日期:2022-01-04
這是分數(shù)乘法教學反思六年級,是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章,供老師家長們參考學習。
教學目標:
1、理解并掌握分式的基本性質及能運用分式的基本性質進行約分.
2、理解最簡分式的概念,并對約分的最后結果進行檢驗.
3、在分式的基本性質的探究過程中,領悟類比的數(shù)學思想;再次感受數(shù)與式之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別.
教學重點和難點:
重點:理解并掌握分式的基本性質.
難點:分子與分母為多項式的分式的化簡.
教學過程:
分式基本性質的概念 問1:六年級時學過分數(shù)的基本性質,什么是分數(shù)的基本性質? (板書:分數(shù)的基本性質)答:分數(shù)的分子和分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),分數(shù)的值不變. 師用字母表示為:
問2:分數(shù)基本性質的作用有哪些? 答:可以進行分數(shù)的約分、通分. (板書): 約分 通分 追問:1)什么是約分?答:把一個分數(shù)的分子、分母中公因數(shù)約去的過程叫約分. 2)約分的最后結果是什么?答:最簡分數(shù) (板書:最簡分數(shù)) 3) 什么是最簡分數(shù)?答:分數(shù)的分子、分母互素的分數(shù). 4)通分的目的是什么?預設:進行分數(shù)的加減運算. (板書: 分數(shù)的加減運算)
問3:我們將“數(shù)”拓展到“式” (板書:數(shù) 式),類似的,分式也有這樣的性質.對照分數(shù)的基本性質,能否嘗試改寫成分式的基本性質? 學生嘗試概括:分式的分子與分母同時乘以(或除以)一個不為零的整式,分式的值不變 請同學試著用數(shù)學語言描述一下? ==(其中M、N為整式,且) 要強調(diào)B≠0,M≠0,N≠0 . 提問:與前面的分數(shù)有何區(qū)別和聯(lián)系?答:前者是數(shù),而后者是式. 問4:分式基本性質的作用有哪些? (板書): 約分 通分 追問:1)什么是分式的約分?答:把一個分式的分子與分母中相同的因式約去的過程,叫做約分. 2)約分的最后結果是什么?答:最簡分式. (板書:最簡分式) 3) 什么是最簡分式?答:如果一個分式的分子與分母沒有相同的因式(1除外),那么這個分式叫做最簡分式. 4)通分的目的是什么?答:進行分式的加減運算 (板書: 分式的加減運算) 最終形成知識結構圖: 二、分式基本性質的運用 如何運用分式的基本性質進行約分呢? 1、例題1 化簡:;
問1:怎么化簡?
問2:怎么約? 答:約分.直接約分.可以先約去系數(shù)的最大公因數(shù),再約去相同字母的最低次冪. 師說明:通常情況分式的分母默認不為零.
問3:是不是最簡分式?答:是的. ;問1:怎么化簡?答:預設學生會將進行約分. 師引導:是在因式的前提下進行約分,像這樣將相同字母約分可以嗎? 答:不可以. 問2:怎么約?先將分母因式分解,約去公因式x+y, 略解:原某某 問3:是不是最簡分式?答:是 .問1:怎么化簡? 問2:怎么約? 答:先將多項式因式分解,約去公因式x, 解:原某某 問3:是不是最簡分式?答:是 歸納:分式的分子、分母都是單項式,如何約分? 預設:如果分式的分子和分母都是單項式,約分時約去它們系數(shù)的最大公因數(shù),相同因式的最低次冪. 分式的分子、分母有多項式時,如何約分? 答:如果分子,分母是多項式,應先分解因式,再約分. 2、辨析: (1); (2); (3); (4); (5). 小結:化簡分式時,如果分式的分子和分母都是單項式,約分時約去它們系數(shù)的最大公因數(shù),相同因式的最低次冪.如果分子,分母是多項式,應先分解因式,再約分. 練習:P72/1、2、3 3、例2:化簡 (1); (2); (3). 【小結】化簡分式時要將分式化為最簡分式或整式. 練習:P73/4 三、師生小結 通過本課的探討學習,你學到了哪些新知識? 1、分式的基本性質 2、分式的約分方法: 如果分式的分子和分母都是單項式,約分時約去它們系數(shù)的最大公因數(shù),相同因式的最低次冪.如果分子,分母是多項式,應先分解因式,再約分. 化簡分式時要將分式化為最簡分式或整式. 滲透類比的數(shù)學思想. 四、布置作業(yè) 練習冊 習題10.2
