這是與三角形有關的線段教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

與三角形有關的線段教案第 1 篇

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系．

　　2．內容解析

　　三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解．

　　本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系．

　　本節課的教學難點：三角形的三邊關系．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　　（1）了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素．

　　（2）理解并且靈活應用三角形三邊關系．

　　2．教學目標解析

　　（1）結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素．

　　（2）會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類．

　　（3）理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題．

　　三、教學問題診斷分析

　　在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的'精神．

　　四、教學過程設計

　　1．創設情境，提出問題

　　問題1 回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義．

　　師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解．

　　設計意圖：三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解．

　　2．抽象概括，形成概念

　　動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義．

　　師生活動：

　　三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．

　　設計意圖：讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力．

　　補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法．

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡．

　　設計意圖：進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用．

　　3．概念辨析，應用鞏固

　　如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來．

　　（1）以AB為一邊的三角形有哪些？

　　（2）以∠D為一個內角的三角形有哪些？

　　（3）以E為一個頂點的三角形有哪些？

　　（4）說出ΔBCD的三個角．

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解．

　　4．拓廣延申，探究分類

　　我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢？小組之間同學進行交流并說說你們的想法．

　　師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯系，強化學生對三角形按邊分類的理解．

　　三角形按邊分類：

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生分類討論和歸納概括的能力，加深學生對三角形按邊分類的理解．

　　5．聯系實際，突破難點

　　情境引入：如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可選擇？

　　各條路線的長一樣嗎？

　　師生活動：引導學生討論分析，得到兩條路線：

　　（1）B直接到C即BC；

　　（2）先由B到A再到C即BA+AC．

　　顯然，路線（1）中的BC要短一些，即：BC

　　最后，師生共同得到：

　　BC

　　即：三角形的兩邊之和大于第三邊．

　　設計意圖：根據“兩點之間線段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大于第三邊，讓學生親歷知識的形成過程，同時加深對 “三角形兩邊之和大于第三邊”的理解．

　　6． 應用鞏固

　　例 用一條長為18c的細繩圍成一個等腰三角形．

　　（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

　　（2）能圍成有一邊的長是4c的等腰三角形嗎？為什么？

　　解：（１）設底邊長為xc，則腰長為2xc．

　　x+2x+2x=18．

　　解得x＝3．6．

　　所以，三邊長分別為3．6c，7．2c，7．2c．

　　（2）因為長為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．

　　如果4c長的邊為底邊，設腰長為xc，

　　則 4+2x=18

　　解得x＝7．

　　如果4c長的邊為腰，設底邊長為xc，

　　則 2×4+x=18

　　解得x＝10．

　　因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形．

　　由以上討論可知，可以圍成底邊長是4c的等腰三角形．

　　引導學生通過解決這樣的應用問題，特別是（2）中思想方法，讓學生學會什么情況下要用到分類討論的思想，并通過問題的解答過程加深對三角形三邊關系理解．

　　設計意圖：設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用知識的能力，培養學生分類討論的數學思想，還能突破難點加深學生對三角形三邊關系的理解，一舉多得．

　　補充說明：應用三角形的三邊關系時要靈活應變，最簡潔的方法只需判斷兩小邊之和大于最大邊即可組成三角形．

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，活學活用．

　　7．總結反思

　　教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題．

　　（1）三角形的定義？三角形的相關元素的概念（邊、頂點、角）？三角形的表示方法．

　　（2）三角形按邊的分類．

　　（3）三角形三邊之間的關系．

　　師生活動：教師引導，學生小結．

　　設計意圖：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重難點．

　　8．布置作業：

　　教科書第8頁第1，2題．

與三角形有關的線段教案第 2 篇

學習目標：

1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發掌空間觀念、推理能力和有條理地表達能力;

2、結合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形

三邊之間的不等關系.

學習重點：三角形三邊之間的不等關系.

學習難點：應用三角形的三邊之間的不等關系判斷三條線段能否組成三角形

一、學前準備

1.三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎?

