這是二次函數教案設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

二次函數教案設計第 1 篇

教學目標：

1.通過探索，使學生理解二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯系。

2.使學生能夠運用二次函數及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數學的意識。

3.進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。

重點：使學生理解二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯系，能夠運用二次函數及其圖象、性質去解決實際問題。

難點：進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想。.

教學過程：

一、引導學生看書16頁 導入新課

像書中這樣的問題，我們常常會遇到，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數的有關知識研究和解決這些問題，具有很現實的意義。本節課，我和同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。

二、探索問題，學習新知

1、問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。

根據設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式是

y=-x2+2x+45。

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內?

思路如下：

(1).讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數學語言，得出問題(1)就是求函數y=-x2+2x+45最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標;

(2)學生解答，教師巡視指導;一兩位同學板演，教師點評。

2、出示例題：畫出函數y=x2-x-34的圖象。 如圖(4)所示。

教師引導學生觀察函數圖象，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(-12，0)和(32，0)。

讓學生完成解答。教師巡視指導并講評。

教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發表意見，全班交流，從“形”的方面看，函數y=x2-x-34的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程x2-x-34=0的解;從“數”的方面看，當二次函數y=x2-x-34的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程x2-x-34=0的解。更一般地，函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的解;當二次函數y=ax2+bx+c的函數值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結論反映了二次函數與一元二次方程的關系。

3、應用新知

根據圖(4)象回答下列問題。

(1)當x取何值時，y<0?當x取何值時y>0，?

(當-1232時，y>0)

y<0 即x2-x-34<0的解集是什么? y>0 即x2-x-34>0的解集是什么?)

想一想：二次函數與一元二次不等式有什么關系?

讓學生類比二次函數與一元二次不等式方程的關系，討論、交流：

(1)從“形”的方面看，二次函數y=ax2+bJ+c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;在x軸下方的圖象上的點的橫坐標.即為一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。

(2)從“數”的方面看，當二次函數y=ax2+bx+c的函數值大于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;當二次函數y=ax2+bx+c的函數值小于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。這一結論反映了二次函數與一元二次不等式的關系。

三、小結：

1.通過本節課的學習，你有什么收獲?有什么困惑?

2.若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程

ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情況。

四、作業：

1. 二次函數y=x2-3x-18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。

2.已知函數y=x2-x-2。

(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象

(2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y=0，②y>0;③y<0。

五、板書：

第八課時：26.2　用函數的觀點看一元二次方程(2)

教學目標：

1.復習鞏固用函數y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c=0的解。

2.讓學生體驗函數y=x2和y=bx+c的交點的橫坐標是方程x2=bx+c的解的探索過程，掌握用函數y=x2和y=bx+c圖象交點的方法求方程ax2=bx+c的解。

3.提高學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。

重點;用函數圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。

難點：提高學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想是教學的難點。

教學過程：

一、復習鞏固 導入新課

1.如何運用函數y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c的解?

2.畫出函數y=2x2-3x-2的圖象，求方程2x2-3x-2=0的解。

學生練習的同時，教師巡視指導，根據學生情況進行講評。 (解：略)

二、探索問題 學習新知

1、問題1：初三(3)班學生在上節課的作業中出現了爭論：求方程x2=12x十3的解時，幾乎所有學生都是將方程化為x2-12x-3=0，畫出函數y=x2-12x-3的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數y=x2和y=12x+2的圖象，如圖(3)所示，認為它們的交點A、B的橫坐標-32和2就是原方程的解.

思考：

(1). 這兩種解法的結果一樣嗎? 小劉解法的理由是什么?

(讓學生討論，交流，發表不同意見，并進行歸納。)

(2).函數y=x2和y=bx+c的圖象一定相交于兩點嗎?你能否舉出例子加以說明?

(3)函數y=x2和y=bx+c的圖象的交點橫坐標一定是一元二次方程x2=bx+c的解嗎?

(4).如果函數y=x2和y=bx+c圖象沒有交點，一元二次方程x2=bx+c的解怎樣?

