這是《多項式與多項式相乘》說課稿，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　各位評委、各位老師：大家好!

　　我今天說課的內容是《多項式與多項式相乘》。我的說課將從教材的地位和作用、學情分析、教學方法和策略、教學設計、板書設計、教學評價六個方面進行分析。

　　一、教材的地位和作用

　　本課是人教版數學八年級上冊第15章第一節內容。它是學生學習完單項式乘以多項式之后安排的內容,既是單項式與多項式相乘的應用與推廣，又為今后學習乘法公式、因式分解等知識作準備。同時,還可以激發學生對數學問題中蘊含的內在規律進行探索的興趣和培養學生知識遷移的能力;其得出過程涉及數形結合，整體代換等重要的數學思想。因此,它在整個初中階段“數與式”的學習中占有重要地位。

　　二、學情分析

　　中學生心理學研究指出，初中階段是智力發展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想象能力也隨之迅速發展。從年齡特點來看，初二學生好動、好奇、好表現;從生理特點上看，青少年好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這些特點，一方面從學生身邊的事和物著手，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。有效地培養學生能力，促進學生個性發展。

　　三、教學方法和策略

　　蘇霍姆林斯基說過：“有經驗的教師一般都是從學生已知的東西講起，善于從已知的東西中在學生面前揭示出能夠引起他們疑問的那個方面，而疑問的鮮明情感色彩則會產生一種驚奇感，引起學生探索奧秘的愿望。”本節課是在前面學習了“單項式與多項式相乘”的基礎上進行的，學生已經掌握了“單項式與多項式相乘”的運算法則，因此要讓學生親身參加探索發現，從而獲取新知。為了充分調動學生的參與意識，更好的落實各項目標，本課以學生的數學活動為主線，以讓學生參與為本課的核心，以自主，合作、探究、實踐為學生的主要學習方式，在此基礎上，我采用了如下的教學方法：那就是依托實驗法，討論法，發現法，讓學生全員參與，全員活動，讓學生和老師、學生和學生之間互動，調動學生的積極性，發揮學生的潛能。

　　四、教學設計

　　1.教學目標

　　根據教材內容和學生實際情況，我確定了三個教學目標：

　?、僦R目標：通過學生自己的探索，用幾何和代數兩種方法得出多項式與多項式乘法的法則;

　?、谀芰δ繕耍涸趯W生探究的過程中,培養學生思維的能力以及分析和解決問題的能力，體會數形結合的思想和整體代換的思想。

　　③情感目標：通過數學活動,讓學生對數學產生好奇心和求知欲,從而體會到探索與創造的樂趣。

　　2.教學重點和難點

　　新課標指出，獲得知識的過程遠比獲得知識本身更有價值。本節課要使學生進一步感受數形結合的魅力，從幾何與代數兩個角度探索多項式與多項式相乘的法則，并在此過程中體驗整體代換的作用。教學中將重點放在探索多項式乘以多項式的積中各項的來源?？紤]到以上這些因素，我確定了本節課的重點、難點：

　　教學重點：多項式乘以多項式法則的發生過程及應用;

　　教學難點：多項式乘以多項式法則的推導過程以及法則歸納。

　　3.教學過程

　?、賱撛O情境，引入課題

　　導入語可激發學生的學習興趣、調解教學氣氛、銜接新舊知識,為一節課的順利展開打下良好的基礎。我從學生熟悉的現實問題引入，創設情境。我的引入是這樣的：

　　現在的人們，越來越重視廚房的設計，不少家庭的廚房會沿墻做一排矮柜,使廚房的空間得到充分的利用，而且便于清理。

　　然后展示廚房設計效果圖，這些效果圖學生會感到很熟悉，很親切，這樣可以引發學生的興趣和好奇心，迅速將學生的注意力集中到課堂上。然后提出問題：

　　問題:下圖是李強和張莉兩位同學家廚房的平面布局,李強和張莉想知道自己家廚房的總面積,哪位同學可以幫忙計算?

