這是用樣本估計總體教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

用樣本估計總體教學設計第 1 篇

　　一. 學習目標

　　(1)通過實例體會分布的意義與作用; (2)在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實例體會頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點，從而恰當的選擇上述方法分析樣本的分布，準確的作出總體估計。

　　二. 學習重點

　　三.學習難點

　　能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。

　　四.學習過程 (一)復習引入

　　(1 )統計的核心問題是什么?

　　(2 )隨機抽樣的幾種常用方法有哪些?

　　(3)通過抽樣方法收集數據的目的是什么?

　　(二)自學提綱

　　1.我們學習了哪些統計圖?不同的統計圖適合描述什么樣的數據?

　　2.如何列頻率分布表?

　　3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?

　　4.頻率分布直方圖的縱坐標是什么?

　　5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?

　　6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?

　　(三)課前自測

　　1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質量(單位：g)數據分布表如下：

　　分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質量不小于120g的蘋果數約占蘋果總數的__________%. 2.關于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) A.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率 B.直方圖的高表示取某數的頻率 C.直方圖的高表示該組上的樣本中出現的頻率與組距的比值 D.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) A、5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 (四)探究教學 典例：城市缺水問題(自學教材65頁~68頁)

　　問題1.你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作? 2.如何分析數據?根據這些數據你能得出用水量其他信息嗎? 知識整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數: 頻率：

　　2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數 組距: 組數: (3).將數據分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .

　　1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?

　　2.月均用水量最多的在哪個區間?

　　3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?

　　4.小長方形的面積=?

　　5.小長方形的面積總和=?

　　6.如果希望85%以上居民不超出標準,如何制定標準?

　　7.直方圖有那些優點和缺點?

　　例題講解： 例1有一個容量為50的樣本數據的分組的頻數如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據頻率分布直方圖估計,數據落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數據小于21.5的百分比是多少?

　　3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：

　　問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化?假如增至10000呢?

　　總體密度曲線的概念：

　　注：用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規律，即越精確地反映了總體在各個范圍內1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。

　　4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：

　　小結：.總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時，將樣本數據恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

　　課堂小結：

　　當堂檢測：

　　1. 一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人， 并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步 調查，則 [2500,3000)(元)月收入段應抽取 人。

　　2、為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)， 由于不慎將部分數據丟失，但知道前四組的頻數成等比數 列，后6組的頻數成等差數列，設最多一組學生數為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則

　　a+b= . 3.在抽查產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba-=______. 4.為了了解中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量，結果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

　　(1)列出樣本的頻率分布表。

　　(2)畫出頻率分布直方圖。

　　(3)畫頻率分布折線圖;

用樣本估計總體教學設計第 2 篇

　　【教學目標】：

　　通過實例，使學生體會用樣本估計總體的思想，能夠根據統計結果作出合理的判斷 和推測，能與 同學進行交流，用清晰的語言表達自己的觀點。

　　【重點難點】：

　　重點、難點：根據有關問題查找資料或調查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數和方差，從而對總體有個體有個合理的估計和推測。

　　【教學過程】：

　　一、課前準備

　　問題：2010年北京的空氣質量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統計這30天北京的空氣污染指數，求出這30天的平均空氣污染指數，據此估計北京2010年全年的平均空氣 污染指數和空氣質量狀況。請同學們查詢中國環境保護網。

　　二、新課

　　師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網得知北京在這30天的空氣污染指數及質量級別，如下表所示：

　　這30個空氣污染指數的平均數為107，據此估計該城市2010年的平均空氣污染指數為107， 空氣質量狀況屬于輕微污染。

　　討論：同學們之 間互相交流，算一算自己選取的樣本的`污染指數為多少？根據樣本的空氣污染指數的平均數，估計這個城市的空氣質量 。

　　2、體會用樣本估計總體的合理性

　　下面是老師抽取的樣本的空氣 質量級別、所占天數及比例的統計圖和該城市2010年全年的相應數據的統計圖，同學們可以通過比較兩張統計圖，體會用樣本估計總體的合理性。

　　經比較可以發現，雖然從樣本獲得的數據與總體的不完全一致，但這樣的誤差 還是可以接受的，是一個較好的估計。

　　練習：同學們根據自己所抽取的樣本繪制統計圖，并 和2010年全年的相應數據的統計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？

