這是數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程第 1 篇

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

單元教材分析

本單元數(shù)學(xué)廣角有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題，主要是通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，或者介紹一些比較著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。讓學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：栽樹(shù)的棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)課時(shí)：3課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容教材111頁(yè)例1

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生理解有些數(shù)學(xué)問(wèn)題只計(jì)算不一定對(duì)，要考慮它的合理*。

2．培養(yǎng)學(xué)生用畫(huà)線段圖分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：正確解答實(shí)際生活問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：正確解答實(shí)際生活問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、引入新課。

同學(xué)們，一年中有意義的日子有很多，你知道哪些？

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、新課學(xué)習(xí)

1．出示例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

2．在小組內(nèi)交流匯報(bào)。

理解題意。

a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b.理解“兩端”是什么意思？

3．畫(huà)圖實(shí)際種一種。

我們先畫(huà)線段圖看看。這里把線段平均分成了幾段？但要栽幾棵樹(shù)？

4．小路邊一共有20個(gè)間隔，所以一共要栽多少棵樹(shù)？

5．小結(jié)：看來(lái)，有些題目，不僅要運(yùn)算，還要想想具體情況怎樣，找一找規(guī)律，得到正確*。

三、鞏固練習(xí)

1．18頁(yè)做一做。園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

2．生在小組里交流。

四、課堂總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容教材118頁(yè)例2

教學(xué)目標(biāo)

1．用線段圖分析實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2．培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)正確解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3．感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：正確解答實(shí)際生活問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：正確解答實(shí)際生活問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、引入新課

生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題真有趣，稍不認(rèn)真分析，就會(huì)算錯(cuò)。這樣的問(wèn)題在我們身邊還有，你想學(xué)嗎？

二、新課學(xué)習(xí)

1．出示118頁(yè)例2主題圖。

大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。

2．找學(xué)生讀題，理解題意。

3．在小組里交流，并匯報(bào)。

4．小路的兩端都是場(chǎng)館，還需不需要栽樹(shù)呢？

這里的問(wèn)題與上節(jié)課的不一樣，在這里，小路兩端是場(chǎng)館，不需要栽樹(shù)。

三、鞏固練習(xí)

1．一座長(zhǎng)180米的大橋，每隔30米安裝一盞路燈。

（1）兩端要安裝，需路燈幾盞？+1

（2）兩端不安裝，需路燈幾盞？-1

2．119頁(yè)做一做1。

3．119頁(yè)做一做2。

四、課堂總結(jié)

這節(jié)課，你有什么收獲？

數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程第 2 篇

　　教材分析：

　　“植樹(shù)問(wèn)題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線的不同以及植樹(shù)要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用規(guī)律解決植樹(shù)中的相關(guān)問(wèn)題。 教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

　　2. 掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教具學(xué)具：

　　繩子、掛圖、泡沫、小樹(shù)、題卡

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　1. 小游戲：

　　點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察：給繩子打3個(gè)結(jié)，會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔？（有三種情況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)）（解釋“間隔”的意思）

　　通過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論？（強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系） 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué)，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。

　　2.導(dǎo)入新課：今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）

　　二. 新課探究：

　　1出示例題：（同學(xué)們，今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事：海南國(guó)際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國(guó)際旅游島建設(shè)的號(hào)召）寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？

　　點(diǎn)評(píng)：所選例題具有很強(qiáng)的開(kāi)放性，同時(shí)以“海南國(guó)際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

　　2.分組動(dòng)手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹(shù)”，

　　要求：（1）計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗

　　（2）思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　點(diǎn)評(píng)：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并通過(guò)仔細(xì)觀察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過(guò)程，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。

　　3.匯報(bào)結(jié)果：

　　（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵） 結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　（2）只種一端：50÷5=10（棵） 結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　4、總結(jié)（學(xué)生匯報(bào)教師書(shū)寫(xiě)）：

