這是全稱量詞與全稱命題教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

全稱量詞與全稱命題教案第1篇

全程量詞與存在量詞

課題

課標(biāo)依據(jù)

1.3全稱量詞與存在量詞

授課人

張慧

①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定. 教材分析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修教材1-1第一章第3節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容需要通過豐富的實例，讓學(xué)生了解生活中和數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的量內(nèi)量詞--全稱量詞與存在量詞，通過實例讓學(xué)生認(rèn)識到“所有”、“任何”、“每一個”、“任意”、“一切”等都是制定范圍內(nèi)表示整體或全部的含義，這些詞都是全程量詞；“有些”、“至少有一個”、“存在”、等表示個別或者一部的含義，這些詞都是存在量詞。含有全稱量詞的命題就是全程命題，含有存在量詞的命題就是特稱命題，而全程命題與特稱命題的否定，二者變換的形式是相類似的，關(guān)鍵要將量詞和命題結(jié)論變?yōu)槠浞疵妫虼诵枰攸c引導(dǎo)學(xué)生找到量詞的反面。

學(xué)情分析[來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K]

文一：學(xué)生在以前的學(xué)當(dāng)中已經(jīng)接觸了很多的全稱量詞與存在量詞的詞匯，但是我們沒有特別的去強調(diào)這是全稱量詞或存在量詞，而本節(jié)課就是通過我們以前學(xué)過的實例來進行引導(dǎo)，來學(xué)習(xí)全稱量詞與存在量詞，因此可以通過引導(dǎo)來讓學(xué)生自己來總結(jié)全稱量詞與存在量詞的定義，并掌握包含全稱量詞與存在量詞的命題的特點，總體來講本節(jié)課知識較簡單，可以多讓學(xué)生參與其中，吧課堂教給學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 文三：同上

[來源:Z|xx|k.Com]

三維目標(biāo)

知識與能力

1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，讓學(xué)生理解全稱量詞與存在量詞的意義；

2.學(xué)生能正確地對含有一個量詞的命題進行否定. 過程與方法

在使用量詞的富哦城中加深對以往所學(xué)的知識的理解，并通過對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的梳理，構(gòu)建新的理解. 情感態(tài)度與價值觀

通過量詞的學(xué)習(xí)，體會運用量詞表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性.并能夠運用數(shù)學(xué)語言進行討論和交流.

教學(xué)重難點

教學(xué)重點

理解全稱量詞與存在量詞. 教學(xué)難點

對含有一個量詞的命題的否定. 教法與學(xué)法

啟發(fā)教學(xué)

自主探究

合作交流

教學(xué)資源

PPT 電子白板

師生活動

設(shè)計意圖

批注

學(xué)

活

動

設(shè)

計

一、自主探究

活動:請同學(xué)們閱讀課本P11—p12中，通過自主

3.1,3.2的思考下列問題：

探究閱讀

1、說一說：全稱量詞有哪些？全稱量詞教材，通過

的含義。

數(shù)學(xué)實例

2、說一說：存在量詞有哪些？存在量詞發(fā)現(xiàn)常用

的含義。

全稱量詞

3、想一想：如何判斷一個全程命題的真與存在量

假？

如何判斷一個特稱命題的真假？

詞，找到全稱命題與全稱命題定義：“所有”,“任何”,“任特稱命題意”,“每一個”,“一切”等表示全體的定義. 的量詞在邏輯中稱為全稱量詞.含有全

"xÎM,p(x)稱量詞的命題，叫作全稱命題.

常見的全稱量詞還有:“對所有的”,“對

任意一個”,“對一切”,“對每一個”,

“任給”,“所有的”等.

符號：

全稱命題“對M中任意一個x，

有p(x)成立”可用符號簡記為

$xÎM,p(x).讀作”對任意x屬于M,有p(x)成立”.

