這是反比例函數教案第一課時，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

反比例函數教案第一課時第 1 篇

　　一、教學目標

　　1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式

　　3.難點的突破方法：

　　用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的.基本數量關系，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式(包括已學過的基本公式)，這一步很重要;二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關系式，并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的例1，數量關系比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

　　補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

反比例函數教案第一課時第 2 篇

　　一、教學目標

　　1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的例1，數量關系比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

　　補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

　　四、課堂引入

　　寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

　　五、例習題分析

　　例1.見教材第57頁

　　分析：(1)問首先要弄清此題中各數量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函數，d是自變量，改寫后所得的函數關系式是反比例函數的形式，(2)問實際上是已知函數S的值，求自變量d的取值，(3)問則是與(2)相反

　　例2.見教材第58頁

　　分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量=工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，(2)問涉及了反比例函數的增減性，即當自變量t取最大值時，函數值v取最小值是多少?

　　例1.(補充)某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)

　　(1)寫出這個函數的解析式;

　　(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕?

　　(3)當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的.體積應不小于多少立方米?

　　分析：題中已知變量P與V是反比例函數關系，并且圖象經過點A，利用待定系數法可以求出P與V的解析式，得，(3)問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據反比例函數的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米

　　六、隨堂練習

　　1.京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數關系式為

　　2.完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y(元)與人數x(人)之間的函數關系式

　　3.一定質量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數，當V=10時，=1.43，(1)求與V的函數關系式;(2)求當V=2時氧氣的密度

　　答案：=，當V=2時，=7.15

反比例函數教案第一課時第 3 篇

　　一、教學目標

　　1.利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

　　二、重點、難點

　　1.重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

　　2.難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式

　　3.難點的突破方法：

　　用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的.基本數量關系，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式(包括已學過的基本公式)，這一步很重要;二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關系式，并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁的例1，數量關系比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

　　教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

　　補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

反比例函數教案第一課時第 4 篇

課題

學科

數學

教師

閻曉田

時間

2010年8月1日

教

學

目

標

知識目標：能靈活運用反比例函數的知識解決實際問題。

能力目標：經歷“實際問題——建立模型——拓展應用”的過程發展學生分析問題，解決問題的能力。

情感態度與價值觀：1、從現實情境中提出問題，提高“用數學”的意識。

2、體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，體驗數學的實用性，提高學習數學的興趣。

教學重點

難點

運用反比例函數的意義和性質解決實際問題。

從實際問題中尋找變量之間的關系，建立數學模型，教學時注意分析過程，

滲透轉化的數學思想。

教學方法

討論法

教具

多媒體，直尺

課型

新課

創

設

問

題

情

境

引

入

新

課

教學過程

師生行為

設計意圖

活動一：一對蒙古族農民夫婦，靠種地為生，每年收入固定（a）元，那么他們一家人口數量x（人）發生變化，人均年收入y（元）將如何變化？如果他們一家年收入12000元。

（1） 用含x代數式y表示，y是x的反比例函數嗎？為什么？

（2） 當他們一家有一個孩子時，人均年收入是多少？

（3） 如果要求人均年收入不低于3000元時，他們家最多要幾個孩子？

（4） 按照《內蒙古自治區計劃生育條例》，他們家如果前兩個小孩都是女孩，還可要第三個孩子，這時他們家人均年收入是多少？

（5） 通過（1）（2）（3）（4）的解答，你發現了什么？請組內討論交流。

教師提出問題，學生分小組探討，交流，領會實際問題的意義，體會問題中各變量之間的依存關系，教師引導啟發學生建立反比例函數模型。

從生活中提煉數學展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發求知欲和濃厚的數學興趣的同時，培養學生愛家鄉愛祖國的情感。

激

發

興

趣

講

授

新

課

教學過程

師生行為

設計意圖

活動二：某煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。

（1） 儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數關系？

（2） 公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應該向下掘進多深？

（3） 當施工隊施工的計劃掘進到地下15m時，碰到了巖石，為了節約資金，公司臨時改設計，把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積改為多少才能滿足需要。（改為：請問如何設計才能滿足需要？）（保留兩位小數）

先由學生獨立思考，然后小組合作交流，教師和學生最后合作完成活動。

讓學生體驗反比例函數是有效描述現實世界重要手段，讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系，建立函數模型，應用函數的意義和性質解決實際問題。通過學生自己設計方案，調動學生探究和創新的積極性，培養能力。

聯

系

生

活

豐

富

聯

想

能力提升。為了預防疾病，青海玉樹地震災區的“八一帳篷學校”對活動板房改成的教室采用藥熏消毒法消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例,如圖所示，觀測得藥物8分鐘燃畢，此時空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據題中所信息，解答下列問題：

（1） 藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為______ ;自變量x的取值范圍是______

（2） 研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時，學生才能進教室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室；

（3） 研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

由兩位學生板演其余學生在練習本上完成，教師巡視學生完成情況幫助有困難的學生。

以“抗震救災”為切入點，培養學生社會責任感的同時，進一步體會數形結合思想的重要作用。

（4） 按照《內蒙古自治區計劃生育條例》，他們家如果前兩個小孩都是女孩，還可要第三個孩子，這時他們家人均年收入是多少？

（5） 通過（1）（2）（3）（4）的解答，你發現了什么？請組內討論交流。

小結與作業

本節課你有什么收獲？

作業：1、鞏固性作業： 教材54頁1題。

2、研究性作業： 教材55頁7題。

3、創新性作業： 把例1的第（3）問中，未解決的幾個方案自己設計完整并解決。

學生充分發揮想象力，獨立完成，教師給予評價。

通過對知識的回顧，使學生體會到如何把實際問題轉化成函數模型。

板書設計

17、2實際問題與反比例函數

活動一： 活動二：

解：略