這是人教版多邊形的內(nèi)角和教案，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

人教版多邊形的內(nèi)角和教案第 1 篇

一、教學目標： （1） 讓學生經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和的過程，了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，進一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。 （2） 會用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決實際問題。 （3） 讓學生進一步感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法。 二、引入新課： 同學們，很高興能有一次和大家合作的機會。 我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形、六邊形呢？ 今天我們就一起來探究多邊形的內(nèi)角和以及外角和。 三、預習提綱 1、畫一畫 剛才同學們說四邊形的內(nèi)角和為360°，你能否畫一個四邊形驗證一下。 通過特殊的四邊形我們發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和為360°，如果是這樣的四邊形呢？我們要研究的是任意多邊形的內(nèi)角和。 2、試一試 D C B A D C B A ⑴你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？請與同學交流。 ①這位同學非常聰明能夠快速又準確地得出四邊形的內(nèi)角和為360°，我們把掌聲送給這位同學。 ②通過教師的指導：我還有另外的一種方法。引導不同方法的得出。 ③這幾種方法都是把四邊形問題轉(zhuǎn)化為了什么問題。 ④你認為哪種方法比較好？ 3、想一想 過渡語：請選擇你認為的比較好的方法來完成下表。 嘗試完成下表，你有什么結論？ 多邊形 邊數(shù) 分成三角形的個數(shù) 圖形 計算規(guī)律 內(nèi)角和 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形 n邊形 結論：n邊形內(nèi)角和公式為：_________。 ①追問：n代表什么？ n-2表示什么含義？ 為什么要乘以180° ②引導學生比較(n-2)·180°與n·180°-360° ③多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有著直接的關系，邊數(shù)越多內(nèi)角和越多。 4、練一練 （1） 十二邊形的內(nèi)角和是多少？ (3)一個多邊形的`內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù)。 A BB E C D 小明 ● 5、 議一議 清晨 ，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步。 (1)小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？ 在圖中標出它們. 這些角也就是五邊形的外角。 (2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？ 跑完一圈回到原點說明他正好轉(zhuǎn)過了360°。也就是說明了什么？ (3)你能說明上述結論的正確性嗎？ 180°代表什么含義？ 內(nèi)外角的總和-內(nèi)角和就得到了外角和。 6、猜一猜 七邊形、八邊形以及n邊形的外角和各是多少？你的結論是什么？ 多邊形的外角和的不隨邊數(shù)的變化而變化，是個定數(shù)，總是360°，夠奇妙吧！如果用心觀察，生活中存在很多這樣有趣的奇妙的事情。 7、達標檢測 （1） 若一個多邊形的邊數(shù)增加1，則這個多邊形的內(nèi)角增加_____度。 （2） 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這是一個幾邊形？ 1、 淺談收獲 通過本堂課的學習，你有哪些收獲？還有哪些哪些疑惑？請與大家分享。

人教版多邊形的內(nèi)角和教案第 2 篇

　　教學目標

　　知識與技能

　　掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應用.

　　過程與方法

　　1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應用,同時體會從特殊到一般的認識問題的方法;

　　2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓練學生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.

　　情感態(tài)度價值觀

　　通過猜想、推理等數(shù)學活動,感受數(shù)學充滿著探索以及數(shù)學結論的確定性,提高學生學習數(shù)學的熱情.

　　重點

　　多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

　　難點

　　多邊形內(nèi)角和公式的推導

　　教學流程安排

　　活動流程

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動1學生自主探索四邊形內(nèi)角和

　　活動2教師引導學生探索總結把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

　　活動3探索n邊形內(nèi)角和公式

　　活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

　　活動5多邊形內(nèi)角和公式的應用

　　活動6小結

　　作業(yè)

　　從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認識出發(fā),使學生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.

　　加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

　　通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學思考方法.

　　學生提高動手實操能力、突破“添”的思維局限

　　綜合運用新舊知識解決問題.

　　回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學生的歸納概括能力.

　　反思總結,鞏固提高.

　　課前準備

　　教具

　　學具

　　補充材料

　　教師用三角尺

　　剪刀

　　復印材料

　　三角形紙片

　　教學過程設計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設計意圖

　　[活動1、2]

　　問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?

　　與形狀有關嗎?

　　問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?

　　由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?

　　動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

　　問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?

　　學生回答:

　　三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關;正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

　　學生先獨立探究,再小組交流討論.

　　教師深入小組指導,傾聽學生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導學生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

　　學生匯報結果.

