這是三角函數的概念教學重難點，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

三角函數的概念教學重難點第 1 篇

　　一、課程學習目標

　　1、了解銳角三角函數的概念，能夠正確應用sinA、cosA、tanA三個銳角三角函數表示直角三角形中兩邊的比；正弦、余弦、正切的函數值，并會由一個特殊的三角函數值說出這個特殊角。

　　2、理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系和邊與角的關系，會用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數解直角三角形，并會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題。

　　3、通過銳角三角三角形的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，通過解直角三角形的學習，體會數學在解決實際問題中的應用，并結合實際問題對微積分的思想有所感受。

　　二、本章知識結構圖

　　三、本章內容安排

　　1、主要內容：本章內容可分為兩節，第一節主要學習銳角三角函數的概念，第二節主要是研究直角三角形的邊角關系和解直角三角形的內容。第一節內容是第二節的基礎，第二節是第一節的應用，并對第一節的學習有鞏固和提高的作用。銳角三角函數為解直角三角形提供了有效地工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應用，這也為銳角三角函數提供了與實際聯系的機會。

　　2、本章的重點：銳角三角函數的'概念和解直角三角形的解法。

　　3、本章的難點：銳角三角函數的概念。

　　4、本章的中考的地位和作用：

　?、佟朵J角三函數》是各地中考的熱點之一，分值一般占10分左右，由于解直角三角形的應用廣泛，更容易提升學生的解決事實問題的能力，所以分值比例還呈上升的趨勢，僅以我市近三年的中考卷足以說明，詳見下面統計表：

　　時間

　　分值08年09年10年

　　題號11、1911、15、188、11、14、20

　　分值99.510.5

　　比例7.5%7.9%8.6%

　?、诒菊聝热菖c學過“相似三角形”“勾股定理”等內容聯系密切，并為高中數學中三角函數等知識的學習做好準備。

　　四、課時安排

　　1、本章教學時間按照義務教育課程標準試驗教科書數學九年級下冊《教師教學教學用書》是12課時，但是，根據我鎮教育中心統一安排了第十周的周四、周五（即20XX年4月21、22日）進行全鎮第一次的模擬考的要求，再結合我校的實際情況，經備課組研究制定出中考備考計劃，根據計劃確定初步安排7節課，詳見如下：

　　28.1 銳角三角函數 ……3課時

　?。?） 28.1銳角三角函數———正弦 ……1課時；

　?。?） 28.1銳角三角函數———余弦和正切 ……1課時；

　　（3） 281銳角三角函數———特殊角的三角函數值 ……1課時。

　　28.2 解直角三角形 ……4課時。

　?。?）28.2解直角三角形 ……1課時；

　?。?）28.2解直角三角形的應用（1）———測量問題 ……1課時；

　?。?）28.2解直角三角形的應用（2）———方向角和坡度問題 ……1課時；

　　（4）《銳角三角函數 》的單元復習課 ……1課時。

　　2、單元測試卷是否要講評或是否要進行補考要看學生測試成績作最后的決定，如果成績不好，那么就統一去級補考，確保單元過關，每個模塊過關。

　　五、教學中應注意問題：

　　1、狠抓預習習慣。

　　我國教育家葉圣陶曾說過一句名言：“教育就是培養習慣”。培養良好的學習習慣是提升教育質量的。重要手段，教學實踐證明，凡是學得好的同學都有預習的好習慣，用學生的話來說，預習了，上課就像復習，先人一步，一步領先，步步領先。因此，我們必須狠抓學生的預習習慣。怎樣才能把預習環節落到實處？《花城中學精品課程教學案》是一個很好的抓手，我們必須花大量的時間去抓學生課前做教學案的預習導學部分，我們還用了一根斜紋的橫格線的標志來區分它：“ ”，要求每個同學都要努力完成，老師開始在課堂上檢查，及時反饋預習情況，促進學生養成預習習慣。預習就像數學的運算問題，成敗在運算。如果在條件許可的情況下，最好自已在上課前批閱學生的預習成果，使自已心中更有數，教學案的內容呈現可以根據自已學生的實際情況靈活變通，而不是一成不變，教學案強調學生必須課前預習。

　　2、要轉變教學理念，堅持新課程倡導的“自主、合作、探究”的教學模式。我們編寫的《花中精品課程教學案》的原則就是落實“自主、合作、探究”的教學理念，其中，學生的自主體現在預習，預習強調就是獨立完成，而在課堂上想方設法創造合作交流的機會，師生互動、生生互動，特別是生生互動，根據教育心理學規律，學生的同伴互助的影響比老師單獨教的效果更大，因此，我們還在學生的座位安排上也考慮異組同質的分法，方便學生在課堂上能開展小組合作，這樣，才能適應當前的課程改革，才能應對考試的變化。

　　3、注重發展學生的思維能力

　?、偻怀鲋攸c，突破難點。從過去的經驗來看，以前這個模塊是叫《解直角三角形》，而現在是叫《銳角三角函數》，為什么把名字更換呢？個人認為是因為本章重難點之一都是銳角三角函數的概念，是為了突出重點，突破難點，而銳角三角函數又是一種超越函數，是一個抽象的概念，學生不好理解，怎樣才能突破這個重難點呢？我們首先先讓學生回憶學過哪些函數？什么叫函數？接著我們就設計了三個探究活動，讓學生通過計算、探索、歸納、證明，就可以讓學生對變量的性質以及變量之間的對應關系有深刻的認識，加深對函數觀念的理解，這樣的編寫方式就是為學生提供了更加廣闊的探索空間，開闊思路，進一步發展學生的思維能力，有效地改變學生的學習方式。

　?、谔貏e注意通法和通解的訓練。由于中考一般把角變成特殊角處理，這樣往往會使一些題目出現特殊的解法，如果忽略了一般的解法，那么會防礙了思維能力的發展。比如，教材P88的例4的解法是屬于通法，不過例中的條件把兩個方向角 、 分別取值為 和 后，則出現 ，所以△PAB是一個直角三角形了，這樣很容易利用特解求出PB的距離了，而不用聯合兩個直角三角形的通解來求解。如果我們不注重通法的訓練，那么特解會在更多的情況下是解決不了通解的題目，因此，我們可以通過一題多解培養學生思維的廣度和深度。

