這是從分數到分式教案板書設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

從分數到分式教案板書設計第 1 篇

一、授課內容的數學本質和教學目標定位

【授課內容的數學本質】

分數與分式聯系緊密，二者是具體與抽象、特殊與一般的關系．分數的有關結論與分式的相關結論具有一致性，即數式通性．可以通過類比分數的概念、性質和運算法則，得出分式的概念、性質和運算法則．由分數引入分式，既體現了數學學科內在的邏輯關系，也是對類比這一數學思想方法和科學研究方法的滲透．

從整數到分數是數的擴充，從整式到分式是式的擴充．數學知識源于生活、用于生活．分式與整式都是描述數量關系的代數式，研究分式有助于進一步培養數學建模的意識和數學應用的能力．

分式概念是形式定義，分式的分母不能為0（即分式有意義的條件）是對分式概念的深入理解．此外，考察使分式值為0（或為正數、為負數）的條件，本質上是解一類特殊的分式方程（或不等式）．明確分式的分母不能為0有助于理解解分式方程可能產生增根的道理．

【教學目標定位和教學重、難點】

教學目標：

1． 了解分式的概念，能確定分式有意義的條件，能確定使分式的值為0的條件．

2． 通過解決實際問題，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式．

3． 體會類比等數學思想或方法，獲得代數學習的成功經驗．

本節課的重點為分式概念、分式有意義的條件；難點是分式有意義及分式的值為0的條件．

從分數有意義到分式有意義，從判斷分母是否為0到求解分母何時值為0，并將此規律應用于求解最簡單的分式方程（分式值為0），既是知識的同化遷移，也包括了調整和重組的因素．這部分內容是本課的教學難點．

二、教材的地位和作用

本節課是分式單元起始課，主要內容是分式的概念、分式有意義的條件和用分式表示數量關系．分數和整式的知識是學習本節課的基礎，本節課內容也是進一步學習分式性質、運算、解分式方程以及后續學習反比例函數的基礎．

新教材體系下，學生已經歷了從有理數到整式再到一次函數的思維提升；從本節課開始，學生的思維還要經歷從分數到分式再到反比例函數的又一次螺旋式上升．

三、教學診斷分析

班級狀況：授課班級41名學生多數有較好的數學素養，求知欲強，樂于面對挑戰；也有少數學生學習數學的熱情不高、代數運算能力較弱．

知識基礎：學生對分數和整式的知識比較熟悉，也已初步掌握了列代數式、求代數式的值及解簡單的一元方程或不等式的方法．本節課中，預計所有學生對由分數類比到分式的過渡不會感到困難；也能順利發現當發現字母取某些特殊值時，分式無意義．

預計可能出現的主要問題：分析復雜分式時，容易遺漏分母不為0的條件或者將其誤解為分母中的字母取值不為0．在將分子等于0的條件轉化為方程、將分母不等于0的條件轉化為不等式后，也可能不知從何入手求解由方程和不等式組成的條件組．這部分內容是教學重點和難點．

四、教法特點以及預期效果分析

本節課的教學設計中，我重點關注以下幾個問題：(1) 學習興趣的培養，(2) 重點難點的突破，(3) 應用意識的滲透，(4) 思維訓練的層次．

為此，在引入部分，打破學科界限，用學生熟悉的詩文素材構建情境、挖掘問題，提升學生的學習興趣，激發他們的探究熱情，讓學生在逐一解決問題的過程中體會成就感、并通過揭示復雜分式的實際背景的練習提升思維層次．

接下來，教師引導學生觀察、歸納所列出的分式的特點，形成分式概念，突出重點．形成概念的過程中要警惕負遷移的發生．例如，在給出分式的形式表示后，可能有學生因機械記憶“B中含字母”或者“A中含字母”而導致混亂．這時需要教師及時指出，關鍵是理解分母含字母．又如，學生已學習了一次函數，可能會從變量和函數的角度觀察分式．教師可以肯定學生的數學思維，但不必在此展開強調函數觀點，緊扣住本節課類比分數認識分式的主要思路即可．

在突破難點的過程中，為達到引發類比、化舊知為新知的教學目的，設計了填寫表格這個探究環節．通過填表，學生產生認知沖突、然后自己發現問題、分析問題和解決問題的過程，正是體現學生主體性的學習過程．這個設計也能滲透給學生一種認識新事物、學習新知識的方法——