　　（1）兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　（2）只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　（3）兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　點(diǎn)評(píng)：孔子說(shuō)：“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾捂！”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細(xì)觀察，用心思考，在操作的過(guò)程中充分體驗(yàn)，充分交流，加深對(duì)植樹(shù)問(wèn)題三種情況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。

　　三、課堂練習(xí)

　　1、做一做：

　　（1）園林工人要在全長(zhǎng)800米的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

　　（2）李家莊小學(xué)從校門(mén)口的門(mén)柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長(zhǎng)120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹(shù)，一共種了多少棵椰子樹(shù)？

　　2、數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)：分組競(jìng)賽，每組派代表選題，解答對(duì)得相應(yīng)的分值，解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的`小組獲勝。

　　（1）掛燈籠（20分）：要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗（20分）：學(xué)校要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階？

　　（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站？

　　（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>

　　（6）街道上（50分）：在一條全長(zhǎng)2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場(chǎng)（50分）：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上（50分）：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　　（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根（兩端都埋），這段公路有多長(zhǎng)？

　　（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)？

　　點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的積極性，同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，

　　四、全課小結(jié)：

　　這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你還有什么疑問(wèn)？（植樹(shù)問(wèn)題的三種情況）

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　植樹(shù)問(wèn)題

　　兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

　　只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

　　例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(zhǎng)50米的塑膠跑道的

　　一側(cè)每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？

　　兩端都種：50÷5+1=11（棵）

　　只種一端：50÷5=10（棵）

　　兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

　　（1）掛燈籠：要在長(zhǎng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗：學(xué)校要在長(zhǎng)12米的國(guó)旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階？

　　（4）公交站：5路公交車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站？

　　（5）鋸木頭：一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>

　　（6）街道上：在一條全長(zhǎng)2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　　（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根（兩端都埋），這段公路有多長(zhǎng)？

　　（10）廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)？

　　教學(xué)后記：

　　本節(jié)課旨在通過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決辦法。總的來(lái)說(shuō)，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，積極性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：

　　一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律：

　　本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹(shù)方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽(tīng)中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度：

　　本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見(jiàn)的植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競(jìng)賽的方式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。（數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。）

　　三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：

　　本節(jié)課，我通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作（模擬植樹(shù)）------交流討論（植樹(shù)方案）------得出結(jié)論（三種植樹(shù)問(wèn)題的解決方法）-----應(yīng)用結(jié)論（解決生活中植樹(shù)的相關(guān)問(wèn)題），充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。

數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程第 3 篇

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

　　2、掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

　　重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

　　難點(diǎn)： 掌握已知間隔長(zhǎng)度和全長(zhǎng)，求間隔數(shù)的方法，以及已知間隔數(shù)和間隔長(zhǎng)度，求全長(zhǎng)的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、引入。

　　1、春天是植樹(shù)的季節(jié)，同學(xué)們，你們每年都參加植樹(shù)造林的活動(dòng)嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹(shù)中也有很多學(xué)問(wèn)，由于植樹(shù)的線路不同，植樹(shù)的情況也就不同，你們想了解植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹(shù)問(wèn)題嗎？這個(gè)單元我們共同來(lái)研究你們想要解決的問(wèn)題。

　　2、小游戲。

　　師生共同在毛線兩端系個(gè)扣，然后等距離每隔一段系個(gè)扣，看一看，數(shù)一數(shù)，一共可以系幾個(gè)扣。 學(xué)生動(dòng)手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結(jié)論。

　　集體交流，通過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論。

　　通過(guò)操作，觀察討論后得出系扣的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　3、驗(yàn)證。

　　學(xué)生拿出一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個(gè)扣，繩子兩端也要系，數(shù)一數(shù)，一共系了幾個(gè)扣。

　　指名說(shuō)說(shuō)自己系了幾個(gè)扣。 驗(yàn)證扣的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　4、練習(xí)。

