這是位置與方向(二)教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

位置與方向(二)教案第 1 篇

一、三角形的有關(guān)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩(wěn)定性。

2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

(1)角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

(2)中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

(3)高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點(diǎn);三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點(diǎn)。

二、等腰三角形的性質(zhì)和判定

（1）性質(zhì)

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成"等邊對等角")。

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。

7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。

（2）判定

在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。

在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

三、直角三角形和勾股定理

有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半；30度所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形常用面積法求斜邊上的高。

勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2。

勾股數(shù)一定是正整數(shù)，常見勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；6,8,10,；7,24,25；8,15,17；9,12,15。

方法總結(jié)：

當(dāng)不明確直角三角形的斜邊長，應(yīng)把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數(shù)在數(shù)軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理（口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設(shè)未知量）

如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊（可以設(shè)為c）。

四、初中三角形中線定理

中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關(guān)系。

定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。

中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn)。

由定義可知，三角形的中線是一條線段。

由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。

且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。

每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。

五、直角三角形的判定

判定1：有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。

判定5：證明直角三角形全等時(shí)可以利用HL，兩個(gè)三角形的斜邊長對應(yīng)相等，以及一個(gè)直角邊對應(yīng)相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為HL]

判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則這兩直線垂直。

判定7：在一個(gè)三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。

六、勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；

②定理中a，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

③勾股定理的逆定理在用問題描述時(shí)，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形。

七、三角形定理公式

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和。

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

位置與方向(二)教案第 2 篇

　　一、 直線、相交線、平行線

　　1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從圖形、表示法、界限、端點(diǎn)個(gè)數(shù)、基本性質(zhì)等方面加以分析。

　　2.線段的中點(diǎn)及表示

　　3.直線、線段的基本性質(zhì)(用線段的基本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊)

　　4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

　　5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

　　7.角的平分線及其表示

　　8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊)

　　9.對頂角及性質(zhì)

　　10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12.定義、命題、命題的組成

　　13.公理、定理

　　14.逆命題

　　二、 三角形

　　分類：⑴按邊分;

　　⑵按角分

　　1.定義(包括內(nèi)、外角)

　　2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

　　3.三角形的主要線段

　　討論：①定義②線的交點(diǎn)-三角形的心③性質(zhì)

　　① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5.全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

　　6.三角形的`面積

　　⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

　　7.重要輔助線

　　⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8.證明方法

　　⑴直接證法：綜合法、分析法

　　⑵間接證法-反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

　　⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

　　⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

　　⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

　　⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

　　三、 四邊形

　　分類表：

　　1.一般性質(zhì)(角)

　　⑴內(nèi)角和：360

　　⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

　　⑶外角和：360

　　2.特殊四邊形

　　⑴研究它們的一般方法:

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　　⑶判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形

　　┗菱形--

　　⑷對角線的紐帶作用：

　　3.對稱圖形

　　⑴軸對稱(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(定義及性質(zhì))

　　4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　　②三角形、梯形的中位線定理

　　③平行線間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常平移一腰、平移對角線、作高、連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6.作圖：任意等分線段。

位置與方向(二)教案第 3 篇

第八單元：數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）

規(guī)律：從2開始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于n×(n＋1)。

從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。

位置與方向(二)教案第 4 篇

　　我現(xiàn)在帶初三數(shù)學(xué)，課本講授已經(jīng)結(jié)束，進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段，把平常教學(xué)中的一些思想說說，主要談?wù)剼w納總結(jié)。歸納是思維形式重要的一種，屬抽象思維。眾所周知知識(shí)有感性與理性之區(qū)分，在認(rèn)知能力上同樣有感知與理智之區(qū)別，比如小的時(shí)候，我們以感性知識(shí)接受為主，我們通常也用一些感知的學(xué)習(xí)方式接受知識(shí)，就是用機(jī)械的死記硬背方法，但是學(xué)習(xí)成績也不會(huì)很差。可是到了中學(xué)，大部分的知識(shí)屬于理性知識(shí)，假如你仍然用感性的死記方法，這當(dāng)然是行不通的。那么學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容就是學(xué)會(huì)思維。由此，學(xué)會(huì)分析與歸納就是要改變原來的學(xué)習(xí)方式。為了引起我們的重視，特意把歸納學(xué)習(xí)法也作為十大學(xué)習(xí)法之一。所說的歸納學(xué)習(xí)法就是通過歸納思維，形成對知識(shí)的特點(diǎn)、中心、性質(zhì)的識(shí)記、理解與運(yùn)用。當(dāng)然，把它當(dāng)成一種學(xué)習(xí)方法來說，歸納學(xué)習(xí)法主要靠歸納思維，它主要把分析作為前提，但它與歸納思維本身是不等同的。由此可見，歸納學(xué)習(xí)法指的是要善于去歸納事物的特點(diǎn)、性質(zhì)，把握句子、段落的精神實(shí)質(zhì)，同時(shí)，以歸納為基礎(chǔ)，搜索相同、相近、相反的知識(shí)放在一起進(jìn)行識(shí)記與理解。其主要的優(yōu)點(diǎn)就是能起到更快地記憶、理解作用，其實(shí)對于我，在講課中也用這樣的方法。我們舉例說明。