2.能從右圖中找出4個不同的三角形嗎?

二、探究新知：

1、你所知道的三角形的定義是什么?

問題：根據你的理解，下列的圖形是三角形嗎?

三角形的定義：

2、三角形的有關概念：

①邊：。

②角：。

③頂點：。

與三角形有關的線段教案第 3 篇

1教學目標

1：知識與技能

a:了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形 ；

b:理解三角形三邊不等的關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形,并能運用它解決有關的問題.

2：過程與方法

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣；

3:情感、態度與價值觀

體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心

2學情分析

本節課是學生在小學階段學習了三角形的三邊關系后的進一步升華 ，學生對于三角形一定有了一定的經驗積累，這節課主要讓學生學會自主探討和合作學習。

3重點難點

教學重點：三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系；

教學難點：用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形是難點。

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】（一）情景導入

由關鍵詞 “西歐、世界時尚中心、浪漫、葡萄酒、薰衣草、埃菲爾鐵塔”引出法國，同時介紹法國的環法自行車大賽，從而引出自行車的重要構造----三角架。

除了自行車以外，請同學們再舉一些和三角形有關的例子。

引出問題：什么叫做三角形呢？

活動2【講授】

　　(二)　三角形的定義及表示方法

由學生總結定義

定義：由不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

注意：①不在一條直線上，②首尾順次相接。

a

b

c

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。

表示方法：三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.

完成課件練習1和2

練習1：找出圖中所有的三角形。

練習2：判斷下列說法是否正確

（1）平面上的任意三個點都能確定一個三角形。 （ ）

（2）△ABC也可以記為“△ACB”或“△BCA”。 （ ）

（3）由三條線段順次連接組成的圖形叫做三角形。 （ ）

活動3【講授】（三）三角形的分類

按角分類:

三角形 直角三角形

銳角三角形

鈍角三角形

那么三角形按邊如何進行分類呢？

按邊分類:

三角形 不等邊三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等邊三角形

活動4【活動】（四）三角形的三邊關系

探究：[投影]任意畫一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發,沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？

有兩條路線：（1）從B→C，

（2）從B→A→C；

不一樣， AB+AC＞BC ①；

理由：兩點之間線段最短。

同理： AC+BC＞AB ②

AB+BC＞AC ③

由式子①②③我們可以知道什么？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

通過移項變形可以得到：

AB>BC-AC

AC>AB-BC

AB>AC-BC

三角形的兩邊之差小于第三邊。

想一想：下面幾種情況的三根木棍能否組成一個三角形？

(1) 2cm 6cm 3cm

(2) 3cm 4cm 5cm

(3) 8cm 4cm 4cm

(4) 10cm 5cm 6cm

特別強調：只需利用最短兩條邊的和與第三條邊進行比較大小即可。

活動5【練習】（五）新知運用

例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？

分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）“邊長為4㎝”是什么意思？

解：（1）設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則

4+2x=18

解得x=7

如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則

2×4+x=18

解得x=10

因為4+4＜10，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。

由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。

趣味題：

有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？能否用今天學過的知識去解答呢?

（姚明腿長1.28米）

活動6【測試】（六）小結

（六）小結

今天我們都學了什么？

1、三角形的概念。

（注意“不在同一直線上、三條線段、首尾順次”）

2、三角形的表示。

（注意用小寫字母表示邊的方式）

3、三角形的分類

按角分類和按邊分類

4、三角形三邊關系及其應用。

活動7【導入】（七）作業布置

課本第八頁的第1、2題

11.1　與三角形有關的線段　

課時設計 課堂實錄

11.1　與三角形有關的線段　

1第一學時 教學活動 活動1【導入】（一）情景導入

由關鍵詞 “西歐、世界時尚中心、浪漫、葡萄酒、薰衣草、埃菲爾鐵塔”引出法國，同時介紹法國的環法自行車大賽，從而引出自行車的重要構造----三角架。

除了自行車以外，請同學們再舉一些和三角形有關的例子。

引出問題：什么叫做三角形呢？

活動2【講授】

　　(二)　三角形的定義及表示方法

由學生總結定義

定義：由不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。

注意：①不在一條直線上，②首尾順次相接。

a

b

c

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。

表示方法：三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.