　　這些問題會使學生感到，研究多項式的乘法正是為了滿足生活與學習的需要，體現了生活即課程的新課程理念。學生經過思考得出下面的表達式：

　　a (m+n) … ① (a+b) (m+n) … ②

　　針對兩個表達式，我又設計下面兩個問題。

　　問題1:你會計算①式嗎?

　　對于①式，學生都能運用單項式乘以多項式法則或者說(乘法對加法的分配律)進行計算，得出：a (m+n)=am+an

　　這時教師再從幾何的角度引導學生理解,也就是大矩形的面積是兩長方形的面積之和：

　　a a n m = +

　　a (m+n) = am + an

　　這樣既復習舊知識，也為后面的學習奠定了基礎。

　　問題2:你會計算②式嗎?如果不會算，困難在哪里?

　　對于②式，學生觀察和比較,產生解決問題的欲望。當學生處于想解決問題的焦急狀態時,我就順勢導入課題---多項式與多項式相乘。

　　這樣的引入，合理，自然，從而使學生的注意力迅速的指向本課。并為下一個問題提出探索的問題，進入下一個環節。

　?、谔骄啃轮?，揭示規律

　　本環節的教學分為兩個步驟進行:

　　第一步: 如何得到(a+b) (m+n)的計算結果

　　為了解決第一步的問題，我設計了一個拼圖活動: 發給每個學習小組如下圖所示的四個矩形紙片,并用所發紙片拼出面積不同的矩形,比一比哪個小組的拼法多?

　　n m n m

　　b b a

　　a

　　這里我讓學生分組活動,當學生分組活動結束后,我請學生上臺展示他們的拼法,并引導他們觀察這些圖形的聯系和區別,然后以其中一圖形為例：

　　設計三個梯度問題:

　　(1)你能用幾種方法求此矩形的面積?學生經過思考、討論,歸納得到下面四種結果:

　　(2)得出這些式子后，教師再設問：這些代數式之間有什么關系?請說明理由。

　　學生通過觀察圖形和代數式,發現這些表達式都是表示大矩形的面積,得到如下等式

　　(a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b)=a (m+n)+b(m+n)=am +bm+an+bn

　　可分解成以下等式：

　　(a+b) (m+n) =m (a+b) + n (a+b) … ①

　　(a+b) (m+n) =a (m+n) + b (m+n) … ②

　　(a+b) (m+n) =am + an + bm + bn … ③

　　再提出第三個問題: 等式①和等式②的右邊還能計算嗎?若能，它們計算的結果是什么?

　　學生經過計算得到: 都是等式③的右邊。

　　通過上面三個問題的解決，得出多項式乘以多項式的結果是:

　　(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn

　　這樣便完成了第一步的教學。

　　第二步:用代數的方法得到等式：(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn

　　為了讓學生從另一角度去理解多項式乘以多項式的結果,我用以下兩個代數式,讓學生觀察它們的聯系和區別: (a+b)(m+n)與 。

　　啟發學生將(a+b) 或(m+n) 看成一個整體，進而將多項式乘以多項式化為單項式乘以多項式，從而推導出多項式與多項式乘法的法則。

　　此時教師引導學生進一步認識到多項式乘以多項式本質上與單項式乘以多項式一樣都是乘法分配律的應用，從而突破了難點，進而讓學生體會到整體代換的數學思想。

　?、?① 即：

　?、?④ ① ② ③ ④

　　在得出多項式乘法的法則后，播放法則的形成動畫,幫助學生認識法則的形成。然后我讓學生試著用文字表述它，學生的敘述開始不一定完善，在此教師要幫助學生認識到法則的本質，并最終得出多項式與多項式的乘法法則。

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加. 即：

　　( a + b ) ( m + n ) = a m + a n + bm + bn

　　另外，要學生在書本上用重點號劃出法則。指導學生學會看書，熟悉課本。接下來進入第三個環節:

