這是與三角形有關的線段教案課程，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

與三角形有關的線段教案課程第 1 篇

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系．

　　2．內容解析

　　三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解．

　　本節課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系．

　　本節課的教學難點：三角形的三邊關系．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　　（1）了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素．

　　（2）理解并且靈活應用三角形三邊關系．

　　2．教學目標解析

　　（1）結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素．

　　（2）會用符號、字母表示三角形中的相關元素，并會按邊對三角形進行分類．

　　（3）理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題．

　　三、教學問題診斷分析

　　在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養學生的和推理能力和合作學習的'精神．

　　四、教學過程設計

　　1．創設情境，提出問題

　　問題1 回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義．

　　師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解．

　　設計意圖：三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解．

　　2．抽象概括，形成概念

　　動態演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義．

　　師生活動：

　　三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．

　　設計意圖：讓學生體會由抽象到具體的過程，培養學生的語言表述能力．

　　補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法．

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡．

　　設計意圖：進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用．

　　3．概念辨析，應用鞏固

　　如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來．

　　（1）以AB為一邊的三角形有哪些？

　　（2）以∠D為一個內角的三角形有哪些？

　　（3）以E為一個頂點的三角形有哪些？

　　（4）說出ΔBCD的三個角．

　　師生活動:引導學生從概念出發進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解．

　　4．拓廣延申，探究分類

　　我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢？小組之間同學進行交流并說說你們的想法．

　　師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯系，強化學生對三角形按邊分類的理解．

　　三角形按邊分類：

　　設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生分類討論和歸納概括的能力，加深學生對三角形按邊分類的理解．

　　5．聯系實際，突破難點

　　情境引入：如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出發沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可選擇？

　　各條路線的長一樣嗎？

　　師生活動：引導學生討論分析，得到兩條路線：

　　（1）B直接到C即BC；

　　（2）先由B到A再到C即BA+AC．

　　顯然，路線（1）中的BC要短一些，即：BC

　　最后，師生共同得到：

　　BC

　　即：三角形的兩邊之和大于第三邊．

　　設計意圖：根據“兩點之間線段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大于第三邊，讓學生親歷知識的形成過程，同時加深對 “三角形兩邊之和大于第三邊”的理解．

　　6． 應用鞏固

　　例 用一條長為18c的細繩圍成一個等腰三角形．

　　（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

　　（2）能圍成有一邊的長是4c的等腰三角形嗎？為什么？

　　解：（１）設底邊長為xc，則腰長為2xc．

　　x+2x+2x=18．

　　解得x＝3．6．

　　所以，三邊長分別為3．6c，7．2c，7．2c．

　　（2）因為長為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．

　　如果4c長的邊為底邊，設腰長為xc，

　　則 4+2x=18

　　解得x＝7．

　　如果4c長的邊為腰，設底邊長為xc，

　　則 2×4+x=18

　　解得x＝10．

　　因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形．

　　由以上討論可知，可以圍成底邊長是4c的等腰三角形．

　　引導學生通過解決這樣的應用問題，特別是（2）中思想方法，讓學生學會什么情況下要用到分類討論的思想，并通過問題的解答過程加深對三角形三邊關系理解．

　　設計意圖：設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用知識的能力，培養學生分類討論的數學思想，還能突破難點加深學生對三角形三邊關系的理解，一舉多得．

　　補充說明：應用三角形的三邊關系時要靈活應變，最簡潔的方法只需判斷兩小邊之和大于最大邊即可組成三角形．

　　師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，活學活用．

　　7．總結反思

　　教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題．

　　（1）三角形的定義？三角形的相關元素的概念（邊、頂點、角）？三角形的表示方法．

　　（2）三角形按邊的分類．

　　（3）三角形三邊之間的關系．

　　師生活動：教師引導，學生小結．

　　設計意圖：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重難點．

　　8．布置作業：

　　教科書第8頁第1，2題．

與三角形有關的線段教案課程第 2 篇

學習目標：

1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發掌空間觀念、推理能力和有條理地表達能力;

2、結合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形

三邊之間的不等關系.

學習重點：三角形三邊之間的不等關系.

學習難點：應用三角形的三邊之間的不等關系判斷三條線段能否組成三角形

一、學前準備

1.三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎?

