這是與三角形有關的線段背景分析，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

與三角形有關的線段背景分析第 1 篇

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系．

　　2．內容解析

　　三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解．

　　本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系．

　　本節課的教學難點：三角形的三邊關系．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　　（1）了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素．

　　（2）理解并且靈活應用三角形三邊關系．

　　2．教學目標解析

　　（1）結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素．

　　（2）會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類．

　　（3）理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題．

　　三、教學問題診斷分析

　　在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的'精神．

　　四、教學過程設計

　　1．創設情境，提出問題

　　問題1 回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義．

　　師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解．

　　設計意圖：三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解．

　　2．抽象概括，形成概念

　　動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義．

　　師生活動：

　　三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．

　　設計意圖：讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力．

　　補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法．

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡．

　　設計意圖：進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用．

　　3．概念辨析，應用鞏固

　　如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來．

　　（1）以AB為一邊的三角形有哪些？

　　（2）以∠D為一個內角的三角形有哪些？

　　（3）以E為一個頂點的三角形有哪些？

　　（4）說出ΔBCD的三個角．

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解．

　　4．拓廣延申，探究分類

　　我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢？小組之間同學進行交流并說說你們的想法．

　　師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯系，強化學生對三角形按邊分類的理解．

　　三角形按邊分類：

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生分類討論和歸納概括的能力，加深學生對三角形按邊分類的理解．

　　5．聯系實際，突破難點

　　情境引入：如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可選擇？

　　各條路線的長一樣嗎？

　　師生活動：引導學生討論分析，得到兩條路線：

　　（1）B直接到C即BC；

　　（2）先由B到A再到C即BA+AC．

　　顯然，路線（1）中的BC要短一些，即：BC

　　最后，師生共同得到：

　　BC

　　即：三角形的兩邊之和大于第三邊．

　　設計意圖：根據“兩點之間線段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大于第三邊，讓學生親歷知識的形成過程，同時加深對 “三角形兩邊之和大于第三邊”的理解．

　　6． 應用鞏固

　　例 用一條長為18c的細繩圍成一個等腰三角形．

　　（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

　　（2）能圍成有一邊的長是4c的等腰三角形嗎？為什么？

　　解：（１）設底邊長為xc，則腰長為2xc．

　　x+2x+2x=18．

　　解得x＝3．6．

　　所以，三邊長分別為3．6c，7．2c，7．2c．

　　（2）因為長為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．

　　如果4c長的邊為底邊，設腰長為xc，

　　則 4+2x=18

　　解得x＝7．

　　如果4c長的邊為腰，設底邊長為xc，

　　則 2×4+x=18

　　解得x＝10．

　　因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形．

　　由以上討論可知，可以圍成底邊長是4c的等腰三角形．

　　引導學生通過解決這樣的應用問題，特別是（2）中思想方法，讓學生學會什么情況下要用到分類討論的思想，并通過問題的解答過程加深對三角形三邊關系理解．

　　設計意圖：設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用知識的能力，培養學生分類討論的數學思想，還能突破難點加深學生對三角形三邊關系的理解，一舉多得．

　　補充說明：應用三角形的三邊關系時要靈活應變，最簡潔的方法只需判斷兩小邊之和大于最大邊即可組成三角形．

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，活學活用．

　　7．總結反思

　　教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題．

　　（1）三角形的定義？三角形的相關元素的概念（邊、頂點、角）？三角形的表示方法．

　　（2）三角形按邊的分類．

　　（3）三角形三邊之間的關系．

　　師生活動：教師引導，學生小結．

　　設計意圖：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重難點．

　　8．布置作業：

　　教科書第8頁第1，2題．

與三角形有關的線段背景分析第 2 篇

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系．

　　2．內容解析

　　三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解．

　　本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系．

　　本節課的教學難點：三角形的三邊關系．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　　（1）了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素．

　　（2）理解并且靈活應用三角形三邊關系．

　　2．教學目標解析

　　（1）結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素．

　　（2）會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類．

　　（3）理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題．

　　三、教學問題診斷分析

　　在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的'精神．

　　四、教學過程設計

　　1．創設情境，提出問題

　　問題1 回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義．

　　師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解．

　　設計意圖：三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解．

　　2．抽象概括，形成概念

　　動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義．

　　師生活動：

　　三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．

　　設計意圖：讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力．

　　補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法．

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡．

　　設計意圖：進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用．

　　3．概念辨析，應用鞏固

　　如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來．

　　（1）以AB為一邊的三角形有哪些？

　　（2）以∠D為一個內角的三角形有哪些？

　　（3）以E為一個頂點的三角形有哪些？

　　（4）說出ΔBCD的三個角．

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解．

　　4．拓廣延申，探究分類

　　我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢？小組之間同學進行交流并說說你們的想法．

　　師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯系，強化學生對三角形按邊分類的理解．

　　三角形按邊分類：

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生分類討論和歸納概括的能力，加深學生對三角形按邊分類的理解．