　　顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數不同。但是，正如我們前面已經看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數）的增加，由樣本得出的平均數往往會更接近總體的平均數，數學家已經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的 . 對于估計總體特性這類問 題，數學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學們會學習到有關的數學知識。

　　3、加權平均數的求法

　　問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數據按由小到大的順序排列，如下表所示：

　　然后，他這樣計算這20個學生的平均身高：

　　小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？

　　問題2：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數和平均身高如下表所示.

　　小強這樣計算全年級男同學的平均身高：

　　小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？

　　練習：在一個班的40學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學生的平均年 齡。

　　三、小結

　　用樣本估計總體 時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確。相應地，搜集、整理、計算數據的工作量也就越大，隨機抽樣是經過數學證明了的可靠的方法，它對于 估計總體特征是很有幫助的。

　　四、作業

　　習題4.2 1

用樣本估計總體教學設計第 3 篇

共1課時

2.2.1　用樣本的頻率分布… 高中數學 人教A版2003課標版

1教學目標

1.明確樣本與總體的關系，樣本頻率分布與總體分布的關系；

2.能根據抽取樣本的數據制作樣本頻率分布表和頻率分布直方圖；

3.會用樣本的頻率分布表，樣本的頻率分布直方圖取估計總體分布；

4.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；

5.能通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，認識統計的作用，體會統計思維與確定性思維的差異；

2重點難點

二、教學重點：

用樣本頻率分布去估計總體分布．總體分布反映了總體在各個范圍內的取值的概率．

教學難點：利用樣本頻率分布估計總體分布．

3教學過程 3.1第一學時 教學活動 活動1【導入】教學過程

統計學中有兩個核心問題，一是如何從總體中抽取樣本，二是如何用樣本估計總體．前者在上節內容中已解決，而后者，我們在初中學過的樣本的頻率分布的基礎上，研究總體的分布及其估計．

出示課題：總體分布的估計（1）．

活動2【講授】教學過程

2．以歷史上所做的拋擲硬幣試驗為例，出示下述頻率分布表

試驗結果

頻數

頻率

正面向上（0）

36124

0.5011

反面向上（1）

35964

0.4989

拋擲硬幣試驗的結果的全體構成一個總體，則上表就是從總體中抽取容量為72088的相當大的樣本的頻率分布表．

活動3【活動】3．出示樣本頻率分布條形圖

3．出示樣本頻率分布條形圖

說明：

（1）頻率分布表在數量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相互補充，使我們對數據的頻率分布情況了解得更加清楚．

（2）條形圖橫縱軸的意義．

4．當試驗次數無限增大時，兩種試驗結果的頻率就成為相應的概率，得下表：

試驗結果

概率

正面向上（記為0）

0.5

反面向上（記為1）

0.5

5．出示總體分布的概念

上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規律．這種總體取值的概率分布規律稱為總體分布．

6．補充例題

為檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品14件．

（1）列出樣本的頻率分布表；

（2）畫出表示樣本頻率分布的條形圖；

（3）根據上述結果，估計此種產品為二級品或三級品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

產品

頻數

頻率

一級品

5

0.17

二級品

8

0.27

三級品

13

0.43

次品

4

0.13

（2）樣本頻率分布的條形圖為：

（3）此種產品為二級品或三級品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

活動4【練習】練習題

教科書第26頁練習第1題．

活動5【測試】作業

教科書習題1．4第2,3題．

2.2.1　用樣本的頻率分布估計總體分布

課時設計 課堂實錄

2.2.1　用樣本的頻率分布估計總體分布

1第一學時 教學活動 活動1【導入】教學過程

統計學中有兩個核心問題，一是如何從總體中抽取樣本，二是如何用樣本估計總體．前者在上節內容中已解決，而后者，我們在初中學過的樣本的頻率分布的基礎上，研究總體的分布及其估計．

