這是指數函數教學，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

指數函數教學第1篇

　　教材分析

　　（一）本課時在教材中的地位及作用：

　　指數函數的教學共分兩個課時完成。第一課時為指數函數的定義，圖像及性質；第二課時為指數函數的應用。指數函數第一課時是在學習指數概念的基礎上學習指數函數的概念和性質，通過學習指數函數的定義，圖像及性質，可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，并且為學習對數函數作好準備。

　　（二）教學目標：

　　1、知識目標：掌握指數函數的概念，圖像和性質。

　　2、能力目標：通過數形結合，利用圖像來認識，掌握函數的性質，增強學生分析問題，解決問題的能力。

　　3、德育目標：對學生進行辯證唯物主義思想的教育，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

　　（三）教學重點，難點和關鍵：

　　1、重點：指數函數的定義、性質和圖象。

　　2、難點：指數函數的定義理解，指數函數的圖象特征及指數函數的性質。

　　3、關鍵：能正確描繪指數函數的圖象。

　　教學基本思路：

　　在講解指數函數的定義前，復習有關指數知識及簡單運算，然后由實例引入指數函數的概念，因為手工繪圖復雜且不夠精確，并且是本節課的教學關鍵，教學中，我借助電腦手段，通過描點作圖，觀察圖像，引導學生說出圖像特征及變化規律，并從而得出指數函數的性質，提高學生的形數結合的能力。

　　一、學法指導：

　　１、學情分析：

　　大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。

　　2、學法指導：

　　針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知欲和學習積極性，指導學生積極思維、主動獲取知識，養成良好的學習方法。并逐步學會獨立提出問題、解決問題。總之，調動學生的非智力因素來促進智力因素的發展，引導學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發揚鉆研精神、勇于探索創新。

指數函數教學第2篇

　　教學目標

　　1。使學生掌握的概念，圖象和性質。

　　（1）能根據定義判斷形如什么樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。

　　（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。

　　（3） 能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如 的圖象。

　　2。 通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

　　3。通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題。

　　教學建議

　　教材分析

　　（1） 是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。

　　（2） 本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質。難點是對底數 在 和 時，函數值變化情況的區分。

　　（3）是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的.函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

　　教法建議

　　（1）關于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是 的樣子，不能有一點差異，諸如 ， 等都不是。

　　（2）對底數 的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。

　　關于圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

　　教學設計示例

　　課題

　　教學目標

　　1。 理解的定義，初步掌握的圖象，性質及其簡單應用。

　　2。 通過的圖象和性質的學習，培養學生觀察，分析，歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

　　3。 通過對的研究，使學生能把握函數研究的基本方法，激發學生的學習興趣。

　　教學重點和難點

　　重點是理解的定義，把握圖象和性質。

　　難點是認識底數對函數值影響的認識。

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　啟發討論研究式

　　教學過程

　　一。 引入新課

　　我們前面學習了指數運算，在此基礎上，今天我們要來研究一類新的常見函數———————。

　　1。6。（板書）

　　這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂 次后，得到的細胞分裂的個數 與 之間，構成一個函數關系，能寫出 與 之間的函數關系式嗎？

　　由學生回答： 與 之間的關系式，可以表示為 。

　　問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了 次后繩子剩余的長度為 米，試寫出 與 之間的函數關系。

　　由學生回答： 。

　　在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上冪的形式，且自變量 均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為。

　　一。 的概念（板書）

　　1。定義：形如 的函數稱為。（板書）

　　教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

　　2。幾點說明 （板書）

　　（1） 關于對 的規定：

　　教師首先提出問題：為什么要規定底數大于0且不等于1呢？（若學生感到有困難，可將問題分解為若 會有什么問題？如 ，此時 ， 等在實數范圍內相應的函數值不存在。

　　若 對于 都無意義，若 則 無論 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以規定 且 。

　　（2）關于的定義域 （板書）

　　教師引導學生回顧指數范圍，發現指數可以取有理數。此時教師可指出，其實當指數為無理數時， 也是一個確定的實數，對于無理指數冪，學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用，所以將指數范圍擴充為實數范圍，所以的定義域為 。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值。