下面我將從:教材分析、教學目標、教法分析、教學過程分析、教學設計說明等幾個方面對我的教學設計進行說明。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“分式的基本性質(第1課時)”是人教版八年級數(shù)學下冊第十六章第一節(jié)“分式” 的重點內(nèi)容之一,是在小學學習了分數(shù)的基本性質的基礎上進行的,是分式變形的依據(jù),也是進一步學習分式的通分、約分及四則運算的基礎,使學生掌握本節(jié)內(nèi)容是學好本章及以后學習方程、函數(shù)等問題的關鍵,對后續(xù)學習有重要影響。
2、學生情況分析
學習的過程是自我生成的過程,其基礎是學生原有的知識。在學習本節(jié)課之前,學生原有的知識市分數(shù)的基本性質的運用。八年級學生一方面可能會對原有知識有所遺忘,從心理上愿意去驗證,愿意去猜想,從而激活原有知識;另一方面,八年級學生已經(jīng)具備了一定的歸納總結能力,那么如何讓學生靈活運用分式的基本性質進行化簡就是本節(jié)內(nèi)容要突破的難點。
3、教學重難點分析
根據(jù)以上學習任務和學情分析,確定本節(jié)課的教學重難點如下:
教學重點:理解并掌握分式的基本性質,對分式基本性質的理解及其初步運用。
教學難點:靈活運用分式的基本性質,進行分式化簡、變形。
二、教學目標
教學目標應該從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面體現(xiàn),而在教學過程中,這三個方面應該是相互融合的,相互補充的,因此我確定本課教學目標是:
1、了解分式的基本性質。靈活運用“性質”進行分式的變形。
2、通過類比、探索分數(shù)的基本性質,探索分式的基本性質,初步掌握類比的思想方法,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。
3、通過研究解決問題的過程,體驗合作的快樂和成功,培養(yǎng)與他人交流的能力,增強合作交流的的意識。
三、教法分析
1、教學方法
基于本節(jié)課的特點:課堂教學采用了“問題—觀察—思考—提高”的步驟,使學生初步體驗到數(shù)學是一個充滿著觀察、思考、歸納、類比和猜測的探索過程。
根據(jù)教材分析和目標分析,貫徹新課程改革下的課堂教學方法,確定本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導探索的教學方法。學生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里,積極參與,互相討論,一步步地理解分式的基本性質,并通過應用此性質進行不同的練習,讓學生得到更深刻的體會,實現(xiàn)教學目標。
2、學法指導
本堂課立足于學生的“學”,要求學生多動手,多觀察,從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”,提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。要達到學生主動的學習,本節(jié)課采用學生小組合作,討論交流,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動的學習方式。學生通過小組合作學會主動探究—主動總結—主動提高,突出學生是學習的主體,他們在感知知識的過程中,無疑提高了探索—發(fā)現(xiàn)—實踐—總結的能力。
因此在課堂上要采用積極引導學生主動參與,合作交流的方法組織教學,使學生真正成為教學的主體,體會參與的樂趣,成功的喜悅,感知數(shù)學的奇妙。
四、教學準備
多媒體課件,小黑板
五、教學過程
活動1:復習分數(shù)的基本性質
在教學過程中,為了達到激活學生原有的知識,,同時通過對已有知識的回顧引入新課,我設計了以下的情景導入:
1、下列分數(shù)是否相等?可以進行變形的依據(jù)是什么?
2、分數(shù)的基本性質是什么?怎樣用式子表示?