　　5．聯系實際，突破難點

　　情境引入：如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可選擇？

　　各條路線的長一樣嗎？

　　師生活動：引導學生討論分析，得到兩條路線：

　　（1）B直接到C即BC；

　　（2）先由B到A再到C即BA+AC．

　　顯然，路線（1）中的BC要短一些，即：BC

　　最后，師生共同得到：

　　BC

　　即：三角形的兩邊之和大于第三邊．

　　設計意圖：根據“兩點之間線段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大于第三邊，讓學生親歷知識的形成過程，同時加深對 “三角形兩邊之和大于第三邊”的理解．

　　6． 應用鞏固

　　例 用一條長為18c的細繩圍成一個等腰三角形．

　　（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

　　（2）能圍成有一邊的長是4c的等腰三角形嗎？為什么？

　　解：（１）設底邊長為xc，則腰長為2xc．

　　x+2x+2x=18．

　　解得x＝3．6．

　　所以，三邊長分別為3．6c，7．2c，7．2c．

　　（2）因為長為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．

　　如果4c長的邊為底邊，設腰長為xc，

　　則 4+2x=18

　　解得x＝7．

　　如果4c長的邊為腰，設底邊長為xc，

　　則 2×4+x=18

　　解得x＝10．

　　因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形．

　　由以上討論可知，可以圍成底邊長是4c的等腰三角形．

　　引導學生通過解決這樣的應用問題，特別是（2）中思想方法，讓學生學會什么情況下要用到分類討論的思想，并通過問題的解答過程加深對三角形三邊關系理解．

　　設計意圖：設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用知識的能力，培養學生分類討論的數學思想，還能突破難點加深學生對三角形三邊關系的理解，一舉多得．

　　補充說明：應用三角形的三邊關系時要靈活應變，最簡潔的方法只需判斷兩小邊之和大于最大邊即可組成三角形．

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，活學活用．

　　7．總結反思

　　教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題．

　　（1）三角形的定義？三角形的相關元素的概念（邊、頂點、角）？三角形的表示方法．

　　（2）三角形按邊的分類．

　　（3）三角形三邊之間的關系．

　　師生活動：教師引導，學生小結．

　　設計意圖：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重難點．

　　8．布置作業：

　　教科書第8頁第1，2題．

與三角形有關的線段背景分析第 3 篇

教學目標：

知識與技能：結合三角形的實例，探索、掌握三角形3條邊之間的關系.

會用符號表示三角形，了解按邊關系對三角形進行分類.

理解三角形三邊之間的不等關系，并會初步應用它們來解決問題.

過程與方法：結合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關系。

情感、態度和價值觀：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力

重 點：三角形的三邊之間的不等關系.

難 點：應用三角形的三邊之間的不等關系判斷3條線段能否組成三角形.

教學過程：

一、問題情境：

三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎?對于三角形，你了解了哪些方面的知識?你能畫一個三角形嗎?

二、新課學習：

⒈三角形的相關概念.

⑴什么是三角形：

如圖⑴，由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接

所組成的圖形叫做三角形 .

⑵三角形的有關概念：

①邊：組成三角形的三條線段 叫做三角形的三條邊.

②角：三角形相鄰兩邊的夾角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角 .

③頂點：三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點.

⑶三角形的表示：

如圖⑴以A、B、C為頂點的三角形記作“⊿ABC ”，讀作“三角形ABC”.

⑷三角形的分類：如圖⑵

①等邊三角形：圖⑵中⑴的⊿ABC的邊

AB=BC=AC，⊿ABC是等邊 三角形.

即：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

②等腰三角形：圖⑵中⑵的⊿ABC的邊

AB=AC，但AB≠BC， AC≠BC，⊿ABC是等腰 三角形.

即：有兩條邊相等 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的邊 叫做腰，另一邊 叫做底，兩腰 的夾角叫做頂角，腰 和底 的夾角叫做底角.

注意：等邊三角形是特殊 的等腰三角形，即腰 和底 相等的等腰三角形.

③不等邊三角形：圖⑵中⑶的⊿ABC的邊AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等邊三角形.

即：三條邊都不相等 的三角形叫做不等邊三角形.

綜上三角形按邊分類關系如下

三條邊都不相等的三角形： .

三角形 腰和底不相等的： .

有兩條邊相等的三角形

腰和底相等的： .

⑸練習：教材P65練習 “1”(口答)

⑹討論與交流： 如圖⑶，存在AB1,AB2,AB3,···AB9,

AB10,10條線段，且B1,B2, ···B10在同一條直線上，

則，圖中三角形共有45 個.

