這是分式的計(jì)算教學(xué)課程，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

分式的計(jì)算教學(xué)課程第 1 篇

歸納每種數(shù)學(xué)思想方法下的題型 ，觸類(lèi)旁通 。

《分式混合運(yùn)算的》經(jīng)典題型

1、分式的化簡(jiǎn)、代入求值

八年級(jí)《分式混合運(yùn)算》經(jīng)典例題解析，中考不失分

解決化簡(jiǎn)求值問(wèn)題時(shí)，一般有兩處需要考慮化簡(jiǎn)。一是所求的式子，只要能化簡(jiǎn)就考慮化簡(jiǎn)；二是已知條件，兩處都化簡(jiǎn)之后，再考慮代入求值。

2、整式與分式的相加減

八年級(jí)《分式混合運(yùn)算》經(jīng)典例題解析，中考不失分

整式與分式相加減時(shí)，應(yīng)將整式看成分母為1的“分式”，再進(jìn)行異分母通分計(jì)算，還要注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)具有括號(hào)的作用

3分式運(yùn)算與方程的綜合

八年級(jí)《分式混合運(yùn)算》經(jīng)典例題解析，中考不失分

解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先左右兩邊通分并各自進(jìn)行加減運(yùn)算，再讓左、右兩邊的分子相等，構(gòu)造方程來(lái)確定位置字母的取值范圍

4、閱讀理解題

八年級(jí)《分式混合運(yùn)算》經(jīng)典例題解析，中考不失分

結(jié)合新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，尋找規(guī)律

5、分式的比較大小

八年級(jí)《分式混合運(yùn)算》經(jīng)典例題解析，中考不失分

能將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到“活”是對(duì)所學(xué)知識(shí)的目的。

分式計(jì)算是中考必考內(nèi)容，一般以解答題的形式出現(xiàn)，一般計(jì)算題難度中等，分值為3---8分。

對(duì)概念的內(nèi)涵與外延 ，要善于動(dòng)腦 ，獨(dú)立思考 ，注重新舊知識(shí)的聯(lián)系 。

分式的計(jì)算教學(xué)課程第 2 篇

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 通過(guò)實(shí)際操作理解“學(xué)習(xí)三角形全等的四種判定方法”的必要性.

　　2. 比較熟練地掌握應(yīng)用邊角邊公理時(shí)尋找非已知條件的方法和證明的分析法,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3. 初步掌握“利用三角形全等來(lái)證明線(xiàn)段相等或角相等或直線(xiàn)的平行、垂直關(guān)系等”的方法.

　　4. 掌握證明三角形全等問(wèn)題的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　應(yīng)用三角形的邊角邊公理證明問(wèn)題的分析方法和書(shū)寫(xiě)格式.

　　教學(xué)過(guò)程（）設(shè)計(jì)

　　一、 實(shí)例演示，發(fā)現(xiàn)公理

　　1． 教師出示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生觀察有幾對(duì)全等三角形，并根據(jù)所學(xué)過(guò)的全等三角形的知識(shí)動(dòng)手操作，加以驗(yàn)證，同時(shí)寫(xiě)出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

　　2． 在此過(guò)程中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

　?。?） 可用移動(dòng)三角形使其重合的方法驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立.如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm,可將△ABC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm,可得到D與E重合.因此△BAD可與△CAE重合,說(shuō)明△BAD≌△CAE.

　?。?） 每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實(shí)用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來(lái)判定.

　?。?） 由以上過(guò)程可以說(shuō)明，判定兩個(gè)三角形全等，不必判斷三條邊、三個(gè)角共六對(duì)對(duì)應(yīng)元素均相等，而是可以簡(jiǎn)化到特定的`三個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

　　3.畫(huà)圖加以鞏固.

　　教師照課本上所敘述的過(guò)程帶領(lǐng)學(xué)生分析畫(huà)圖步驟并畫(huà)出圖形,理解“已知兩邊及夾角畫(huà)三角形”的方法，并加深對(duì)結(jié)論的印象.

　　二、 提出公理

　　1.板書(shū)邊角邊公理，指出它可簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”，說(shuō)明記號(hào)“SAS’的含義．

　　2．強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

　?。?）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對(duì)應(yīng)相等．

　　（2）使用時(shí)記號(hào)“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)位置上．

　　3．板書(shū)定理證明應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)圖形、文字及數(shù)學(xué)表達(dá)式，正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程．

　　如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中,（指明范圍）

　　三、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

　　1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進(jìn)行變式練習(xí)，

　　例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．

　　分析：將已知條件與邊角邊公理對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對(duì)應(yīng)邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．

　　說(shuō)明：

　?。?）證明全等缺條件時(shí)，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對(duì)頂角相等，等等．

　?。?）學(xué)習(xí)從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．

　　分析：△ABD≌△CBD

　　因此只能在兩個(gè)等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．

　　（3）可將此題做條種變式練習(xí)：

　　練習(xí)1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD.求證：AD=CD，BD平分∠ADC.

