這是七年級數學下平面直角坐標系教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

七年級數學下平面直角坐標系教案第 1 篇

一、三維目標

1、知識與技能：回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法

2、能力與與方法：體會坐標系的作用

3、情感態度與價值觀：通過觀察、探索、發現的創造*過程，培養創新意識。

二、學習重點難點

1、教學重點：體會直角坐標系的作用

2、教學難點：能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題

三、學法指導：自主、合作、探究

四、知識鏈接

問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置?

問題2：如何研究曲線與方程間的關系?

五、學習過程

一.平面直角坐標系的建立

某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚了4s。已知各觀測點到中心的距離是1020m，試確定巨響發生的位置(假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測點均在同一平面上)

問題1:

思考1：問題1：用什么方法描述發生的位置?

思考2：怎樣建立直角坐標系才有利于我們解決問題?

問題2：還可以怎樣描述點p的位置?

b例1.已知△abc的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,be,cf分別為邊ac,cf上的中線，建立適當的平面直角坐標系探究be與cf的位置關系。

探究:你能建立不同的直角坐標系解決這個問題嗎?比較不同的直角坐標系下解決問題的過程，建立直角坐標系應注意什么問題?

小結：選擇適當坐標系的一些規則：

如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點

如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標軸

使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標軸上

二.平面直角坐標系中的伸縮變換

思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?

坐標壓縮變換：

設p(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來1/2，得到點p(x,y).坐標對應關系為：通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。

思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。

設p(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來3倍，得到點p(x,y).坐標對應關系為：通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個伸長變換。

思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?寫出其坐標變換。

定義：設p(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點p(x,y)對應p(x,y).稱為平面直角坐標系中的伸縮變換。

六、達標檢測

a1.求下列點經過伸縮變換后的點的坐標：

(1)(1，2);

(2)(-2，-1)

a2.點經過伸縮變換后的點的坐標是(-2，6)，則，;

a3.將點(2，3)變成點(3，2)的伸縮變換是()

a.b.c.d.

a4.將直線變成直線的伸縮變換是.

b5.為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像上所有的點()

a.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)

b.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)

c.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)

d.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)

b6.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換后的圖形：

(1);

b8.教材p8習題1.1第4，5,6

七年級數學下平面直角坐標系教案第 2 篇

學習目標：

1.會正確畫出平面直角坐標系.

2.會在給定的直角坐標系中，根據點的坐標描出點的位置，會由點的位置寫出點的坐標.

學習重點：

1、會正確畫出平面直角坐標系

2、會由點的坐標描出點的位置，會由點的位置寫出點的坐標.

自學課本后完成以下測試：

一、填空題：

1.平面上且有的兩條數軸構成平面直角坐標系。稱為x軸，稱為y軸，稱為坐標原點。

2.平面直角坐標系中，一對有序實數對可以確定點的位置;反之，任意一點的位置都可以用有序實數對來表示。叫做點的坐標。點p的坐標為(a,b),其中a稱為點p的，b稱為點p的。坐標寫在坐標的前面。

3.兩條坐標軸將平面分成個區域稱為象限。按順序分別記為第一、二、三、四象限。坐標軸上的點任何象限。

4.若電*座位中的8排10號用(8,10)，那么10排8座可用表示，(5,4)指排座。

5.點a(一l，4)在第象限，b(-1，一4)在第象限;點c(1，-4)在第象限，d(1，4)在第象限;點e(-2，0)在軸上，點f(0，2)在軸上

6.已知點a(a,b).若點a在第一象限，則a_0，b_0。若點a在第二象限，則a_0，b_0。若點a在第三象限，則a_0，b_0。若點a在第四象限，則a_0，b_0;若點a在x軸的負半軸上，則a_0，b_0。若點a在y軸的正半軸上，則a_0，b_0。

7.已知p點坐標為(2a+1，a-3)

(1)點p在x軸上，則a=;(2)點p在y軸上，則a=;

(3)點p在第三象限內，則a的取值范圍是;

(4)點p在第四象限內，則a的取值范圍是。

二、選擇題

8.在平面直角坐標系中，點p(-1，2)的位置在()

a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限

9.點在第二象限，則的取值范圍是()

a.b.c.d.