老師演示課件,學生獨立思考并舉手發(fā)言,最后老師總結,演示分數(shù)的基本性質。
設計意圖:通過復習分數(shù)的通分、約分總結出分數(shù)的基本性質,激活學生原有的知識,為學習分式的`基本性質做好鋪墊。
這里我通過問題情境的創(chuàng)設,引發(fā)學生的興趣,由復習分數(shù)的基本性質自然過度到新知識的引入,為后面的學習埋下伏筆,為同學自主學習提供了知識基礎。
活動2:類比得出分式的基本性質
因為有了導入問題引發(fā)的思考,我借著學生們剛進入良好的學習、思考狀態(tài),馬上提出問題:
1、類比分數(shù)的基本性質,你能猜想出分式有什么性質嗎?
2、你能用語言來描述分式的基本性質嗎?
3、類比分數(shù)的基本性質,在理解分式基本性質時應注意那幾方面?
老師逐一演示問題,學生分組討論并派代表發(fā)言,老師從中加以引導,再由師生共同總結出分式的基本性質。
設計意圖:讓學生自己運用類比的方法發(fā)現(xiàn)分式的基本性質,并通過合作交流,更好地總結出分式的基本性質,從而實現(xiàn)了學生主動參與、探究新知識的目的。
同時,我組織學生進行全班討論、交流,通過互相補充以及教師適時的引導,學生們總結出:
1、分式與分數(shù)有相同的形式,只是分式的分子和分母都是整式;
2、分式其實就是用字母代替數(shù)得到的,即分式中的字母本身就代表某個數(shù),因此分數(shù)的基本性質也應該適用于分式。
在此基礎上,我們進一步總結得到:
1、分式的基本性質:
分式的分子與分母同乘以(或除以)不為零的整式,分式的值不變。
2、分式的基本性質中應該注意:
?。?)充分理解“同時”這個詞的含義,它包含兩層意義:分子、分母同時乘以或除以,同一個整式;
?。?)注意括號內(nèi)的限制條件:M、N是不為零的整式,若M、N=0,則分式就沒有意義了;
(3)此性質的隱含條件是:分式 中,B≠0。
設計意圖:一方面檢查學生對“性質”的認識程度,另一方面通過學生的思考與歸納,進一步加深對“性質”理解。
我在這里的設計,主要原因是:
1、運用類比思想讓學生通過知識遷移學習新知,比教師講授更能加深學生的理解。
2、體驗“類比”思想和方法,有利于學生學習能力的提高;
3、學生的理解層次尚淺,需要教師適時的點撥與歸納,因此,提出問題時應引起學生的關注,強化對性質的理解。
活動3:初步應用分式的基本性質
課件展示例題,學生獨立思考問題,然后小組討論,老師巡堂給予指導,最后由學生總結出解題經(jīng)驗。
六、教學設計說明
這節(jié)課,我通過五個活動的教學設計,既遵循了概念教學的規(guī)律,又符合初中生的認知特點,指導學生操作、觀察、引導概括,獲取新知;同時注重培養(yǎng)學生由感性認識上升為理性認識。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦為主的學習方法,使學生學有興趣、學有所獲。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“分式的基本性質(第1課時)”是人教版八年級數(shù)學下冊第十六章第一節(jié)“分式” 的重點內(nèi)容之一,是在小學學習了分數(shù)的基本性質的基礎上進行的,是分式變形的依據(jù),也是進一步學習分式的通分、約分及四則運算的基礎,使學生掌握本節(jié)內(nèi)容是學好本章及以后學習方程、函數(shù)等問題的關鍵,對后續(xù)學習有重要影響。
2、學生情況分析
學習的過程是自我生成的過程,其基礎是學生原有的知識。在學習本節(jié)課之前,學生原有的知識市分數(shù)的基本性質的運用。八年級學生一方面可能會對原有知識有所遺忘,從心理上愿意去驗證,愿意去猜想,從而激活原有知識;另一方面,八年級學生已經(jīng)具備了一定的歸納總結能力,那么如何讓學生靈活運用分式的基本性質進行化簡就是本節(jié)內(nèi)容要突破的難點。