　?、壑匾晹祵W思想方法的運用。愛因斯坦曾說過，“方法是最有價值的知識”，本章有幾個十分重要的思想方法是需要強化運用的，比如，轉化思想、建構直角三角形的建模思想以及化曲為直的微積分的基本思想等等。

　　4、注重應用的意識和加強與實際的聯系，學以致用。

　　數學源于生活，是實際的需要。這章書在前言提出意大利的斜塔問題和后面的鋪設水管的長度問題、測量中的仰俯角問題、方向角問題及斜面的坡度問題等等，從不同的角度展示了解直角三角形在實際中的廣泛應用，我們必須提高學生的基本知識和基本技能、方法的歸納能力，比如，測量問題的一些專用的術語等等，首先必須準確理解，其次根據題意把實際問題抽象出數學問題，通過解決數學問題得到數學問題的答案，再將數學問題的答案回到實際問題上?；顚W活用，有利于調動學生學習數學的積極性，豐富有趣的實際問題也能激發學生的學習興趣。

　　5、注意加強知識間的縱向聯系，使所學知識更加系統化、網絡化。

　　全等三角形的有關的理論對理解本章內容有積極的作用。例如，在研究解直角三角形的可解性時，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個邊），這個三角形就確定下來，因此，這個直角形就可解了，事實上，我們還可以把直角三角形的邊、角、邊角關系式中從方程的角度去理解它，加強知識間的縱向聯系，使所學知識更加系統化、網絡化。

　　6、不要急于結束新課，確保堂堂清。

　　我校從20XX年開始實行真正的雙休日制度，再加上我們在初三階段數學課每周只安排了6節，因此，我們在今年2月24日（開學第二周末）才開始講授《銳角三角函數》，本章的內容雖不多，不過很多的實際應用題，更需要學生能夠理解題意后才能建模，而這個恰好我們的學生的學習的難點所在，因此，在講授新課時，一定要講清概念，專用的術語等，讓學生在練習中切實掌握數學知識和數學的方法，不要急于趕進度，避免積重難返，使學生失去學習的興趣。此外，由于我校每節課時是四十分鐘，如果大家是每節課是四十五分鐘的話，建議在每節課的最后五分鐘進行當堂過關測試就更好了。

三角函數的概念教學重難點第 2 篇

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　三角函數的概念；三角函數的基本性質：三角函數值的符號、誘導公式一、同角三角函數的基本關系．

　　本單元的知識結構：

　　本單元建議用3課時：第一課時，三角函數的概念；第二課時，三角函數的基本性質；第三課時，概念和性質的簡單應用．

　　2.內容解析

　　三角函數是一類最典型的周期函數，是解決實際問題的重要工具，是學習數學和物理、天文等其他學科的重要基礎．

　　傳統上，人們習慣把三角函數看成是銳角三角函數的推廣，利用象限角終邊上點的坐標比定義三角函數．由于這一定義方法出自歐拉，因此更顯出它的權威性．然而，銳角三角函數的研究對象是三角形，是三角形中邊與角的定量關系（三角比）的反映；而任意角三角函數的現實背景是周期變化現象，是“周而復始”變化規律的數學刻畫．如果以銳角三角函數為基礎進行推廣，那么三角函數概念發生發展過程的完整性將受到破壞．因此，整體上，任意角三角函數知識體系的建立，應與其他基本初等函數類似，強調以周期變化現象為背景，構建從抽象研究對象（即定義三角函數概念）到研究它的圖象、性質再到實際應用的過程，與銳角三角函數的聯系可以在給出任意角三角函數定義后再進行考察．

　　一般地，概念的形成應按“事實—概念”的路徑，即學生要經歷“背景—研究對象—對應關系的本質—定義”的過程．本單元的學習中，學生在經歷這個過程而形成三角函數概念的同時，“順便”就可得到值域、函數值的符號、誘導公式一及同角三角函數的基本關系等性質．

　　根據上述分析，確定本單元的教學重點是：正弦函數、余弦函數、正切函數的定義，誘導公式一，同角三角函數的基本關系．其中，正弦函數、余弦函數的定義是重中之重．

　　二、目標和目標解析

　　1.目標

　?。?）了解三角函數的背景，體會三角函數與現實世界的密切聯系；

　　（2）經歷三角函數概念的抽象過程，借助單位圓理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，發展數學抽象素養；

　?。?）掌握三角函數值的符號；

　?。?）掌握誘導公式一，初步體會三角函數的周期性；

　?。?）理解同角三角函數的基本關系式：，體會三角函數的內在聯系性，通過運用基本關系式進行三角恒等變換，發展數學運算素養．

　　2.目標解析

　　達成上述目標的標志是：

　?。?）學生能像了解線性函數、反比例函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數的現實背景那樣，知道三角函數是刻畫現實世界中“周而復始”變化規律的數學工具，能體會到勻速圓周運動在“周而復始”變化現象中的代表性．

　?。?）學生在經歷“周期現象—圓周運動—單位圓上點的旋轉運動”的抽象活動中，明確研究的問題（單位圓⊙O上的點P以A為起點作旋轉運動，建立一個數學模型，刻畫點P的位置變化情況），使研究對象簡單化、本質化；學生能分析單位圓上點的旋轉中涉及的量及其相互關系，獲得對應關系并抽象出三角函數概念；能根據定義求給定角的三角函數值．