特稱命題定義：“有些”,“有一個”,“存

在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱通過數(shù)學(xué)為存在量詞. 含有存在量詞的命題，叫符號表全作特稱命題. 稱命題與常見的存在量詞還有“有些”，“有一個”,特稱命題，“有的”,“某個”等. 為后面學(xué)符號：對于特稱命題，“在M中存在一個習(xí)其否定

x,使p(x)成立”，記作

形式做鋪讀作“在M中存在一個x，使p(x)成立”. 墊. 二、點撥精講

課堂練習(xí)

活動2：自學(xué)閱讀課本第12-13頁，思考

下列問題：

自學(xué)命題"ÎR,x2+2>0;1、寫一寫：（1）“所有的自然數(shù)都是正4的否定形"xÎN,x³1;整數(shù)”的否定；（2）“存在一個素數(shù)是偶

數(shù)”的否定。

式，發(fā)現(xiàn)全2、看一看：這兩個命題和它們的否定在稱命題與形式上有什么變化？

3、想一想：

(2)特稱命題“$xÎM,有P(x)”的否定是什么？特稱命題二者的共同特征.

(1)全稱命題“"xÎM,有P(x)”的否定是什么？

通過練習(xí)，加強學(xué)生對命題的否定的練習(xí)，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況.

課堂小結(jié)

1.全稱量詞、全稱命題的定義及記法. 2.判斷全稱命題真假性的方法. 3.存在量詞、特稱命題的定義及記法. 4.判斷特稱命題真假性的方法. 布置作業(yè)

教材P-14 習(xí)題1-3 第3，4題. 練習(xí)冊P9---P10.

通過小結(jié)，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)的知識，檢驗學(xué)習(xí)效果.

當(dāng)堂檢測

有效練習(xí)

作業(yè)布置

教材P-14 習(xí)題1-3 第3，4題. 練習(xí)冊P9---P10. 板書設(shè)計

1.3全稱量詞與存在量詞

一、全稱量詞與全程命題 三、全程命題與特稱命題的否定

二、存在量詞與特稱命題

教學(xué)反思

通過本節(jié)課的教學(xué)我有如下反思：1.學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果很好，再通過講解及總結(jié)，學(xué)生對本節(jié)課的理解更加深刻了，達到了學(xué)習(xí)本節(jié)課的目的，總體學(xué)習(xí)的效果較好。2.全稱量詞與存在量詞的特征比較容易區(qū)分，全稱量詞指代是某個集合內(nèi)的所有元素，而存在量次指代的是某個集合內(nèi)的一部分元素或其中一個元素，但是在沒有明顯的全稱量詞與存在量詞的命題中學(xué)生不會判斷，關(guān)鍵是針對特殊的題型中雖然明確給出全稱量詞與存在量詞的詞匯，但是其本身就指代了它時代的是全部還

是部分，指代全部的就是全稱量詞，指代部分的就是存在量詞，在這一點上學(xué)生容易出錯.

全稱量詞與全稱命題教案第2篇

　　導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

　　1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且、非”的含義.

　　2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

　　自主梳理

　　1.邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　命題中的或，且，非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.“p且q”記作p∧q，“p或q”記作p∨q，“非p”記作綈p.

　　2.命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷

　　p q p∧q p∨q 綈p

　　真 真 真 真 假

　　真 假 假 真 假

　　假 真 假 真 真

　　假 假 假 假 真

　　3.全稱量詞與存在量詞

　　(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“∀”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題，可用符號簡記為∀x∈M，p(x)，它的否定∃x∈M，綈p(x).

　　(2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“∃”表示.含有存在量詞的命題，叫做特稱命題，可用符號簡記為∃x∈M，p(x)，它的否定∀x∈M，綈p(x).

　　自我檢測

　　1.命題“∃x∈R，x2-2x+1<0”的否定是(

　　)

　　A.∃x∈R，x2-2x+1≥0 B.∃x∈R，x2-2x+1>0

　　C.∀x∈R，x2-2x+1≥0 D.∀x∈R，x2-2x+1<0

　　答案　C

　　解析　因要否定的命題是特稱命題，而特稱命題的否定為全稱命題.對x2-2x+1<0的否定為x2-2x+1≥0，故選C.

　　2.若命題p：x∈A∩B，則綈p是(

　　)

　　A.x∈A且x B B.x A或x B

　　C.x A且x B D.x∈A∪B

　　答案　B

　　解析　∵“x∈A∩B”⇔“x∈A且x∈B”，

　　∴綈p：x A或x B.

　　3.(2011•大連調(diào)研)若p、q是兩個簡單命題，且“p∨q”的否定是真命題，則必有(

　　)

　　A.p真q真 B.p假q假

　　C.p真q假 D.p假q真

　　答案　B

　　解析　∵“p∨q”的否定是真命題，

　　∴“p∨q”是假命題，∴p，q都假.