完成課件練習1和2

練習1：找出圖中所有的三角形。

練習2：判斷下列說法是否正確

（1）平面上的任意三個點都能確定一個三角形。 （ ）

（2）△ABC也可以記為“△ACB”或“△BCA”。 （ ）

（3）由三條線段順次連接組成的圖形叫做三角形。 （ ）

活動3【講授】（三）三角形的分類

按角分類:

三角形 直角三角形

銳角三角形

鈍角三角形

那么三角形按邊如何進行分類呢？

按邊分類:

三角形 不等邊三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等邊三角形

活動4【活動】（四）三角形的三邊關系

探究：[投影]任意畫一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發,沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？

有兩條路線：（1）從B→C，

（2）從B→A→C；

不一樣， AB+AC＞BC ①；

理由：兩點之間線段最短。

同理： AC+BC＞AB ②

AB+BC＞AC ③

由式子①②③我們可以知道什么？

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

通過移項變形可以得到：

AB>BC-AC

AC>AB-BC

AB>AC-BC

三角形的兩邊之差小于第三邊。

想一想：下面幾種情況的三根木棍能否組成一個三角形？

(1) 2cm 6cm 3cm

(2) 3cm 4cm 5cm

(3) 8cm 4cm 4cm

(4) 10cm 5cm 6cm

特別強調：只需利用最短兩條邊的和與第三條邊進行比較大小即可。

活動5【練習】（五）新知運用

例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？

分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）“邊長為4㎝”是什么意思？

解：（1）設底邊長為x㎝，則腰長2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設腰長為x㎝，則

4+2x=18

解得x=7

如果長為4㎝的邊為腰，設底邊長為x㎝，則

2×4+x=18

解得x=10

因為4+4＜10，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。

由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。

趣味題：

有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？能否用今天學過的知識去解答呢?

（姚明腿長1.28米）

活動6【測試】（六）小結

（六）小結

今天我們都學了什么？

1、三角形的概念。

（注意“不在同一直線上、三條線段、首尾順次”）

2、三角形的表示。

（注意用小寫字母表示邊的方式）

3、三角形的分類

按角分類和按邊分類

4、三角形三邊關系及其應用。

活動7【導入】（七）作業布置

課本第八頁的第1、2題

與三角形有關的線段教案第 4 篇

與三角形有關的線段

知識點1：三角形的邊

三角形的概念:不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。 三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊. 推論：三角形兩邊的差小于第三邊。 三角形分類有兩種方法：（1）按角分類；（2）按邊分類 （1） 按角分類 銳角三角形

三角形 直角三角形 鈍角三角形 （2）按邊分類

不等邊三角形

三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形

等邊三角形 考點1：認識三角形

1.如圖7.1.1-1的三角形記作__________，它的三條邊是__________，三個頂點分別是_________，三個內角是__________，

頂點A、B、C所對的邊分別是___________，用小寫字母分別表示為 __________.

圖7.1.1-1

底角底邊 頂角

腰腰

底角

圖7.1.1-2

2.三角形按邊分類可分為__________三角形，__________三角形；等腰三角形分為底與腰__________的三角形和底與腰__________的三角形. 3.如圖7.1.1-2所示，以AB為一邊的三角形有（ ） A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

考點2：三角形三邊關系

4.已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10

5.（2008·福州）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）

A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm

6.如果線段a、b、c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4

7.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，則此三角形的周長為（ ） A.15cm

B.18cm C.15cm或18cm D.不能確定

8.下列各組給出的三條線段中不能組成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a，4a，5a

C.3+a，4+a，5+a

D.三條線段之比為3∶5∶8

9.三角形三邊的比是3∶4∶5，周長是96cm，那么三邊分別是________cm.

