這是同底數冪的乘法教學設計北師大，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

同底數冪的乘法教學設計北師大第1篇

　　教學目標

　　在了解同底數冪乘法意義的基礎上掌握法則，會進行同底數冪的乘法基本運算。

　　在推導法則的過程中，培養觀察、概括與抽象的能力。

　　通過對具體事例的觀察和分析，歸納、總結出同底數冪乘法的法則，培養學生歸納、總結，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。

　　讓學生通過參與探索過程，培養合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。

　　重點難點

　　重點

　　同底數冪相乘的法則的推理過程及運用

　　難點

　　同底數冪相乘的運算法則的推理過程

　　教學過程

　　一、溫故知新

　　1. 表示什么意義？（是乘方運算，表示10個2相乘；也可以用來表示運算的'結果）

　　2.下列四個式子① ，② ，③ ④ 中，運算結果是 的有哪些？你能說明理由嗎？（學生通過討論，明確兩個冪只有當底數相同時才可以乘起來，同時初步感受計算的方法）

　　3.光的傳播速度是每秒 米，若一年以 秒計算，那么光走一年的路程是多少米呢？

　　學生列出式子 。這個式子怎樣運算呢？解決這個問題的關鍵是弄清楚兩個同底數冪相乘的一般方法，下面我們就來探索同底數冪的乘法法則。

　　二、新課講解

　　探究新知

　　你能計算出 嗎？

　　學生解答，教師板書

　　那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？

　　學生回答，教師板書

　　你發現運算的方法了嗎？

　　師生共同概括歸納出同底數冪乘法的法則：

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　用公式表示是： （m、n都是正整數）

　　動腦筋

　　當3個或三個以上的同底數冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結果呢？

　　學生思考并討論解答，最后教師總結： （m，n，p都是正整數）

　　三、典例剖析

　　例1 計算：（1） ；（2）

　　分析：直接運用公式計算，教師板書計算過程，強調初學時要注意弄清楚計算的步驟。

　　例2 計算：（1） ；（2）

　　讓學生獨立完成。這題意在進一步訓練運用法則進行計算，注意觀察學生是否會用法則進行計算，點評時要強調對法則的運用。

　　例3 計算：（1） ；（2）

　　學生解答并討論，教師注意拓展學生對法則的運用，培養符號演算的能力，指出公式中的底數可以是具體的數，也可以是字母或式子表示的數，提高學生的運算能力。

　　四、課堂練習

　　基礎訓練：

　　1.計算：

　?。?） ；（2） ；（3） ；（4）

　　2.計算：

　　（1） ；（2） ；（3） ；（4）

　　（學生解答各題，教師組織學生互相批改，對學生出錯比較多的地方做講解和變式訓練）

　　提高訓練

　　3. 計算 ；（2）

　　4.制作拉面需將長條形面團摔勻拉伸后對折，并不斷重復若干次這組動作. 隨著不斷地對折， 面條根數不斷增加. 若一碗面約有64 根面條，則面團需要對折多少次？ 若一個拉面店一天能賣出2 048 碗拉面，用底數為2的冪表示拉面的總根數。

　?。ㄓ靡蕴嵘龑W生運算的靈活性，提高學習興趣。）

　　五、小結

　　師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。（如：對法則的理解，解決了什么問題，體會從特殊到一般探索規律的數學思想等等）

　　六、布置作業

　　教材P40 第1題，P41 第12題

同底數冪的乘法教學設計北師大第2篇

一、教材分析

同底數冪的乘法是北師大版初中數學七年級（下）第一章整式的乘除第一節的內容。在此之前，學生已經掌握了用字母表示數的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了有理數乘方運算后，知道了求n個相同數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即，在中，a叫底數，n叫指數，這些基礎知識為本節課的學習奠定了基礎。學生已經學習了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，同底數冪的乘法運算法則的學習有助于培養訓練學生的數感與符號感，同時也發展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內容又是學習整式除法及整式的乘除的基礎。

二、教學目標

知識與技能：讓學生在現實背景中進行體會同底數冪的乘法運算，并能解決一些實際問題。

過程與方法：經歷在實際背景中探索同底數冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，增強學生的數感符號感，體驗解決問題方法的多樣性，發展合作交流能力，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。

情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，滲透數學公式的簡潔美與和諧美。培養學生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性。

三、教學重難點

教學重點：同底數冪乘法運算法則及其應用。

教學難點：同底數冪乘法運算法則的探索及靈活運用。

突破方法：通過實例，讓學生感覺到學習同底數冪乘法運算法則的必要性，從而引起學生的興趣和注意力。然后引導學生利用冪的意義，將同底數冪相乘轉化為幾個相同因式相乘。讓學生通過思考、討論、交流、歸納，個人思考、小組合作探究等方式，進行知識遷移，總結出同底數冪乘法運算法則。讓學生在探究問題的過程中理解轉化的數學思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規律，養成用數學的思維和方法解決問題的習慣。

四、教學過程設計

本課時設計了七個教學環節：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業。

第一環節　舊知鏈接

活動內容：1、前面我們學習了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來（學生課前將數學符號表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）