2.能從右圖中找出4個不同的三角形嗎?

二、探究新知：

1、你所知道的三角形的定義是什么?

問題：根據你的理解，下列的圖形是三角形嗎?

三角形的定義：

2、三角形的有關概念：

①邊：。

②角：。

③頂點：。

與三角形有關的線段教案課程第 3 篇

【教學目標】

1．親歷認識與三角形有關的線段的探索過程，體驗分析歸納得出三角形的定義與分類，三角形三邊之間的大小關系，三角形的高、中線與角平分線的定義，以及三角形的穩定性，進一步發展學生的探究、交流能力。

2．掌握三角形三邊之間的大小關系。

3．熟練運用三角形三邊之間的大小關系，三角形的高、中線與角平分線。

【教學重難點】

重點：掌握三角形邊的性質。

難點：熟練運用三角形三邊之間的大小關系，三角形的高、中線與角平分線。

【教學過程】

一、直接引入

師：今天這節課我們主要學習與三角形有關的線段，這節課的主要內容有：三角形的的定義與分類，三角形三邊之間的大小關系，三角形的高、中線與角平分線的定義，以及三角形的穩定性，并且我們要掌握這些知識的具體應用，能熟練解決相關問題。 二、講授新課

（1）教師引導學生在預習的基礎上了解三角形的定義，形成初步感知。 （2）首先，我們先來學習三角形三邊之間的大小關系，它的具體內容是 三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊。 它是如何在題目中應用的呢？我們通過一道例題來具體說明。 例1．用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。 （1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？ （2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？ 解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm。

x+2x+2x=18 解得x=3.6

所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm。

（2）因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。

1 / 4

如果4cm長的邊為底邊，設腰長為xcm，則

4+2x=18 解得x=7

如果4cm長的邊為腰，設底邊長為xcm，則

2´4+x=18 解得x=10

因為4+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形。

由上討論可知，可以圍成底邊邊長是4cm的等腰三角形。

（3）接著，我們再來看下三角形的高、中線與角平分線的定義內容，它的具體內容是 從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高。

連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。

三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。

如圖，畫ÐA的角平分線AD，交ÐA所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線。

它是如何在題目中應用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。

例：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線、高和這條邊所對應的角的角平分線，最短的是_____。

答案：中線

根據例題的解題方法，讓學生自己動手練習。

2 / 4

練習：

作出三角形三邊上的高：

根據高的定義指導學生畫出該三角形的高。

（4）最后，我們來學習三角形的穩定性。它的具體內容由課本得探究題可得出：三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變。這就是說，三角形是具有穩定性的圖形，而四邊形沒有穩定性。 三、課堂總結

1．這節課我們主要講了：

（1）三角形三邊之間的關系：三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊。

（2）三角形的高、中線與角平分線的定義：

①從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高。

②連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。

③三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。 2．三角形三邊之間的關系，三角形的高、中線與角平分線在解題中的具體應用。 四、習題檢測

1．圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。

2．下列圖形中有穩定性的是（ ） A．正方形 B．長方形 C．直角三角形

3 / 4

D．平行四邊形

3．一個等腰三角形的邊長為6cm，周長為20cm，求其他兩邊的長。

與三角形有關的線段教案課程第 4 篇

教材分析:

在學本節以前，學生已經學習了線段、角以及相交線、平行線等知識，他們的空間觀念得到了進一步發展。現在學習三角形的相關知識，就有了更為充實的基礎和準備。通過學習，可以豐富和加深學生對三角形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎。

教學目標：

知識與能力：認識三角形,了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。

過程與方法：經歷度量三角形邊長的實踐活動中,理解三角形三邊不等的關系。

情感態度與價值觀：懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法,并能運用它解決有關的問題。

重難點分析：

教學重點：三角形三邊關系的探究和歸納三角形邊角關系是平面幾何中的幾何形態問題。

在突出重點時，主要在學生已有知識經驗（兩點之間線段最短）的基礎上，大膽提出猜想：三角形兩邊之和大于第三邊.利用課前準備好的小木棒，讓學生動手操作，體驗思考、實驗和歸納的過程，加深對三邊關系的理解和記憶.此外，教學中還可輔以幾何畫板進行動畫演示，對實驗過程進行直觀的演示.教師在學生小組動手操作過程中進行個別的指導，在動畫演示過程中進行講解，以明確學生的認識.

