這是《二次根式的加減》教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　理解和掌握二次根式加減的方法.

　　先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡.

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1.重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式.

　　2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式.

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

　　(1)2x 3x; (2)2x2-3x2 5x2; (3)x 2x 3y; (4) 3a2-2a2 a3

　　教師點(diǎn)評：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并.同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減.

　　二、探索新知

　　學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

　　(1)2 3 (2)2 -3 5

　　(3) 2 3 (4)3 -2

　　所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

　　例1.計(jì)算

　　(1) (2)

　　分析：第一步，將不是最簡二次根式的項(xiàng)化為最簡二次根式;第二步，將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.

　　例2.計(jì)算

　　(1)3 -9 3

　　(2)( ) ( -)

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3.已知4x2 y2-4x-6y 10=0，求( y2 )-(x2 -5x )的值.

　　五、歸納小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式;(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行合并.

　　第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1.以下二次根式：① ;② ;③ ;④ 中，與是同類二次根式的是( ).

　　A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④

　　2.下列各式：①3 3=6;② =1;③ = =2;④ =2，其中錯(cuò)誤的有( ).

　　A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)

　　二、填空題

　　1.在 、 、 、 、、3、-2中，與是同類二次根式的有________.

　　2.計(jì)算二次根式5 -3 -7 9的最后結(jié)果是________.

　　三、綜合提高題

　　1.已知 ≈2.236，求( -)-()的值.(結(jié)果精確到0.01)

　　2.先化簡，再求值.

　　(6x )-(4x )，其中x=，y=27.

　　21.3 二次根式的加減(2)

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　運(yùn)用二次根式、化簡解應(yīng)用題.

　　通過復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式;第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.

　　二、探索新知

　　例1.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng);同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米?PQ的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡二次根式表示)

　　分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.

　　例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?

　　分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度.

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3.若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值.(同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)

　　分析：同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同;事實(shí)上，根式不是最簡二次根式，因此把 化簡成|b|· ，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b 6=4a 3b.

　　作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為( ).(結(jié)果用最簡二次根式)

　　A.5 B. C.2 D.以上都不對

　　2.小明想自己釘一個(gè)長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為( )米.(結(jié)果同最簡二次根式表示)

　　A.13 B. C.10 D.5

　　二、填空題

　　1.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m.(結(jié)果用最簡二次根式)

　　2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那么這個(gè)等腰直角三角形的周長是________.(結(jié)果用最簡二次根式)

　　三、綜合提高題

　　1.若最簡二次根式 與是同類二次根式，求m、n的值.

　　21.3 二次根式的加減(3)

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.

　　復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識并將該知識運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律;

　　難點(diǎn)及關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算.

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動(dòng)：請同學(xué)們完成下列各題:

　　1.計(jì)算

　　(1)(2x y)·zx (2)(2x2y 3xy2)÷xy

　　2.計(jì)算

　　(1)(2x 3y)(2x-3y) (2)(2x 1)2 (2x-1)2

　　老師點(diǎn)評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式×單項(xiàng)式;(2)單項(xiàng)式×多項(xiàng)式;(3)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的運(yùn)用.

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢?以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢?仍成立.

　　整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.

　　例1.計(jì)算:

　　(1)()× (2)(4 -3)÷2

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.

　　例2.計(jì)算

　　(1)( 6)(3-) (2)( )( -)

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3.已知 =2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a b≠0，

　　化簡 ，并求值.

　　作業(yè)設(shè)計(jì)

　　一、選擇題

　　1.( -3 2)× 的值是( ).

　　A. -3 B.3 -

　　C.2 - D. -

　　2.計(jì)算( )( -)的值是( ).

　　A.2 B.3 C.4 D.1

　　二、填空題

　　1.(- )2的計(jì)算結(jié)果(用最簡根式表示)是________.

　　2.(1-2)(1 2)-(2 -1)2的計(jì)算結(jié)果(用最簡二次根式表示)是_______.

　　3.若x= -1，則x2 2x 1=________.

　　4.已知a=3 2，b=3-2，則a2b-ab2=_________.

　　三、綜合提高題

　　1.化簡

　　2.當(dāng)x=時(shí)，求的值.(結(jié)果用最簡二次根式表示)

　　課外知識

　　1.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.

　　練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是( ).

　　A. 與 B. 與

　　C. 與 D. 與

　　2.互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x 1-與x 1 就是互為有理化因式; 與 也是互為有理化因式.

　　練習(xí)：的有理化因式是________;

　　x- 的有理化因式是_________.

　　- - 的有理化因式是_______.

　　3.分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號的目的.

　　練習(xí)：把下列各式的分母有理化

　　(1); (2) ; (3) ; (4) .

　　4.其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么 =n

　　理由： = =n

　　練習(xí)：填空 =_______; =________; =_______.