　　4.(2010•湖南)下列命題中的假命題是(

　　)

　　A.∀x∈R,2x-1>0

　　B.∀x∈N*，(x-1)2>0

　　C.∃x∈R，lg x<1

　　D.∃x∈R，tan x=2

　　答案　B

　　解析　對于B選項x=1時，(x-1)2=0.

　　5.(2009•遼寧)下列4個命題：

　　p1：∃x∈(0，+∞)，(12)x<(13)x;

　　p2：∃x∈(0,1)，log12x>log13x;

　　p3：∀x∈(0，+∞)，(12)x>log12x;

　　p4：∀x∈(0，13)，(12)x

　　其中的真命題是(

　　)

　　A.p1，p3 B.p1，p4

　　C.p2，p3 D.p2，p4

　　答案　D

　　解析　取x=12，則log12x=1，log13x=log32<1，

　　p2正確.

　　當(dāng)x∈(0，13)時，(12)x<1，而log13x>1，p4正確.

　　探究點一　判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假

　　例1 　寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假.

　　(1)p：1是素數(shù);q：1是方程x2+2x-3=0的根;

　　(2)p：平行四邊形的對角線相等;q：平行四邊形的對角線互相垂直;

　　(3)p：方程x2+x-1=0的兩實根的符號相同;q：方程x2+x-1=0的兩實根的絕對值相等.

　　解題導(dǎo)引　正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是解題的關(guān)鍵，應(yīng)根據(jù)組成各個復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷.其步驟為：①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式;②判斷其中簡單命題的真假;③根據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假.

　　解　(1)p∨q：1是素數(shù)或是方程x2+2x-3=0的根.真命題.

　　p∧q：1既是素數(shù)又是方程x2+2x-3=0的根.假命題.

　　綈p：1不是素數(shù).真命題.

　　(2)p∨q：平行四邊形的對角線相等或互相垂直.假命題.

　　p∧q：平行四邊形的對角相等且互相垂直.假命題.

　　綈p：有些平行四邊形的對角線不相等.真命題.

　　(3)p∨q：方程x2+x-1=0的兩實根的符號相同或絕對值相等.假命題.

　　p∧q：方程x2+x-1=0的兩實根的符號相同且絕對值相等.假命題.

　　綈p：方程x2+x-1=0的兩實根的符號不相同.真命題.

　　變式遷移1　(2011•廈門月考)已知命題p：∃x∈R，使tan x=1，命題q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

　　①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧綈q”是假命題;③命題“綈p∨q”是真命題;④命題“綈p∨綈q”是假命題，其中正確的是(

　　)

　　A.②③ B.①②④

　　C.①③④ D.①②③④

　　答案　D

　　解析　命題p：∃x∈R，使tan x=1是真命題，命題q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

　　∴①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧綈q”是假命題;

　　③命題“綈p∨q”是真命題;④命題“綈p∨綈q”是假命題.

　　探究點二　全(特)稱命題及真假判斷

　　例2 　判斷下列命題的真假.

　　(1)∀x∈R，都有x2-x+1>12.

　　(2)∃α，β使cos(α-β)=cos α-cos β.

　　(3)∀x，y∈N，都有x-y∈N.

　　(4)∃x0，y0∈Z，使得2x0+y0=3.

　　解題導(dǎo)引　判定一個全(特)稱命題的真假的方法：

　　(1)全稱命題是真命題，必須確定對集合中的每一個元素都成立，若是假命題，舉反例即可.

　　(2)特稱命題是真命題，只要在限定集合中，至少找到一個元素使得命題成立.

　　解　(1)真命題，

　　因為x2-x+1=(x-12)2+34≥34>12.

　　(2)真命題，如α=π4，β=π2，符合題意.

　　(3)假命題，例如x=1，y=5，但x-y=-4 N.

　　(4)真命題，例如x0=0，y0=3符合題意.

　　變式遷移2　(2011•日照月考)下列四個命題中，其中為真命題的是(

　　)

　　A.∀x∈R，x2+3<0

　　B.∀x∈N，x2≥1

　　C.∃x∈Z，使x5<1

　　D.∃x∈Q，x2=3

　　答案　C

　　解析　由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命題“∀x∈R，x2+3<0”為假命題;

　　由于0∈N，當(dāng)x=0時，x2≥1不成立，所以命題“∀x∈N，x2≥1”為假命題;

　　由于-1∈Z，當(dāng)x=-1時，x5<1，所以命題“∃x∈Z，使x5<1”為真命題;

　　由于使x2=3成立的數(shù)只有±3，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3，所以命題“∃x∈Q，x2=3”為假命題.