　　分析：在證畢全等的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=CD；對(duì)應(yīng)角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC.因此，通過(guò)證明兩三角形全等可證明兩個(gè)三角形中的線(xiàn)段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線(xiàn)平行、垂直、角平分線(xiàn)等等.

　　練習(xí)2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．

　　分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線(xiàn)的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準(zhǔn)備工作．教師板書(shū)完整證明過(guò)程如下：

　　以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．

　?。?）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習(xí)，使剛才的解題思路得以充分地實(shí)施，并加強(qiáng)例題、習(xí)題之間的有機(jī)聯(lián)系，熟悉常見(jiàn)圖形，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．

　　練習(xí) 3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．

　　分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF.

　　練習(xí) 4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點(diǎn)， AE//BD， AE＝BD．求證： AD//CE．

　　分析：由中點(diǎn)定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE．

　　練習(xí) 5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB．求證： AB//DE．

　　分析：由 AE//BD及平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．

　　練習(xí)6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．

　　分析：通過(guò)添加輔助線(xiàn)——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形去證明全等．

　　練習(xí) 7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．

　　分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補(bǔ)角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

　　練習(xí)8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點(diǎn)，EC⊥CD于C,BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．

　　分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對(duì)頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點(diǎn)利用“等角的余角相等”可以實(shí)現(xiàn)．

　　練習(xí) 9已知如圖 3－52（i），點(diǎn) C， F， A， D在同一直線(xiàn)上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．

　　在下一課時(shí)中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進(jìn)一步統(tǒng)習(xí)證明兩次全等．

　　小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習(xí)中，可讓學(xué)生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時(shí)尋找非已知條件的途徑．

　　缺邊時(shí)：①圖中隱含公共邊；②中點(diǎn)概念；③等量公理④其它．

　　缺角時(shí)：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對(duì)頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線(xiàn)定義；

　?、萜叫芯€(xiàn)的性質(zhì)；⑥同（等）角的補(bǔ)（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

　　例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形.求證：BD=EC．

　　分析：先選擇BD和EC所在的兩個(gè)三角形△ABD與△AEC，已知沒(méi)有提供任一證兩個(gè)三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．

　　四、師生共同歸納小結(jié)

　　1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個(gè)？邊角邊公理是哪三個(gè)條件？

　　2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線(xiàn)段、角的大小關(guān)系時(shí)，最典型的分析問(wèn)題的思路是怎樣的？你體會(huì)這樣做有些什么優(yōu)點(diǎn)？

　　3.遇到證明兩個(gè)三角形全等而邊、角的直接條件不夠時(shí)，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

　　五、練習(xí)與作業(yè)

　　練習(xí)：課本第28頁(yè)中第1題，第30頁(yè)中1，3題.

　　作業(yè)：課本第32頁(yè)中第6，7，8，9，10題.

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.

　　1．課本第3.5節(jié)內(nèi)容安排3課時(shí)，前兩課時(shí)學(xué)習(xí)三角形全等的邊角邊公理，重點(diǎn)練習(xí)直接應(yīng)用公理及證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線(xiàn)的位置關(guān)系，第3課時(shí)加以鞏固并學(xué)習(xí)解決應(yīng)用題和兩次全等的問(wèn)題.

　　2．本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學(xué)目標(biāo)之一，目的是引起教師和學(xué)生的重視，只有學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

　　3．本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時(shí)非已知條件的方法”作為教學(xué)目標(biāo)之一，意在給學(xué)生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強(qiáng)化.

　　4．教材中將“利用證明兩個(gè)三角形全等來(lái)證明線(xiàn)段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時(shí)過(guò)晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的，因此教師應(yīng)提前到第一、二課時(shí)，就教給學(xué)生分析的方法，并從各種角度加以訓(xùn)練.

　　5．教師可將例題1和幾種變式練習(xí)制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學(xué)效率．教學(xué)使用時(shí)，重點(diǎn)放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系.