10.已知等腰三角形的周長是25cm，其中一邊長為10cm，求另兩邊長__________. 11.

小明的爺爺要做一個三角形的木架養魚用，現有兩根長度為3m和5m的木棒，還需要

到某木材市場上購買一根.問：（1）有幾種規格的木棒可供小明的爺爺選擇？（2）選擇哪一種規格的木棒最省錢？

12. 如圖所示,已知P是△ABC內一點,試說明PA+PB+PC>

12

A

(AB+BC+AC).

B

C

13、（1）如圖1，從A經B到C是一條柏油馬路，AC是一條小路，人們從A到C，為什么不走柏油路，而喜歡走小路？請你用學過的知識解釋一下原因。

（2）如圖2，從A經B到C是一條柏油馬路，由A經D到C是一條小路，人們從A步行到C，為什么不走柏油路，而喜歡走小路？請你用學過的知識解釋一下原因。

BBD

14、已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡a-b-c+b-c-a+c-a-b

知識點2：三角形的高、中線與角平分線

1.三角形的高(如圖

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的高。（2）AD⊥BC于D。（3）∠ADB＝∠ADC＝90°。 注意：①三角形的高是線段；②銳角三角形的三條高都在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；③三角形三條高所在直線交于一點。

AAA2

圖1

圖2如圖3

2.三角形的中線（如圖2）

三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的中線；（2）BD＝DC＝

12

BC

注意：①三角形的中線是線段；②三角形三條中線全在三角形內部；③三角形三條中線交于三角形內部一點；④中線把三角形分成面積相等的兩個三角形。 3、三角形的角平分線（如圖3）

三角形一個內角的平分線與它的對邊相交這個角頂點與交點之間的線段。 表示法：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分線。 （2）∠1＝∠2＝

12

∠BAC

注意：①三角形的角平分線是線段；②三角形三條角平分線全在三角形的內部；③三角形三條角平分線交于三角形內部一點；④可以用量角器畫三角形的角平分線。

考點1：三角形的高

1.如圖7.1.2-1，在△ABC中，BC邊上的高是________；在△AFC中，CF邊上的高是________；在△ABE中，AB邊上的高是

_________.

圖7.1.2-1 圖7.1.2-2 圖7.1.2-3

2.如圖7.1.2-2，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點H，則△ABH的三條高是_______，這三條高交于________.BD是△________、△________、△________的高.

3.如圖7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，則下面說話中錯誤的是（ ）

A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高

4.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 5.三角形的三條高的交點一定在（ ） A.三角形內部

B.三角形的外部

C.三角形的內部或外部 D.以上答案都不對

6.如圖7.1.2-4所示，△ABC中，邊BC上的高畫得對嗎？為什么？

圖7.1.2-4

7、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任意一點，AH⊥BC于H。圖中以AH為高的三角形個數為（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

考點2：三角形的中線與角平分線 8如圖7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足為D，則AD是________的高，∠________= ∠________=90°.

（2）AE平分∠BAC，交BC于E點，則AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=

12

∠________.

（3）若AF=FC，則△ABC的中線是________，S△ABF=________.

（4）若BG=GH=HF，則AG是________的中線，AH是________的中線

.

圖7.1.2-5 圖7.1.2-6

9.如圖7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.

12

10.如圖7.1.2-7，BD=DC，∠ABN=∠ABC，則AD是△ABC的________線，BN是△ABC

的________，ND是△BNC的________線

.

圖7.1.2-7 圖7.1.2-8

11.如圖7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列結論中錯誤的是（ ） A.AD是△ABC的角平分線 B.CE是△ACD的角平分線 C.∠3=

12

∠ACB D.CE是△ABC的角平分線

B

F12.下列判斷中，正確的個數為（ ） 第（12）題

（1）D是△ABC中BC邊上的一個點，且BD=CD，則AD是△ABC的中線 （2）D是△ABC中BC邊上的一個點，且∠ADC=90°，則AD是△ABC的高 （3）D是△ABC中BC邊上的一個點，且∠BAD=（4）三角形的中線、高、角平分線都是線段

A.1 B.2 C.3 D.4

12．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據圖形填空：

⑴BE= =

12

12

∠BAC，則AD是△ABC的角平分線

； ⑵∠12

⑶∠AFB= =900；

14.如圖圖7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，S△ABC=4cm2，求S△ABE.