　　探究點三　全稱命題與特稱命題的否定

　　例3 　寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假.

　　(1)p：∀x∈R，x2-x+14≥0;

　　(2)q：所有的正方形都是矩形;

　　(3)r：∃x∈R，x2+2x+2≤0;

　　(4)s：至少有一個實數(shù)x，使x3+1=0.

　　解題導(dǎo)引　(1)全(特)稱命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或把存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定;而一般命題的否定則是直接否定結(jié)論即可.

　　(2)要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假.因為p與綈p的真假相反且一定有一個為真，一個為假.

　　解　(1)綈p：∃x∈R，x2-x+14<0，這是假命題，

　　因為∀x∈R，x2-x+14=(x-12)2≥0恒成立，即p真，所以綈p假.

　　(2)綈q：至少存在一個正方形不是矩形，是假命題.

　　(3)綈r：∀x∈R，x2+2x+2>0，是真命題，這是由于∀x∈R，x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0成立.

　　(4)綈s：∀x∈R，x3+1≠0，是假命題，這是由于x=-1時，x3+1=0.

　　變式遷移3　(2009•天津)命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(

　　)

　　A.不存在x0∈R,2x0>0

　　B.存在x0∈R,2x0≥0

　　C.對任意的x∈R,2x≤0

　　D.對任意的x∈R,2x>0

　　答案　D

　　解析　本題考查全稱命題與特稱命題的否定.原命題為特稱命題，其否定應(yīng)為全稱命題，而“≤”的否定是“>”，所以其否定為“對任意的x∈R,2x>0”.

　　轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用

　　例 　(12分)已知命題p：“∀x∈[1,2]，x2-a≥0”，命題q：“∃x0∈R，x20+2ax0+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

　　【答題模板】

　　解　由“p且q”是真命題，

　　則p為真命題，q也為真命題. [3分]

　　若p為真命題，a≤x2恒成立，

　　∵x∈[1,2]，∴a≤1. [6分]

　　若q為真命題，

　　即x2+2ax+2-a=0有實根，

　　Δ=4a2-4(2-a)≥0，

　　即a≥1或a≤-2， [10分]

　　綜上，所求實數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1. [12分]

　　【突破思維障礙】

　　含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要先確定構(gòu)成命題的(一個或兩個)命題的真假，求出參數(shù)存在的條件，命題p轉(zhuǎn)化為恒成立問題，命題q轉(zhuǎn)化為方程有實根問題，最后再求出含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題成立的條件.若直接求p成立的條件困難，可轉(zhuǎn)化成求綈p成立的條件，然后取補集.

　　【易錯點剖析】

　　“p且q”為真是全真則真，要區(qū)別“p或q”為真是一真則真，命題q就是方程x2+2ax+2-a=0有實根，所以Δ≥0.不是找一個x0使方程成立.

　　1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義的理解.

　　(1)“或”與日常生活用語中的“或”意義有所不同，日常用語“或”帶有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”含有“同時兼有”的意思，如x<6或x>9.

　　(2)命題“非p”就是對命題“p”的否定，即對命題結(jié)論的否定;否命題是四種命題中的一種，是對原命題條件和結(jié)論的同時否定.

　　2.判斷復(fù)合命題的真假，要首先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后根據(jù)真值表判斷.

　　3.全稱命題“∀x∈M，p(x)”的否定是一個特稱命題“∃x∈M，綈p(x)”，

　　特稱命題“∃x∈M，p(x)”的否定是一個全稱命題“∀x∈M，綈p(x)”.

　　(滿分：75分)

　　一、選擇題(每小題5分，共25分)

　　1.(2011•宣城模擬)已知命題p：∃x∈R，x2-3x+3≤0，則(

　　)

　　A.綈p：∃x∈R，x2-3x+3>0，且綈p為真命題

　　B.綈p：∃x∈R，x2-3x+3>0，且綈p為假命題

　　C.綈p：∀x∈R，x2-3x+3>0，且綈p為真命題

　　D.綈p：∀x∈R，x2-3x+3>0，且綈p為假命題

　　答案　C

　　解析　命題p是一個特稱命題，它的否定綈p：對所有的x∈R，都有x2-3x+3>0為真.故答案為C.命題的否定要否定量詞，即全稱量詞的否定為存在量詞，存在量詞的否定為全稱量詞，而且要否定結(jié)論.

