日期:2022-02-12
這是初一數(shù)學(xué)有理數(shù)教案,是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章,供老師家長們參考學(xué)習(xí)。
課題: 1.3.2 有理數(shù)的減法(2)
教學(xué)目標(biāo) 1,理解加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算的意義,學(xué)會把加減法統(tǒng)一成加法.
2,會正確熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算,發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.
3,會使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的程序意識,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,以及學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
教學(xué)難點(diǎn) 把加、減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算
知識重點(diǎn) 本節(jié)的重點(diǎn)是能把加、減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算,并用加法運(yùn)算律合理地進(jìn)行運(yùn)算。
教學(xué)過程(師生活動) 設(shè)計(jì)理念
設(shè)置情境
引入課題 一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表:
此時飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?
(組織學(xué)生小組討論并得出答案)
學(xué)生可能出現(xiàn)的算式:
(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
(2)4.5-3.2+1.1-1.4
提出課題:有理數(shù)加減法混合運(yùn)算.
創(chuàng)設(shè)一個有趣的真實(shí)情境來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)加減混合計(jì)算的興趣
分析問題
探究新知 1, 回顧小學(xué)加減法混合運(yùn)算的順序.(從左到右,依次計(jì)算)
2, 以教科書28頁例6計(jì)算
(-20)+(+3)-(-5)一(+7)為例來說明。鼓勵生來進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算。
(這里要給學(xué)生充裕的時間,讓學(xué)生算出答案,估計(jì)學(xué)生能解決這個問題
3,教師引導(dǎo):
這個式子中有加法,也有減法,我們可不可以利用有理數(shù)的減法法則,把這個算式改變一下?再給算一算,你發(fā)現(xiàn)了什么?
(學(xué)生小組合作,探討把減法轉(zhuǎn)化為加法,再利用運(yùn)算來簡化計(jì)算)
教師巡回觀祭,作適當(dāng)稍導(dǎo),若學(xué)生不能進(jìn)一步計(jì)算,也可以在他們把減法轉(zhuǎn)化為加法后,提示他們使用運(yùn)算律。
(-20)+(3)一(-5)一(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=(-27)+(+8)
=-19
4,學(xué)生交流匯報.(發(fā)現(xiàn)了什么?)
充分鼓勵學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn),勇敢交流.
(如:計(jì)算結(jié)果與前面的算法是一樣的;把減法都轉(zhuǎn)化為加法可以使用運(yùn)算律,計(jì)算會簡單些等)
5,歸納明確“減法可以轉(zhuǎn)化為加法”.
加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算,
如:a+b-c=a+b+(-C).
6,省略加號.
教師引導(dǎo):
式子(-20)+(+3)十(+5)+(一7)是-20,
+3,+5,-7的和,為了書寫簡單,可以省略式中的括號和加號,把它寫為-20+3+5-7,讀作:“負(fù)20正3正5負(fù)7的和”,或讀作“負(fù)20加3加5減7",鼓勵學(xué)生使用第一種讀法;并讓學(xué)生體會兩種讀法的區(qū)別.再根據(jù)教科書,規(guī)范書寫例6的運(yùn)算過程. 通過這兩種算法,為加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加減
法運(yùn)算打下伏筆.
這里的設(shè)計(jì),一方面讓學(xué)生體會混合運(yùn)算中運(yùn)算順序確定的重要性,另一方
面,先讓學(xué)生按從左到右的順序來計(jì)算,也是為了與接下去的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一
成加法運(yùn)算再利用運(yùn)算律進(jìn)行簡俠便計(jì)算作出比較。
鼓勵學(xué)生自己比較計(jì)算兩種計(jì)算方法,方法二由于采用運(yùn)算律變得簡單,而使用運(yùn)算律的前提是把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算,這里也讓學(xué)生體會把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加減運(yùn)算的意義。
這里采用加號的和的讀法,旨在讓學(xué)業(yè)生更好地理解加法混合運(yùn)算的本質(zhì),進(jìn)一步體會在混合運(yùn)算中使用加法運(yùn)處律來的方便
解決問題 1,解決引例中的問題.
師:我們現(xiàn)在回過頭來看引例中的間題,你對這兩種算法又有什么新的認(rèn)識?」
2,計(jì)算:
(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10);
(2)
師生共同完成計(jì)算。(學(xué)生口述,教師板書示范)
3, 利用計(jì)算器處理比較復(fù)雜的計(jì)算。
教科書第30頁例7,師生先共同將減法統(tǒng)一成加法,再寫成省略加號的和的形式。
解:-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)
答略
此時教師指出,較復(fù)雜的計(jì)算可用計(jì)算器完成,并指導(dǎo)學(xué)生輸入-5.13,以下由學(xué)生操作來完成 通過回顧引例中的問題的兩種算法并進(jìn)行比較,讓學(xué)生進(jìn)一步體會加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法,所以加法運(yùn)算可以寫成省略括號及前面加號的形式。
這兩個小題來源于教科書第29頁第3.4.