⒉三角形三邊關系： 閱讀教材P64“探究”完成下列問題：

⑴如圖⑷，根據線段公里“兩點之間線段最短”可得，⊿ABC的三邊

滿足下列關系：AB +BC >AC ;AB +AC >BC ;BC +AC >AB .

或：c +a >b ; c +b >a ; a +b >c .

即：三角形任意兩邊的和 大于第三邊 .

上述關系也可表示為：

a -b

即：三角形任意兩邊的差 小于第三邊 .

注意：綜合上可知：三角形任意一邊小于 其他兩邊的和，并且大于 其他兩邊的差.

⑵練習：教材P65練習“2” (口答)

說明：應用三角形三邊之間的關系判定三條線段能否構成三角形時，常常只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.

⑶例解與應用：閱讀教材P64例，解答下列問題：

一個等腰三角形的周長為28cm.

①已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長;

②已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.

解：①設底邊長為x cm ,則腰長為3x cm，根據題意得x+3x+3x=28

解得 x=4.

所以 3x=3×4=12.即：等腰三角形的三邊長分別為4 cm，12 cm，12 cm .

②若腰長為6cm ,則底邊長為28-2×6=16cm ,此時6+6<16，故不能組成三角形，所以腰長不能為6.

若底邊長為6cm，則腰長為﹙28-6﹚÷2=11cm ,它能構成三角形.

所以它的其它邊長為11cm、11cm .

⑷討論與交流:

①如果三條線段的比是①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中能構成三角形的有 2 個.

②若a，b，c分別是三角形的三邊，化簡︱a-b-c︱+︱b-c-a︱+︱c-a+b︱= .

③已知一個等腰三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，那么這個三角形的周長為19cm或23cm. .

三、課堂小結：

四、課堂檢測：

1.如圖⑸，共有 個三角形，

其中以AC為邊的三角形有 個.

2.一個等腰三角形的兩邊分別為7cm和10cm，則它的周長

為 .

3.一個等腰三角形的兩邊分別為2cm和5cm;則它的周長為 .

4.一個三角形的周長為15cm,且其中兩邊都等于第三邊的2倍，，那么這個三角形的最短邊長為 .

5.已知一個三角形的兩邊長分別為5cm和9cm，那么這個三角形的第三邊x的取值范圍

是

六、課后作業

⒈書面作業：

⑴課本P69習題7.1“1”(做書上)

⑵課本P69習題7.1“2”(做書上)

⑶等腰三角形底邊為4.腰長為b,則b一定滿足( )

A.b>2 B. 2

⑷已知三條線段的比是：①2∶3∶4;②1∶2∶3;③2∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥6∶8∶10.其中可構成三角形的有 ( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

⑸已知三角形的三邊長為連續的整數，且周長為12cm，則它的最短邊長為 ( )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

⑹已知a,b,c為三角形的三邊，則︱a+b―c︱-︱b-c-a︱的化簡結果是( )

A.2a B. -2b C.2a+2b D.2b-2c

⑺已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm和6cm,且它的周長大于14cm,則第三邊長為

⑻已知等腰三角形的兩邊長分別為4，9，求它的周長.

⒉跟蹤訓練：

⑴如圖⑹所示，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘

的一側選取一點O，測得OA=15cm，OB=10cm,A、B間的

距離不可能是( )

A.20cm B.15cm C.10cm D.5cm

⑵下列說法①等邊三角形是等腰三角形;

②三角形任意兩邊的和大于第三邊;

③三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形;

④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.其中正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

⑶已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是( )

A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm

⑷三角形的一邊長為5，一邊長為13，則第三邊x的取值范圍是( )

A. 58 D. x<18

⑸已知三角形三邊的比是3∶4∶5，其周長為48cm，那么它的三邊長為 .

⑹三角形有兩邊長為5和1，第三邊為奇數，則此三角形的周長為 .

⑺已知周長小于13的三角形三邊長都是質數，且其中一條邊a長為3，求符合條件的三角形的個數.

⑻一個等腰三角形的一條邊長為6，另兩邊長是不小于3且不大于13的奇數，求這個等腰三角形的周長.

與三角形有關的線段背景分析第 4 篇

　　一、三角形的有關概念

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

　　三角形的特征：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩定性。

　　2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高

　　(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的'中線。

　　(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;

　　②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。

　　二、三角形的邊和角

　　三邊關系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　由三邊關系可以推出：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

　　三、三角形內、外角的關系

　　1.三角形的內角和等于180°。

　　2.直角三角形的兩個銳角互余。

　　3.三角形的一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　4.三角形的外角和為360°。

　　四、等腰三角形與直角三角形:

　　1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(或正三角形)。

　　說明：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。

　　2.直角三角形：有一個角是直角的三角形是直角三角形，它的兩個銳角互余。