　　2.已知命題p：∀x∈R，ax2+2x+3>0，如果命題綈p是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是(

　　)

　　A.a<13 B.a≤13

　　C.0

　　答案　B

　　解析　∵命題綈p是真命題，∴命題p是假命題，而當(dāng)命題p是真命題時，不等式ax2+2x+3>0對一切x∈R恒成立，這時應(yīng)有a>0，Δ=4-12a<0，解得a>13.因此當(dāng)命題p是假命題，即命題綈p是真命題時，

　　實數(shù)a的范圍是a≤13.

　　3.(2011•龍巖月考)已知條件p：|x+1|>2，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍是(

　　)

　　A.a≥1 B.a≤1

　　C.a≥-3 D.a≤-3

　　答案　A

　　解析　 綈p是綈q的充分不必要條件的等價命題為q是p的充分不必要條件，即q⇒p，而p q，條件p化簡為x>1或x<-3，所以當(dāng)a≥1時，q⇒p.

　　4.已知命題“∀a，b∈R，如果ab>0，則a>0”，則它的否命題是(

　　)

　　A.∀a，b∈R，如果ab<0，則a<0

　　B.∀a，b∈R，如果ab≤0，則a≤0

　　C.∃a，b∈R，如果ab<0，則a<0

　　D.∃a，b∈R，如果ab≤0，則a≤0

　　答案　B

　　解析　∀a，b∈R是大前堤，在否命題中也不變，又因ab>0，a>0的否定分別為ab≤0，a≤0，故選B.

　　5.(2011•寧波調(diào)研)下列有關(guān)命題的說法正確的是(

　　)

　　A.命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”

　　B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

　　C.命題“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1<0”

　　D.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

　　答案　D

　　二、填空題(每小題4分，共12分)

　　6.(2010•安徽)命題“對∀x∈R，|x-2|+|x-4|>3”的否定是______________.

　　答案　∃x∈R，|x-2|+|x-4|≤3

　　7.已知命題p：“∀x∈R，∃m∈R使4x-2x+1+m=0”，若命題綈p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為__________.

　　答案　m≤1

　　解析　命題綈p是假命題，即命題p是真命題，也就是關(guān)于x的方程4x-2x+1+m=0有

　　實數(shù)解，即m=-(4x-2x+1)，令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-(2x-1)2+1，所以當(dāng)x-Ray

　　時f(x)≤1，因此實數(shù)m的取值范圍是m≤1.

　　8.(2010•安徽)命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

　　______________________.

　　答案　對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0

　　解析　因特稱命題的否定是全稱命題，所以得：對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0.

　　三、解答題(共38分)

　　9.(12分)分別指出由下列命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命題的真假.

　　(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3};

　　(2)p：1是奇數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù);

　　(3)p：0∈∅，q：{x|x2-3x-5<0}⊆R;

　　(4)p：5≤5，q：27不是質(zhì)數(shù).

　　解　(1)∵p是假命題，q是真命題，

　　∴p∨q為真命題，p∧q為假命題，

　　綈p為真命題.(3分)

　　(2)∵1是奇數(shù)，

　　∴p是真命題.

　　又∵1不是質(zhì)數(shù)，

　　∴q是假命題.

　　因此p∨q為真命題，p∧q為假命題，綈p為假命題.(6分)

　　(3)∵0 ∅，∴p為假命題.

　　又∵x2-3x-5<0⇒3-292

　　∴{x|x2-3x-5<0}={x|3-292

　　∴q為真命題.

　　∴p∨q為真命題，p∧q為假命題，綈p為真命題.(9分)

　　(4)顯然p：5≤5為真命題，q：27不是質(zhì)數(shù)為真命題，

　　∴p∨q為真命題，p∧q為真命題，綈p為假命題.

　　(12分)

　　10.(12分)(2011•錦州月考)命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍.