圖7.1.2-9

15.△ABC中，高AD與CE的長分別為2㎝，4㎝ 求AB與BC的比是多少？

16、在△ABC中，AB＝AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角形的三邊長。

B

AE

D

C

16.根據你畫圖的實踐，用序號字母填寫下表（有幾種可能情況填寫幾個字母）： A.

17．填表：用長度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形

18.如圖所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的內角平分線或外角平分線交于點P, 且∠P=β,試探求下列各圖中α與β的關系,并選擇一個加以說明.

AAA

P

P

(1)

C

(2)

C

C

(3)

知識3：三角形的穩定性

考點1：三角形的穩定性

1.三角形是具有________的圖形，而四邊形沒有________. 2.自行車用腳架撐放比較穩定的原因是________.

3.木工師傅在做完門框后，為了防止變形常常像圖7.1.3-1所示那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中的AB、CD兩個木條），這樣做根據數學道理是____________.

圖7.1.3-1 圖7.1.3-2

考點2：四邊形的不穩定性

4.如圖7.1.3-2是放縮尺，其工作原理是______________.

5下列把四邊形的不穩定性合理地應用到生產實際中的例子有（ ）

（1）活動掛架 （2）放縮尺 （3）屋頂鋼架 （4）能夠推攏和拉開的鐵拉門 （5）自行車的車架 （6）大橋鋼架 A.1 B.2 C.3 D.4

6.下列圖形（如圖7.1.3-3）中哪些具有穩定性？

圖7.1.3-3

7.如圖7.1.3-4，哪些應用了三角形的穩定性，些應用了四邊形的不穩定性

.

鋼架橋 起重機 屋頂鋼架 活動滑門

圖7.1.3-4

你來試一試：

夯實基礎

一、精心填一填，你會輕松（每題5分，共30分）

1、如圖，當______＝______時，AD是△ABC的中線；當∠______＝∠______時，AD是△ABC的角平分線

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A

A

A

D

I

J

E

H

GF

C

F

E

BD

C

B

圖2B

D

C

圖3

2、圖2中有____個三角形，它們分別是_______________________________． 3、如圖3，△ABC的高AD、BE、CF相交于點I，△BIC的BI邊上的高是________

4、三角形的三邊之比是3∶4∶5，周長是36cm，求這個三角形各邊長分別為___________。 5、已知三角形兩邊長分別是2cm和5cm，第三邊長數值為奇數，則這個三角形周長為_______cm．

6、觀察下表中三角形個數變化規律，填表并回答下面問題．

問題：如果圖中三角形的個數是102個，則圖中應有___________條橫截線． 二、耐心選一選，你會開心（每題5分，共30分）

7、在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（ ） ．

A、4，5，6 B、6，8，15 C、7，5，12 D、3，7，13 8、在圖中，正確畫出AC邊上高的是（ ）．

A B C D

9、已知三角形的周長為15cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么最短邊的長是（ ）． A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

10、在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（ ）．

A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm

11、如圖，線段AD把△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是（ ）．

A、三角形的角平分線 B、三角形的中線 C、三角形的高 D、以上都不對

A

B

D

C

12、在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線、高和這邊所對角的角平分線，最短的是（ ）．

A、高 B、中線 C、角平分線 D、不能確定 綜合創新

三、細心做一做，你會成功（共40分）

14、如圖，△ABC正好可以放在長方形內，要測出△ABC的面積，現有一把刻度尺，你能做到嗎?說出你是怎樣做的．

E

A

D

B

C

15、如圖，AD、CE是△ABC的兩條高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，求AD的長．

AE

B

D

C