課堂練習(xí) 教科書29頁練習(xí)1,2,第31頁練習(xí)
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲
本課作業(yè) 教科書31頁習(xí)題1.3第5,6,8,14題
本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)的,在教學(xué)方法上突出了創(chuàng)設(shè)情境,提出問題,建立模型,解決問題的思路,以下就本節(jié)設(shè)計(jì)做幾點(diǎn)簡單說明:
1,在引人新課時,創(chuàng)設(shè)了一個較為實(shí)際的問題情境(飛機(jī)起飛的上升與下降),讓學(xué)生
通過對這個問題的感知、思考與解決的過程,體會到生活中進(jìn)行加減混合運(yùn)算的必要性,
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并能通過對這個問題的兩種解法思路的探討去思考,將學(xué)生的注
意力朝著減法轉(zhuǎn)化為加法的思路引導(dǎo),為緊接著探究新知打好基礎(chǔ).
2,在學(xué)生的合作交流、探求新知之中,首先讓學(xué)生考慮運(yùn)算順序的問題,這是所有混
合運(yùn)算必需首先解決好的問題,然后再從引例的角度遵循減法法則,讓學(xué)生嘗試將加減
混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算;通過運(yùn)算的比較,讓學(xué)生感受到其中的必要性,而在整個探索活動中都充滿著學(xué)生與學(xué)生之間的交流合作,給學(xué)生以充分發(fā)表意見的機(jī)會;讓學(xué)生在自己與同伴的合作中去發(fā)現(xiàn)與探究.同時也注意教師與學(xué)生之間的對話;引導(dǎo)學(xué)生的思維方向,滲透了轉(zhuǎn)化的思想.
3,在例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚?,首先是把教科書上的兩道練?xí)題作為新知應(yīng)用的例題,
讓學(xué)生利用新獲得的知識去解決,而在這個過程之中,采用的是師生合作的方式來進(jìn)行.
通過適當(dāng)計(jì)算教科書上的例7指出,計(jì)算器可以幫助我們處理一些較為復(fù)雜的運(yùn)算,引
導(dǎo)學(xué)生嘗試使用計(jì)算器.
教學(xué)目標(biāo):
1、理解有理數(shù)的概念,掌握有理數(shù)的兩種分類方法,能把給出的有理數(shù)按要求分類。
2、經(jīng)歷本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分類討論的觀點(diǎn)和正確進(jìn)行分類的`能力。
3、通過本課的學(xué)習(xí),體驗(yàn)成功的喜悅,保持學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn):掌握有理數(shù)的兩種分類方法
教學(xué)難點(diǎn):會把所給的各數(shù)填入它所屬于的集合里
教學(xué)方法:問題引導(dǎo)法
學(xué)習(xí)方法:自主探究法
一、情境誘導(dǎo)
在小學(xué)我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù),上一節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了正數(shù)、負(fù)數(shù),誰能很快的做出下面的題目。
1.有下面這些數(shù):15,-1/9,-5,2/15,-13/8,0.1,-5.22,-80,0,123,2.33
(1)將上面的數(shù)填入下面兩個集合:正整數(shù)集合{ },負(fù)整數(shù)集合{ },填完了嗎?
(2)將上面的數(shù)填入下面兩個集合:整數(shù)集合{ },分?jǐn)?shù)集合{ },填完了嗎?
把整數(shù)和分?jǐn)?shù)起個名字叫有理數(shù)。(點(diǎn)題并板書課題)
二、自學(xué)指導(dǎo)
學(xué)生自學(xué)課本,對照課本找自學(xué)提綱中問題的答案;老師先做必要的板書準(zhǔn)備,再到學(xué)生中巡視指導(dǎo),并了解掌握學(xué)生自學(xué)情況,為展示歸納作準(zhǔn)備。
附:自學(xué)提綱:
1.___________、____、_______統(tǒng)稱為整數(shù),
2._______和_________統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
3.____ ______統(tǒng)稱為有理數(shù),
4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中,整數(shù): 、分?jǐn)?shù): ;正整數(shù): 、負(fù)整數(shù): 、正分?jǐn)?shù): 、負(fù)分?jǐn)?shù): .