　　解　設(shè)g(x)=x2+2ax+4，

　　由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，

　　故Δ=4a2-16<0，∴-2

　　又∵函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù)，

　　∴3-2a>1，∴a<1.(6分)

　　又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假.

　　(1)若p真q假，則-2

　　∴1≤a<2;(8分)

　　(2)若p假q真，

　　則a≤-2，或a≥2，a<1，∴a≤-2.(10分)

　　綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為

　　1≤a<2，或a≤-2.(12分)

　　11.(14分)已知p：x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根，q：4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.

　　解　p：x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根⇔Δ1=m2-4>0-m<0⇔m>2.(3分)

　　q：4x2+4(m-2)x+1=0無實根.

　　⇔Δ2=16(m-2)2-16<0⇔1

　　因為p或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反.

　　①當(dāng)p真且q假時，有m>2m≤1或m≥3

　　⇒m≥3;(10分)

　　②當(dāng)p假且q真時，有m≤21

　　綜上可知，m的取值范圍為{m|1

全稱量詞與全稱命題教案第3篇

　　《全稱量詞與存在量詞》練習(xí)題及答案

　　一、選擇題(每小題3分,共18分)

　　1.(2014•煙臺高二檢測)對下列命題的否定說法錯誤的是(

　　)

　　A.p:能被2整除的數(shù)是偶數(shù); p:存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)

　　B.p:有些矩形是正方形; p:所有的矩形都不是正方形

　　C.p:有的三角形為正三角形; p:所有的三角形不都是正三角形

　　D.p:∃x0∈R, +x0+2≤0; p:∀x∈R,x2+x+2>0

　　【解析】選C.“有的三角形為正三角形”為特稱命題,其否定為全稱命題:所有的三角形都不是正三角形,故選項C錯誤.

　　2.關(guān)于命題p:“∀x∈R,x2+1≠0”的敘述正確的是(

　　)

　　A. p:∃x0∈R, +1≠0

　　B. p:∀x∈R,x2+1=0

　　C.p是真命題, p是假命題

　　D.p是假命題, p是真命題

　　【解析】選C.命題p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x 0∈R, +1=0”.所以p是真命題, p是假命題.

　　3.(2014•廣州高二檢測)命題“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是(

　　)

　　A.∃x0>0,使得 -x0≤0

　　B.∃x0>0,使得 -x0>0

　　C.∀x>0,都有x2-x>0

　　D.∀x≤0,都有x2-x>0

　　【解析】選B.由含有一個量詞的命題的否定易知選B.

　　【變式訓(xùn)練】已知命題p:∃x0∈R, +1<0,則 p是(

　　)

　　A.∃x0∈R, +1≥0 B.∀x∈R,x2+1≥0

　　C.∃x0∈R, +1≠0 D.∀x∈R,x2+1<0

　　【解析】選B.命題p是一個特稱命題,其否定為全稱命題, p:∀x∈R,x2+1≥0.

　　4.已知命題p:“對∀x∈R,∃m∈R,使4x+2x•m+1=0”.若命題 p是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是(

　　)

　　A.-2≤m≤2 B.m≥2

　　C.m≤-2 D.m≤-2或m≥2

　　【解題指南】根據(jù)p與 p的真假性相反知p是真命題,然后求m的取值范圍即可.

　　【解析】選C.因為 p是假命題,所以p是真命題.X kB1.cOM

　　所以m=- ≤-2.

　　5.已知命題p:∀x∈R,2x2+2x+ <0;命題q:∃x0∈R,sinx0-cosx0= ,則下列判斷正確的是(

　　)

　　A.p是真命題 B.q是假命題

　　C. p是假命題 D. q是假命題

　　【解析】選D.因為2x2+2x+ = (2x+1)2≥0,所以p是假命題.又因為sinx-cosx= sin ,所以 ∃x0= ,使sinx0-cosx0= ,故q是真命題,故選D.

　　6.(2013•衡水高二檢測)已知p:存在x0∈R,m +1≤0;q:對任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q為假,則實數(shù)m的取值范圍為(

　　)

　　A.m≤-2 B.m≥2

　　C.m≥2或m≤-2 D.-2≤m≤2

　　【解題指南】先判斷命題p,q的真假,轉(zhuǎn)化為含有一個量詞的命題的否定求參數(shù)的取值范圍,再求交集.