(1) 從具體入手：當分式中字母取定具體的數值時，分式即表示具體的數．

(2) 發現問題：當字母取某些特殊值時，有可能出現分母等于0的情況．

(3) 分析、解決問題：類比分數有意義的條件可知，分式要有意義，分母不能為0．

雖然上述過程對相當一部分學生而言確實簡單了些，但其中隱含的“從具體入手”、“正向思維”等研究方法并不平凡．華羅庚先生所講的“巧從拙中來”，庶幾近之．另外，這張表也為學生后續學習反比例函數做了初步鋪墊．

兩道例題的分析講解需要體現教師的主導性．先幫助學生總結出分式有意義和值為0分別需要滿足的條件，再通過板書教給學生嚴謹有序的思維模式，使學生體會到方程和不等式聯立的方法有助于理清思路，同時分散了解題難點（列條件、解條件組分為兩個步驟）．這是幫助學生從感性思維上升到理性思維的重要一步．另一方面，學生領會和掌握這種解題方法需要一個過程．通過多種變式練習，教師引導學生多實踐、多談思路，做到師生互動、生生互動，發現問題后互相提醒、糾正，達到落實雙基的效果．

三個拓廣探究問題力求讓不同層次的學生都能有發揮的空間．

練習1引導學生靈活處理方程和不等式組成的條件組：先解方程，再將方程的解逐一代入不等式檢驗．

練習2引導學生將視野由等量關系拓展至不等關系，類比分數的值為負數的條件得到這個分式的值為負數的條件．

練習3是學生熟悉的追及問題情境，他們可以很快地給出正確代數式，但一般不會首先考慮取值范圍．教師可以從肯定學生的生活經驗出發，先讓學生列式，體會成就感，再從分式要有意義的角度提醒學生關注字母的取值范圍，最后引導提升到字母取值應使實際問題有意義的認識高度，潛移默化中滲透數學建模的意識．

游戲環節再次提升學生的興趣．教師鼓勵學生開闊思路、大膽發言、不斷出新，師生共同分享“突發奇想”、掌握知識的喜悅．這個設計旨在培養學生的發散思維和創造力，也符合新課標中鼓勵學生在自主探索和合作交流中掌握數學知識的理念．

本節課的分層作業中，必做題目涵蓋了本課的重、難點內容；選作題目是開放式的，鼓勵學生在探究中創新求變、總結規律，提高分類的意識和窮舉的能力．

總之，本節課的教法特點是：通過不斷提出和解決問題，激發學生的求知欲，使學生在老師的引導下，通過觀察、歸納、總結、應用甚至游戲掌握新知．從實際教學效果看，學生思考積極、發言踴躍，始終保持了一種積極的課堂狀態．

本節課我對基礎薄弱的學生能否順利形成概念給與了特別的關注，保證絕大多數學生能跟上最低限度的教學要求．在思維拓展的環節中，學生也不乏精彩的發言和創見，應該說實現了課前設計的三維教學目標．

從分數到分式教案板書設計第 2 篇

　　從分數到分式

　　課時: 一課時

　　知識與技能目標

　　1．使學生了解分式的概念，明確分母不得為零是分式概念的組成部分．

　　2．使學生能夠求出分式有意義的條件，過程與方法目標

　　能用分式表示現實情境中的數量關系，體會分式是表示現實世界中一類量的數學模型，進一步發展符號感，通過類比分數研究分式的教學，引導學生運用類比

　　轉化的`思想方法研究解決問題．

　　教學重點和難點，準確理解分式的意義，明確分母不得為零既是本節的重點，又是本節的難點

　　教學方法: 探究與講授結合．

　　教學過程

　　活動一 情境引入：

　　一般輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江

　　以最大航速順流流航行100千米所用時間,與以最大航

　　速逆水航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

　　活動二 思考

　　活動三 觀察

　　(1) 由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相

　　除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

　　(2)由學生舉幾個分式的例子．

　　(3)學生小結分式的概念中應注意的問題．

　　①兩個整式相除

　?、诜帜钢泻凶帜福?/p>

　　(4)整式與分數的不同.分工具有一般性.

　　活動四 分式中的分母應滿足什么條件?

