這是從分數到分式教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

從分數到分式教學設計第 1 篇

教學目標

1.理解分式的定義，能夠根據定義判斷一個式子是不是分式．

2.能夠確定一個分式有意義、無意義的條件．

3.能用分式表示現實情境中的數量關系．

預習反饋

閱讀教材P127～128，完成下面練習題：

1.式子，以及引言中的，有什么特點？

它們與分數的相同點：形式相同都有分子和分母；

不同點：分式中分母含有字母，而分數的分母不含字母．

總結：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母．

2.下列各式中，是分式的有①②④⑦⑩．

①；②；③；④；⑤；⑥2x2＋；⑦；⑧－5；⑨3x2－1；⑩；?5x－7.

【點撥】　判斷是不是分式主要看分母是不是含有字母．這是判斷分式的唯一條件．

3.思考：1.分式中A，B滿足什么條件時，分式有意義？

答：當B≠0時，分式有意義．

4.當x取何值時，下列分式有意義？當x取何值時，下列分式無意義？

(1)；(2).

解：(1)當x＋2≠0，即x≠－2時，分式才有意義．

當x＝－2時，分式無意義．

(2)當3－2x≠0，即x≠時，分式才有意義．

當x＝時，分式無意義．

5.當分式＝0時，A，B應滿足什么條件？

答：當A＝0且B≠0時，分式的值為零．

6.當x為何值時，分式的值為0?

(1)；(2).

解：(1)x＋7＝0且5x≠0，即x＝－7.

(2)7x＝0且21－3x≠0，即x＝0.

知識點1　列式表示

例1　(教材補充例題)列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小時做x個零件，他做80個零件需________小時；

(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是________千米/時，輪船的逆流速度是________千米/時；

(3)x與y的差除以4的商是________．

解：(1)；分式．(2)a＋b，a－b；整式．(3)；整式．

【跟蹤訓練1】　對于單項式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元．請你對分式“”給出一個實際生活方面的合理解釋：答案不唯一，如：香蕉每千克y元，某人付了3元錢，他可以買到千克香蕉．

知識點2　分式有意義的條件

例2　(教材P128例1)下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

(1)；　(2)；　(3)；　(4).

解：(1)要使分式有意義，則分母3x≠0，即x≠0.

(2)要使分式有意義，則分母x－1≠0，即x≠1.

(3)要使分式有意義，則分母5－3b≠0，即b≠.

(4)要使分式有意義，則分母x－y≠0，即x≠y.

例3　(教材P128例1變式)當x取何值時，下列分式有意義？當x取何值時，下列分式無意義？當x取何值時，下列分式值為零？

(1)；(2).

解：(1)有意義：x2－4≠0，即x≠±2；

無意義：x2－4＝0，即x＝±2；

值為0：2x－5＝0且x2－4≠0，即x＝.

(2)有意義：x2－x≠0，即x≠0且x≠1；

無意義x2－x＝0，即x＝0或x＝1；

值為0：x2－1＝0且x2－x≠0，即x＝－1.

【點撥】　分式有意義的條件：分式的分母不能為0.分式無意義的條件：分式的分母等于0.分式值為0的條件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值為零一定是在有意義的條件下成立的．

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

【跟蹤訓練2】　已知分式，當x＝2時，分式的值為零；當x＝－2時，分式沒有意義，求a＋b的值．

解：因為分式的值為零，即x－b＝0，所以b＝x＝2.

因為分式無意義，即2x＋a＝0，所以a＝－2x＝4.

所以a＋b＝6.

鞏固訓練

1.下列各式中，是分式的有①③．

①；②；③；④；⑤x2.

2.分式有意義的條件是x≠．

3.分式的值為0的條件是x＝－1．

課堂小結

1.分式的定義及根據條件列分式．

2.分式有意義的條件.