　　【解析】選B.由p或q為假,得p,q都是假命題,從而 p, q都是真命題.

　　p:對任意x∈R,mx2+1>0成立,得m≥0;

　　q:存在x0∈R, +mx0+1≤0成立,得Δ=m2-4≥0,

　　解得m≥2或m≤-2.

　　綜上所述,m≥2為所求.

　　二、填空題(每小題4分,共12分)

　　7.(2014•深圳高二檢測)命題“同位角相等”的否定為

　　

　　

　　

　　,否命題為　________________________.

　　【解析】全稱命題的否定是特稱命題,“若p,則q”的否命題是“若 p,則 q”.故否定為:有的同位角不相等.否命題為:若兩個角不是同位角,則它們不相等.

　　答案:有的同位角不相等　若兩個角不是同位角,則它們不相等

　　【誤區(qū)警示】解答本題易混淆命題的否定與否命題的概念,命題的否定只否定結(jié)論,而否命題既否定條件又否定結(jié)論.

　　8.(2014•長春高二檢測)設(shè)命題p:∀x∈R,x2+ax+2<0,若 p為真,則實數(shù)a的取值范圍是　___________________.

　　【解析】因為 p為真,又 p:∃x0∈R, +ax0+2≥0,而函數(shù)f(x)=x2+ax+2開口向上,所以a∈R.

　　答案:a∈R

　　9.命題“∃x0,y0<0, + ≥2x0y0”的否定為 　______ ________________.

　　【解析】命題是特稱命題,其 否定是全稱命題,否定為:∀x,y<0,x2+y2<2xy.

　　答案:∀x,y<0,x2+y2<2xy

　　三、解答題(每小題10分,共20分)

　　10.(2014•日照高二檢測)已知p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R, +2x0-m-1=0,且p∧q為真,求實數(shù)m的取值范圍.

　　【解析】2x>m(x2+1)可化為mx2-2x+m<0.

　　若p:∀x∈R,2x>m(x2+1)為真,

　　則mx2-2x+m<0對任意的x∈R恒成立.

　　當(dāng)m=0時,不等式可化為-2x<0,顯然不恒成立;

　　當(dāng)m≠0時,有m<0,Δ=4-4m2<0,

　　所以m<-1.[來

　　若q:∃x0∈R, +2x0-m-1=0為真,

　　則方程 +2x0-m-1=0有實根,

　　所以Δ=4+4(m+1)≥0,所以m≥-2.

　　又p∧q為真,故p,q均為真命題.

　　所以m<-1且m≥-2,

　　所以-2≤m<-1.

　　11.寫出下列命題的否定,判斷其真假并給出證明.

　　命題:已知a=(1,2),存在b=(x,1)使a+2b與2a-b平行.

　　【解題指南】先寫出否 定,再判真假,最后給出證明.

　　【解析】命題的否定:已知a=(1,2),則對任意的b=(x,1),a+2b與2a-b都不平行,是一個假命題.

　　證明如下:假設(shè)存在b=(x,1)使a+2b與2a-b平行,則a +2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4).

　　2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).

　　因為a+2b與2a-b平行,

　　所以存在λ∈R,使得a+2b=λ(2a-b).

　　即(2x+1,4)=λ(2-x,3).

　　所以 ⇔2x+1= (2-x).

　　解得x= .

　　這就是說存在b= 使a+2b與2a-b平行,故已知命題為真命題,其否定為假命題.

　　(30分鐘　50分)

　　一、選擇題(每小題4分,共16分)

　　1.(2012•湖北高考)命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是(

　　)

　　A.任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

　　B.任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

　　C.存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

　　D.存在一個無 理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

　　【解析】選B.特稱命題的否定是全稱命題,將存在量詞改為全稱量詞,然后再否定結(jié)論即可.

　　2.已知命題p:∀n∈N,2n >1000,則 p為(

　　)

　　A.∀n∈N,2n≤1000 B.∀n∈N,2n<1000

　　C.∃n0∈N, ≤1000 D.∃n0∈N, <1000

　　【解析】選C.全稱命題的否定是特稱命題,故 p:∃n0∈N, ≤1000.

　　【舉一反三】若本題中的命題p換為“∃n0∈N, >1000”,其他條件不變,結(jié)論又如何呢?

　　【解析】選A.將存在量詞“∃”改為全稱量詞“∀”, 然后否定結(jié)論即可, p:

　　∀n∈N,2n≤1000.