10.對任意實數，點一定不在()

a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

11.如圖1，下列各點在*影區域內的是()

a.(3，2)b.(-3，2)c.(3，-2)d.(-3，-2)

12.在直角坐標系中,點在第一象限內,且與軸正半軸的夾角為,則的值是()

(a)(b)(c)8(d)2

三、解答題

13.如圖在直角坐標系中，寫出點出下列各點的坐標。

[14..在直角坐標系中，描出下列各點的位置：

a(1，2);b();c(4，4);

d();e(0，3)

15.(1)已知點a(a+1,a2-4)在x軸的正半軸上，求a的坐標。

(2)已知點b(a,3),點c(-2，b)，直線bc平行于y軸，求a的值，并確定b的取值范圍。

七年級數學下平面直角坐標系教案第 3 篇

一）引入新課

1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個數據？

2：練習如圖你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林”在“中心廣場”東、北各多少個格？

二）新課

1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右和向上的方向為數軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結）

2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。（通常兩條數軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數軸叫橫軸，鉛直位置的數軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角坐標系的原點。）

3：兩條坐標軸把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

4：怎樣求平面內點的坐標？

對于平面內任意一點，過該點分別向橫軸、縱軸作垂線，垂足在橫軸、縱軸上對應的數分別叫該點的橫坐標、縱坐標。

例1寫出多邊形abcdef各頂點的坐標

y

ab

focx

ed

5：想一想

（1）點a與b的縱坐標相同，線段ab的位置有什么特點？

（2）線段db的位置有什么特點？

（3）坐標軸上點的坐標有什么特點？

6：練習p131做一做

三：小結

（1）怎樣畫平面直角坐標系？

（2）怎樣求平面內點的坐標？

（4）知道點的坐標怎樣描出點？

七年級數學下平面直角坐標系教案第 4 篇

教學目標

(1)掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程.

(2)理解直線方程幾種形式之間的內在聯系，能在整體上把握直線的方程.

(3)掌握直線方程各種形式之間的互化.

(4)通過直線方程一般式的教學培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力.

(5)通過直線方程特殊式與一般式轉化的教學，培養學生靈活的思維品質和辯*唯物主義觀點.

(6)進一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法.

教學建議

1．教材分析

(1)知識結構

由直線方程的概念和直線斜率的概念導出直線方程的點斜式;由直線方程的點斜式分別導出直線方程的斜截式和兩點式;再由兩點式導出截距式;最后都可以轉化歸結為直線的一般式;同時一般式也可以轉化成特殊式.

(2)重點、難點分析

①本節的重點是直線方程的點斜式、兩點式、一般式，以及根據具體條件求出直線的方程.

解析幾何有兩項根本*的任務：一個是求曲線的方程;另一個就是用方程研究曲線.本節內容就是求直線的方程，因此是非常重要的內容，它對以后學習用方程討論直線起著直接的作用，同時也對曲線方程的學習起著重要的作用.

直線的點斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個方程，是后面幾種特殊形式的源頭.學生對點斜式學習的效果將直接影響后繼知識的學習.

②本節的難點是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結構，直線與二元一次方程的關系*.

2.教法建議

(1)教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限*強;一般形式的方程無任何限制，但幾何特征不明顯.教學中各部分知識之間過渡要自然流暢，不生硬.

(2)直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統一*，教學中應充分揭示直線方程本質屬*，建立二元一次方程與直線的對應關系，為繼續學習曲線方程打下基礎.

直線一般式方程都是字母系數，在揭示這一概念深刻內涵時，還需要進行正反兩方面的分析論*.教學中應重點分析思路，還應抓住這一有利時使學生學會嚴謹科學的分類討論方法，從而培養學生全面、系統、辯*、周密地分析、討論問題的能力，特別是培養學生邏輯思維能力，同時培養學生辯*唯物主義觀點

(3)在強調幾種形式互化時要向學生充分揭示各種形式的特點，它們的幾何特征，參數的意義等，使學生明白為什么要轉化，并加深對各種形式的理解.

(4)教學中要使學生明白兩個*條件確定一條直線，如兩個點、一個點和一個方向或其他兩個*條件.兩點確定一條直線，這是學生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫直線方向的量化形式就是斜率.因此，直線方程的兩點式和點斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點可以求得斜率，所以點斜式又可推出兩點式(斜截式和截距式僅是它們的特例)，因此點斜式最重要.教學中應突出點斜式、兩點式和一般式三個教學高潮.

求直線方程需要兩個*的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程.根據兩個條件運用待定系數法和方程思想求直線方程.

(5)注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線(也是曲線)與坐標軸交點的相應坐標，它是有向線段的數量，因而是一個實數;距離是線段的長度，是一個正實數(或非負實數).

(6)本節中有不少與函數、不等式、三角函數有關的問題，是函數、不等式、三角與直線的重要知識交匯點之一，教學中要適當選擇一些有關的問題指導學生練習，培養學生的綜合能力.

(7)直線方程的理論在其他學科和生產生活實際中有大量的應用.教學中注意聯系實際和其它學科，教師要注意引導，增強學生用數學的意識和能力.

(8)本節不少內容可安排學生自學和討論，還要適當增加練習，使學生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上.