從分數到分式教學設計第 2 篇

【教學設計】

1.復習舊知-導入新課

單項式、多項式、整式的概念及簡單題目的回顧，讓學生迅速進入課堂。

2.合作交流-探究新知

此環節，設計了三個合作探究活動。

探究一：分式概念的形成。

學生自主完成課本思考一，緊接著分別出示一組由分式組成的式子和一組分數，請學生分組討論它們的相同點和不同點。在此，拋出三個問題輔助學生的觀察討論：整體上：這組式子和分數有什么共同點？部分上：式子的分子和分母與分數的分子和分母有什么區別？單獨觀察式子，重點觀察分母，有什么共同點？通過回答這三個問題，學生總結出式子的特點，進而師生共同得出分式的概念。為了強化理解，讓學生自己寫出一個分式，同桌互換檢查是否正確，從而調動積極性、活躍課堂。緊接著，我設計了辨別是否為分式的題目，并在題目中體現四個注意點：辨別要從概念出發；看式子要看形式；π是數字而非字母；整式加分式為分式。最后，安排一道簡單填空題，讓學生體會分式比分數更具一般性，在思維認知上由分數過度到分式。

探究二：分式有無意義的條件。

這里要求學生類比分數直接說出分式有無意義的條件，分母等于或不等于零。學生自學例一，并仿照解題格式，獨立完成3道不同層次的練習，檢測自學效果。在此環節，安排學生板演，提供學生展示自我的機會，緊接著對例題進行變式，培養學生多角度思考問題的能力，在自學與練習中對分式有無意義的認識得到提升，從而突破本節第一個難點。

探究三：分式值為零的條件。

學生在思考，分組交流后，可能會回答“分子等于零”，教師繼續追問“僅僅分子等于零”就可以了嗎？通過聯系探究二的結論，可以歸納出分式值為零的條件包括分子等于零且分母不等于零。接著通過多媒體展示例題，集體學習分式值為零的解決方法，規范解題步驟。在此我將提供兩種解題步驟供學生對比，自主選擇，并出示不同難度題目，學生自主解決，我進行指導糾正。

探究二和探究三，借助于已有知識經驗，引導學生將代數化的分式還原為熟悉的分數進行類比解決，講練結合，層層深入，突破了本節的重難點。

3.應用新知-鞏固新知

此環節，設計一道綜合題目，設置三個問題：是否為分式？求解式子有無意義的條件？求解式子值為零的條件？學生自主思考、小組交流、分組回答，并引導學生通過題目中三個層次的問題對本節知識點進行歸納總結，同時以思維導圖的形式進行板書，呈現本節知識網絡。

4.達標檢測

在此環節，組織同學進行搶大學-闖關-答題活動。大學的背后設置填空、選擇、判斷、實際應用等題型，考察不同層次及難度的知識點。此活動的設置能夠培養學生的競爭意識，激發斗志，并鼓勵學生打好基礎知識，為自己的理想而奮斗。

5.布置作業

分層布置作業，分別布置導訓的基礎鞏固和能力提升，讓每個學生都得到最大程度的發展。

【學情分析】

1.從學習內容上看，學生已經對分數有了較深刻的認識，并深刻理解分數就是分子與分母的商。另外學生能正確理解分數的分母不能為零的事實，這給學習分式的基本概念和分式的基本性質、分式的基本運算打下了堅實的基礎。所以，學生在學習分式時的概念困難并不大。

2.從年齡特點上說，雖然八年級學生在閱讀理解能力、分析解決實際問題的能力方面比七年級有了很大的提高，但因分式概念、值為零的條件具有一定的抽象性，部分學生學習起來會有一定的困難；特別對一些語言表達能力較弱的學生要加強個別輔導。