2、指出下列各式的底數與指數：54，x3 ,(-2)2 ，-22 。

設計意圖：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關系，即，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，培養學生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。

第二環節　情境引入

活動內容：1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107 秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？

2、.計算下列各式：

（1）102×103;

（2）105×108;

（3）10m×10n（m，n都是正整數）. 你發現了什么？

3、　2m×2n等于什么？ (1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整數）

(學生獨立思考后，小組內交流，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )

設計意圖：從實際問題情境中建立數學模型，讓學生感受到數學來源于生活，自然地體會到學習同底數冪的乘法的必要性。鼓勵學生利用已學知識解決問題，善于將陌生問題轉化為熟悉的問題，培養學生數學轉化的思想及重視算理的習慣。

第三環節　新知探究，歸納法則

活動內容一：你能用字母表示同底數冪的乘法運算法則并說明理由嗎？

（1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。

（2）觀察計算結果有什么規律？

（3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫算式，觀察思考，并進行猜想，發表見解。)

（4）驗證你的猜想。

（5）小結歸納法則。

同底數冪的乘法教學設計北師大第3篇

　　義務教育課程標準實驗教科書數學（北師大）七年級下冊第一章第3節

　　一、教學目的：

　　1、在一定的情境中，經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

　　2、了解同底數冪的乘法運算性質，并能把解決一些簡單的實際問題。

　　二、教學過程實錄：

　　（鈴響，上課）

　　教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？

　　當an作為運算時，又讀作什么？

　　學生：a是底數，n是指數，an又讀作a的n次冪。

　　教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發現什么。

　　計算:

　　(1) 22 × 23 (2) 54×53

　　(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

　　(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

　　(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整數)

　?。▽W生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發現后，提問有何發現）

　　學生A：根據乘方的意義，可以得到：

　　(1) 22 × 23 = 25

　　(2) 54 × 53 = 57

　　(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

　　教師：剛才A同學說出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？

　　學生：計算準確。

　　教師：通過剛才的計算和研究，發現什么規律性的結論了嗎？

　　學生 B：不管底數是什么數，只要底數相同，結果就是指數相加。

　　教師：請你舉例說明。

　　學生B到前邊黑板上板書：

　　22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

　　底數不變，指數2+3=5

　　教師：其他幾個題是否也有這樣的規律呢？特別是后兩個？

　　學生：都有這樣的規律。

　　教師：請以習題（7）為例再加以說明。

　　學生C到前邊黑板上板書：

　　2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

　　m個2 n個2 (m + n)個2

　　底數2不變，指數m + n。

　　教師：大家對剛才兩個同學發現的`規律有無異議？

　　學生：沒有。

　　教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m,n都是正整數），運用剛才得到的規律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）

　　學生D到前邊黑板上板書：

　　am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

　　m個a n個a (m + n)個a

　　教師：既然規律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？

　　學生：能。

　　教師：將中間過程省略，就得到am · an = am+n（m,n 都是正整數）

　　在這里m,n 都是正整數，底數a 是什么數呢？

　　學生1：a是任何數都可以。

　　學生2：a必須是有理數。

　　學生3：a不能是0。

　　教師：既然大家對底數a是什么樣的數意見不統一，下面大家代入一些數實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論后：

　　教師：請得到結論的同學發表意見。

　　學生1：底數可以是任何數，但我們學的數都是有理數，所以a是任意有理數。

　　學生2：底數a可以是字母。

　　學生3：底數a可以是代數式。

　　教師：剛才幾個同學說的很好，底數a確實可以是任何數，將來我們學的數不都是有理數，另外底數a還可以代數式。

　　教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢？

　　學生：同底數冪的乘法。

　　教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的方法，現在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題后提問）

　　學生1：底數不改變，指數加起來。

　　學生2：把底數照寫，指數相加。

　　學生3：底數不變，指數相加.

　　教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）

　　(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

　　(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

　　教師逐個提問學生解答。

　　教師：接下來，運用同底數冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）

　　例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

　　(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

　　兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調解題中的注意問題。

　　教師：現在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）

　　光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？

　　一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完后發現板演同學有錯誤。

　　教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發現有問題的請發言。

　　學生李某：最后結果37.983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術法的要求。

　　教師：請你給他改正。

　　學生李某到前面改正3.7983×1013（千米）

　　教師：科學技術法，如何記數，怎樣要求？

　　學生王某：把一個較大的數寫成a×10n,其中1≤a<10。

　　教師：現在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m,n,p是正整數）(全體學生舉手，要求發言)

　　學生高某：am · an· ap= am + n + p

　　教師：現在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）

　　待學生完成后，教師引導學生分析出錯的原因，強調注意問題。

　　教師：好了，現在讓我們一起來回顧一下本節課我們研究的內容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。

　　學生1：我們學習了同底數冪的乘法，我會做同底數冪乘法的計算題。

　　學生2：我學會了如何進行同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。

　　學生3：我們能運用同底數冪的乘法來解決實際問題。

　　學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。

　　學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。

　　教師：大家談的都非常好！

　　布置作業，下課！