2、做一做(驗證一下問題1的思路是否正確)

利用圖像解下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理。

(1)x2+x-1=0(精確到0.1); (2)2x2-3x-2=0。

注意：①要把(1)的方程轉化為x2=-x+1，畫函數y=x2和y=-x+1的圖象;

②要把(2)的方程轉化為x2=32x+1，畫函數y=x2和y=32x+1的圖象;

3、運用新知

已知拋物線y1=2x2-8x+k+8和直線y2=mx+1相交于點P(3，4m)。

(1)求這兩個函數的關系式;

(2)當x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。

解：(1)因為點P(3，4m)在直線y2=mx+1上，所以有4m=3m+1，解得m=1

所以y1=x+1，P(3，4)。 因為點P(3，4)在拋物線y1=2x2-8x+k+8上，所以有

4=18-24+k+8 解得 k=2 所以y1=2x2-8x+10

(2)依題意，得y=x+1y=2x2-8x+10 解這個方程組，得x1=3y1=4 ，x2=1.5y2=2.5

所以拋物線與直線的兩個交點坐標分別是(3，4)，(1.5，2.5)。

三、小結： 1.如何用畫函數圖象的方法求方程韻解?

2.你能根據方程組：y=x2y=bx+c的解的情況，來判定函數y=x2與y=bx+c圖象交點個數嗎?請說說你的看法。

四、作業：

1. 利用函數的圖象求下列方程的解：

(1)x2+x-6=0;， (2) y=x2+xy=5x-4

2.填空。

(1)拋物線y=x2-x-2與x軸的交點坐標是______，與y軸的交點坐標是______。

(2)拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標是______，與x軸的交點坐標是______。

4.已知拋物線y1=x2+x-k與直線y=-2x+1的交點的縱坐標為3。

(1)求拋物線的關系式;

(2)求拋物線y=x2+x-k與直線y=-2x+1的另一個交點坐標.

五、板書:

第九課時26.1

　　實際問題與二次函數

教學目標：

1.能根據實際問題列出函數關系式、

2.使學生能根據問題的實際情況，確定函數自變量x的取值范圍。

3.通過建立二次函數的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數學的意識。

重點：根據實際問題建立二次函數的數學模型，應用函數的性質解答數學問題

難點：根據實際問題建立二次函數的數學模型，并確定二次函數自變量的范圍，

教學過程：

一、復習舊知 導入新課

1.寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

(1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10

以上兩個函數，哪個函數有最大值，哪個函數有最小值?說出兩個函數的最大值、最小值分別是多少?

有了前面所學的知識，現在就可以應用二次函數的知識去解決生活中的實際問題。

二、學習新知

1、應用二次函數的性質解決生活中的實際問題

出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個矩形的場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當L是多少時，圍成的矩形面積S最大?

解：設矩形的一邊為Lm，則矩形的另一邊為(30-L)m，由于L>0，且30-L>O，所以O

圍成的矩形面積S與L的函數關系式是

S=L(30-L)

即S=-L2+30L

(有學生自己完成，老師點評)

2、引導學生自學P23頁例2 質疑 點評

3、練一練：

(1)、某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

請同學們完成解答; 教師巡視、指導; 師生共同完成解答過程：

解：設每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數關系式是： y=(10-x-8)(100+1OOx)

即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-12)2+225

因為x=12時，滿足0≤x≤2。 所以當x=12時，函數取得最大值，最大值y=225。

所以將這種商品的售價降低0.5元時，能使銷售利潤最大。

小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：

(1)先分析問題中的數量關系，列出函數關系式;

(2)研究自變量的取值范圍;

(3)研究所得的函數;

(4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值：

(5)解決提出的實際問題。

4、綜合練習：P26 習題第1、2、3題。

三、小結：　1.通過本節課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑?

2.談談你的收獲和體會。

四、作業：

1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數關系式。(2)當a長多少時，S最大?

2.填空：

(1)二次函數y=x2+2x-5取最小值時，自變量x的值是______;

(2)已知二次函數y=x2-6x+m的最小值為1，那么m的值是______。

3.如圖(1)所示，要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。

(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米?

(2)如果中間有n(n是大于1的整數)道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米?

(3)比較(1)、(2)的結果，你能得到什么結論?

選做題：用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?

