這是三角函數(shù)基本公式，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

三角函數(shù)基本公式第 1 篇

第一課時(shí)：正弦和余弦（1）

教學(xué)目的

1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。

2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

1，重點(diǎn)：正弦的概念。

2，難點(diǎn)：正弦的概念。

3，關(guān)鍵：相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號來表示？

二、新授

1，讓學(xué)生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：

（1）這個(gè)有關(guān)測量的實(shí)際問題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測量點(diǎn)不可能到達(dá)）

（2）把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

（4）這個(gè)實(shí)際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計(jì)算來求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。

那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？

（引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的.對邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）

三、鞏固練習(xí)：

在△ABC中，∠C為直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？

四、小結(jié)

五、作業(yè)

1，復(fù)習(xí)教科書第1－3頁的全部內(nèi)容。

2，選用課時(shí)作業(yè) 設(shè)計(jì)。

三角函數(shù)基本公式第 2 篇

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　熟練掌握三角函數(shù)式的求值

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　熟練掌握三角函數(shù)式的求值

　　教學(xué)過程

　　【知識點(diǎn)精講】

　　三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用, 掌握公式的逆用和變形

　　三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解

　　(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之

　　三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論

　　【例題選講】

　　課堂小結(jié)】

　　三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用, 掌握公式的逆用和變形

　　三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:

　　(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角

　　(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解

　　(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。

　　(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之

　　三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次

　　注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形

　　重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論

　　【作業(yè)布置】

　　P172能力提高5,6,7,8高考預(yù)測

三角函數(shù)基本公式第 3 篇

教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是選自普通高中數(shù)學(xué)教科書必修四第一章的第三小節(jié)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù),初步掌握了三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)為下面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的化簡、求值、證明打下基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化的思想。

二、學(xué)情分析

高一學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對高中數(shù)學(xué)的的學(xué)習(xí)思維與邏輯思維有了初步的了解。同時(shí)學(xué)生在初中掌握了特殊角的三角函數(shù)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了幫助。但是學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想掌握不熟練。

針對上述教材特征和學(xué)情分析，特制定如下教學(xué)目標(biāo)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)1.借助任意角三角函數(shù)在單位圓中的定義推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.

2.能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題.

能力目標(biāo)：借助圖形讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)，探究誘導(dǎo)公式，讓學(xué)生體會高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化的思想。通過公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和運(yùn)算能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的成就感，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生興趣。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握誘導(dǎo)公式。

難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用。

五、教法和學(xué)法

教法：問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件.

學(xué)法：在誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用中通過學(xué)生的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過程來完成。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析問題的能力。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）．復(fù)習(xí)導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題

復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容，以便在本節(jié)學(xué)習(xí)中應(yīng)用，并引發(fā)出問題。

（1）角XXXXX正弦、余弦、正切在單位圓中的定義:

（2）誘導(dǎo)公式（一）；

公式一：

（3）思考：sin240XXXXX;cos210XXXXX; tan225XXXXX;分別等于多少呢？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，提出問題，調(diào)動學(xué)生探索問題的積極性。

（二）探究新知，師生合作

1.教師引導(dǎo)：讓學(xué)生在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出240XXXXX與60XXXXX，210XXXXX與30XXXXX，225XXXXX與45XXXXX的終邊標(biāo)出他們與單位圓的交點(diǎn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）三組角的終邊特征：關(guān)于原點(diǎn)對稱

（2）與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

根據(jù)三角函數(shù)在單位圓中定義不難發(fā)現(xiàn)：

sin240XXXXX= sin（180XXXXX+60XXXXX）=-sin60XXXXX

cos210XXXXX= cos（180XXXXX+30XXXXX）=-cos30XXXXX

tan225XXXXX= tan（180XXXXX+45XXXXX）=tan45XXXXX

2.結(jié)論推廣：如何利用已學(xué)知識推導(dǎo)出角XXXXX+ XXXXX與角XXXXX的三角函數(shù)之間的關(guān)系.

① 觀察單位圓，回答下列問題：

角XXXXX與角XXXXX +XXXXX的終邊又怎樣的對稱關(guān)系；

角XXXXX與角XXXXX +XXXXX的終邊與單位圓的交點(diǎn)P,P1之間有怎樣的對稱關(guān)系；P,P1的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系；

②設(shè)P（x，y）則P1（-x，-y），

有三角函數(shù)的定義得：sinXXXXX=y cosXXXXX=x tanXXXXX=

sin(XXXXX +XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(XXXXX +XXXXX) = -cosXXXXX，（公式二）

tan(XXXXX +XXXXX) = tanXXXXX.