教學難點：三角形三邊關系的應用。三角形的三邊關系不僅涉及到幾何的重要內容，而且同不等式有機結合，這給學生理解三角形的三邊關系帶來了很大的難度.學生往往能夠記住這些結論，但是在實際應用時，缺乏靈活的分析和判斷能力.另通過學生對三角形三邊關系的實際例子的分析和操作，實現對三邊關系的判斷過程的把握，從而提高利用不等關系解決實際問題的能力.

教學過程

一、創設情境，導入新課（多媒體圖片引入）

在小學，我們認識了三角形，三角形看起來簡單，但在工農業生產和日常生活中卻有許多用處.一起來欣賞圖片（古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等），處處都有三角形的形象。圖片欣賞完后，請同學們舉例說明在日常生活中見到什么物體上有三角形？

(設計意圖：以生活中的實例導入，學生有熟悉感，隨后提出問題，易激發學習興趣，使學生能快速進入到學習情境中去。)

二、合作交流，探索新知

1．觀察圖形，引入概念：

（1）觀察由屋頂框架圖1抽象出來的具體圖形，回答下列問題：

①你能從圖中找出3個不同的三角形嗎？并把它們畫下來。②這些三角形有什么共同的特點?

（2）三角形的概念

讓學生根據上面所找出的特點，描述什么樣的圖形是三角形.（學生可以在討論、交流的基礎上自由發言；絕大部分學生能夠比較準確的描述出三角形的定義，部分學生沒有說準確，在其他學生帶動下也能夠說出）在學生充分交流的基礎上得到三角形的定義：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

（設計意圖：通過小組合作交流，探究新知，讓學生從感性到理性地認識，這符合學生的認知規律。題中特別強調“首尾順次相接”，做到了嚴格定義。）

（3）三角形邊、角及其表示方法

質疑：你所畫的三角形是圖中的哪一個三角形?

（設計意圖：由學生不能明確指出所畫三角形是屋頂框架圖中的哪個三角形來引入三角形的表示方法。）

引導學生在回憶角與平行線的表示方法的基礎上思考、交流，通過類比得到：“三角形”的符號表示為“△”，可以把三角形頂點標上字母，用三個頂點字母來表示.

得到：圖2中的三角形可表示為：△ABC，讀作：“三角形ABC”線段AB、BC、CA都是三角形的邊，點A、B、C是三角形的頂點，∠A、∠B、∠C是三角形的內角，簡稱三角形的角，△ABC的三邊有時也用小寫字母a、b、c來表示，如：頂點A所對的邊BC用a來表示.

提出問題：

①你能表示剛才所找出的三角形嗎？②圖中以AB為邊的三角形有哪些？③圖中以A為頂點的三角形有哪些？

（設計意圖：規范學生對三角形以及邊、角的書寫。在學生回答的基礎上讓學生思考有無好的尋找方法，培養學生正確的數學思維.學生在解答②、③兩個小題時可能會出現一些問題，尤其是第③題，比較集中的問題可能是找三角形找得不全，此時教師可以讓學生分小組討論，比較最終找到了多少個以A為頂點的三角形，并互相交流，教師也可以指導學生在數三角形時按確定第二頂點再確定第三頂點的方法進行查找）

三、系統知識，合理分類

我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。

按角分類:

銳角三角形

三角形 直角三角形

鈍角三角形

那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。

顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。

按邊分類:

三角形 不等邊三角形

等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形

等邊三角形

四、直觀感知、動手實踐，體會三邊關系

當我們知道了三角形的一些基本表示之后，我們迫切需要知道的是組成三角形的三邊及三角是否存在一定的規律？下面我們主要來研究三角形的邊的規律.