　?。?）學生能根據定義得出三角函數在各象限取值的符號規律．

　?。?）學生能根據定義，結合終邊相同的角的表示，得出誘導公式一，并能據此描述三角函數周而復始的取值規律，求某些角（特殊角）的三角函數值．

　?。?）學生能利用定義以及單位圓上點的橫、縱坐標之間的關系，發現并提出“同角三角函數的基本關系”，并能用于三角恒等變換．

　　三、教學問題診斷分析

　　三角函數概念的學習，其認知基礎是函數的一般觀念以及對冪函數、指數函數和對數函數的研究經驗，另外還有圓的有關知識．這些認知準備對于分析“周而復始”變化現象中涉及的量及其關系、認識其中的對應關系并給出定義等都能起到思路引領作用．然而，前面學習的基本初等函數，涉及的量（常量與變量）較少，解析式都有明確的運算含義，而三角函數中，影響單位圓上點的坐標變化的因素較多，對應關系不以“代數運算”為媒介，是“α與x，y直接對應”，無須計算．雖然α，x，y都是實數，但實際上是“幾何元素間的對應”．所以，三角函數中的對應關系，與學生的已有經驗距離較大，由此產生第一個學習難點：理解三角函數的對應關系，包括影響單位圓上點的坐標變化的因素分析，以及三角函數的定義方式的理解．

　　為了破除學生在“對應關系”認識上的定勢，幫助他們搞清三角函數的“三要素”，應該根據一般函數概念引導下的“下位學習”的特點，先讓學生明確“給定一個角，如何得到對應的函數值”的操作過程，然后再下定義，這樣不僅使三角函數定義的引入更自然，而且由三角函數對應關系的獨特性，可以使學生再一次認識函數的本質．具體的，可讓學生先完成“給定一個特殊角，求它的終邊與單位圓交點坐標”的任務．例如“當時，找出相應點P的坐標”并讓學生明確點P的坐標的唯一確定性，再借助信息技術，讓學生觀察任意給定一個角α∈R，它的終邊與單位圓的交點坐標是否唯一，從而為理解三角函數的對應關系奠定基礎．利用信息技術，可以很容易地建立單位圓上點的橫坐標、縱坐標、角、弧之間的聯系，并且可以在角的變化過程中進行觀察，發現其中的規律性．所以，信息技術可以幫助學生更好地理解三角函數的本質．

　　對于定義“設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么y叫做α的正弦函數，記作sinα，即y= sinα；x叫做α的余弦函數，記作cosα，即x= cosα”，可以通過如下幾點幫助學生理解：

　　第一，α是一個任意角，同時也是一個實數（弧度數），所以“設α是一個任意角”的意義實際上是“對于R中的任意一個數”；

　　第二，“它的終邊與單位圓交于點P(x，y)”，實際上給出了兩個對應關系，即

　　（1）實數α（弧度）對應于點P的縱坐標y，

　　（2）實數α（弧度）對應于點P的橫坐標x，

　　其中y，x∈[－1，1]．因為對于R中的任意一個數α，它的終邊唯一確定，所以交點P(x，y)也唯一確定，也就是縱坐標y和橫坐標x都由α唯一確定，所以對應關系（1）（2）分別確定了一個函數，這是理解三角函數定義的關鍵．

　　第三，引進符號sinα，cosα分別表示“α的終邊與單位圓交點的縱坐標”、“α的終邊與單位圓交點的橫坐標”，于是：對于任意一個實數α，按對應關系（1），在集合B={z|－1≤z≤1}中都有唯一確定的數sinα與之對應；按對應關系（2），在集合B中都有唯一確定的數cosα與之對應．所以，sinα，cosα都是一個由α所唯一確定的實數．

　　這里，對符號sinα，cosα和tanα的認識是第二個難點．可以通過類比引進符號logab表示ax=b中的x，說明引進這些符號的意義．

　　本單元的第三個學習難點是對三角函數內在聯系性的認識．出現這個難點的主要原因在于三角函數聯系方式的特殊性，學生在已有的基本初等函數學習中沒有這種經驗，以及學生從聯系的觀點看問題的經驗不足，對“如何發現函數的性質”的認識不充分等而導致的發現和提出性質的能力不強．為此，教學中應在思想方法上加強引導。例如，可以通過問題：“對于給定的角α，點P（cosα，sinα）是α的終邊與單位圓的交點，而tan α則是點P的縱坐標與橫坐標之比，因此這三個函數之間一定有內在聯系．你能從定義出發，研究一下它們有怎樣的聯系嗎？”引導學生探究同角三角函數基本關系。

　　四、教學支持條件分析

　　為了加強學生對單位圓上點的坐標隨角（圓心角）的變化而變化的直觀感受，需要利用信息技術工具建立任意角、角的終邊與單位圓的交點、角的旋轉量、交點坐標等之間的關聯．教學中，可以動態改變角α的終邊OP(P為終邊與單位圓的交點)的位置，引導學生觀察OP位置的變化所引起的點P坐標的變化規律，感受三角函數的本質，同時感受終邊相同的角具有相同的三角函數值，以及各三角函數在各象限中符號的變化情況．

　　五、教學過程設計

　　第一課時　5.2.1 三角函數的概念

　?。ㄒ唬┱n時教學內容

　　三角函數的概念．

　?。ǘ┱n時教學目標

　　經歷三角函數概念的抽象過程，借助單位圓理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義，發展數學抽象素養．

　　（三）教學重點與難點

　　重點：三角函數的定義．

　　難點：對三角函數概念的抽象過程及定義的理解．

　?。ㄋ模┙虒W過程設計

　　說明：三角函數概念的學習，應在一般函數概念的指導下，按“概念形成”的方式展開，即要安排“情境—共性歸納—定義—辨析—簡單應用”的過程．由于周期現象的復雜性，還需要通過適當的引導，把問題進行簡化進而歸結到對單位圓上點的運動規律的研究．

　　1．創設情境，明確背景

　　引導語：我們知道，現實世界中存在著各種各樣的“周而復始”變化現象，圓周運動是這類現象的代表．如圖5.2-1，⊙O上的點P以A為起點做逆時針方向的旋轉．在把角的范圍推廣到任意角后，我們可以借助角α的大小變化刻畫點P的位置變化．又由于根據弧度制的定義，角α的大小與⊙O的半徑無關，因此，不失一般性，我們可以先研究單位圓上點的運動．現在的任務是：