　　（3）關于是否是的判斷（板書）

　　剛才分別認識了中底數，指數的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據定義我們知道什么樣的函數是，請看下面函數是否是。

　　（1） ， （2） ， （3）

　　（4） ， （5） 。

　　學生回答并說明理由，教師根據情況作點評，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以寫成 ，也是指數圖象。

　　最后提醒學生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數的性質，此時研究的關鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質。

　　3。歸納性質

　　作圖的用什么方法。用列表描點發現，教師準備明確性質，再由學生回答。

　　函數

　　1。定義域 ：

　　2。值域：

　　3。奇偶性 ：既不是奇函數也不是偶函數

　　4。截距：在 軸上沒有，在 軸上為1。

　　對于性質1和2可以兩條合在一起說，并追問起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對第3條還應會證明。對于單調性，我建議找一些特殊點。，先看一看，再下定論。對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據。（圖象位于 軸上方，且與 軸不相交。）

　　在此基礎上，教師可指導學生列表，描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性，故 的值應有正有負，且由于單調性不清，所取點的個數不能太少。

　　此處教師可利用計算機列表描點，給出十組數據，而學生自己列表描點，至少六組數據。連點成線時，一定提醒學生圖象的變化趨勢（當 越小，圖象越靠近 軸， 越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

　　二。圖象與性質（板書）

　　1。圖象的畫法：性質指導下的列表描點法。

　　2。草圖：

　　當畫完第一個圖象之后，可問學生是否需要再畫第二個？它是否具有代表性？（教師可提示底數的條件是且 ，取值可分為兩段）讓學生明白需再畫第二個，不妨取 為例。

　　此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇，應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡單。即 = 與 圖象之間關于 軸對稱，而此時 的圖象已經有了，具備了變換的條件。讓學生自己做對稱，教師借助計算機畫圖，在同一坐標系下得到 的圖象。

　　最后問學生是否需要再畫。（可能有兩種可能性，若學生認為無需再畫，則追問其原因并要求其說出性質，若認為還需畫，則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較，再找共性）

　　由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表，如下：

　　以上內容學生說不齊的，教師可適當提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將幾何的特征，翻譯為函數的性質，即從代數角度的描述，將表中另一部分填滿。

　　填好后，讓學生仿照此例再列一個 的表，將相應的內容填好。為進一步整理性質，教師可提出從另一個角度來分類，整理函數的性質。

　　3。性質。

　　（1）無論 為何值， 都有定義域為 ，值域為 ，都過點 。

　　（2） 時， 在定義域內為增函數， 時， 為減函數。

　　（3） 時， ， 時， 。

　　總結之后，特別提醒學生記住函數的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質。

　　三。簡單應用 （板書）

　　1。利用單調性比大小。 （板書）

　　一類函數研究完它的概念，圖象和性質后，最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。

　　例1。 比較下列各組數的大小

　　（1） 與 ; （2） 與 ;

　　（3） 與1 。（板書）

　　首先讓學生觀察兩個數的特點，有什么相同？由學生指出它們底數相同，指數不同。再追問根據這個特點，用什么方法來比較它們的大小呢？讓學生聯想，提出構造函數的方法，即把這兩個數看作某個函數的函數值，利用它的單調性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過程。

　　解： 在 上是增函數，且

　　< 。（板書）

　　教師最后再強調過程必須寫清三句話：

　　（1） 構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性。

　　（2） 自變量的大小比較。

　　（3） 函數值的大小比較。

　　后兩個題的過程略。要求學生仿照第（1）題敘述過程。

　　例2。比較下列各組數的大小

　　（1） 與 ; （2） 與 ;

　　（3） 與 。（板書）

　　先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別，再思考解決的方法。引導學生發現對（1）來說 可以寫成 ，這樣就可以轉化成同底的問題，再用例1的方法解決，對（2）來說 可以寫成 ，也可轉化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉化方法，由學生思考解決。（教師可提示學生的函數值與1有關，可以用1來起橋梁作用）