五、板書

第十課時26.1實際問題與二次函數

教學目標：

1.能根據實際問題列出函數關系式、

2.使學生能根據問題的實際情況，確定函數自變量x的取值范圍。

3.通過建立二次函數的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數學的意識。

重點：根據實際問題建立二次函數不同的數學模型，應用函數的性質解答數學問題

難點：根據實際問題建立二次函數的數學模型，并確定二次函數自變量的范圍，

教學過程：

一、復習舊知 導入新課

(1)建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數關系式是y=-x2+52x+32，請回答下列問題：

(1)花形柱子OA的高度;

(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外?

(2).如圖(7)，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=-15x2+3.5

二、學習新知

1、引導學生自學P24頁例2(既探究2) 質疑 點評

出示例3 P25 引導學生應用不同的方法去構建數學模型

重點講解例3

2、練一練：

(1).如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬46米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬43米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?

三、小結：

1.通過本節課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑?

2.談談你的收獲和體會。

四、作業：

一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?

五、板書

第十一課時《二次函數》小結與復習1

教學目標：

1、 理解二次函數的概念，掌握二次函數y=ax2的圖象與性質;

2、 會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向;

3、 能較熟練地由拋物線y=ax2經過適當平移得到y=a(x-h)2+k的圖象。

重點：用配方法求二次函數的頂點、對稱軸，由圖象概括二次函數y=ax2圖象的性質。

難點：二次函數圖象的平移。

教學過程：

一、結合例題，強化練習，梳理知識點

1.二次函數的概念，二次函數y=ax2 (a≠0)的圖象性質。

例1：已知函數 是關于x的二次函數，

求：(1)滿足條件的m值;

(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點.這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?

(3)m為何值時，函數有最大值?最大值是什么?這時當x為何值時，y隨x的增大而減小?

學生活動：學生四人一組進行討論，并回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發言分析解題方法，以及涉及的知識點。

拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進行觀察分析。

2.強化練習;已知函數 是二次函數，其圖象開口方向向下，則m=_____，頂點為_____，當x_____0時，y隨x的增大而增大，當x_____0時，y隨x的增大而減小。

3.用配方法求拋物線的頂點，對稱軸;拋物線的畫法，平移規律，

例2：用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點坐標、對稱軸，并畫出函數圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y=-3x2。

學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論后讓學生代表歸納解題方法與思路。

4.教師歸納點評：

(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關系： y=ax2+bx+c————→y=a(x+b2a)2+4ac-b24a

(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。

(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動。

5.綜合應用。

例3：如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點，已知B點坐標為(1，1)。

(1)求直線和拋物線的解析式;

(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標。

6. 強化練習：

(1)拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y=x2-2x+1，求：b與c的值。

(2)通過配方，求拋物線y=12x2-4x+5的開口方向、對稱軸及頂點坐標再畫出圖象。

(3)函數y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交于點A(1，b)，求：

a和b的值

拋物線y=ax2的頂點和對稱軸;

x取何值時，二次函數y=ax2中的y隨x的增大而增大，

求拋物線與直線y=-2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。

二、課堂小結

1.讓學生反思本節教學過程，歸納本節課復習過的知識點及應用。

三、作業：

填空。

1.若二次函數y=(m+1)x2+m2-2m-3的圖象經過原點，則m=______。

2.函數y=3x2與直線y=kx+3的交點為(2，b)，則k=______，b=______。

3.拋物線y=-13(x-1)2+2可以由拋物線y=-13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。

4.用配方法把y=-12x2+x-52化為y=a(x-h)2+k的形式為y=_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點坐標為______。

第十二課時《二次函數》小結與復習2

教學目標：

1、 會用待定系數法求二次函數的解析式，

2、 能結合二次函數的圖象掌握二次函數的性質，

3、 能較熟練地利用函數的性質解決函數與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。

重點;用待定系數法求函數的解析式、運用配方法確定二次函數的特征。

難點：會運用二次函數知識解決有關綜合問題。

教學過程：

一、結合例題，強化練習，梳理知識點

1、用待定系數法確定二次函數解析式.