　　如圖5.2-1，單位圓⊙O上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉，建立一個函數模型，刻畫點P的位置變化情況．

　　

　　

　　問題1：根據已有的研究函數的經驗，你認為我們可以按怎樣的路徑研究上述問題？

　　師生活動：學生在獨立思考的基礎上進行交流，通過討論后得出研究路徑是

　　明確研究背景—對應關系的特點分析—下定義—研究性質．

　　設計意圖：明確研究的內容、過程和基本方法，為具體研究指明方向．

　　2．分析具體事例，歸納共同特征

　　引導語：下面我們利用直角坐標系來研究上述問題．如圖5.2-2，以單位圓的圓心O為原點，以射線OA為x軸的非負半軸，建立直角坐標系，點A的坐標為(1，0)，點P的坐標為(x，y)．射線OA從x軸的非負半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉角α，終止位置為OP．

　　

　　

　　問題2：當時，點P的坐標是什么？點P的坐標又是什么？它們是唯一確定的嗎？

　　一般地，任意給定一個角α，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標能唯一確定嗎？

　　

　　

　　（4）利用信息技術，任意畫一個角α，觀察它的終邊OP與單位圓交點P的坐標，你有什么發現？你能用函數的語言刻畫這種對應關系嗎？（對于R中的任意一個角α，它的終邊OP與單位圓交點為P(x，y)，無論是橫坐標x還是縱坐標y，都是唯一確定的．這里有兩個對應關系：

　　f：實數α（弧度）對應于點P的縱坐標y，

　　g：實數α（弧度）對應于點P的橫坐標x．

　　根據上述分析，f：R→[－1，1]和g：R→[－1，1]都是從集合R到集合[－1，1]的函數．）

　　設計意圖：以函數的對應關系為定向，從特殊到一般，使學生確認相應的對應關系滿足函數的定義，角的終邊與單位圓交點的橫、縱坐標都是圓心角α（弧度）的函數，為給出三角函數的定義做好準備．

　　3．任意角三角函數的定義與辨析

　　問題3：請同學們先閱讀教科書第178~179頁，再回答如下問題：

　?。?）正弦函數、余弦函數和正切函數的對應關系各是什么？

　?。?）符號sinα，cosα和tanα分別表示什么？在你以往的學習中有類似的引入特定符號表示一種量的經歷嗎？

　?。?）為什么說當時，tanα的值是唯一確定的？

　　（4）為什么說正弦函數、余弦函數的定義域是R？而正切函數的定義域是？

　　師生活動：學生獨立閱讀課文，再舉手回答上述問題．

　　設計意圖：在問題引導下，通過閱讀教科書、辨析關鍵詞等，使學生明確三角函數的“三要素”；引導學生類比已有知識（引入符號表示中的x），理解三角函數符號的意義．

　　4．任意角三角函數與銳角三角函數的聯系

　　問題5 ：在初中我們學了銳角三角函數，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數．設，把按銳角三角函數定義求得的銳角x的正弦記為y1，并把按本節三角函數定義求得的x的正弦記為z1．y1與z1相等嗎？對于余弦、正切也有相同的結論嗎？

　　師生活動：教師引導學生作出Rt△ABC，其中∠A=x，∠C=90°，再將它放入直角坐標系中，使點A與原點重合，AC在x軸的正半軸上，得出y1=z1的結論．

　　設計意圖：建立銳角三角函數與任意角三角函數的聯系，使學生體會兩個定義的和諧性．

　　5．任意角三角函數概念的理解

　　例1利用三角函數的定義求的正弦、余弦和正切值．

　　師生活動：先由學生發言，再總結出從定義出發求三角函數值的基本步驟，并得出答案．

　　設計意圖：通過概念的簡單應用，明確用定義求三角函數值的基本步驟，進一步理解定義的內涵．

　　練習：在例1之后進行課堂練習：

　?。?）利用三角函數定義，求π，的三個三角函數值．

　　（2）說出幾個使cosα＝1的α的值．

　　師生活動：由學生逐題給出答案，并要求學生說出解答步驟，最后可以總結為“畫終邊，找交點坐標，算比值（對正切函數）”．

　　設計意圖：檢驗學生對定義的理解情況．

　　例2　如圖5.2-4，設α是一個任意角，它的終邊上任意一點P（不與原點O重合）的坐標為(x，y)，點P與原點的距離為r．求證：

　　師生活動：給出問題后，教師可以引導學生思考如下問題，再讓學生給出證明：

　　（1）你能根據三角函數的定義作圖表示出sinα，cosα嗎？圖5.2-4

　?。?）在你所作出的圖形中，各表示什么，你能找到它們與任意角α的三角函數的關系嗎？

　　

　　