　　如同分數一樣，分式的分母不能為零

　　活動五 ： 1、求分式的值.2、何時分式的值為零？

　　例1（1）當a=1,2時，求分式 的值；

　　解：（1）當a=1時，

　　當a=2時

　　例2當x取何值時，下列分式有意義？

　　思考：若把題目要求改為：“當x取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？

　　例3 當x取何值時，下列分式的值為零？

　　解：由分子x+3＝0得x＝-3．

　　而當x＝-3時，分母2x-7＝-6-7≠0．

　　∴當x＝-3時，原分式值為零．

　　例4 當x 取何值是分式 的值為零。

　　解：由分子|x| - 1 =0得x = ±1

　　當x = 1時 x+1≠0

　　當x=-1時x+1=0，分式無意義。

　　∴當x = 1時原分式的值為零。

　　小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：

　?、俜肿又档扔诹悖虎诜帜钢挡坏扔诹悖?/p>

　　活動六 課堂練習p課本第6頁1——3

　　活動七 課堂小結

　　本節課你學到了哪些知識和方法？

　　1．分式的定義。

　　2、分式與分數的區別．

　　3．分式何時有意義？

　　4．分式何時值為零？

　　作業

　　教材p10頁 第1—3題

從分數到分式教案板書設計第 3 篇

教學目標：

了解分式的概念，并能正確判斷一個代數式是否為分式,能區分整式與分式；

能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件；

以描述實際問題中的數量關系為背景,抽象出分式的概念,體會是刻畫現實世界中數量關系的一類代數；

經歷與分數類比學習分式的過程，養成縝密的思維習慣，形成類比思想，體驗數學的價值；

通過豐富的現實情境，在已有數學經驗的基礎上，了解數學的價值，發展“用數學”的信心.

教學重點：

分式的概念及分式有意義的條件。

教訓難點：

理解和掌握分式值為0時的條件.

教法與學法：

課堂引入--講授新課--學生解決問題--鞏固新知--再探新知--課堂小結.

教學準備：

多媒體與教學課件

教學過程：

創設情景，引入新課：

填空：（1）小明同學參加50米賽跑

如果小明的速度是7米/秒，那么他所用的時間是（ ）秒；

如果小明的速度是a米/秒，那么他所用的時間是（ ）秒；

如果小明原來的速度是a米/秒，經過訓練的速度每秒增加了1米，那么他現 在所用的時間是（ ）秒.

老師若把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形保溫桶中，水面高度為( )cm；若把體積為V 的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中，水面高度為( ).

采購秒表8塊共8a元，一把發射槍b元，合計為（ ） 元.

學生分組討論得出答案，并指出書寫形式：同5XXXXX3可以寫成
一樣，式子AXXXXXB可以寫成

答案：
，
，
，
，
，

講授新課：

（一）分式的概念：

學生討論

（1）把式子
，
，
，
，
，
進行分類

（2）式子
，
，
它們有什么特點？

讓學生觀察思考，并與小學學過的分數對比，歸納總結出這些式子的特點。

特點：（1）從形式上都具有
形式，（2）分子A、分母B都是整式，

（3）分母B中都含有字母．

歸納出分式的定義：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么稱
為分式。其中A叫做分式的分子，B為分式的分母。

注意：分式是不同于整式的另一類式子，且分母中含有字母是分式的一大特點.

例1：指出下列代數式中，哪些是整式，哪些是分式？

學生回答問題.

（二）分式有意義的條件：

學生討論：

分式中，分母可以取任意實數嗎？

我們知道除數不能為0，通過學生思考、討論等活動，讓學生充分認識到分式的一

大要求：分母不能為0。

當B=0時，分式
無意義.

當B≠0時，分式
有意義.

例2：下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

（2）

解：⑴要使分式
有意義，則分母
，即
；

（2）要使分式
有意義，則分母
，即
；

變式訓練：

已知分式

（1）當
為何值時，分式有意義？

（2）當
為何值時，分式值為0？

（三）分式值為0：

當分子A=0且分母B≠0時，分式
的值為零.

課堂練習：

1、課本128頁練習1，2，3

2、拓展練習：

當
取何值時，下列分式
的值為0

課堂小結：

通過本節課的學習你有哪些收獲？（知識與思想方法）

布置作業：

必做題：課本第133頁習題15.1第1、2、3題

選做題：當
是什么值時，分式
的值是0？

六、板書設計：

15.1.1從分數到分式

分式的概念

（1）是
（即AXXXXXB）的形式 例題講解

（2）分子A與分母B都是整式 例2

（3）分母 B中含有字母

2、分式的意義：

當B=0時，分式
無意義. 變式訓練

當B≠0時，分式
有意義.

3、分式值為0：

當A=0而 B≠0時，分式
的值為零.