例1：根據下列條件，求出二次函數的解析式。

(1)拋物線y=ax2+bx+c經過點(0，1)，(1，3)，(-1，1)三點。

(2)拋物線頂點P(-1，-8)，且過點A(0，-6)。

(3)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過(3，0)，(2，-3)兩點，并且以x=1為對稱軸。

(4)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過一次函數y=-3/2x+3的圖象與x軸、y軸的交點;且過(1，1)，求這個二次函數解析式，并把它化為y=a(x-h)2+k的形式。

學生活動：學生討論，四個小題應選擇什么樣的函數解析式?并讓學生闡述解題方法。分組完成，點評解題要點。

教師歸納：二次函數解析式常用的有三種形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k (a≠0)

(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

2、強化練習：已知二次函數的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點縱坐標為m。

(1)若m為定值，求此二次函數的解析式;

(2)若二次函數的圖象與x軸還有異于點A的另一個交點，求m的取值范圍。

二、綜合練習

1、出示例2：如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點A(-1，0)，且經過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點B、C。

(1)求拋物線的解析式;

(2)求拋物線的頂點坐標，

(3)若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標。

學生活動：學生小組討論交流。

教師歸納：

2、 強化練習;已知二次函數y=2x2-(m+1)x+m-1。

(1)求證不論m為何值，函數圖象與x軸總有交點，并指出m為何值時，只有一個交點。

(2)當m為何值時，函數圖象過原點，并指出此時函數圖象與x軸的另一個交點。

(3)若函數圖象的頂點在第四象限，求m的取值范圍。

三、課堂小結

同位同學相互說說二次函數有哪些性質

歸納二次函數三種解析式的實際應用。

四、作業：

一、填空。

1. 如果一條拋物線的形狀與y=-13x2+2的形狀相同，且頂點坐標是(4，-2)，則它的解析式是_____。

2.已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=2，且過(3，0)，則a+b+c=______。

二、選擇。

1.如圖(1)，二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則下列結論成立的是( )

A.a>0，bc>0 B. a<0，bc<0 C. a>O，bc0

2.已知二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖(2)所示，那么函數解析式為( )

A.y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x-3

C.y=-x2-2x+3 D. y=-x2-2x-3

3.若二次函數y=ax2+c，當x取x1、x2(x1≠x2)時，函數值相等，則當x取x1+x2時，函數值為( )

A.a+c B. a-c C.-c D. c

4.已知二次函數y=ax2+bx+c圖象如圖(3)所示，下列結論中： ①abc>0，②b=2a;③a+b+c<0，④a-b+c>0，正確的個數是( )

A.4個 B.3個 C. 2個 D.1個

三、解答題。

已知拋物線y=x2-(2m-1)x+m2-m-2。

(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，

(2)分別求出拋物線與x軸交點A、B的橫坐標xA、xB，以及與y軸的交點的縱坐標yc(用含m的代數式表示)

(3)設△ABC的面積為6，且A、B兩點在y軸的同側，求拋物線的解析式。

二次函數教案設計第 2 篇

一、教學內容:怎樣求二次函數解析式

二、教學重點：求二次函數解析式的幾種方法。難點：二次函數解析式的求法。

三、教學案例過程:

問題:已知二次函數的圖象過點(1,0),與Y軸交與點（0,3），對稱軸是直線x=2,求它的函數解析式.(給學生充分的思考時間，讓他們討論交流，然后找小組代表發言。）

生A: 解:設二次函數解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得

a+b+c=0 c=3

又因為對稱軸是x=2,所以-b/2a=2

所以得 a+b+c=0 c=3

-b/2a=2

解得 a=1 b=-4 c=3

所以所求 解析式為y=-4x+3師: 兩點代入二次函數一般式必定出現不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下. (同學們開始討論,思考)

生B: 我認為此題可用頂點式,即設二次函數解析式為

y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得

a+k=0 4a+k=3

解得 a=1 k=-1

故所求二次函數的解析式為y= (x-2)2 -1,

即y=x2-4x+3

師:同學們說對？生齊聲答：對！誰也想說一下你組的結果呢？

生C: 因為對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認為該二次函數解析式可設為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式為y= -4x+3

師: 設得巧妙,這個函數解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.