　　6．本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的兩課時(shí)既教會(huì)學(xué)生分析全等問(wèn)題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實(shí)證明的規(guī)范步驟——準(zhǔn)備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)．學(xué)生學(xué)生遇到證明三角形全等的題目既會(huì)快速分析，又會(huì)正確表達(dá)。

分式的計(jì)算教學(xué)課程第 3 篇

第一課時(shí)

數(shù)學(xué)教案－分式的基本性質(zhì)

（一）教學(xué)過(guò)程

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1．分式的定義？

2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？

【新課】

1．類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：

，

（其中是不等于零的整式．）

2．加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解：

例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的'？

（1）；

由學(xué)生口述分析，并反問(wèn)：為什么？

解：∵

∴．

（2）；

學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給的條件？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件．）

解：∵

∴．

（3）

學(xué)生口答．

解：∵，

∴．

例2 填空：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把學(xué)生分為四人一組開(kāi)展競(jìng)賽，看哪個(gè)組做得又快又準(zhǔn)確，并能小結(jié)出填空的依據(jù)．

例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．

（1）；

分析學(xué)生討論：①怎樣才能不改變公式的值？②怎樣把分子分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)？

解：．

（2）．

解：．

例4 判斷取何值時(shí)，等式成立？

學(xué)生分組討論后得出結(jié)果：

∴．

（二）隨堂練習(xí)

1．當(dāng)為何值時(shí)，與的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式有意義，則，滿(mǎn)足條件為（ ）

A．B．C．D．以上答案都不對(duì)

3．下列各式不正確的是（ ）

A．B．

C．D．

4．若把分式的和都擴(kuò)大兩倍，則分式的值

A．?dāng)U大兩倍 B．不變

C．縮小兩倍 D．縮小四倍

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

1．分式的基本性質(zhì)．

2．性質(zhì)中的可代表任何非零整式．

3．注意挖掘題目中的隱含條件．

4．利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化繁為簡(jiǎn)的策略，并為分式作進(jìn)一步處理提供了便利條件．

（四）布置作業(yè)

教材P61中2、3；P62中B組的1

（五）板書(shū)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教案－分式的基本性質(zhì)

分式的計(jì)算教學(xué)課程第 4 篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)

經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算法則的過(guò)程，并能結(jié)合具體情境說(shuō)明其合理性。

能力目標(biāo)

會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力，能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類(lèi)比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值。

二、學(xué)法引導(dǎo)

通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會(huì)利用法則進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算及解決有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)設(shè)想

難點(diǎn)：正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分。

重點(diǎn)：理解分式乘除法法則的意義及法則運(yùn)用。

疑點(diǎn)：如何找分子和分母的公因式，即系數(shù)的最大公約數(shù)，相同因式的最低次冪。

四、媒體平臺(tái)

多媒體課件(自制)構(gòu)思：激發(fā)學(xué)生的求知欲，鞏固所學(xué)的知識(shí)。

五、教學(xué)步驟

(一)情境導(dǎo)入

觀察下列運(yùn)算(二)解讀探究

1、學(xué)生回答猜想后，多媒體顯示過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用"數(shù)式相通"的類(lèi)比思想，歸納分式乘除法法則。

兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(讓學(xué)生全面參與、獨(dú)立思考，由自己總結(jié)出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、創(chuàng)造能力。)

2、乘法法則運(yùn)用

多媒體示題并解答。學(xué)習(xí)例1，理解和鞏固分式乘法法則。并強(qiáng)調(diào)分式的運(yùn)算結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式和整式。

例1計(jì)算

(1)

(2)

例2計(jì)算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合情境思考并完成做一做，體會(huì)生活中到處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。多媒體顯示解答過(guò)程。

(1)西瓜瓤的體積

整個(gè)西瓜的體積

(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是

(進(jìn)一步豐富分式乘除法法則的情境，增強(qiáng)學(xué)生的代數(shù)推理能力與應(yīng)用意識(shí)。)

4、除法法則運(yùn)用

學(xué)習(xí)例2，多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運(yùn)用，通過(guò)提示語(yǔ)，突破難點(diǎn)，解決疑點(diǎn)，使學(xué)生能正確找出分子和分母的公因式。

(三)鞏固練習(xí)

完成隨堂練習(xí)。重點(diǎn)看學(xué)生能否正確運(yùn)用分式乘除法法則，能否利用分式的基本性質(zhì)約分化簡(jiǎn)分式。多媒體未時(shí)示題并答案，學(xué)生可以看書(shū)。

1、計(jì)算

(1)

(2)

(3)

(四)學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)內(nèi)容總結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)?要注意什么問(wèn)題?(學(xué)習(xí)了分式的乘除法的運(yùn)算法則，對(duì)運(yùn)算的結(jié)果一定要化簡(jiǎn)。)

(2)方法歸納

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你有什么體會(huì)?