三、展示歸納
1、找有問題的學(xué)生逐題展示自學(xué)提綱中的問題答案,學(xué)生說,老師板書;
2、發(fā)動學(xué)生進(jìn)行評價、補(bǔ)充、完善,教師根據(jù)每個題目的展示情況進(jìn)行必要的講解和強(qiáng)調(diào);
3、全部展示完畢后,老師對本段知識做系統(tǒng)梳理,關(guān)鍵點(diǎn)予以強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)
逐題出示,先讓學(xué)生獨(dú)立完成,再請有問題的學(xué)生匯報結(jié)果,老師板書,并發(fā)動其他學(xué)生評價、補(bǔ)充并完善,最后老師根據(jù)需要進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。
1.整數(shù)可分為:_____、______和_______,分?jǐn)?shù)可分為:_______和_________.有理數(shù)按符號不同可分為正有理數(shù),_______和________.
2.判斷下列說法是否正確,并說明理由。
(1)有理數(shù)包括有整數(shù)和分?jǐn)?shù).
(2)0.3不是有理數(shù).
(3)0不是有理數(shù).
(4)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).
(5)一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
3.所有的正整數(shù)組成正整數(shù)集合,所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合,依次類推有正數(shù)集合、負(fù)數(shù)集合、整數(shù)集合、分?jǐn)?shù)集合等,把下面的有理數(shù)填入它屬于的集合中(大括號內(nèi),將各數(shù)用逗號分開):
正數(shù)集合:{ …} 負(fù)數(shù)集合:{ …}
正整數(shù)集合:{ … } 負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …}
4.下列說法正確的是( )
A.0是最小的正整數(shù)
B.0是最小的有理數(shù)
C.0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)
D. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
5、下列說法正確的有( )
(1)整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)(2)零是整數(shù),但不是自然數(shù)(3)分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)(4)正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(5)一個有理數(shù),它不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
五、總結(jié)與反思:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
.2.1 有理數(shù)
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:使學(xué)生理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的概念。并會判斷一個給定的數(shù)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)或有理數(shù),會對有理數(shù)進(jìn)行分類,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的思維能力
2、過程與方法:從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識、從而建立有理數(shù)概念。通過學(xué)習(xí)有理數(shù)概念,體會對應(yīng)的思想,數(shù)分類的思想教法,主要采用啟發(fā)式教學(xué)。
3、情感態(tài)度與價值觀:在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時,注意培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神, 教學(xué)重點(diǎn):
了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):
要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn),分類標(biāo)準(zhǔn)不同,分類結(jié)果也不同,分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏,即每一個數(shù)必須屬于某一類,又不能同時屬于不同的兩類。
教學(xué)準(zhǔn)備:彩色粉筆
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.填空:
①正常水位為0m,水位高于正常水位0.2m 記作 ,低于正常水位0.3m記作 。 ②乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039g記作 ,比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019g記作 ,標(biāo)準(zhǔn)重量記作 。
2.一個物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動,如果向東運(yùn)動4m記作4m,向西運(yùn)動8m記作 ;如果―7m表示物體向西運(yùn)動7m,那么6m表明物體怎樣運(yùn)動?(1+0.2;–0.3;+0.039;–0.019;2.–8m;向東運(yùn)動6m)
二、講授新課:
1.數(shù)的擴(kuò)充:
數(shù)1,2,3,4,„叫做正整數(shù);―1,―2,―3,―4,„叫做負(fù)整數(shù);正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù);數(shù)2,1,84,+5.6,„叫做正分?jǐn)?shù);―7,―6,―3.5,„叫做負(fù)分?jǐn)?shù);34597
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2.思考并回答下列問題:
①“0”是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
②“―2”是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
?、圩匀粩?shù)就是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?