(學生們又挖空心思地思考起來,然后又小聲討論了起來，終于有一學生打破沉寂) 生D: 由于圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點為(3,0),所以可用兩根式設二次函數解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,

所以二次函數解析式為y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3

師:說得對，謝謝大家這節課的積極參與。 函數本身與圖形是不可分割的,能數形結合, 非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.(至此下課時間快到,原先設計好的三題只完成一題,但看到學生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內容又有何妨呢?)

師: 最后,請同學們想一下,通過本堂課的學習,你獲得了什么?

生1:我知道了求二次函數解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式.

生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.

二次函數教案設計第 3 篇

　　教學內容：

二次函數教學設計

　　人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1. 1. 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2. 2. 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3. 3. 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識，第五冊二次函數教學設計。

　　教學重點：

　　二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

　　教學難點：

　　描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

　　教學過程設計：

　　一. 一. 創設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

　　1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2. ①

　　2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

　　S是否是R、L的一次函數？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

　　答：二次函數。

　　這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

　　二. 二. 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數.

　　注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.

　　練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

　　（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）

　　（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數的`學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　　（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

　　三. 三. 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

　　1. 1. 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

　　請同學們畫出函數y=x2的圖象。

　　（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2. 2. 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　x

　　-3

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　3

　　Y=x2

　　9

　　4

　　1

　　1

　　4

　　9

　　二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意，初中數學教案《第五冊二次函數教學設計》。

　　練習：畫出函數 ; 的圖象（請兩個同學板演）

　　X

　　-3

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　3

　　Y=0.5X2

　　4.5

　　2

　　0.5

　　0.5

　　02

　　4.5

　　Y=-X2

　　-9

　　-4

　　-1

　　-1

　　-4

　　-9

　　畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三. 三. 運用新知、變式探究

　　畫出函數 y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

二次函數教案設計第 4 篇

　　一、教材分析

　　1．教材的地位和作用

　　（1）函數是初等數學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函數在初中函數的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函數都是必不可少的內容。

　　（2）二次函數的圖像和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。

　　（3）二次函數與一元二次方程、不等式等知識的聯系，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

　　2．課標要求：

　　①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。

　　②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。

　　③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。

　　④會根據二次函數的性質解決簡單的實際問題。

　　3．學情分析：

　　（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義、圖像及性質等基本知識。

　　（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。

　　（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。

　　（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。

　　4．教學目標

　　◆認知目標

　　(1)掌握二次函數 y=圖像與系數符號之間的關系。通過復習，掌握各類形式的二次函數解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。

　　◆能力目標

　　提高學生對知識的整合能力和分析能力。

　　◆ 情感目標

　　制作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悅。

　　5．教學重點與難點：

　　重點：(１)掌握二次函數y=圖像與系數符號之間的關系。

　　(２) 各類形式的二次函數解析式的求解方法和思路。

　　（３）本節課主要目的，對歷屆中考題中的二次函數題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。

　　難點：(1)已知二次函數的解析式說出函數性質

　　(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關系式解決幾何問題.

　　二、教學方法：

　　1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

　　2．將知識點分類，讓學生通過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函數的內在聯系，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網絡。

　　3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

　　三、學法指導：

　　1．學法引導

　　“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。

　　2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。

　　3、設計理念：《課標》要求，對于課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”

　　4、設計思路：不把復習課簡單地看作知識點的復習和習題的訓練，而是通過復習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。

　　四、教學過程：

　　1、教學環節設計：

　　根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯系，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．

　　本節課的教學設計環節：

　　◆創設情境，引入新知 ：復習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特征進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函數圖像與系數之間的關系，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。

　　◆自主探究，合作交流：本環節通過開放性題的設置，發散學生思維，學生對二次函數的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。通過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。

　　◆運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。

　　安排三個層次的練習。

　　(一)從定義出發的簡單題目。

　　(二)典型例題分析，通過反饋使學生掌握重點內容。

　　(三)綜合應用能力提高。

　　既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網絡化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。并增強學生分析問題，運用知識的能力。

　　(四)方法與小結

　　由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題。

　　2、作業設計：(見課件)

　　3、板書設計：(見課件)

　　五、評價分析：

　　本節課的設計，我以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯系，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。