出示課題：總體分布的估計（1）．

活動2【講授】教學過程

2．以歷史上所做的拋擲硬幣試驗為例，出示下述頻率分布表

試驗結果

頻數

頻率

正面向上（0）

36124

0.5011

反面向上（1）

35964

0.4989

拋擲硬幣試驗的結果的全體構成一個總體，則上表就是從總體中抽取容量為72088的相當大的樣本的頻率分布表．

活動3【活動】3．出示樣本頻率分布條形圖

3．出示樣本頻率分布條形圖

說明：

（1）頻率分布表在數量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀，兩者相互補充，使我們對數據的頻率分布情況了解得更加清楚．

（2）條形圖橫縱軸的意義．

4．當試驗次數無限增大時，兩種試驗結果的頻率就成為相應的概率，得下表：

試驗結果

概率

正面向上（記為0）

0.5

反面向上（記為1）

0.5

5．出示總體分布的概念

上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規律．這種總體取值的概率分布規律稱為總體分布．

6．補充例題

為檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結果為一級品5件，二級品8件，三級品13件，次品14件．

（1）列出樣本的頻率分布表；

（2）畫出表示樣本頻率分布的條形圖；

（3）根據上述結果，估計此種產品為二級品或三級品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

產品

頻數

頻率

一級品

5

0.17

二級品

8

0.27

三級品

13

0.43

次品

4

0.13

（2）樣本頻率分布的條形圖為：

（3）此種產品為二級品或三級品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

活動4【練習】練習題

教科書第26頁練習第1題．

活動5【測試】作業

教科書習題1．4第2,3題．

用樣本估計總體教學設計第 4 篇

教學目標：

1.知識和技能

（1）能列出頻率分布表，能畫出頻率分布的條形圖、直方圖；

（2）會用樣本頻率分布去估計總體分布.

2.過程與方法

（1）體會分布的意義和作用；

（2）初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性.

3.情感態度與價值觀

（1）體會用樣本估計總體的思想；

（2）通過研究具體問題，體會“探究學習”在學習過程中的作用，使學生體驗成功，增強學習數學的自信心.

重難點分析：

重點：列出頻率分布表，繪制頻率直方圖，用樣本頻率分布去估計總體分布.

難點：統計思維的建立.

教學環節：

復習回顧：某火柴廠生產壁爐火柴、書式火柴、酒店火柴、廣告火柴等系列產品的技術已經成熟，現在要對一批新產品賓館火柴的質量進行檢驗，應該如何操作？

師生互動：教師提問，學生思考討論.

設計意圖：使學生認識到用樣本估計總體的必要性.

本節課我們來共同解決一個問題：

某城市為節約用水，計劃確定一個居民月用水量標準a ，超出a的部分按議價收費.如果希望大部分居民日常生活不受影響，怎樣確定這個標準？需要做哪些工作？

從表中只能看出：最小值是0.2t，最大值是4.3t，其他的在0.2—4.3t之間.

師生互動：教師用幻燈片演示，學生觀察數據特點，并考慮分析數據的基本方法.

設計意圖：用樣本數據分布特征估計總體數據分布.

分析數據的基本方法：

1. 表 （頻率分布表） 2. 圖 （頻率分布直方圖）

畫頻率分布直方圖的一般步驟：

1.求極差：4.3-0.2=4.1，該樣本數據的變化范圍是0.2— 4.3t.

2.定組距：當樣本容量不超過100時，常分成5—12組.取組距為0.5t，則分組數=4.1÷0.5=8.2.因為組數必須取整，因此將數據分為9組.

3.適當分組：為將最小值包含在第一組內，常將第一組區間的左端點適當縮小，[0， 0.5）， [0.5， 1）， [1， 1.5）， … ， （4， 4.5]

4.列頻率分布表：如下表.

5.畫頻率分布直方圖：如下圖.

師生互動：教師引導，學生討論，動手操作，共同解決問題.

設計意圖：使學生形成規范的畫頻率分布直方圖的步驟.

師：每個小矩形的面積代表什么？

生：各組頻率.

師：所有小矩形面積的和是多少？

生：每個小矩形的面積代表頻率，面積和為1.