（1）直觀感知三角形三邊關系

思考：（PPT顯示問題）在B點的松鼠，為了吃到C點的松子，它會選擇B—C路線，還是選擇B—A—C路線？你能講出其中的數學道理嗎？

（設計意圖：啟發引導學生回憶舊知識：“兩點之間線段最短”，從而形成直觀認識：三角形兩邊之和大于第三邊.）

（2）動手實踐

選擇5cm，6cm，8cm，13cm的小棒擺一擺（課前已經布置），三根一組，共有幾種組合，其中哪些組合不能構成三角形？哪些組合能構成三角形？

提出問題：

①是否任意長度的三條線段都能首尾相連組成三角形？

②如果不是，那么滿足什么樣的數量關系的線段能組成三角形？

提示：

不能組成三角形的組合是____________________________

能組成三角形的組合是 _____________________________

③猜一猜三角形的三條邊之間有什么數量關系？

④你能用什么方法說明自己的猜想是正確的，請試著說明.（三角形邊角關系動畫演示）

⑤三角形的三邊關系的結論：三角形兩邊的和大于第三邊。

⑥由不等式移項也可得：三角形兩邊的差小于第三邊。

（設計意圖：通過推導出此結論，可判斷三條線段能否組成三角形，也可檢查較小的兩條線段的和是否大于第三條邊。）

五、例題講解，探究新知

例 用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。

（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？

分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）“邊長為4㎝”是什么意思？

（設計意圖：此題為鞏固“三角形兩邊的和大于第三邊”而設。利用方程來解，注意用“三角形兩邊的和大于第三邊”判斷所得的結果是否合理。在第（2）要求學生認真審題：“有一邊的長”并沒有指明這一邊是底還是腰，所以要分情況討論。同時初步培養學生簡單的邏輯推理能力。）

六、課堂練習，鞏固理解

已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，求它的周長。

七、歸納小節，內化知識

談本次活動的收獲和體會．加深學生對知識的理解,促進學生對課堂的反思.

（設計意圖：讓學生暢所欲言，積極發表自己的看法與想法，最大限度的發揮學生的潛能，激發學習興趣，從而達到學生在教師的指導下主動地，富有個性地，快樂的學習，提高合作交流能力，培養創新精神。）

六、達標檢測，充實提高（分值40分，時間6分鐘）

1、選擇題

（1）.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )

A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm

C. 12cm，5cm，6cm　 D. 2cm，3cm，6cm

(2).已知三角形的兩邊長為2，7，第三邊的數值是奇數，那么第三邊長為( )

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

（3）已知等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長等于（ ）

A．12 B．12或15 C．15 D．15或18

2、填空題

(1).已知△ABC的周長是偶數，且a＝3，b＝4，則此三角形的周長是_________.

(2).已知三角形的兩邊長分別是25cm 、10cm，第三邊與其中一邊長相等，則第三邊長為 .

(3).△ABC中，若AB＝AC＝5，則__ ___＜BC＜_ ___.

3、解答題

（1）.一個三角形的三邊長之比為2：3：4，周長為36cm，求此三角形的三邊長.

（2）.已知：△ABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：△ABC的各邊的長.

（3）.已知三角形的三邊長為整數，2，x－3，4，則共可組成多少個不同形狀的三角形？當x為多少時，所組成的三角形的周長最大？

（設計意圖：達標測試題給學生限定的時間，每一道題都設置分值，目的在于反饋教學的效果。在選題上有梯度，考慮到面向全體學生。主要目的是鞏固所學知識，拓展學生思維。）

設計說明

本節的重點是三角形三邊關系的探究，三角形的三邊關系是在學生了解了三角形的一些基本特征的基礎上學習的，學生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學生首次接觸，短短的四十分鐘之內，要讓學生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關系這個結論，并加以運用，并非易事。因此，教學中，我讓學生親身經歷了探究的過程，圍繞“任意的三條線段能不能圍成一個三角形？”這個問題讓學生自己動手操作，發現有的能圍成，有的不能圍成，再次由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關系，接著重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系？”通過觀察、驗證、再操作，最終發現三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論。這樣教學符合學生的認知特點，既增加了興趣，又增強學生的動手能力。

評價一節數學課，最直接有效的方式就是通過練習得到的反饋。而學生之間參差不齊，為了能兼顧全班學生的整體水平，我在練習設計上主要采用了層層深入的原則，先是基礎知識的練習；然后用三角形的知識解決實際問題；最后增加拓展延伸題，讓優等生在這個知識點上的學習更進一步。而每一道題都運用了本節課的知識，每一道題目的呈現方式又都不同。這樣既能讓后進生跟得上，又能讓優等生吃得飽，從而讓全班同學共同進步。