　　最后由學生說出 >1，<1，>。

　　解決后由教師小結比較大小的方法

　　（1） 構造函數的方法： 數的特征是同底不同指（包括可轉化為同底的）

　　（2） 搭橋比較法： 用特殊的數1或0。

　　三。鞏固練習

　　練習：比較下列各組數的大小（板書）

　　（1） 與 （2） 與 ;

　　（3） 與 ; （4） 與 。解答過程略

　　四。小結

　　1。的概念

　　2。的圖象和性質

　　3。簡單應用

　　五 。板書設計

指數函數教學第3篇

【設計理念】：

高中數學新課程理念之一是積極倡導主動、勇于探索的學習方式，高中數學課程應力求通過不同形式的教學手段與學生的自主探究式，體現以學生為主，讓學生體驗學習數學的快樂，領略數學的樂趣，獲得必要的數學基礎知識和基本技能，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。。在學習過程中培養他們的創新意識，本課設計的基本理念正是在啟發式教學的學習環境下，并借助于多媒體輔助教學，讓學生直觀、形像通過自主學習去理解、掌握指數函數的概念、圖像和性質，調動每一位學生都能積極主動地參與到數學學習的活動之中。

【教學分析】：

1.函數的理論貫穿于中學代數的始終，指數函數是中學所要學習的幾個重要的初等函數之一。指數函數是在學生已經學習了函數概念,將指數概念擴充到了實數范圍內，基本掌握函數性質的基礎上進行的學習。它是重要的基本初等函數之一,在生活及生產實際中有著廣泛的應用,因而指數函數是本章的重點內容。

2. 指數函數的教學要求求分三個課時完成，指數函數的圖像和性質是教學重點,這部分要注重數形結合、幾何直觀等數學思想方法的滲透。函數圖像是研究函數性質的直觀圖形。指數函數的性質是利用圖像總結出來的，這樣便于學生記憶其性質和研究變化規律。要強調底數a對指數函數性質的影響,對于a>1與0<a<1時,要區分函數值變化的不同情況。

3.進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，為今后研究對數函數打下堅實的基礎。

【學情分析】：

1.知識層面：學生在初中已經掌握了用描點法描繪函數圖象的方法，通過前面集合、函數的學習已初步具備了數形結合的思想，并且指數概念擴充到了實數范圍內來研究。

2.能力層面：學生已經初步掌握了函數的基本性質和簡單的指數運算技能。

3.情感層面：學生對數學新內容的學習有相當的興趣和積極性。但探究問題的能力以及合作交流等方面的發展不夠均衡.

【教學目標】：

1.知識目標：

（1）通過具體實例了解指數函數模型的實際背景；

（2）理解指數函數的概念和意義；

（3）能列表描點畫出具體指數函數的圖像）；

（4）觀察指數函數的圖像，探究指數函數的性質；

（5）會利用指數函數的性質解決一些簡單的問題。

2.能力目標：

（1）滲透數形結合的基本數學思想方法，培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；

（2）通過觀察、分析、概括、抽像、歸納等過程培養學生自主探究，歸納總結知識的能力。

3.情感目標：

（1）培養學生從特殊歸納出一般的意識，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系；

（2）通過教學互動促進師生情感，激發學生學習熱情，提高學生學習的興趣

【重點和難點】：

1.重點：在理解指數函數概念的基礎上掌握指數函數的圖像和性質。

2.難點：指數函數性質的發現過程以及底數a對于函數圖像和性質的影響。

突破難點的關鍵：在理解概念的基礎上充分結合圖像，利用數形結合來研究指數函數性質。

【教學方法】：

1.教法：本節課采用啟發引導、自主探究、合作交流的教學方法，從學生原有的知識和能力出發，借助多媒體，帶領學生創設疑問，通過合作交流、共同探索，引導學生觀察、分析、歸納、概括，使學生直接地接受和發現知識，調動學生參與課堂教學的主動性與積極性，充分體現了“教師為主導，學生為主體”的教學原則。