　　設計意圖：通過問題引導，使學生找到△OMP，△OM0P0，并利用它們的相似關系，根據三角函數的定義得到證明．

　　追問：例2實際上給出了任意角三角函數的另外一種定義，而且這種定義與已有的定義是等價的．你能用嚴格的數學語言敘述一下這種定義嗎？

　　師生活動：可以由幾個學生分別給出定義的表述，在交流的基礎上得出準確的定義．

　　設計意圖：加深學生對三角函數定義的理解．

　　練習：在例2之后進行課堂練習：

　　（3）已知點P在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s．求2 s時點P所在的位置．

　　師生活動：由學生獨立完成后，讓學生代表展示作業．

　　設計意圖：三角函數是刻畫勻速圓周運動的數學模型，通過練習使學生從另一個角度理解三角函數的定義．

　　6．目標檢測設計（一）

　?。?）利用三角函數定義，求的三個三角函數值．

　　（2）已知角θ的終邊過點P(－12，5)，求角θ的三個三角函數值．

　　設計意圖：考查學生對三角函數定義的理解情況．

　　第二課時　5.2.2 同角三角函數的基本關系

　?。ㄒ唬┱n時教學內容

　　三角函數值的符號；誘導公式一；同角基本關系式．

　?。ǘ┱n時教學目標

　　（1）掌握三角函數值的符號；

　　（2）掌握誘導公式一，初步體會三角函數的周期性；

　　（3）理解同角三角函數的基本關系式：sin2x + cos2x = 1，，體會三角函數的內在聯系性．

　　（三）教學重點與難點

　　重點：誘導公式一和同角基本關系式．

　　難點：通過誘導公式一和同角基本關系式，體會三角函數的周期性與三角函數的內在聯系性．

　?。ㄋ模┙虒W過程設計

　　引導語：前面學習了三角函數的定義，根據已有的學習函數的經驗，你認為接下來應研究三角函數的哪些問題？

　　師生活動：先由學生發言．一般而言，學生會直接把問題指向“圖象與性質”．教師可以在肯定學生想法的基礎上，指出三角函數的特殊性：

　　因為單位圓上點的坐標或坐標比值就是三角函數，而單位圓具有對稱性，這種對稱性反映到三角函數的取值規律上，就會呈現出比冪函數、指數函數和對數函數等更豐富的性質．例如，我們可以從定義出發，結合單位圓的性質直接得到一些三角函數的性質．

　　設計意圖：明確研究的問題和思考方向．一般地，學生不習慣于借助單位圓的性質研究三角函數的性質，所以需要教師的講解和引導．

　　問題1：由三角函數的定義以及任意角α的終邊與單位圓交點所在的象限，你能發現正弦函數、余弦函數和正切函數的值的符號有什么規律嗎？如何用集合語言表示這種規律？

　　師生活動：由學生獨立完成．用集合語言表示的結果是：

　　當α∈{β|2kπ＜β＜2kπ+π，k∈Z}時，sinα＞0；當α∈{β|2kπ+π＜β＜2kπ+2π，k∈Z}時，sinα＜0；當α∈{β|β=kπ，k∈Z}時，sinα=0．其他兩個函數也有類似結果．

　　設計意圖：在直角坐標系中標出三角函數值的符號規律不難，可由學生獨立完成．用集合語言表示，可以復習象限角、終邊相同的角的集合表示等．

　　例3求證：角θ為第三象限角的充要條件是

　　

　　

　　師生活動：先引導學生明確問題的條件和結論，再由學生獨立完成證明．

　　設計意圖：通過聯系相關知識，培養學生的推理論證能力．

　　問題2 ：聯系三角函數的定義、象限角以及終邊相同的角的表示，你有發現什么？

　　師生活動：學生在問題引導下自主探究，發現誘導公式一．

　　追問：（1）觀察誘導公式一，對三角函數的取值規律你有什么進一步的發現？它反映了圓的什么特性？

　?。?）你認為誘導公式一有什么作用？

　　設計意圖：引導學生通過建立相關知識的聯系發現誘導公式一及其體現的三角函數周期性取值的規律，這是“單位圓上的點繞圓周旋轉整數周仍然回到原來位置”的特征的反映．利用公式一可以把求任意角的三角函數值，轉化為求0~2π角的三角函數值．同時，由公式一可以發現，只要討論清楚三角函數在區間[0，2π]上的性質，那么三角函數在整個定義域上的性質就清楚了．在此過程中，可以培養學生用聯系的觀點看待問題，發展直觀想象等素養．

　　問題3：誘導公式一表明，終邊相同的角的同一三角函數的值相等．因為三個三角函數的值都是由角的終邊與單位圓的交點坐標所唯一確定的，所以它們之間一定有內在聯系．那么，終邊相同的角的三個三角函數之間有什么關系呢？

　　師生活動：教師引導學生討論，利用公式一，可以把問題轉化為“同一個角的三個三角函數之間的關系”．然后讓學生自主探究，得出“同角三角函數的基本關系”．

　　設計意圖：“終邊相同的角的三個三角函數的值都由單位圓上同一點的坐標所唯一確定，它們之間一定有內在聯系”是發現問題的關鍵思想；由“終邊相同的角的同一三角函數的值相等”引出“終邊相同的角的不同三角函數之間有什么關系”的問題，再轉化為“同一個角的三個三角函數之間關系”的研究，可以培養學生發現和提出問題的能力．借助單位圓上點的坐標的意義，由三角函數定義可以直接得出“同角三角函數的基本關系”．

　　問題4：總結上述研究過程，你能說說我們是從哪些角度入手發現三角函數性質的？你認為還可以從哪些方面入手研究三角函數的性質？

　　師生活動：先由學生獨立思考、交流討論，再由教師幫助學生總結．

　　設計意圖：引導學生歸納三角函數性質的表現方式，培養學生的“數學的眼光”．借助單位圓，從三角函數的定義出發，我們從三角函數值的符號規律、終邊相同的角的三角函數的關系入手發現了誘導公式一和同角三角函數的基本關系．自然而然地，我們還可以研究“終邊不同的角的三角函數有什么關系”，結合圓的對稱性，容易把研究方向指向“終邊具有軸對稱關系”“終邊具有中心對稱關系”或“終邊具有某種特殊對稱關系（如關于直線y=x對稱）”的角的三角函數的關系，這就是下一單元要研究的誘導公式二~五．這是三角函數“與眾不同”的性質．

　　第三課時　5.2.3三角函數概念和基本性質的簡單應用

　?。ㄒ唬┱n時教學內容

　　三角函數概念和基本性質的簡單應用．

　　（二）課時教學目標

　　通過對三角函數概念和基本性質的實際應用，加強對三角函數概念和基本性質的理解，發展數學運算素養．

　?。ㄈ┙虒W重點與難點

　　重點：運用基本關系式進行三角恒等變換．

　　難點：靈活運用三角函數的基本性質進行三角恒等變換．

　?。ㄋ模┙虒W過程設計

　　引導語：前面學習了三角函數的定義，由定義，結合單位圓的性質，我們發現了三角函數的一些“與眾不同”的性質．下面我們利用這些知識解決一些問題．

　　1．例題

　　例4確定下列三角函數值的符號，然后用計算器驗證：

　　