(五)目標(biāo)檢測(cè)

布置作業(yè)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.分式乘除法的運(yùn)算法則,

2.會(huì)進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.類(lèi)比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.探索分式乘除法的運(yùn)算法則.

2.在分式乘除法運(yùn)算過(guò)程中,體會(huì)因式分解在分式乘除法中的作用,發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.

3.用分式的乘除法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,提高"用數(shù)學(xué)"的意識(shí).

(三)情感與價(jià)值觀要求

1.通過(guò)師生共同交流、探討,使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,獲得成就感.

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算.

教學(xué)方法

引導(dǎo)、啟發(fā)、探求

教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：探索、交流,(記作§3.2 A)；

第二張：例1,(記作§3.2 B)；

第三張：例2,(記作§3.2 C)；

第四張：做一做,(記作§3.2 D).

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

[師]上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類(lèi)似,那么分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類(lèi)似呢?下面我們看投影片(§3.2 A)

探索、交流--觀察下列算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?與同伴交流.

[生]觀察上面運(yùn)算,可知：

兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除,把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘.

即×=；

÷=×=.

這里字母a,b,c,d都是整數(shù),但a,c,d不為零.

[師]如果讓字母代表整式,那么就得到類(lèi)似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法.

Ⅱ.講授新課

1.分式的乘除法法則

[師生共析]分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類(lèi)似：

兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

2.例題講解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]計(jì)算：

(1)·；(2)·.

分析：(1)將算式對(duì)照乘除法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算；(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡(jiǎn)分式時(shí),一定要進(jìn)行約分,使運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.

解：(1)·=

==；

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]計(jì)算：

(1)3xy2÷；(2)÷

分析：(1)將算式對(duì)照分式的除法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算；(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先分解因式,并在運(yùn)算過(guò)程中約分,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化,避免走彎路.

解：(1)3xy2÷=3xy2·

==x2；

(2)÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí),西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢(qián)越多.因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3(其中R為球的半徑),那么

(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少?

(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少?

(3)買(mǎi)大西瓜合算還是買(mǎi)小西瓜合算?

[師]夏天快到了,你一定想買(mǎi)一個(gè)又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問(wèn)題,相信你一定會(huì)感興趣的.

[生]我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意,可得：

(1)整個(gè)西瓜的體積為V1=πR3；

西瓜瓤的體積為V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比為：

==

=()3=(1-)3.

(3)我認(rèn)為買(mǎi)大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,則的值也越大,即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比也越大,因此,買(mǎi)大西瓜更合算.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

1.計(jì)算：(1)·；(2)(a2-a)÷；(3)÷

2.化簡(jiǎn)：

(1)÷；

(2)(ab-b2)÷

解：1.(1)·===；

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=×

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

[師]同學(xué)們這節(jié)課有何收獲呢?

[生]我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)它類(lèi)似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).今天,我們學(xué)習(xí)分式的乘除法的運(yùn)算法則,也類(lèi)似于分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.我們以后對(duì)于分式的學(xué)習(xí)是否也類(lèi)似于分?jǐn)?shù),加以推廣便可.

[師]很好！其實(shí),數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展就是不斷地將原有的知識(shí)加以推廣和擴(kuò)展.

[生]今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算,能運(yùn)用因式分解將分子、分母是多項(xiàng)式的分式乘或除,我覺(jué)得我們很了不起.

…

Ⅴ.課后作業(yè)

1.習(xí)題3.3的第1、2題.

2.通過(guò)習(xí)題總結(jié)分式的乘方運(yùn)算.

Ⅵ.活動(dòng)與探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

[過(guò)程]根據(jù)題意可知a≠0,觀察所求四個(gè)式子不難發(fā)現(xiàn)只要求出(1),其他便可迎刃而解.因?yàn)閍2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[結(jié)果]因?yàn)閍2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板書(shū)設(shè)計(jì)

§3.2分式的乘除法

一、運(yùn)算法則：

×=；÷=×=.

(其中a、c、d是不為零的整式,,是分式).

二、應(yīng)用,升華

[例1](1)·；(2)·.

分析：(1)對(duì)照分式乘法的運(yùn)算法則.

(2)運(yùn)算的結(jié)果要化簡(jiǎn).

(3)分子、分母如果是多項(xiàng)式,應(yīng)先分解因式,可以使運(yùn)算少走彎路.

[例2](1)3xy2÷；

(2)÷

(略)