進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：

角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與作圖，體會從特殊到一般地認(rèn)知規(guī)律，問題指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生一步步發(fā)現(xiàn)結(jié)論及發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程。

（三）合作探究，生生合作

要求：學(xué)生以組為單位類比公式二探究線路，利用對稱推導(dǎo)出XXXXX+ XXXXX與XXXXX，-XXXXX與XXXXX的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.并組織學(xué)生推選代表上來展示。

①兩個(gè)角-XXXXX與角XXXXX的終邊關(guān)于x軸對稱,你有什么結(jié)論?

角-XXXXX與角XXXXX的終邊關(guān)于x軸對稱，有：

sin(-XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(-XXXXX) = cosXXXXX，（公式三）

tan(-XXXXX) = -tanXXXXX.

②角XXXXX+XXXXX與角XXXXX的終邊關(guān)于y軸對稱，你有什么結(jié)論?

sin(XXXXX +XXXXX) = sinXXXXX，

cos(XXXXX+XXXXX) = -cosXXXXX， （公式四）

tan(XXXXX+XXXXX) = - tanXXXXX.

上面的公式一到四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.

總結(jié)：XXXXX+kXXXXX2XXXXX(k∈Z),-XXXXX,XXXXXXXXXXXXXXX的三角函數(shù)值,等于XXXXX的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把XXXXX看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.

概括：函數(shù)名不變，符號看象限。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生再探究，再展示，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過程，加深他們對公式的理解與認(rèn)識。

（三）、簡單應(yīng)用

（1）求值

例1、利用公式求下列三角函數(shù)值:

(1)cos225XXXXX; (2)sin 11XXXXX; (3)sin(－ ) ;(4)cos(-2 040XXXXX).

設(shè)計(jì)意圖：這是直接運(yùn)用公式的題目類型,讓學(xué)生熟悉公式,通過練習(xí)加深印象,逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問題.

歸納:利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:

概括：負(fù)化正，正化小，化到銳角就終了

上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.

課堂練習(xí)：P27練習(xí)1、2 題請同學(xué)板演，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，暴露學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)總結(jié)、改正

（2）化簡

課堂練習(xí)：P27練習(xí)3題請同學(xué)板演，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，暴露學(xué)生出現(xiàn)的問題及時(shí)總結(jié)、改正

設(shè)計(jì)意圖：這是直接運(yùn)用公式的題目類型,讓學(xué)生熟悉公式,通過練習(xí)加深印象逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.

（四）、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容。

A、三個(gè)誘導(dǎo)公式及其記憶：函數(shù)名不變；?暫作銳角，符號看象限。

B、求任意角的三角函數(shù)值的步驟為：負(fù)化正，大化小，最終變銳角。

C、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，化歸與轉(zhuǎn)化思想。

5、布置作業(yè)

針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。

必做題 課本P29習(xí)題1.3A組2,3,4；

選做題 課后作業(yè)1、2；（2）課本P29習(xí)題1.3A組B組1。

六．教學(xué)預(yù)設(shè)

針對學(xué)生可能出現(xiàn)問題作如下預(yù)設(shè)：

學(xué)生對四個(gè)誘導(dǎo)公式的記憶，函數(shù)名不變，符號看象限中的符號看象限可能出現(xiàn)不理解，要結(jié)合所學(xué)內(nèi)容詳細(xì)解釋。

學(xué)生板演過程中出現(xiàn)的問題要及時(shí)給予糾正總結(jié)。

三角函數(shù)基本公式第 4 篇

　　教學(xué)目的：

　　⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；

　　2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；

　　3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號的選擇；

　　(2)三角函數(shù)式的化簡；(3)證明三角恒等式．

　　授課類型：

　　新授課

　　知識回顧：

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式:

　　典型例題：

　　例1．已知sin =2，求α的其余三個(gè)三角函數(shù)值．

　　例2．已知： 且 ，試用定義求 的'其余三個(gè)三角函數(shù)值．

　　例3．已知角 的終邊在直線=3x上，求sin 和cs 的值．

　　說明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意：

　　(1)角所在的象限；

　　(2)用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號由角所在的象限決定；

　　(3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時(shí)，要對該字母分類討論．

　　小結(jié)：

　　幾種技巧

　　課后作業(yè)：

　　板書設(shè)計(jì)（略）

　　課后記：