　?、龠^一個頂點畫對角線1條,得到2個三角

　　形,內(nèi)角和為2×180°;

　?、诋?條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點,得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

　?、廴粼谒倪呅蝺?nèi)部任取一點,如圖,也可以得到相應的結論;

　　④這個點還可以取在邊上(若與頂點重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

　　內(nèi)角和為3×180°-180°;

　?、蔹c還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

　　教師重點關注:①學生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

　　教師總結:利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

　　通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.

　　從四邊形入手,有利于學生探求它與三角形的關系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

　　通過動手操作尋找結論,讓他們積極參加數(shù)學活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

　　通過尋求多種方法解決問題,訓練學生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

　　[活動3]

　　問題4怎樣求n邊形的內(nèi)角和?(n是大于等于3的`整數(shù))

　　學生歸納得出結論:從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

　　特點:內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

　　通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關系的表達式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思想方法.

　　[活動4]

　　每名同學發(fā)一張三角形紙片

　　問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)

　　《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化

　　問題6由四邊形得到五邊形呢?

　　依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

　　將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

　　180°+2×180°-180°=2×180°.

　　每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

　　(嚴謹?shù)淖C明應在學習數(shù)學歸納法后)

　　學生突破常規(guī),學會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決

　　[活動5]

　　知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?

　　問題6:六邊形的外角和等于多少?

　　n邊形外角和是多少?

　　學生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構成6個平角,結合內(nèi)角和公式,因此得到

　　6×180°-(6-2)×180°=360°

　　學生思考,回答.

　　n邊形中,每個頂點處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

　　利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.

　　如時間允許,此時還可補充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

　　練習

　　一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .

　　練習.解:(n-2)180=150n,n=12;

　　或360÷(180-150)=12(利用外角和)

　　150°×12=1800°.

　　鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

　　[活動5]

　　小結

　　下面請同學們總結一下這節(jié)課你有哪些收獲.

　　學生自己小結,老師再總結.

　　1. 多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

　　2. 由特殊到一般的數(shù)學方法、轉(zhuǎn)化思想.

　　學會總結,培養(yǎng)歸納概括能力.

　　作業(yè):

　　課后思考題.

　　一同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?

　　當他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?

　　多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應用題,一題多解,提高學生的綜合應用能力.

　　作業(yè):

　　解法1.設這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　x=(n-2)180-1125

　　∵0

　　∴0<(n-2)180-1125<180

　　解得:

　　∵n是整數(shù),

　　∴n=9.

　　x=(9-2)180-1125=135

　　注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?

　　解法2.設這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

　　∵n是整數(shù),

　　∴45+x是180的倍數(shù).

　　又∵0

　　∴45+x=180,x=135,n=9

　　還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點,先求出內(nèi)角和.

　　解法3.設此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125

　　即:180×6+45

　　∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)

　　∴x是180的倍數(shù)

　　∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9,

　　這個內(nèi)角=1260°-1125°=135°

　　解法4(極值法).設這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0

　　令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

　　∴

人教版多邊形的內(nèi)角和教案第 3 篇

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實際生產(chǎn)，生活中的應用.

　　(二)能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養(yǎng)學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內(nèi)角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯(lián)系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　(三)德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發(fā)學生學習新知識的興趣.

　　(四)美育滲透點

　　通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學，滲透統(tǒng)一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關概念;熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內(nèi)外角有關計算問題.

　　2.教學難點：理解四邊形的有關概念中的一些細節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念;師生共同推導四邊形內(nèi)角和的定理，學生鞏固內(nèi)角和定理和應用;共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

　　第2課時

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?

　　2.如圖4-9， 求 的度數(shù)(打出投影).

　　【引入新課】

　　前面我們學習過三角形的`外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢?我們還學習了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，為什么?下面就來研究這些問題.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的外角

　　與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個頂點處有兩個外角，這兩個外角是對頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點的內(nèi)角互為鄰補角，即它們的和等于180°，如圖4-10.

　　2.外角和定理

　　例1 已知：如圖4-11，四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ，每一個頂點處有一個外角，設它們分別為 .

　　求 .

　　(1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補角相加的和).

　　(2)教給學生一組外角的畫法——同向法.

　　即按順時針方向依次延長各邊，如圖4—11，或按逆時針方向依次延長各邊，如圖4-12，這四個外角和就是四邊形的外角和.

　　(3)利用每一個外角與其鄰補角的關系及四邊形內(nèi)角和為360°.