　　3.(2014•大連高二檢測)命題p:x=2且y=3,則 p為(

　　)

　　A.x≠2或y≠3 B.x≠2且y≠3

　　C.x=2或y≠3 D.x≠2或y= 3

　　【解題指南】“且”的否定為“或”,然后否定結(jié)論即可.

　　【解析】選A.將“且”改為“或”,將x=2與y=3都否定即為原命題的否定, p為:x≠2或y≠3.

　　4.下列關(guān)于命題p:“∃x0∈R, =sinx0”的敘述正確的是(

　　)

　　A. p:∃x0∈R, ≠sinx0

　　B. p:∀x∈R, =sinx

　　C.p是真命題, p是假命題

　　D.p是假命題, p是真命題

　　【解析】選C.命題p:“∃x0∈R, =sinx0”的否定是 p:∀x∈R, ≠sinx.

　　當(dāng)x=0時, =sinx,所以p是真命題, p是假命題.

　　二、填空題(每小題5分,共10分)

　　5.命題“對任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是

　　

　　　.

　　【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式寫.

　　答案:存在x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3

　　6.(2014•蘭州高二檢測)已知命題p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q:“∃x0∈R, +2ax0+2-a=0”,若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是　_______.

　　【解析】命題p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”為真,則a≤x2,x∈[1,2]恒成立,所以a≤1;

　　命題q:“∃x0∈R, +2ax0+2-a=0”為真,則“4a2-4(2-a)≥0,即a2+a-2≥0”,解得a≤-2或a≥1.

　　若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-2或a=1}.

　　答案:{a|a≤-2或a=1}

　　【變式訓(xùn)練】已知命題p:∃x0∈R, +2ax0+a=0.若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是

　　

　　.

　　【解析】方法一:若命題p:∃x0∈R, +2ax0+a=0是真命題,則Δ=(2a)2-4a≥0,即a(a-1)≥0.

　　因為命題p是假命題,所以a(a-1)<0,解得0

　　方 法二:依題意,命題 p:∀x∈R,x2+2ax+a≠0是真命題,則Δ=(2a)2-4a<0,即a(a-1)<0,解得0

　　答案:(0,1)

　　三、解答題(每小題12分,共24分)

　　7.寫出下列命題的否定,并判斷其真假.

　　(1)p:不論m取何實數(shù),方程x2+x-m=0必有實數(shù)根.

　　(2)q:存在一個實數(shù)x,使得x2+x+1≤0.

　　(3)r:等圓的面積相等,周長相等.

　　(4)s:對任意角α,都有sin2α+cos2α=1.

　　【解析】(1)這一命題可以表述為p:“對所有的實數(shù)m,方程x2+x-m=0有實數(shù)根”,其否定形式是 p:“存在實數(shù)m0,使得x2+x-m0=0沒有實數(shù)根”.

　　注意到當(dāng)Δ=1+4m0<0時,即m0<- 時,一元二次方程沒有實數(shù)根,所以 p是真命題.

　　(2)這一命題的否定形式是 q :“對所有實數(shù)x,都有x2+x+1>0”;利用配方法可以證得 q是一個真命題.

　　(3)這一命題的否定形式是 r:“存在一對等圓,其面積不相等或周長不相等”,由平面幾何知識知 r是一個假命題.

　　(4)這一命題的否定形式是 s:“存在α0∈R,有sin2α0+cos2α0≠1”.由于命題s是真命題,所以 s是假命題.

　　8.(2014•汕頭高二檢測)設(shè)p:“∃x0∈R, -ax0+1=0”,q:“函數(shù)y=x2-2ax+a2+1在x∈[0,+∞)上的值域為[1,+∞)”,若“p∨q”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

　　【解析】由 -ax0+1=0有實根,

　　得 Δ=a2-4≥0⇒a≥2或a≤-2.

　　因此命題p為真命題的范圍是a≥2或a≤-2.

　　由函數(shù)y=x2-2ax+a2+1在x∈[0,+∞)的值域為[1,+∞),得a≥0.

　　因此命題q為真命題的范圍是a≥0.

　　根據(jù)p∨q為假命題知:p,q均是假命題,p為假命題對應(yīng)的范圍是-2

　　這樣得到二者均為假命題的范圍就是 ⇒-2