這是反比例函數教案人教版，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

反比例函數教案人教版第1篇

一、教學目標：

【知識與技能】

理解并掌握反比例函數的概念，能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，會根據已知條件，求出反比例函數的解析式。

【過程與方法】

通過探索現實生活中數量間的反比例關系，體會和認識反比例函數式刻畫現實世界中特定數量關系的一種數學模型，進一步理解常量與變量的辯證關系和反映在函數概念中的運動變化的觀點。

【情感態度價值觀】

經歷反比例函數的形成過程、體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型，培養觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識、體驗數形結合的思想。

二、教學重難點

【教學重點】

反比例函數的概念的形成過程

【教學難點】

反比例函數的概念的形成過程

三、教學過程

(一)引入新課

1.小明家到學校約5千米，在他騎車上學的過程中，你能找出其中變化的量與不變的量嗎?

2.你能表示出上述過程中幾個量之間的關系嗎?

(二)探索新知

1.利用所列關系式，填寫下表：

2.你有什么發現?

3.觀察所列式子的特征，你能仿照關系式自編一道類似的題目嗎?

4.思考討論

用函數關系式表示下列問題中兩個變量之間的關系：

(1)一個面積為6400m2的長方形的長a(m)隨b(m)的變化而變化;

(2)某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化;

(3)游泳池的容積為5000m3，向池內注水，注滿水所需時間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化;

(4)實數m與n的積為-200，m 隨n的變化而變化.

概念歸納：

一般地，形如 y=k/x(k為常數，k≠0)的函數叫做反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數,k是比例系數。

①反比例函數的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

②反比例函數的自變量y的取值范圍是不等于0的一切實數。

(三)課堂練習

(1)每人寫三個反比例函數，請同桌指出其中k的值.

(2)小組討論：舉出實際生活學習中具有反比例關系的例子。

并列出函數關系式。

(四)小結作業

課堂小結：教師引導學生總結本節課主要內容

課后作業：之前我們知道一次函數的圖像是一條直線，請你課后參考以前知識，討論反比例函數的圖像?

四、板書設計

五、課后反思(略)

反比例函數教案人教版第2篇

　　知識技能目標

　　1.理解反比例函數的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數的圖象,說出它的性質;

　　2.利用反比例函數的圖象解決有關問題.

　　過程性目標

　　1.經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質;

　　2.探索反比例函數的圖象的性質,體會用數形結合思想解數學問題.

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節課，我們就來討論一般的反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象，探究它有什么性質.

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數的圖象.

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0.

　　解1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象(學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟).

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題.

　　1.這個函數的圖象在哪兩個象限?和函數的圖象有什么不同?

　　2.反比例函數(k≠0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?

　　3.聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規律?

　　反比例函數有下列性質：

　　(1)當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

　　(2)當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

　　2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱.

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場的`一邊越長,另一邊越小.

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析由反比例函數的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.

　　解由題意，得解得.

　　例2已知反比例函數(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限.

　　分析由于反比例函數(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx-k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又-k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方.

　　解因為反比例函數(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限.

　　例3已知反比例函數的圖象過點(1,-2).

　　(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象;

　　(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

　　分析(1)反比例函數的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定系數法可求出反比例函數解析式;再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象;

　　(2)由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.

　　解(1)設：反比例函數的解析式為：(k≠0).

　　而反比例函數的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.

　　所以，k=-2.

　　即反比例函數的解析式為：.

　　(2)點A(-5,m)在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為.

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上;

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上;

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上;

　　例4已知函數為反比例函數.

　　(1)求m的值;

　　(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當-3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值.

　　解(1)由反比例函數的定義可知：解得，m=-2.

　　(2)因為-2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大.

　　(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=;

　　當x=-3時，y最小值=.

　　所以當-3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為.

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫出用高表示長的函數關系式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　(3)畫出函數的圖象.

　　解(1)因為100=5xy,所以.

　　(2)x>0.

　　(3)圖象如下：

　　說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支.

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質.

　　1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數有如下性質：

　　(1)當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

　　(2)當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.

　　五、檢測反饋

　　1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　　(1);(2).

　　2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求：

　　(1)y和x的函數關系式;

　　(2)當時，y的值;

　　(3)當x取何值時，?

　　3.若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數經過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0

反比例函數教案人教版第3篇

　　教學目標：

　　1、知識與能力目標：(1)復習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。

　　(2)能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式,會畫出它的圖象，并根據問題確定自變量的取值范圍及增減性

　　2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。

　　3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數復習活動，激發學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質并正確運用。

　　難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。

　　教學方法：探究——討論——交流——總結

　　教學媒體：多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、知識梳理：

　　同學們，今天我們就來復習反比例函數，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你了解那知識?

　　課件展示：

　　1.反比例函數的意義

　　2.反比例函數的圖象與性質

　　3.利用反比例函數解決實際問題

　　二、合作交流、解讀探究

　　(一)與反比例函數的意義有關的問題

　　課件展示：

　　憶一憶：什么是反比例函數?

　　要求學生說出反比例函數的意義及其等價形式

　　鞏固練習：課件展示：

　　1.下列函數中，哪些是反比例函數?

　　(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4

　　2、寫出下列問題中的函數關系式，并指出它們是什 么函數?

　　⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系.

　　⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系.

　　3.若y= 為反比例函數，則m=______

　　4.若y=(m-1) 為反比例函數，則m=______ .

　　(二)運用反比例函數的圖象與性質解決問題

　　1.反比例函數的圖象是

　　2.圖象性質見下表(課件展示)：

　　3.做一做(課件展示)

　　(1)函數y= 的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ .

　　(2)雙曲線y= 經過點 (-3 ，______ ).

　　(3)函數y= 的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ .

　　(4)若雙曲線經過點(-3 ，2)，則其解析式是______.

　　(5)已知點A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y= 的`圖象上,則y1、y2 與y3的大小關系(從大到小)為____________ .

　　(三)綜合運用(課件展示)

　　一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y= 交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式;(2)根據圖像寫出反比例函數的值大于一次函數的值的X 的取值范圍

　　三、隨堂練習

　　見課件

　　四、小結

　　1.反比例函數的意義

　　2.反比例函數的圖象與性質

　　五、作業:配套練習22頁21、22題