　　一、我們學(xué)習(xí)了相似后，利用相似原理測物高

　　主要分幾種情況：利用太陽光，因?yàn)樵谕粫r(shí)刻，同一地點(diǎn)，太陽光線與地面的夾角相同，可以得到兩個(gè)相似的三角形，我們可以測物高。主要方法有：

　　①測量示意圖;②立標(biāo)桿法;③海島算經(jīng)法;④鏡子反射法。

　　二、我們學(xué)習(xí)完銳角三角函數(shù)后，利用解直角三角形可以測物高

　　主要分如下幾種情況：

　　①如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度。已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33°，求樹的高度AB。

　　要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形

　　②如圖為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)觀測氣球，測得仰角為30°，然后他向氣球方向前進(jìn)了50m，此時(shí)觀測氣球，測得仰角為45°。若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計(jì)算氣球的高度呢?

　　③熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為60°，看這棟高樓底部的俯角為30°，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高?

　　④線段AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高。某初三課外興趣活動(dòng)小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B處測得D點(diǎn)的仰角為α，在A處測得D點(diǎn)的仰角為β.已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m.請你通過計(jì)算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度，借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵。

　　⑤在河邊的一點(diǎn)A測得河對岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為66°、塔底B的仰角為60°，已知鐵塔的高度BC為20m(如圖)，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎?若不能，請說明理由;若能，請求出小山的高BD。(精確到0.1m)

　　歸納總結(jié)的過程是研究發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)部規(guī)律和與外部聯(lián)系的過程，說白了也就是“悟”的過程。在學(xué)習(xí)時(shí)假如能養(yǎng)成隨時(shí)隨地歸納總結(jié)的`好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績是相當(dāng)快的。好多學(xué)生的學(xué)習(xí)成績達(dá)到一定程度，無論怎樣努力學(xué)習(xí)，成績就是那么多，再也上不去了，有一些根本原因就是不會(huì)去總結(jié)歸納，或者說在學(xué)習(xí)時(shí)落掉了這個(gè)很重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。以上是對測物高的一個(gè)總結(jié)，拿它為例說說如何歸納總結(jié)，在這些解題中，應(yīng)用了方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想還有分類討論思想。由此也說說我個(gè)人看法，在平常的教學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中，把思想方法貫穿在整個(gè)教學(xué)過程，在解題訓(xùn)練過程中引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思想為主線，并進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)概括與歸納整理時(shí)，從不同角度、不同問題、不同內(nèi)容、不同方法中來尋找同一思想。章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)，在對知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，把統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的思想方法概括出來，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問題的能力。每章每節(jié)的知識(shí)是孤立的、分散的，要把它們形成一個(gè)知識(shí)體系，每天課后必須有小結(jié)。對所學(xué)知識(shí)要有一個(gè)概括，必須掌握關(guān)鍵在哪和重點(diǎn)知識(shí)。對比易混淆的概念，并理解它們。比如我現(xiàn)在初三總復(fù)習(xí)了，學(xué)習(xí)一個(gè)專題時(shí)，要把各章中分散的知識(shí)點(diǎn)連成線、輔以面、結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)到的知識(shí)規(guī)律化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，運(yùn)用起來才能聯(lián)想暢通，思維活躍。一個(gè)善于學(xué)習(xí)的人，首先是一個(gè)喜歡思考的人，是一個(gè)善于不斷歸納總結(jié)的人。越是善于歸納總結(jié)，大腦中儲(chǔ)存的知識(shí)就越豐富越系統(tǒng)。由此，學(xué)習(xí)過程中一個(gè)非常重要環(huán)節(jié)就是歸納總結(jié)。