　　同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫(huà)上標(biāo)志。 相互評(píng)價(jià)，互提建議。

　　二、新授

　　1、出示教學(xué)教材第106頁(yè)例1。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問(wèn)題。

　　(3)學(xué)生動(dòng)手試一試。

　　(4)小組看圖討論，各自交流。

　　想法一：100÷5=20，所以要準(zhǔn)備20棵樹(shù)苗。

　　想法二：我用畫(huà)線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹(shù)，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　(5)猜測(cè)。

　　猜一猜，誰(shuí)的思路對(duì)。

　　(6)集體反饋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　經(jīng)過(guò)集體交流，發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長(zhǎng)的小路上共有20個(gè)間隔，那么就可以栽21棵樹(shù)。

　　(7)教師講解，幫助學(xué)生理解規(guī)律。

　　因?yàn)橹矘?shù)總數(shù)比間隔數(shù)多1，這樣我們就可以先求出樹(shù)與樹(shù)之間一共有多少個(gè)間隔，而每個(gè)間隔的長(zhǎng)度是已知的，就可以求出一共植樹(shù)多少棵。

　　(8)研究列式的方法。

　　100÷5=20(段)

　　20+1=21(棵)

　　教師表?yè)P(yáng)能自己正確列式的學(xué)生，并請(qǐng)他們闡明思考過(guò)程。

　　2、嘗試。

　　(1)出示例題：在一條18米長(zhǎng)的水泥路上，從頭開(kāi)始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)明確已知條件和所求問(wèn)題。

　　(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。 同伴探究，并得出結(jié)論。

　　(5)獨(dú)立列出算式。

　　(6)集體反饋。

　　指名板書(shū)：18÷3=6(段)

　　6+1=7(盆) 請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出每步的'意思。

　　3、鞏固練習(xí)

　　1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長(zhǎng)多少米？

　　2）學(xué)校領(lǐng)操臺(tái)前從起點(diǎn)開(kāi)始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

　　3）新建小區(qū)要在一條長(zhǎng)1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？

　　4）一個(gè)小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計(jì)算，他從三樓上到六樓需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，能解決一些實(shí)際生活中的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

　　2、掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。

　　重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握“兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

　　難點(diǎn)：掌握已知棵數(shù)和全長(zhǎng)，求間隔長(zhǎng)度的方法，以及已知棵數(shù)和間隔長(zhǎng)度，求全長(zhǎng)的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)

　　提問(wèn)：已知全長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)度，怎樣求棵數(shù)？

　　教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度+1 那么已知間隔長(zhǎng)度和棵數(shù)，怎樣求全長(zhǎng)呢？ 答后板書(shū)：全長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)度×(棵數(shù)-1)

　　二、新授

　　今天我們繼續(xù)來(lái)研究另一種植樹(shù)問(wèn)題。

　　1）出示教材第107頁(yè)例2。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)投影出示教材圖，幫助理解。

　　(3)分組看圖討論。

　　(4)嘗試列式計(jì)算。

　　(5)集體交流。

　　教師板書(shū)：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

　　(6)質(zhì)疑。

　　為什么減1？(因?yàn)閮啥硕疾环N樹(shù)，所以植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2？(因?yàn)槭窃趦绅^間的路兩旁植樹(shù)，所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。

　　例1是兩端都要栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 例2是兩端都不栽樹(shù)，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。 (8)教師講解，幫助學(xué)生理解。

　　教師講述：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，60米里面有多少個(gè)3米，就是多少個(gè)間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是說(shuō)兩端不栽樹(shù)，所以間隔數(shù)就比植樹(shù)的棵數(shù)多1。

　　2）小游戲。

　　這里有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請(qǐng)你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什么結(jié)論。

　　總結(jié)：剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

　　3）鞏固練習(xí)

　　1、兩根欄桿之間每隔3米放一個(gè)障礙物，一共放了8個(gè)。這兩根欄桿相距多少米？

　　2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹(shù)，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？

