這是二次函數與一元二次方程教學隨筆，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

二次函數與一元二次方程教學隨筆第 1 篇

　　一.學習目標

　　1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。

　　2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。

　　二.知識導學

　　（一）情景導學

　　1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是。

　　2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?

　　設長方形的長為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為.

　　3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

　　在這個問題中，地板的費用與有關，為元,踢腳線的費用與有關，為元；其他費用固定不變為元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關系式是。

　　（二）歸納提高。

　　上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？

　　一般地，我們稱表示的函數為二次函數。其中是自變量，函數。

　　一般地，二次函數中自變量x的取值范圍是，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

　　（三）典例分析

　　例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值.

　　(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1

　　(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝

　　(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．當k為何值時，函數為二次函數？

　　例3．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．

　　⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關系；

　　⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；

　　⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；

　　⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．

　　三.鞏固拓展

　　1.已知函數是二次函數，求m的值.

　　2.已知二次函數，當x=3時，y=-5，當x=-5時，求y的值．

　　3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。

　　4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式

　　5.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

　　6.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5m．

　　⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數關系式；

　　⑵求當上部半圓半徑為2m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1m2）

　　課堂練習:

　　1.判斷下列函數是否是二次函數,若是,請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。

　　（1）y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=;(4)y=.

　　2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。

　　3.某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y（臺）與x的函數關系式。

　　4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。

　　課外分層作業：

　　A級：

　　1.下列函數：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,屬于二次函數的是(填序號).

　　2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為.

　　3.下列函數關系中,滿足二次函數關系的是()

　　A.圓的周長與圓的半徑之間的關系;B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關系;

　　C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的.關系;

　　D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系.

　　4.某超市1月份的營業額為200萬元,2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關系式.

　　B級：

　　5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式.

　　6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛2000頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關系式。

　　C級：

　　7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm時，圓的面積增加到y(cm2).

　　(1)寫出y與x之間的函數關系式；

　　（2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？

　　（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

　　(1)證明y是x的二次函數；

　　(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。

二次函數與一元二次方程教學隨筆第 2 篇

二次函數（1）

教學目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的'函數，試寫出這個函數的關系式，

對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式．

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷

售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(各有1個)

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)

(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．

四、課堂練習

1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．P3練習第1，2題。

五、小結

1．請敘述二次函數的定義．

2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

六、作業：

1. 拋物線與x軸交于A（－1，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，－3），拋物線頂點為M，連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點Q，且點Q到x軸的距離為6. 求此拋物線的解析式；

2. （延伸題）已知拋物線經過點 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，與x軸正半軸交于點D.

（1）求此拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）在x軸上求一點E, 使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；

.

3.已知：如圖，拋物線yax22axc(a0)與y軸交于點C(0,3)，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標為(1,0)，求拋物線的解析式及

頂點D的坐標。

二次函數與一元二次方程教學隨筆第 3 篇

教學目標

(一)教學知識點

1.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

2.進一步發展估算能力.

(二)能力訓練要求

1.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.

2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想.

(三)情感與價值觀要求

通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力.

教學重點

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

教學難點

利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根.

教學方法

學生合作交流學習法.

教具準備

投影片三張

第一張：(記作§2.8.2A)

第二張：(記作§2.8.2B)

第三張：(記作§2.8.2C)

教學過程

Ⅰ.創設問題情境，引入新課

[師]上節課我們學習了二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的關系，懂得了二次函數圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數與x軸交點的橫坐標即可.但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算.本節課我們將學習利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根.

二次函數與一元二次方程教學隨筆第 4 篇

一、 教學內容

二次函數（新人教版九年級下冊第26.1.1節）

二、教學目標

1.知識技能

通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數作為刻畫現實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數的概念并能夠根據函數特征識別二次函數。

2.教學思考

學生能對具體情境中的數學信息做出合理的解釋，能用二次函數來描述和刻畫現實事物間的函數關系。

3.解決問題

體驗數學與日常生活密切相關，讓學生認識到許多問題可以用數學方法解決，體驗實際問題“數學化”的過程。

4.情感態度

通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識。

三、教學重點與難點

1.教學重點

認識二次函數，經歷探索函數關系、歸納二次函數概念的過程。

2.教學難點

根據函數解析式的結構特征，歸納出二次函數的概念。

四、教學流程安排

五、教學過程設計

六、板書設計

26.1.1二次函數

七、教學評價與反思

《二次函數》九年級數學教學案例2016-09-07 14:55 | #3樓

《二次函數》教學案例

一、教學內容:怎樣求二次函數解析式

二、教學重點：求二次函數解析式的幾種方法。難點：二次函數解析式的求法。

三、教學案例過程:

問題:已知二次函數的圖象過點(1,0),與Y軸交與點（0,3），對稱軸是直線x=2,求它的函數解析式.(給學生充分的思考時間，讓他們討論交流，然后找小組代表發言。）

生A: 解:設二次函數解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得

a+b+c=0 c=3

又因為對稱軸是x=2,所以-b/2a=2

所以得 a+b+c=0 c=3

-b/2a=2

解得 a=1 b=-4 c=3

所以所求 解析式為y=-4x+3師: 兩點代入二次函數一般式必定出現不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下. (同學們開始討論,思考)

生B: 我認為此題可用頂點式,即設二次函數解析式為

y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得

a+k=0 4a+k=3

解得 a=1 k=-1

故所求二次函數的解析式為y= (x-2)2 -1,

即y=x2-4x+3

師:同學們說對？生齊聲答：對！誰也想說一下你組的結果呢？

生C: 因為對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認為該二次函數解析式可設為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式為y= -4x+3

師: 設得巧妙,這個函數解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.

(學生們又挖空心思地思考起來,然后又小聲討論了起來，終于有一學生打破沉寂) 生D: 由于圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點為(3,0),所以可用兩根式設二次函數解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,

所以二次函數解析式為y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3

師:說得對，謝謝大家這節課的積極參與。 函數本身與圖形是不可分割的,能數形結合, 非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.(至此下課時間快到,原先設計好的三題只完成一題,但看到學生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內容又有何妨呢?)

師: 最后,請同學們想一下,通過本堂課的學習,你獲得了什么?

生1:我知道了求二次函數解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式.

生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.