　　例5求下列三角函數值：

　　

　　例6

　　例7求證：

　　師生活動：以上都是教科書中的例題，難度不大，可以由學生獨立完成，并作課堂展示．教師可以鼓勵學生采用不同的變形方法得出答案．在用計算器驗證時，提醒學生注意角度制的設置．

　　對于例6，在學生給出答案后，應該要求學生總結解題步驟，明確這類題目應該先根據條件判斷角所在的象限，確定各三角函數值的符號，再利用基本關系求解．在此基礎上，可以讓學生歸納用同角三角函數的基本關系求值的問題類型．

　　例7實際上是sin2x+cos2x=1的變形，采用分析法、綜合法都可以證明，還可以從不同方向進行推導．可以要求學生至少給出兩種證明方法．

　　設計意圖：提高對三角函數基本性質的理解水平，通過靈活運用性質的訓練，提升數學運算素養．

　　2．課堂練習

　?。?）教科書第183頁練習第1，2題；

　?。?）教科書第185頁練習第1，2，4（1）（2）題．

　　師生活動：上述題目都比較簡單，學生解答完成后，公布答案自我檢查即可．

　　設計意圖：檢驗學生對定義的理解情況，通過應用三角函數的基本性質解決一些簡單問題，進一步理解這些性質．

　　3．布置作業

　　教科書習題5.2第1，2，4，7，8，13，14，18題．

　　4．目標檢測設計（二）

　　（1）已知，求α的終邊與單位圓交點的橫坐標，并求tanα的值．

　　設計意圖：考查三角函數的定義．

　?。?）求下列三角函數的值：

　　設計意圖：考查誘導公式一，特殊角的三角函數值．

　?。?）角α的終邊與單位圓的交點是Q，點Q的縱坐標是，說出幾個滿足條件的角α．

　　設計意圖：考查正弦函數的定義，誘導公式一．

　?。?）點P（3a，4a）在角α終邊上，說出sinα，cosα，tanα分別是多少？

　　設計意圖：考查三角函數的定義，數學推理的嚴密性．

　?。?）對于①sin θ＞0，②sin θ＜0，③cos θ＞0，④cos θ＜0，⑤tan θ＞0與⑥tan θ＜0，選擇恰當的關系式序號填空：

　　角θ為第二象限角的充要條件是；

　　角θ為第三象限角的充要條件是．

　　設計意圖：考查三角函數值的符號規律．

　　（6）

　　設計意圖：考查同角三角函數的基本關系．

　　（7）求證：tan2α－sin2α=tan2αsin2α．

　　設計意圖：考查同角三角函數的基本關系，代數變形能力．

　　六、單元小結

　　教師引導學生回顧本單元學習內容，并回答下面問題：

　　（1）概述本單元知識發生發展過程的基本脈絡．

　　（2）任意角三角函數的現實背景是什么？

　?。?）敘述任意角三角函數的定義過程，說明任意角三角函數與銳角三角函數區別與聯系．

　?。?）我們是如何發現誘導公式一和同角三角函數的基本關系的？在發現這些性質的過程中，有哪些值得總結的思想方法或有益經驗？

　　師生活動：提出問題后，先讓學生思考并作適當交流，再讓學生發言，教師幫助完善．

　　設計意圖：（1）基本脈絡是“現實背景—獲得研究對象—分析對應關系的本質—下定義—研究性質”，通過不斷重復這一過程，使學生逐步掌握研究一個數學對象的基本套路．

　?。?）明確三角函數的現實背景，可以使學生明白這類函數區別于其他基本初等函數的主要特征，為三角函數的應用奠定基礎．

　?。?）定義過程包括背景的簡化、本質化，借助單位圓進行對應關系的分析，確認弧度制下角的集合R到區間[-1，1]（角的終邊與單位圓交點的橫、縱坐標的取值范圍）的對應關系是函數關系，引進符號sinα，cosα表示函數值，進而引進函數tanα，完善函數的定義域等等．

　　強調任意角三角函數與銳角三角函數的區別，主要是它們的研究背景（要解決的現實問題）不同，是兩類完全不同的函數；建立它們的聯系，可以把銳角三角函數納入到任意角三角函數的系統中（對角的取值范圍作出限制即可），從而形成清晰的、可辨別的三角函數認知結構，有利于三角函數的應用．

　?。?）對“如何發現性質”的反思，可以培養數學基本思想，積累基本活動經驗，發展發現和提出問題的能力，這是落實數學學科核心素養的重要環節．要關注如下幾點：

　　①從定義出發；

　?、诎l揮單位圓的作用，從中體會“三角函數的性質是圓的幾何性質的解析表示”的觀點；

　　③三角函數與其他基本初等函數的最大不同點是它的周期性，由此并結合定義可以得到誘導公式一；三角函數是“一個背景定義三個函數”，因此可以預見它們一定有內在聯系，而且可以相互轉化，這是發現同角三角函數基本關系的指路明燈，其中蘊含的思想具有可遷移性，有利于提升核心素養．

三角函數的概念教學重難點第 3 篇

在高中數學概念的學習中，有些概念是可以通過與環境的聯系來習得的，如大部分基本圖形的定義，很容易就能在現實中找到相應的例子，但也有一些數學概念是不能通過這種途徑習得的，如高中數學中三角函數的概念，這類概念只能用語言來作出界定，只能依靠高中生門對這些語言的“內涵”與“外延”的理解與學習。這就造成了三角函數概念的抽象性，很多學生包括我在內在角、函數、任意角三角函數等概念的認知上與老師要求的程度還存在不小的差距，同學們普遍反映三角函數的學習很困難，很多學生寧愿使用建立代數函數的方法解決三角形相關問題?？梢哉f，三角函數是高中生數學學習的一個難點。針對這種現象，我結合自自己的學習經驗，對造成這種現象的原因進行了分析，并總結了高中三角函數概念的建構方法，希望能對在三角函數概念上有所困惑的同學有所幫助。