　　3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設(shè)一個(gè)站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個(gè))。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個(gè)站牌？

　　4、小明家門(mén)前有一條35米的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5米栽一棵樹(shù)（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數(shù)？

　　學(xué)生獨(dú)立思考小組討論，后集體交流。 教師指導(dǎo)：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。

　　2、掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第三種情況：“關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題”。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握封閉圖形中“植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

　　難點(diǎn)：掌握已知株數(shù)和全長(zhǎng)，求株距的方法，以及已知株數(shù)和株距，求全長(zhǎng)的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹(shù)問(wèn)題”的哪些情況？

　　根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容，教師整理板書(shū)：

　　(1)兩端都植樹(shù)，則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 全長(zhǎng)、棵數(shù)、間隔長(zhǎng)度之間的關(guān)系：

　　全長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)度×（棵數(shù)-1）

　　棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度+1

　　間隔長(zhǎng)度=全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）

　　(2)一端植樹(shù)，則棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數(shù)少1，也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等，全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系：

　　全長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)度×棵數(shù)

　　棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度

　　間隔長(zhǎng)度=全長(zhǎng)÷棵數(shù) (3)兩端都不植樹(shù)，則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

　　棵數(shù)=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度-1

　　間隔長(zhǎng)度=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)+1)

　　2、設(shè)想。

　　你還知道有關(guān)“植樹(shù)問(wèn)題”的哪種情況？給同伴做一個(gè)介紹，說(shuō)一說(shuō)你是從哪知道或?qū)W到的。

　　3、談話。

　　同學(xué)們，今天我們繼續(xù)來(lái)研究第三種“植樹(shù)問(wèn)題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　二、新授

　　1、出示教材第108頁(yè)例3。

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生審題，從圖中知道哪些信息？

　　生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹(shù)，池塘的周長(zhǎng)是120m，每隔10m栽1棵樹(shù)，問(wèn)題是求一共要栽多少棵樹(shù)。

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生：把這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹(shù)的問(wèn)題。

　　師：什么是封閉圖形呢？

　　學(xué)生思考后回答：無(wú)論什么圖形，只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，即首尾相連就是封閉圖形。

　　師：觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：棵數(shù)等于間隔數(shù)。 教師板書(shū)。

　　師：本題該怎么解答呢？

　　生：因?yàn)閳A形池塘是封閉圖形，根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)

　　師：如果把圓拉成直線，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　出示下圖：

　　生：間隔數(shù)與棵數(shù)相同，也就是相當(dāng)于一端栽樹(shù)，另一端不栽樹(shù)的情況。

　　2、解決實(shí)際問(wèn)題。

　　(1)完成教材第108頁(yè)“做一做”。

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分析數(shù)量關(guān)系。

　　(4)自主探究或同伴共同探究。

　　(5)集體交流。

　　(6)教師講解，幫助學(xué)生理解。

　　(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證。 (8)解答。150÷15=10(盞)

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、一個(gè)圓形花壇，它的周長(zhǎng)是150米，每隔2米栽一棵樹(shù)。共需樹(shù)苗多少棵？

　　2、社區(qū)有一塊正方形活動(dòng)區(qū)，每邊都栽種19棵樹(shù)，四個(gè)角各種1棵。共種樹(shù)多少棵？

　　3、時(shí)鐘6時(shí)敲6下，10秒敲完。那么12時(shí)敲幾下，需要幾秒？

　　第四課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際條件，解決“植樹(shù)問(wèn)題”。

　　2、熟練應(yīng)用解決“植樹(shù)問(wèn)題”的方法。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的科學(xué)素養(yǎng)。

　　重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：能根據(jù)條件研究計(jì)算方法。

　　難點(diǎn)：熟練運(yùn)用解決“植樹(shù)問(wèn)題”的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　同學(xué)們，今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。