七、課后反思：

從分數到分式教案板書設計第 4 篇

教學目標

1．了解分式的概念，能確定分式有意義的條件，能確定使分式的值為0的條件．

2．通過解決實際問題，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式．

3．體會類比等數學思想或方法，獲得代數學習的成功經驗．

二、 教學重難點及教法

【教學重點】分式的概念，分式有意義的條件．

【教學難點】分式有意義的條件，分式的值為0的條件．

【教學方法】采用“設置情境－引導發現”的教法引入分式概念；采用學生自主觀察歸納與教師啟發點撥相結合的教法突出概念的形成過程；采用“精講精練”的教法落實雙基要求．

在教學中注重：(1)從分數到分式，是從具體到抽象、從特殊到一般的概念形成過程；(2)類比分數的有關知識得到分式的相關知識是研究分式的基本方法．

【教學用具】計算機課件；標記字母和數字的自制紙牌10張．

三、 教學過程設計

（一） 創設情境，形成概念

【情境引入】千里江陵幾日還？

n 李白《早發白帝城》：“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還．”

n 酈道元《水經注·三峽》：“有時朝發白帝，暮至江陵，其間千二百里，雖乘奔御風，不以疾也．”（初二語文課文）

師生共同回憶詩文內容后，教師對“千里江陵”能否“一日還”提出疑問，并依次提出下列涉及船速、水速、距離和時間等數量關系的具體問題（其中問題(1)～(3)中不考慮水速）：

(1) 如果半日行船530千米，船速約為多少千米/時？

(2) 如果行船速度為v千米/時，半日(12小時)行船距離是多少千米？

(3) 如果行船距離s千米，船速v千米/時，用時多少小時？

(4) 如果距離530千米，船速千米/時，水速10千米/時，則順水行船需多少小時？

(5) 如果距離s千米，船速千米/時，水速千米/時，則逆水行船需多少小時？

學生列式：

(*)

教師繼續出示兩個復雜分式：

和

請學生嘗試解釋它們在行船問題中的含義．

【形成概念】

(*)式中代數式的排列順序，體現了從分數到分式、從整式到分式的過渡．教師向學生指出，類比和歸納是探索新概念的重要方法．進而提問：以上代數式中哪些是整式？哪些不是整式？不是整式的代數式有哪些共同特征？

在學生觀察、歸納的基礎上，教師板書分式定義：

形如（A、B為整式，且B中含字母）的代數式叫做分式．

并類比分數剖析分式概念——

n 形式：與分數一樣，分式也是由分子、分母和分數線組成．

n 內容：分數的分子分母都是整數，分式的分子分母都是整式．

n 要求：分式的分母中必須含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．

【練習】判斷以下代數式中哪些是整式？哪些是分式？

（二） 加深理解，提升認識

【填表探究】 請學生填寫一張求分式的值的表格：

…

-2

-1

0

1

2

…

…

-1

-2

無意義

2

1

…

…

無意義

-1

無意義

…

…

0

…

【課堂例題】 以下分式何時有意義？何時值為0？

(1) 分式； (2) 分式.

教師板書解題步驟，師生共同總結：

n 分式有意義，需要分母不為0，需要解一個帶“≠”的不等式．

n 分式的值為0，既要分子等于0、也要分母不為0．可以用方程和不等式組成條件組表示上述條件．

【變式練習】以下分式何時有意義？何時值為0？

（三） 綜合運用，拓展探究

【拓展練習1】當x______時，分式的值為0．

【拓展練習2】當x______時，分式的值為負數．

【拓展練習3】某同學每天早晨以每分鐘a米的速度騎車上學．某日他出門8分鐘后，爸爸發現他忘了數學作業本，立即騎摩托車以每分鐘b米的速度去追. 問：幾分鐘后爸爸追上他？當a＝200時，b能取200嗎？b能取150嗎？

（四） 總結感悟，發散思維

【總結】師生共同總結課堂所學知識和收獲．

【游戲】在一組紙牌上標記數字1、2、3、4和字母a、b、c、k、x、y，請學生抽取3～4張并用上面的字母和數字組成分式．

四、 布置作業

l 必做作業：教材第8頁習題16.1第1、2、3、8、13題（分別要求列分式、辨別整式和分式、分析分式何時有意義、分析分式何時值為0）．

l 選作作業：用課堂抽到的字母和數字構造盡可能多的分式（字母、數字不重復使用）．