3、教學重難點分析
根據(jù)以上學習任務和學情分析,確定本節(jié)課的教學重難點如下:
教學重點:理解并掌握分式的基本性質,對分式基本性質的理解及其初步運用。
教學難點:靈活運用分式的基本性質,進行分式化簡、變形。
二、教學目標
教學目標應該從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面體現(xiàn),而在教學過程中,這三個方面應該是相互融合的,相互補充的,因此我確定本課教學目標是:
1、了解分式的基本性質。靈活運用“性質”進行分式的變形。
2、通過類比、探索分數(shù)的基本性質,探索分式的基本性質,初步掌握類比的思想方法,積累數(shù)學活動經(jīng)驗。
3、通過研究解決問題的過程,體驗合作的快樂和成功,培養(yǎng)與他人交流的能力,增強合作交流的的意識。
三、教法分析
1、教學方法
基于本節(jié)課的特點:課堂教學采用了“問題—觀察—思考—提高”的步驟,使學生初步體驗到數(shù)學是一個充滿著觀察、思考、歸納、類比和猜測的探索過程。
根據(jù)教材分析和目標分析,貫徹新課程改革下的課堂教學方法,確定本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導探索的教學方法。學生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里,積極參與,互相討論,一步步地理解分式的基本性質,并通過應用此性質進行不同的練習,讓學生得到更深刻的體會,實現(xiàn)教學目標。
2、學法指導
本堂課立足于學生的“學”,要求學生多動手,多觀察,從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”,提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。要達到學生主動的學習,本節(jié)課采用學生小組合作,討論交流,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動的學習方式。學生通過小組合作學會主動探究—主動總結—主動提高,突出學生是學習的主體,他們在感知知識的過程中,無疑提高了探索—發(fā)現(xiàn)—實踐—總結的能力。
因此在課堂上要采用積極引導學生主動參與,合作交流的方法組織教學,使學生真正成為教學的主體,體會參與的樂趣,成功的喜悅,感知數(shù)學的奇妙。
四、教學準備
多媒體課件,小黑板
五、教學過程
活動1:復習分數(shù)的基本性質
在教學過程中,為了達到激活學生原有的知識,,同時通過對已有知識的回顧引入新課,我設計了以下的情景導入:
1、下列分數(shù)是否相等?可以進行變形的依據(jù)是什么?
2、分數(shù)的基本性質是什么?怎樣用式子表示?
老師演示課件,學生獨立思考并舉手發(fā)言,最后老師總結,演示分數(shù)的基本性質。
設計意圖:通過復習分數(shù)的通分、約分總結出分數(shù)的基本性質,激活學生原有的知識,為學習分式的`基本性質做好鋪墊。
這里我通過問題情境的創(chuàng)設,引發(fā)學生的興趣,由復習分數(shù)的基本性質自然過度到新知識的引入,為后面的學習埋下伏筆,為同學自主學習提供了知識基礎。
活動2:類比得出分式的基本性質
因為有了導入問題引發(fā)的思考,我借著學生們剛進入良好的學習、思考狀態(tài),馬上提出問題:
1、類比分數(shù)的基本性質,你能猜想出分式有什么性質嗎?
2、你能用語言來描述分式的基本性質嗎?
3、類比分數(shù)的基本性質,在理解分式基本性質時應注意那幾方面?
