知

　　師：同學們知道了反比例函數的定義了，下面看誰口答的好!多媒體展示：

　　下列函數表達式中， x均表示自變量，那么哪些是反比例函數?

　　y=5/x y=0.4/x y=x/2 xy=2 y=-5/x

　　生：積極思考并搶答.

　　設計意圖：為了鞏固新知識，針對學生出現的問題及時彌補，為下一步反比例函數表達式的不同形式打基礎.逐步深入的讓學生體會反比例函數形成的過程。

　　三、交流提高

　　師：通過上面這道題，你能總結出反比例函數表達式的不同形式嗎?

　　生：積極思考，歸納總結

　　生1：y=k/x

　　生2：xy=k

　　師：很好.為了讓學生進一步鞏固知識，我又出示了一張幻燈片：

　　1.判斷下面哪些式子表示y 是x 的反比例函數：

　　xy=-1/3; y=5-x ; y=-2/(5x); y=2a/x(a為常數，且a不等于零);

　　生：積極思考并搶答.

　　設計意圖：通過練習題既鞏固了反比例函數的定義，也讓學生認識到反比例函數的表達式有不同的形式.由學生總結歸納出，鍛煉了學生的觀察總結能力，緊接的練習又鞏固了反比例函數表達式的 3種形式

　　四、拓展應用

　　師： y是x 的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

　　x -2 -1 - 1 3

　　y 2 -1

　　(1)寫出這個反比例函數的表達式;

　　(2)根據函數表達式完成上表.

　　生：解: y是x的反比例函數,

　　把x=-2,y=2代入上式得: k=-4

　　y=-4/x

　　生：填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，

　　設計意圖：通過完成題目，既鞏固反比例函數的定義式，又糾正學生題目步驟的規范化，學生知道確定一個反比例函數關系的關鍵是求得的值。學生加強了對概念的 理解，并初步體會函數表達式與函數表格的相互轉化。

　　五、總結升華

　　1.本節課學習了哪些基本內容?學習了什么數學思想方法?應注意什么 問題?

　　2.你對你今天的表現滿意嗎?

　　師：引導學生回答以上問題.

　　生：敘述本節課學到的知識，一般地，如果兩個變量 之間的關系 可以表示成 y=k/x (k 為常數，且不等于零 )的形式，那么稱y 是x的反比例函數.

　　從關系式 中可知x 作為分母，所以 x不能為零.

　　生：反比例函數表達式的三種形式： 1 ,2 ,3 (學生回答 )

　　設計意 圖：通過小結，使學生明確本節課重點知識以及該掌握的解題方法和技巧，使教師及時了解學生對本節課重點知識以及解題方法和技巧的掌握情況，以便及時答疑補漏.

　　六、當堂反饋

　　課后習題和匹配的幻燈片練習題

　　設計意圖：及時的課堂練習，讓學生在運用中體會和領悟解題方法和技巧，體現知識的舉一反三、靈活運用.通過達標檢測了解學生對本節課知識點的掌握程度，還有哪些薄弱的地方，以便有的放矢進行后續教學.

　　板書設計:

　　6.1反比例函數

　　1、函數的定義

　　2、反比例函數的表達式。