　　1、解決實(shí)際問(wèn)題。

　　四(1)班同學(xué)辦安全小報(bào)，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個(gè)角都釘上圖釘，一共需要多少個(gè)圖釘？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分小組討論，制訂方案。

　　學(xué)生動(dòng)手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結(jié)論。 重點(diǎn)是根據(jù)條件研究計(jì)算方法。

　　(4)分小組匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。 根據(jù)不同的方案進(jìn)行計(jì)算。

　　①共1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個(gè))

　　②共2行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個(gè))

　　③共3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個(gè))

　　④共4行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個(gè))

　　⑤共6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個(gè)) 還有其他方法嗎？

　　最簡(jiǎn)單的方法是48×4=192(個(gè))。

　　但是，這種方法比較浪費(fèi)圖釘，生活中一般不會(huì)采用這種方法。

　　(5)說(shuō)一說(shuō)，你會(huì)選擇哪種方法布置展板。

　　(6)觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　2、拓展。

　　(1)板書(shū)練習(xí)。

　　李明上樓，從第一層到第三層要走36級(jí)臺(tái)階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級(jí)臺(tái)階？(各層之間臺(tái)階數(shù)相同)

　　(2)理解題意。

　　(3)嘗試解答。

　　(4)交流反饋。

　　(5)教師講解，幫助學(xué)生理解。

　　講述：我們把從第一層到第二層看作1個(gè)間隔，第二層到第三層看作1個(gè)間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個(gè)間隔，根據(jù)“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系，可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺(tái)階數(shù)為36÷(3-1)=18(級(jí))。而從第一層到第六層共走了5個(gè)間隔，根據(jù)“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系可得，18×(6-1)=90(級(jí))。 (6)歸納。

　　這道題從表面看并不是“植樹(shù)問(wèn)題”，但是我們把層數(shù)看成棵數(shù)，可以抽象成為一條線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　3、鞏固練習(xí)

　　（1）計(jì)劃在一條長(zhǎng)8064米的水渠的一條邊上植樹(shù)，包括兩端在內(nèi)，共植169棵。每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？

　　（2）橢圓形的跑道周長(zhǎng)是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？

　　（3）舞蹈隊(duì)排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人，舞蹈隊(duì)外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有多少人？

　　4、學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)二十四的題目，并逐一校對(duì)。

數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程第 4 篇

一、 確定目標(biāo)

“植樹(shù)問(wèn)題”是人教新課標(biāo)版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，根據(jù)課程標(biāo)

準(zhǔn)的要求，“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)可概括為以下四點(diǎn)：

1.感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)分析和解決問(wèn)題的能力。

3.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)。

4.在參與觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理能力，感悟演繹推理思想，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。

關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題，在教材中共安排了三個(gè)例題，分別是“在一條線段上植樹(shù)（兩端都栽）”、“在一條線段上植樹(shù)（兩端都不栽）”、“在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)”這三種不同的情況，我們今天的教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)學(xué)廣角”中的第一課時(shí)內(nèi)容，它是這一系列內(nèi)容的起始課。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用畫(huà)線段圖的方法來(lái)探究棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，抽取出數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決實(shí)際問(wèn)題。大家都知道，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊(cè)安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透研究復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的思想，也就是“化繁為簡(jiǎn)”，鑒于此，本課制定了以下三個(gè)目標(biāo)：

1．通過(guò)生活中的事例探索“植樹(shù)問(wèn)題”的三種不同情況，理解間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

2．通過(guò)具體問(wèn)題的解決引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題的模型思想。

3．讓學(xué)生能嘗試運(yùn)用規(guī)律或研究策略來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

二、內(nèi)容解讀

教材中設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的目的不是教會(huì)學(xué)生機(jī)械的公式和抽象的模型，而是讓學(xué)生體驗(yàn)探索建立模型的過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。