2.學法：本節課是在學習完函數的知識、正整數指數函數和指數的擴充后編排的，所以從學生原有的知識和能力出發，帶領學生創設疑問，通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。

【教具學具】：三角尺，多媒體平臺,幾何畫板

【教學過程】：

一、問題情境：（課件展示）

問題1：一張紙對折1次可得2張，對折2次可得4張…，請寫出對折x次可得張數y與x的函數關系式。若能將這張厚約0.1mm的紙，對折30次，你敢從上面跳下來嗎？（提示：230=1073741824）

指數函數教學設計得出

問題2：一尺之棰,日取其半,萬世不竭。（出自《莊子·天下篇》）（提示：一根單位長度的木棒，第一次截去棒長的一半，第二次再截去剩余木棒的一半，……，截了x 次后木棒剩下的長度是y，試寫出y 與x 之間的關系．）

指數函數教學設計得出

（教師提問，學生思考討論回答。）

上面兩個函數是什么函數？現在我們對于指數的范圍擴充到了什么范圍？（學生回答）

我們今天就來在實數范圍內研究指數函數------給出課題

設計意圖：實例引入，讓學生體會數學在實際生活中的應用，逐步培養學生從數學角度去分析生活中的問題。讓學生感受到數學源于實踐，激發學習興趣。

二、新知探究

1.指數函數的概念

一般地，函數y=ax(a>0，且a≠1)叫指數函數，其中 x 是自變量．函數的定義域是R．

思考：為何規定a>0，且a¹1?（課件展示，并用色彩強調底數a>0，且a¹1）

（學生回答，教師總結：）

（1）若 指數函數教學設計 ,則當x<0時,沒有意義.

（2）若 指數函數教學設計 ,則當 指數函數教學設計 取分母為偶數的分數時,沒有意義.例如: 指數函數教學設計 .

（3）若 指數函數教學設計 ,則 指數函數教學設計 ,這時函數就為一個常數1沒有研究的價值.

指數函數教學設計練習：判斷下列哪些函數是指數函數？（課件展示）

指數函數教學設計 指數函數教學設計

指數函數教學設計

指數函數教學設計

指數函數教學設計 指數函數教學設計

強調：（1） 指數函數教學設計 前沒有系數，或者說系數為１．既 指數函數教學設計 ；

（2）指數上只有唯一的自變量 指數函數教學設計 ；

（3）底是一個常數且必須滿足： 指數函數教學設計 ．

設計意圖：明確指數函數的定義是以解析式的形式定義的，引導學生積極思考；并通過區分的范圍，讓學生會分類討論的思想，更加深刻的理解指數函數概念，然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖像,再細致歸納性質.）

2.指數函數的圖像

上面我們分析了指數函數的定義，那么下面我們就根據解析式來研究它的圖像和性質．

根據解析式我們要作出函數圖像一般有哪幾個步驟？（列表、描點、連線）

指數函數教學設計

指數函數教學設計請兩位同學分別完成 和 的圖像，下面同學分兩組畫圖。

指數函數教學設計 指數函數教學設計

指數函數教學設計 指數函數教學設計教師在同一個直角坐標系內完成 ， ， 和 的圖像，

指數函數教學設計

設計意圖：在理解概念的基礎上充分結合圖像，利用數形結合來研究指數函數性質是突破難點的關鍵。學生板演，教師指導學困生，并評價指正板演的圖像，同時多媒體展示并深入，目的是使學生更加信服，加深印像，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。