要求學(xué)生區(qū)分“正”與“整”;小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)。
3.有理數(shù)的分類
不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類:
?、傧葘⒂欣頂?shù)按“整”和“分”的屬性分,再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”分,即得如下分類表:
正整數(shù)正整數(shù)ì{正有理數(shù)整數(shù)í0正分?jǐn)?shù)ììî負(fù)整數(shù)有理數(shù)í有理數(shù)í0îî負(fù)有理數(shù){負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù){正分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
?、谙葘⒂欣頂?shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分,再按每類數(shù)的“整”、“分”分,即得如上分類表:(注:①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。)
4、把一些數(shù)放在一起,就組成一個數(shù)的集合,簡稱數(shù)集(set of number)。所有正數(shù)組成的集合,叫做正數(shù)集合;所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合;所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合;所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合;所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合;所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo):經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則探究的過程,學(xué)習(xí)兩個有理數(shù)相乘的法則。
2、能力目標(biāo):通過推導(dǎo)兩個有理數(shù)相乘法則的過程,培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力,提高由特殊到一般的能力
3、情感目標(biāo):通過小組合作,培養(yǎng)與他人合作的精神
二、教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷由幾組算式推導(dǎo)有理數(shù)乘法的法則的過程
教學(xué)難點(diǎn):如何觀察給定的乘法算式,從哪幾個角度概況算式的規(guī)律。
三、課前準(zhǔn)備:
1、復(fù)習(xí)小學(xué)的乘法法則
2、出幾道小學(xué)里已經(jīng)做過的兩數(shù)相乘的題目,并計(jì)算。
四、教學(xué)過程:
?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境,引入新知
問題:根據(jù)課前準(zhǔn)備,小學(xué)我們計(jì)算的兩個數(shù)相乘都是正數(shù)乘正數(shù)或者正數(shù)乘零,現(xiàn)在我們知道有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零三類,根據(jù)這種分類,你能說出兩個有理數(shù)相乘會出現(xiàn)哪幾種情況?(根據(jù)學(xué)生回答板書各種類型)
預(yù)設(shè):學(xué)生可能會把正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘正數(shù)當(dāng)作一種情況,教師可引導(dǎo)為兩種。
(二)觀察歸納,學(xué)習(xí)法則(設(shè)計(jì)說明:法則的得出分兩部分)
第一部分分類探究(說明:3組探究重點(diǎn)是探究1)
探究1(師生共同活動)
問題1、觀察下面熟識的算式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
3×3=9
3×2=6
3×1=3
3×0=0
預(yù)設(shè):如果學(xué)生有困難,可以提示學(xué)生觀察兩個因數(shù)有什么變化規(guī)律,積有什么變化規(guī)律。
這樣會得到規(guī)律:左邊因數(shù)都是3,右邊因數(shù)依次減1,而積依次減3。
問題2、根據(jù)這個規(guī)律,你能填寫下面的結(jié)論嗎?
3×(-1)=
3×(-2)=
3×(-3)=
問題3這組數(shù)據(jù)的規(guī)律,對其他組類似規(guī)律的數(shù)據(jù)也成立嗎?自己根據(jù)這個規(guī)律構(gòu)造一組數(shù)試一試。
問題4、以上兩組數(shù)相乘屬于正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)乘負(fù)數(shù),你能類比加法法則,從符號與絕對值兩方面再來觀察他們存在什么規(guī)律嗎?
歸納可得:(板書)正數(shù)乘正數(shù),結(jié)果為正,絕對值相乘;正數(shù)乘負(fù)數(shù),結(jié)果為負(fù),絕對值相乘。
階段性學(xué)習(xí)方法小結(jié):回想探究1的結(jié)論,我們是怎樣一步步得到的?
?。ㄗ寣W(xué)生充分發(fā)表見解,教師適當(dāng)引導(dǎo),得出主要環(huán)節(jié):觀察-猜想-歸納)
(說明:設(shè)計(jì)意圖有兩個,一是初一學(xué)生學(xué)法意識的形成,二是為探究2,3的.學(xué)習(xí)做好引導(dǎo))
探究2(小組討論)
根據(jù)剛才得到的規(guī)律,你能得出下面的結(jié)果嗎?能據(jù)此總結(jié)出規(guī)律嗎?
3×3=9
2×3=6
1×3=3
0×3=0
?。ǎ?)×3=
?。ǎ?)×3=
(-3)×3=
?。ㄟx一組代表上講臺分析,得出結(jié)論)
歸納小結(jié):
?。ㄘ?fù)數(shù)乘正數(shù),結(jié)果為負(fù),絕對值相乘)
探究3(同桌交流)、
利用上面的規(guī)律填空,并說出其中的規(guī)律。
(-3)×3=
?。ǎ?)×2=
?。ǎ?)×1=
?。ǎ?)×0=
(-3)×(-1)=
?。ǎ?)×(-2)=
(-3)×(-3)=
由學(xué)生總結(jié)得出:負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù),結(jié)果為正,絕對值相乘。
第二部分歸納總結(jié)、
問題1:總結(jié)上面所有的情況,你能試著說出有理數(shù)乘法的法則嗎?
在師生共同交流下,得出有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),再把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘,都得0。
問題2:你認(rèn)為根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時,應(yīng)按照怎樣的步驟進(jìn)行運(yùn)算?可類比加法的運(yùn)算方法。
?。ㄕf明:向?qū)W生滲透分類討論及類比思想,再次形成學(xué)法體系)
(三)、例題示范,學(xué)會應(yīng)用
例1:計(jì)算(1)(-3)×9=(2)8×(-1)(3)(-3)×(-4)(4)6×0
例2:用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示氣溫的變化,上升為正,下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登高山,每登高1千米,氣溫變化量為-6℃,攀登3千米后,氣溫有什么變化?
五、歸納與總結(jié):說說這節(jié)課你有什么收獲?你還有什么問題存在?
六、作業(yè):課本練習(xí)題1、2、3
板書設(shè)計(jì)
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