在本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法（模型思想），培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索解決問(wèn)題有效方法的能力。在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境，從簡(jiǎn)單的情況入手，在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（一）在觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)中體會(huì)解決基本的思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系貫穿著兩條主線：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，直接呈現(xiàn)在教材上；而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，隱藏在知識(shí)的背后。“數(shù)學(xué)廣角”中的“植樹(shù)問(wèn)題”，承載了基本的數(shù)學(xué)思想方法──“化繁為簡(jiǎn)”“數(shù)形結(jié)合”“一一對(duì)應(yīng)”和“數(shù)學(xué)建模”等，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型（點(diǎn)段關(guān)系），然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

1．在困頓中感悟“化歸”的思想

人們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果直接應(yīng)用已有知識(shí)不能或不易解決該問(wèn)題時(shí)，往往將需要解決的問(wèn)題不斷轉(zhuǎn)化形式，把它歸結(jié)為能夠解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終使原問(wèn)題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉(zhuǎn)化）思想。

在教學(xué)例1中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“100米一共要栽多少棵樹(shù)”進(jìn)行驗(yàn)證，在畫(huà)圖時(shí)引發(fā)困惑，數(shù)字太大，不可能全部畫(huà)下來(lái)，或是太麻煩、太浪費(fèi)時(shí)間了。在學(xué)生有所體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生選擇短距離（20米），用畫(huà)圖的方式得出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

2．在探究中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的、重要的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形象化的方法轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)形結(jié)合思想。

本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)題意的理解。

教師可以組織學(xué)生在課堂上“模擬植樹(shù)”。用 “___”代表一段路，用“”代表一棵樹(shù)，畫(huà)“”就表示種了一棵樹(shù)。關(guān)于在20米長(zhǎng)的路可以栽多少棵樹(shù)的問(wèn)題，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。學(xué)生根據(jù)圖示，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再?gòu)膫€(gè)別的、簡(jiǎn)單的幾個(gè)例子出發(fā)，逐步過(guò)渡到復(fù)雜的、更一般的情境中，是數(shù)學(xué)中常用的推理方法。

這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)結(jié)合起來(lái)，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了基礎(chǔ)，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。因此，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化。

3．在抽象中明晰“一一對(duì)應(yīng)”思想

本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)，通常有兩種教學(xué)思路：一種思路是通過(guò)教材主題圖中得三組實(shí)例歸納出規(guī)律，利用畫(huà)圖、小棒或圓片的排列來(lái)驗(yàn)證規(guī)律，進(jìn)而結(jié)合生活實(shí)際應(yīng)用規(guī)律。這種教學(xué)邏輯性強(qiáng)，規(guī)律揭示很順暢，但是從教學(xué)效果看，學(xué)生雖然能夠“熟記”規(guī)律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問(wèn)題，更不能用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)“間隔排列”的現(xiàn)象。另一種思路是在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，真正把握“間隔排列”的實(shí)質(zhì)：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)，是間隔排列的本質(zhì)。課堂教學(xué)中，通過(guò)“感知對(duì)應(yīng)現(xiàn)象──激活對(duì)應(yīng)思想──建構(gòu)對(duì)應(yīng)思想──升華對(duì)應(yīng)思想”層層深入的教學(xué)行為，抓住蘊(yùn)含在教材中得一一對(duì)應(yīng)思想，有效統(tǒng)領(lǐng)種種紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，使學(xué)生真正感知了一一間隔排列的特點(diǎn)，掃清了思維上的障礙，層層推進(jìn)認(rèn)識(shí)的完善和引申。

4．在運(yùn)用中體驗(yàn)“模型思想”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過(guò)程，發(fā)展“模型思想”。“數(shù)學(xué)模型”是數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對(duì)現(xiàn)實(shí)原型簡(jiǎn)化的本質(zhì)的描述。模型思想的教學(xué)，不是作為像具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)那樣可以單獨(dú)作為一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行專門(mén)教學(xué)，而是融入到具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問(wèn)題情境──建立模型──解決問(wèn)題──拓展運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸領(lǐng)悟的。