指數函數教學設計引導學生對上述四個函數圖像分類，得到 的兩類圖像

指數函數教學設計指數函數教學設計

（課件展示）

設計意圖：使學生通過觀察圖像并分類，了解底數a對于指數函數圖像和性質的影響，課件展示，加深印像，逐步突破難點。）

3、指數函數的性質

觀察上面兩個圖像，思考討論并填表：

	0<<i>a<1	a>1
圖像
性   質	(1)定義域：
	(2)值域：
	(3) 過點：
	(4) 當x>0或x<0時， y的取值范圍 ？	（4）當x>0或x<0時， y的取值范圍？
	(5) 單調性	(5) 單調性

 

（學生觀察圖像，分組合作討論，分析歸納性質，教師課件演示性質）

 

	0<<i>a<1	a>1
圖像
性   質	(1)定義域：Ｒ
	(2)值域：(0,+∞)
	(3) 過點：（0,1），即x =0時，y =1
	(4) 當x>0時，y>1 當x<0時，0< y <1	(4) 當x<0時，y >1 當x>0時，0<1
	(5)在R上是增函數	(5)在R上是減函數

設計意圖：整個過程完全由學生完成，培養了學生的參與意識以及認真觀察的學習習慣，這樣主動探討得出的結論，印像深刻，也熟悉了圖像。通過對以上兩個函數的圖像及性質的研究，培養學生的抽像及歸納概括能力以及語言表達能力。

三、例題講解：

例1.利用函數單調性比較下列各題中兩個值的大小（課件展示圖像及解題過程）

（1）1.72.5，1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2（3）1.70.3,0.93.1

指數函數教學設計解: （1）考慮指數函數y=1.7x

∵底數1.7 > 1，

∴y=1.7x在 指數函數教學設計 上是增函數.

又∵指數2.5<3，

∴1.72.5<1.73

指數函數教學設計（2）考慮指數函數y=0.8x

∵底數0 < 0.8 < 1，

∴y=0.8x在 指數函數教學設計 上是增函數.

又∵指數-0.1>-0.2，

∴0.8-0.1<0.8-0.2

⑶由指數函數的性質知：

指數函數教學設計 指數函數教學設計 且

指數函數教學設計 指數函數教學設計

（強調利用單調性比大小，一定要注意底數；底數不同時，一般利用中間量“1”）

設計意圖：通過幾道簡單的比較大小的題目，進行新知的就近區域發展，即讓學生體會最簡單，最直接的新知應用。讓學生學會利用指數函數的單調性解決問題，通過回答問題，也鍛煉了用準確的數學語言表達自己意思的能力。

練習：用“>”,“<”填空

（1）30.8 30.7 ； （2）0.75-0.1 0.750.1 ；

指數函數教學設計（3） ； （4）2.3-1 0.8-0.5

（5）若2m<2n，則m n；（6）若0.2m<0.2n,則m n；

（7）若am<an（a>0，且a≠1)）,則m n

設計意圖：為了強化圖像和性質的應用，組織學生對教材中的習題進行練習，并通過補充的練習，培養學生分類討論的思想，加深學生對指數函數的定義、圖像、性質的理解。

四、鞏固練習：

1.函數 y=ax 與 y=a-x（a>0且a≠1）的圖像關于（ ）

A x軸對稱 B y軸對稱

C 原點對稱 D 直線y=x對稱

2.函數y=ax-1 -3（a>0且a≠1）必過點 .

3.函數y=(a-1)x在R上是減函數，則a的取值范圍是（ ）

指數函數教學設計

指數函數教學設計

4.已知 ，則a的取值范圍是 （　）

指數函數教學設計

5. 函數y=(3a-1)x為指數函數，則a ∈

指數函數教學設計五、小結

通過這節課的學習你都學到了什么？(簡要回答)

1.指數函數定義;

2.通過圖像研究指數函數性質;

3.利用指數函數圖像解決相關問題;

4.利用指數函數性質判定大小;

5.學到了函數的思想、數形結合的思想，

并學會研究函數的一般方法。

六、作業：

1.習題3-3 A組 4.（2）,（4） B組 3

2.閱讀復習題B組數學小故事《富蘭克林的遺囑》，寫一篇數學感想。

【板書設計】

一、定義 三、性質

二、圖像 四、例題