　　③例題與變式

　　例1、計算：

　　【教法說明】例1是課本的題目，其目的是熟悉、理解法則。完成例1時，讓學生參與例題的解答，要求學生緊扣法則，按法則的文字敘述“一步步”解題。在學習完例題后，為了讓學生檢驗自己對法則的理解和掌握程度，規范學生的解題格式。我設計了練習一：

　　計算： (1)、(x+5) (x –7); (2)、(x–7y) (x+5y);

　　根據以往的教學經驗，學生在學習中經常會出現下面幾類問題：

　　(1)最后結果沒有合并同類項的問題;

　　(2)如何確定積中每一項的符號問題;

　　(3)漏乘問題。

　　為了進一步鞏固基礎知識, 針對上述問題, 我設計了例題2。例2是例1的變式，也是下節課要介紹的乘法公式，它另外一個目的也是為后面的學習做準備。

　　例2、計算：

　?、軓娀柧?，鞏固提高

　　在這個環節當中我設計了ABC三個梯度的練習，這里的AB是由書本例題經過簡單變形所得，C組是實際應用的題目，分梯度的目的是想讓不同的學生學到不同水平的數學，從而貫徹因材施教的原則，也體現新課標的理念。

　　計算：

　　C組 某酒店的廚房要進行改造，計劃在廚房的中間設計一個準備臺。要求四面的過道寬都相等于x米，已知廚房的長寬分別為8米和5米，時用代數式表示該廚房過道的總面積。

　?、莼仡櫯c小結

　　引導學生進行總結、歸納多項式與多項式的乘法法則以及法則運用過程中要注意的幾類問題,這樣更有利于發揮學生的主體地位，使學生加深對本課內容的理解，從而提高學生的概括能力和表達能力。

　?、拮鳂I布置(分兩個層次)

　　為了尊重學生的個體差異，滿足的學生需要,特意將作業分兩個層次布置。

　　(1)、基本作業：以課本上的習題為主。教科書25頁習題13.2第6、7題

　　(2)、補充作業：

　　①多項式 (my+8) (2-3y) 的計算結果不含y項，求m的取值?

　　*②在一塊長為30米，寬為20米的長方形場地上建造一個游泳池，使四周人行道的寬都是x米，請用含x的代數式表示游泳池的面積y。

　　五、板書設計

　　現代媒體在教學中有著無可替代的重要性，但課件不能代替板書。在教師的揮灑自如之間，板書變成了鮮活、靈動的媒體，是再優越的多媒體都無法取代的。多媒體課件演示時一會兒就過去了，但優美的板書直觀形象、簡潔明了，可體現出教學的重點和難點，體現學習的方法和思路，這樣可以讓課堂教學取得事半功倍的效果。優美的粉筆字對學生也會產生有益的影響，教師剛勁有力的粉筆字，能給學生以示范，并讓學會正確的書寫方法，養成良好的書寫習慣。鑒于上述原因，我的板書設計如下：

　　多項式與多項式相乘

　　多項式與多項式的乘法法則：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn

　　法則運用過程中要注意的幾類問題:

　　1.運用法則時，必須做到不重不漏;

　　2.多項式中每一項都包含它前面的符號，注意確定積中的每一項的符號;

　　3.展開式中有同類項的要合并同類項。

　　六、教學評價

　　這是一堂融知識傳授、能力培養和思維訓練為一體的課。它充分體現了數學課程標準的基本理念, 在教學中注意了學生的個性化和多元化,學生的學習依據了建構主義理論。具體來說，本節課在教師的引導下，讓學生在拼圖活動中遵循“探索--發現--合作--交流--歸納”的過程。讓學生由關注結果向關注過程轉變，注重了由知識傳授向能力培養的轉變。有意識地滲透數形結合和整體代換的數學思想方法，培養了學生動手能力和邏輯思維能力，從而整體提升了學生的素質。