師：頻率分布直方圖顯示了樣本數據分布的總體趨勢.圖中最高的小矩形說明什么？

生：說明月均用水量在[2，2.5）內的居民最多.

師：大部分居民的月均用水量都集中在什么區間？

生：在[1，3）之間.

師：居民的月均用水量的分布呈“山峰”狀，而且是“單峰”的.另外還有一定的對稱性.

師：如果當地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據頻率分布表，該如何制定月用水量標準？

生：居民月用水量標準應定為3t.

師：3t的標準一定能保證85%以上的居民每月的用水量不超出標準嗎？

生：不能.頻率分布直方圖具有隨機性.

師：指導學生用圖形計算器畫頻率分布直方圖.

師：怎樣減小誤差？

生：思考并探討.

師：頻率分布直方圖有沒有不足之處？

生：頻率分布直方圖丟失原始數據.

例1：從一種零件中抽取了 80 件，尺寸數據表示如下（單位：cm）：

362.51×1 362.62×2 362.72×2 362.83×3

362.93×3 363.03×3 363.15×5 363.26×6

363.38×8 363.49×9 363.59×9 363.67×7

363.76×6 363.84×4 363.93×3 364.03×3

364.12×2 364.22×2 364.31×1 364.41×1

畫出頻率分布直方圖.

總結頻率分布直方圖的特征：

1.每個矩形面積表示該組頻率.

2.所有矩形面積和為1.

3.若樣本容量為n，分組應在1+3.3lgn.

4.頻率分布直方圖形狀與分組數有關.

5.有隨機性.

6.丟失原始數據.

設計意圖：讓學生學會用圖形計算器輔助學習.使學生體會分組變化對頻率分布直方圖形狀和頻率分布表中數據的影響.體會頻率分布直方圖的隨機性.

練習1：右圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，

試根據圖中的數據填空：

（1） 樣本數據落在范圍 [ 6，10）內的頻率為 ；

（2） 樣本數據落在范圍[10，14）內的頻數為 ；

（3） 總體在范圍[2，6）內的概率約為 .

設計意圖：讓學生體會頻率分布直方圖的隨機性和

小結：

1.掌握了繪制頻率分布直方圖的步驟；

2.掌握了頻率分布直方圖的特征；

3.學習用樣本估計總體的思想.

作業：教材57頁練習1.

總結：

1.本節課三次使用了圖形計算器，一是新知學習中的作圖；二是新知學習中復雜數據的計算；三是課堂練習.

2.本節課涉及的知識點多，學生動手多，學生參與多.有了圖形計算器的幫助，所有學生都能投入到學習過程中，教師提出的每個問題都在不同程度的學生那里得到了解決，實現了全員參與.本節課教師講解少.教師的作用重在提出問題，引導學生逐步深入地進行學習.

3.本節課的教學效果，用學生的話說：“知識挺簡單的，考試時要是能用計算器就好了.”

教學反思：

當時代的腳步推動我們不斷向前進，當新課程的推行促使我們改進教學理念，當學生的成長要求我們推陳出新的時候，我們已經沒有任何理由拒絕任何新的事物.新事物并不可怕，關鍵是我們能否恰當吸收與運用.圖形計算器本身不是新事物，但新課程與圖形計算器的結合并有效運用仍然是新事物.本節課特點在于探索現代信息技術在數學教學中的應用，發揮圖形計算器處理大量數據的優勢，讓學生的學習更高效，也讓學生體會數學的應用價值.

在學生使用圖形計算器繪制頻率分布直方圖的環節，針對不同的分組情況，如選出有代表性的幾名學生的不同分組方法，畫出不同的頻率分布直方圖可以使學生體會到不同的組距對作圖的影響，更有利于學生體會數據處理的靈活性及科學性.若將題目中的原始數據改為200個，再讓學生體會不同的分組對作圖的影響，課堂效果會更好.

課程中所蘊含的數學的過程學習，對實際問題的處理，數學能力的培養，都要求學生親身參與.本節課的教學可以說為我們提供了一個參考的范例，更好地促進了廣大一線教師對現代信息技術與數學教學相結合的探索.