老師逐一演示問題,學生分組討論并派代表發(fā)言,老師從中加以引導,再由師生共同總結出分式的基本性質。
設計意圖:讓學生自己運用類比的方法發(fā)現(xiàn)分式的基本性質,并通過合作交流,更好地總結出分式的基本性質,從而實現(xiàn)了學生主動參與、探究新知識的目的。
同時,我組織學生進行全班討論、交流,通過互相補充以及教師適時的引導,學生們總結出:
1、分式與分數(shù)有相同的形式,只是分式的分子和分母都是整式;
2、分式其實就是用字母代替數(shù)得到的,即分式中的字母本身就代表某個數(shù),因此分數(shù)的基本性質也應該適用于分式。
在此基礎上,我們進一步總結得到:
1、分式的基本性質:
分式的分子與分母同乘以(或除以)不為零的整式,分式的值不變。
2、分式的基本性質中應該注意:
(1)充分理解“同時”這個詞的含義,它包含兩層意義:分子、分母同時乘以或除以,同一個整式;
?。?)注意括號內(nèi)的限制條件:M、N是不為零的整式,若M、N=0,則分式就沒有意義了;
?。?)此性質的隱含條件是:分式 中,B≠0。
設計意圖:一方面檢查學生對“性質”的認識程度,另一方面通過學生的思考與歸納,進一步加深對“性質”理解。
我在這里的設計,主要原因是:
1、運用類比思想讓學生通過知識遷移學習新知,比教師講授更能加深學生的理解。
2、體驗“類比”思想和方法,有利于學生學習能力的提高;
3、學生的理解層次尚淺,需要教師適時的點撥與歸納,因此,提出問題時應引起學生的關注,強化對性質的理解。
活動3:初步應用分式的基本性質
課件展示例題,學生獨立思考問題,然后小組討論,老師巡堂給予指導,最后由學生總結出解題經(jīng)驗。
六、教學設計說明
這節(jié)課,我通過五個活動的教學設計,既遵循了概念教學的規(guī)律,又符合初中生的認知特點,指導學生操作、觀察、引導概括,獲取新知;同時注重培養(yǎng)學生由感性認識上升為理性認識。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦為主的學習方法,使學生學有興趣、學有所獲。
分數(shù)的基本性質是約分和通分的基礎。而約分、通分又是分數(shù)四則運算的重要基礎,因此,理解分數(shù)的基本性質顯得尤為重要。本節(jié)課與傳統(tǒng)的概念教學相比,有很大的改進,體現(xiàn)了新的教學理念,主要表現(xiàn)在以下幾個方面:
一、構建新的課堂教學模式。
傳統(tǒng)的教學往往只重視對結論的記憶和模仿,而這節(jié)課老師把學生的學習定位在自主建構知識的基礎上,建立了“猜想——驗證——反思——運用”的教學模式。在課堂上,老師給學生提供了一組組材料,讓學生去觀察、感悟,并且進行大膽猜想,進而又進行了驗證。當學生驗證出分數(shù)的'分子、分母都乘或除以同一個數(shù),分數(shù)的大小不變之后,教師并沒有立即讓學生去歸納,而是讓學生用自己感知的這一規(guī)律去寫一組相等的分數(shù),這樣可加深對分數(shù)的基本性質的理解,為后面歸納分數(shù)的基本性質奠定了基礎。整個教學過程注重讓學生經(jīng)歷了探索知識的過程,使學生知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的,結論是如何獲得的,體現(xiàn)了“方法比知識更重要”這一新的教學價值觀,構建了新的教學模式。
二、培養(yǎng)學生勇于猜想,大膽創(chuàng)新的精神。
牛頓曾說:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”因此,我們在日常教學中,應鼓勵學生進行大膽猜想,從而發(fā)展數(shù)學思維。本節(jié)課,當老師引導學生觀察幾組分數(shù)的分子、分母變化情況后,先后鼓勵學生猜測:分子、分母都乘同一個數(shù),分數(shù)的大小不變;分子、分母都除以同一個數(shù),分數(shù)的大小不變,以引起學生探究的興趣。
三、為學生提供了大量數(shù)學活動的機會,讓學生真正成為學習的主人。
《數(shù)學課程標準》指出:“學生是學習數(shù)學的主人,教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”這就要求我們在教學活動中應該為學生提供大量數(shù)學活動的機會,讓學生去探索、交流、發(fā)現(xiàn),從而真正落實學生的主體地位。在本節(jié)課中,教師先引導學生觀察幾組分數(shù)的分子、分母發(fā)生了怎樣的變化?分數(shù)的大小有沒有變化?然后在猜測與動手操作驗證中,逐步感知分數(shù)的分子、分母都乘或除以同一個數(shù),分數(shù)的大小不變。最后在概括與運用中對分數(shù)的基本性質形成了清晰的認識。每一個活動都調(diào)動學生學習的積極性,使學生主動參與到活動中,從而體現(xiàn)了學生的主體地位。
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