一、三角函數的教學難點及其原因

三角函數是高中生接觸到的第一個有多對一對應關系的函數，也是高中數學的教學重點之一，更是溝通代數與幾何的橋梁。對高中學生而言，三角函數概念的學習存在困難已經成為不可爭辯的事實，那么，這些困難具體有哪些方面的表現呢？為此，我對班內的同學們進行了調查，結果表明絕大部分學生都能使用初中學到的銳角三角函數知識解直角三角形，但普遍不理解銳角三角函數的定義，如回答“在直角三角形ABC中，∠C為直角，則∠A的三角函數是只與∠A有關，還是與RtABC有關？”這個問題時，有接近80%的學生回答與RtABC有關。

為了探討產生這種現象的原因，我查閱了初中教材上對三角函數的定義。發現在初中數學教材中，三角函數都是在直角三角形中來定義的，利用直角三角形邊與邊的比來定義銳角的正弦、余弦與正切函數，雖然教材也對高中三角函數的引入進行了一定的鋪墊，但從當前高中階段在三角函數方面的學習效果來看，這些鋪墊很顯然沒有起到多大效果。究其原因，首先是部分初中數學老師們在教學時偏重于對解題的教學，忽視對定義的教學，其次是很多教材在章頭問題上存在不少先入為主的影響。在本次調查中，發現能準確理解并掌握三角函數概念的學生，只占了不到班內總人數的20%，有接近50%的學生在三角函數概念的理解上存在不同程度的困難。在調查中，很多學生都談到了以下兩個問題：（1）為何高中教材要用坐標法來定義三角函數概念呢？（2）在用坐標法定義三角函數概念時，為何∠α中邊上的點P能夠任意選取呢？那么如何幫助同學們建構三角函數這一概念結構呢？為此我積極向老師請教，和同學們探討，思考出了以下幾點采取措施。

二、高中三角函數概念的建構方法

1.復習初中三角函數的定義，建構三角函數的新定義

從復習初中教材入手，有助于激活學生對相關內容的記憶。再利用高中函數觀點來解析初中三角函數概念，即“高中三角函數概念是對初中三角函數概念的深化，也是對初中三角函數概念的局限性（主要指定義域上的局限性）的揭示，是建構三角函數新定義的‘催化劑’”。函數思想是高中數學學習的重要內容，對幫助學生理解三角函數新定義具有很大的幫助，是學生實現從舊定義向新定義轉化的有力保證。在高中函數定義的解釋下，學生能準確的看到初中定義的不足：舊定義中的自變量局限為銳角，只能解決銳角三角函數的相關問題，而高中三角函數概念中，角的范圍變大了，因此，三角函數的定義域也必須相應擴大才行，將角納入到直角坐標系中，在規定了始邊與終邊之后，用“坐標法”來定x三角函數概念的方法也就更加容易理解了。將角納入到直角坐標系中之后，角就變得更加富有“生命力”了，新定義也不再那么抽象，而是在涵蓋舊定義的基礎上有了新的內涵。

2.鞏固新定義，重視數學思想方法

在三角函數概念的定義中，舊定義內容少、淺、易，而新定義內容豐富，外延廣泛，概括程度高，理解難度大，學生在學習新定義時，常對新定義的把握不夠穩定，容易還原，因此，不間斷、及時的幫助學生鞏固新定義是老師們不得不考慮的問題。

我們知道，三角函數舊定義的最大優點就是直觀性和情境性較好，“形”的特征突出，而新定義則是“數”、“形”兼備：距離、坐標、比值屬于“數”的范疇，而坐標系的引進，角的旋轉，則屬于“形”的范疇，以“數”解“形”、以“形”助“數”、“數”“形”結合是我們幫助學生理解新定義的有力武器，轉變學生的數學思想方法，培養學生數學思想方法，無疑是幫助學生鞏固三角函數新定義的明智途徑。

3.課堂上注重教學情境，挖掘問題本質，引出三角函數的定義

在數學課堂上，老師們可以向學生講述數學悠久的歷史，并由此引出三角函數的定義，這樣在學生的心中就能夠其出現的背景以及發展的歷程，同時還能夠開發學生的智力，也就是由具體的問題到抽象的概念。選擇較為恰當的教學情境，讓學生能夠在學習的過程中體會到樂趣，如此他們才會對這個概念在充分理解的情況下有更深刻的記憶。

三、結語

在新的數學課程標準中，明確的標定要掌握三角函數，也就是說，能夠將三角函數的相關內容全部理解并且能夠準確無誤的應用在實際的例子中?？梢哉f，三角函數的應用價值非常高，僅僅是利用其圖像和性質，在數形結合使用方面體現為：求解三角不等式、三角方程，證明三角不等式、恒等式，倘若將“數”“形”分開對待，能夠成為三角函數研究其基本問題的重要工具。三角函數對于老師們來說，詳細準確的講解也是非常困難的，倘若老師們在講解之前進行足夠的鋪墊渲染，那么相信我們學生理解起來就會容易多了。

總而言之，在高中教學階段，定義性的數學概念的教學與學習是存在較大難度的，以上方法也只是我自身的探討，具體的效果還需要同學們自己去感悟和理解。我相信，只要切實理解高中生門的學習難處，加強新舊知識的銜接，做好師生間的溝通，就一定能使學生更好的掌握三角函數的新定義，為后續學習打下良好的基礎。 。

三角函數的概念教學重難點第 4 篇

　　一、教材分析

　　（一）內容說明

　　函數是中學數學的重要內容，中學數學對函數的研究大致分成了三個階段。

　　三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。本章我們將開始三角函數的入門，從最基礎的任意角和弧度制以及任意角的三角函數講起。本節課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學研究中的重要思想方法和解題方法。

　　著名數學家華羅庚先生的詩句：......數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休......可以說精辟地道出了數形結合的重要性。 本節通過對數形結合的進一步認識，可以改進學習方法，增強學習數學的自信心和興趣。另外，三角函數的曲線性質也體現了數學的對稱之美、和諧之美。因此，本節課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。