　　證得：

　　360°

　　外角和定理：四邊形的外角和等于360°

　　3.四邊形的不穩(wěn)定性

　　①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會嗎?

　　(學生回答)

　?、谌粢?為邊作四邊形ABCD.

　　提示畫法：①畫任意小于平角的 .

　　②在 的兩邊上截取 .

　?、鄯謩e以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點.

　?、苓B結AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4-13.

　　大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

　?、?教師演示：用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.

　　教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì)，還應使學生明確：

　?、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小，它的邊長不變，因而周長不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

　　(4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應用實例和克服不穩(wěn)定的實例，向?qū)W生進行理論聯(lián)系實際的教育.

　　【總結、擴展】

　　1.小結：

　　(1)四邊形外角概念、外角和定理.

　　(2)四邊形不穩(wěn)定性的應用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

　　2.擴展：如圖4-15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

　　八、布置作業(yè)

　　教材P128中4.

　　九、板書設計

　　十、隨堂練習

　　教材P124中1、2

　　補充：(1)在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

　　(2)在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

　　(3)在四邊形的四個外角中，最多有_______個鈍角，最多有_____個銳角，最多有____個直角.

人教版多邊形的內(nèi)角和教案第 4 篇

一、教學目標

【知識與技能】

掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能夠運用公式正確的求出多邊形的內(nèi)角和。

【過程與方法】

通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，提析問題、解決問題的能力，同時充分領會數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。

【情感態(tài)度與價值觀】

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，增強學習數(shù)學的興趣和勇于創(chuàng)新的精神。

二、教學重難點

【重點】

探究多邊形內(nèi)角和的公式。

【難點】

多邊形內(nèi)角和公式的推導過程。

三、教學過程

(一)導入新課

老師周末在逛廣場的時候，發(fā)現(xiàn)廣場中心是一個五邊形，大家看一下PPT，老師將照片拍了下來，你們能夠幫老師算出，這個五邊形的內(nèi)角和是多少度么?

(二)探究新知

1.探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和

師生活動：教師引導學生分析問題解決的思路——如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和，進而發(fā)現(xiàn)：只需連接一條對角線，即可將一個四邊形分割為兩個三角形。學生說出證明過程，教師板書。

追問1：這里連接對角線起到什么作用?

追問2：類似地，你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

追問3：如圖，從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以作幾條對角線?它將六邊形分為幾個三角形?六邊形的內(nèi)角和等于180°×?

師生活動：學生類比四邊形、五邊形內(nèi)角和的研究過程回答追問3.

2.探索并證明n邊形的內(nèi)角和公式

問題3：你能從四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的研究過程獲得啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關系嗎?能證明你發(fā)現(xiàn)的結論嗎?

師生活動：學生獨立思考后，回答出n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°，然后師生共同分析證明思路。證明過程如下：

從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作(n-3)條對角線，它們將n邊形分成(n-2)個三角形，這(n-2)個三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°

追問1：通過前面的探究，填寫下面的表格：

師生活動：師生共同填寫表格，得出規(guī)律：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和就增加180°。

追問2：前面我們通過從一個頂點出發(fā)作對角線，將多邊形分割成幾個三角形，進而探究出n邊形的內(nèi)角和，那么，是否還有其他分割多邊形的方法呢?

師生活動：師生自主探究，小組討論交流。并讓小組代表板演并講解思路。學生可能有以下幾種方法：

方法1：如圖，在n邊形內(nèi)任取一點O，連接OA1，OA2，OA3，……OAn，則n邊形被分成了n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和為n×180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°，所以n邊形的內(nèi)角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

方法2：如圖，在A1A2上任取一點P，連接PA1，PA2，PA3，……PAn，則n邊形被分成了(n-1)個三角形, 這(n-1)個三角形的內(nèi)角和為(n-1)×180°, 以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。

(三)深化新知

例1：如果一個四邊形的對角互補，那么另一組對角有什么關系?

(四)鞏固提高

1.求八邊形的內(nèi)角和是多少度?

2.已知一個多邊形的所有內(nèi)角都是120°，則這個多邊形是幾邊形?

(五)小結作業(yè)

小結：教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并請學生回答一下問題：

(1)本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容?

(2)我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的?

(3)在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，連接對角線起到什么作用?

作業(yè)：1.通過本節(jié)課的學習，你還能不能想到其他方法推導出多邊形的內(nèi)角和公式?

2.思考多邊形的外角和是多少?

四、板書設計

五、教學反思