在本冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)中，教材以“猜想試誤──合作探究──發(fā)現(xiàn)規(guī)律（建立模型）──深化規(guī)律（再次建模）──解釋運(yùn)用”為主線，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)，為后面解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生在經(jīng)歷了實(shí)物操作、圖示表達(dá)、抽象概括等程序，逐層提升，拾級(jí)而上，一步一步地從生活向數(shù)學(xué)的內(nèi)核逼近。在數(shù)學(xué)抽象時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地進(jìn)行推理研究，從“20米、30米、35米、100米……”，讓學(xué)生聯(lián)想到“點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多1”，從而建立起“點(diǎn)──線”間關(guān)系模型。舉一反三，觸類旁通。最后，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決更多的實(shí)際問(wèn)題（兩端都不栽的情況和只栽一端的情況）。這樣的教學(xué)，也正體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的要求。

（二）在觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在“學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流”等數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的產(chǎn)物，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的基礎(chǔ)。

1．經(jīng)歷觀察、操作過(guò)程，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)

在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證，進(jìn)行動(dòng)手操作（如擺、畫(huà)、做等），讓學(xué)生逐漸地意會(huì)、體驗(yàn)、感悟。為了讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)，在“動(dòng)”的過(guò)程中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，教材不斷地提出問(wèn)題，抓住數(shù)量關(guān)系做重點(diǎn)分析。放手讓學(xué)生想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的能力，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。學(xué)生對(duì)植樹(shù)棵數(shù)和段數(shù)的關(guān)系有了初步的感性認(rèn)識(shí)后，讓學(xué)生再任意畫(huà)一畫(huà)、種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生慢慢積累分析和解決問(wèn)題的一些經(jīng)驗(yàn)，然后將這些經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到后面的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。而這些經(jīng)驗(yàn)是我們老師沒(méi)法“教”給學(xué)生的，必須由學(xué)生經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步獲得，也就是我們以前常說(shuō)的“做中學(xué)”之后所留下的，有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)的直接感受、體驗(yàn)和個(gè)人感悟。

2．經(jīng)歷探究、思考過(guò)程，積累方法性經(jīng)驗(yàn)

這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動(dòng)。本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題”教材編者意圖是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“化繁為簡(jiǎn)”的思想，并通過(guò)各種活動(dòng)，借助直觀圖理解“間隔數(shù)與棵數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系。如“100米太長(zhǎng)了，怎么辦？”“如果小路長(zhǎng)度不是20米了，樹(shù)的棵數(shù)又發(fā)生了什么變化呢？”“25米、30呢？”“不畫(huà)了，你發(fā)現(xiàn)了什么？”不斷提出新的要求，產(chǎn)生新的矛盾，使學(xué)生的思維處于碰撞之中，掌握解決問(wèn)題的有效方法。

3．經(jīng)歷概括、反思過(guò)程，積累“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒(méi)有概括，就無(wú)法進(jìn)行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無(wú)從談起；沒(méi)有概括，就不可能產(chǎn)生靈活的遷移，思維的靈活性和創(chuàng)造性就無(wú)法形成；沒(méi)有概括，就無(wú)法實(shí)現(xiàn)思維的“縮減”與“濃縮”，思維的敏捷性也就無(wú)從體現(xiàn)，學(xué)生掌握概念，直接受思維概括水平的制約。

教學(xué)時(shí)可以在課堂中讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，再反饋結(jié)果，根據(jù)不同的結(jié)果進(jìn)行交流、討論。通過(guò)學(xué)生的觀察、思考、交流，在獲得直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上感受“一一對(duì)應(yīng)”的思想方法是教學(xué)活動(dòng)重中之重。經(jīng)過(guò)學(xué)生的探討之后，再引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型（棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系），接著再用抽象出來(lái)的模型解決一般性的問(wèn)題，最后再遷移、變通。