　　（二）課時安排

　　教材安排為4課時,我計劃用5課時

　　（三）目標和重、難點

　　1．教學目標

　　教學目標的確定，考慮了以下幾點：

　?。?）高一學生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學習中占有不可替代的地位，所以本節要緊緊抓住數形結合方法進行探索；

　?。?）本班學生對數學科特別是函數內容的學習有畏難情緒，所以在內容上要降低深難度。

　　（3）學會方法比獲得知識更重要，本節課著眼于新知識的探索過程與方法，鞏固應用主要放在后面的三節課進行。

　　由此，我確定了以下三個層面的教學目標：

　　（1）知識層面：結合單位圓的圖像研究正弦函數、余弦函數和正切函數的性質；

　　（2）能力層面：通過在教師引導下探索新知的過程，培養學生觀察、分析、歸納的自學能力，為學生學習的可持續發展打下基礎；

　?。?）情感層面：通過運用數形結合思想方法，讓學生體會（數學）問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發學習數學的信心和興趣。

　　2． 重、難點

　　由以上教學目標可知，本節重點是師生共同探索，正、余函數的性質，在探索中體會數形結合思想方法。

　　難點是：弧度制的換算以及正弦函數、余弦函數和正切函數的簡單性質。 為什么這樣確定呢？ 因為周期概念是學生第一次接觸，理解上易錯。

　　如何克服難點呢？通過圖像讓學生直觀的理解這些函數的性質，通過多做練習讓學生鞏固所學的知識。

　　二、教法分析

　?。ㄒ唬┙谭ㄕf明 教法的確定基于如下考慮：

　?。?）心理學的研究表明：只有內化的東西才能充分外顯，只有學生自己獲取的知識，他才能靈活應用，所以要注重學生的自主探索。

　　（2）本節目的是讓學生學會如何探索、理解弧度制的轉換，和正、余弦函數的性質。教師始終要注意的是引導學生探索，而不是自己探索、學生觀看，所以教師要引導，而且只能引導不能代辦，否則不但沒有教給學習方法，而且會讓學生產生依賴和倦怠。

　　（3）本節內容屬于本源性知識，一般采用觀察、實驗、歸納、總結為主的方法，以培養學生自學能力。

　　所以，根據以人為本，以學定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發為主的教學方法，形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。

　　（二） 教學手段說明：

　　為完成本節課的教學目標，突出重點、克服難點，我采取了以下三個教學手段：

　?。?）精心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探索新知，因為沒有問題就沒有發現。

　　（2）為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函數、余弦函數性質表，讓學生當堂完成表格的填寫；

　　三、學法和能力培養

　　我發現，許多學生的學習方法是：直接記住弧度制轉換的公式，以及函數性質，在解題中套用結論，對結論的來源不理解，知其然不知其所以然，應用中不能變通和遷移。

　　本節的學習方法對后續內容的學習具有指導意義。為了培養學法，充分關注學生的可持續發展，教師要轉換角色，站在初學者的位置上，和學生共同探索新知，共同體驗數形結合的研究方法；幫助學生實現知識的意義建構，幫助學生發現和總結學習方法，使教師成為學生學習的高級合作伙伴。

　　教師要做到：授之以漁，與之合作而漁，使學生享受漁之樂趣。 因此

　　1.本節要教給學生看圖象、找規律、思考提問、交流協作、探索歸納的學習方法。

　　2.通過本課的探索過程，培養學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習能力及數形結合（看圖說話）的意識和能力。

　　四、教學程序

　　指導思想是：兩條線索、三大特點、四個環節

　?。ㄒ唬?/p>

　　引出數形結合思想方法，強調其含義和重要性，告訴學生，本節課將利用數形結合方法來研究，會使學習變得輕松有趣。

　　采用這樣的引入方法，目的是打消學生對函數學習的畏難情緒，引起學生注意，也激起學生好奇和興趣。

　　（二）新知探索 主要環節，分為兩個部分 教學過程如下：

　　第一部分————師生共同研究得出正弦函數的性質

　　1．任意角的表達形式

　　2．弧度制

　　3．任意角的三角函數 設計意圖：

　　循序漸進，由淺入深，通過數形結合的方法使學生能夠對三角函數有一個直觀的概念。 第二部分————學習任務轉移給學生 設計意圖：

　　（1）通過把學習任務轉移給學生，激發學生的`主體意識和成就動機，利于學生作自我評價；

　?。?）通過學生自主探索，給予學生解決問題的自主權，促進生生交流，利于教師作反饋評價；

　?。?）通過課堂教學結構的改革，提高課堂教學效率，最終使學生成為獨立的學習者，這也符合建構主義的教學原則。

　　（三）鞏固練習

　　補充和選作題體現了課堂要求的差異性。

　?。ㄋ模┙Y課

　　五、板書說明

　　既要體現原則性又要考慮靈活性

　　1.板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯系；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；同時不完全按課本上的呈現方式來編排板書。即體現系統性、程序性、概括性、指導性、啟發性、創造性的原則；（原則性）

　　2.使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。（靈活性）

　　六、效果及評價說明

　?。ㄒ唬┲R診斷

　?。ǘ┰u價說明

　　1．針對本班學生情況對課本進行了適當改編、細化，有利于難點克服和學生主體性的調動。

　　2． 根據課堂上師生的雙邊活動，作出適時調整、補充（反饋評價）；根據學生課后作業、提問等情況，反復修改并指導下節課的設計（反復評價）。

　　3． 本節課充分體現了面向全體學生、以問題解決為中心、注重知識的建構過程與方法、重視學生思想與情感的設計理念，積極地探索和實踐我校的科研課題——努力推進課堂教學結構改革。

　　通過這樣的探索過程，相信學生能從中有所體會，對后續內容的學習和學生的可持續發展會有一定的幫助。希望很久以后留在學生記憶中的不是知識本身，而是方法與思想，是學習的習慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結果。