所以，我們在教學時一定要緊密聯系實際，貼近生活，關注學習弱勢學生，關注沒有形成良好學習習慣的學生，培養學生分析歸納實際問題中數量關系的能力。

【效果分析】

總體來說，本節課取得了較好的教學效果。

1.教學設計巧妙

從生活實例入手，讓學生初步感悟整式與分式的區別，再舉出一些實例讓學生理解整式與分式，并讓學生觀察找出分數與分式的不同之處，讓學生在對比和討論中得到分式的概念。

2.教學環節層次分明

設計的每個環節一環扣一環，講練結合，層層遞進，面面俱到。讓學生從練中發現知識，并應用知識。讓學生充分體驗到學習的喜悅和成功的體驗。使每個層次的學生都能得到不同的發展。

3.教學方式多樣化

在課堂上用觀察發現法，小組合作討論，生生互改等方式進行教學，讓學生自己去發現，合作去解決，充分信任學生，體現學生的主體性。學生可以在平等的交往中充分展示自己的潛能，教師也成為學生學習和探究的啟發者、合作者、促進者。小組合作學習，充分賦予了課堂的活動空間。并巧妙的設計“搶大學-闖關答題活動”吸引學生參與活動，培養競爭意識。

4.教學評價豐富

在課堂上評價學生的語言豐富，如“字體很美觀”“你的思維非常嚴謹”“你的解法很獨特”等等，讓學生充分得到老師的及時肯定，更有信心往下學。讓學生在課堂上收獲成功的體驗。

【教材分析】

1.教材編寫特點

（1）教材在學生對分數已有認識的基礎上，以實際問題為背景，通過分數與分式的類比，從具體到抽象，從特殊到一般地認識分式。如在學習分式的基本概念時，通過一組分數和一組分式的類比，觀察討論它們的相同點、不同點、以及這組式子的共同點，從而得到了分式的概念，也獲得了分式與分數的區別，溫故而知新，完成知識的深化。

（2）本節課特別貼近實際生活。引導學生掌握數學知識和方法后，可以運用它們分析和解決實際問題，提高學生應用數學知識的興趣和能力，更好地培養學生的創新精神。

2.教材地位與作用

《從分數到分式》位于人民教育出版社八年級上冊第十五章第一節,屬于數與代數領域。本節課的主要內容是分式的概念以及分式有意義、無意義，分式值為零的條件和用分式表示數量關系。分式是繼整式之后對代數式的進一步研究。與整式一樣，分式也是表示具體問題情境中的數量關系的一種工具, 是解決實際問題的常見模型之一。本節課的學習為今后進一步學習函數和方程等知識起到奠基的作用。

【評測練習】

例1 下面的式子哪些是分式？若不是，說明理由。

配套練習：

列式表示下列各量并判斷是否為分式：

(1)某村有n個人，耕地m公頃，人均耕地面積為公頃；

(2)一輛汽車行駛a千米用b小時，它的平均車速為千米/小時；一列火車行駛a千米比這輛汽車少用1小時，它的平均車速為千米/小時。

例題2：下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

初中數學_從分數到分式教學設計學情分析教材分析課后反思

配套練習：

求下列分式有意義時字母的取值范圍？

例題3:如果分式的值為0，求x的值。

配套練習：

如果分式的值為0，求x的值。

鞏固提高：

已知式子

(1) 判斷是否為分式?

(2) 當x為何值時，分式無意義?

(3) 當x為何值時，分式有意義?

(4) 當x為何值時，分式的值為0?

達標測試：

1.將下列式子的序號寫入相應集合:

2. 分式的值能等于0嗎？說明理由。

3.當x=（）時，分式無意義

4.不論x為何值時，分式下列分式總有意義的是（）

5.△ABC的面積為S，BC邊長為a，高AD為?！菊n后反思】

回顧整節課的設計，我主要著力于以下三個方面：

1.關于教材處理

3

2

6

-

-

x

x

)2

(

1

-x

x

12

3

2-

-

+

x

x

x

9

2

2-

+

x

x

認真研讀教材，為學生盡可能多地提供參與活動的機會，主要體現在以下幾點：

（1）通過“合作探究”中探究一：分式概念的形成，“對比分數與分式”的活動，激發興趣，讓每位學生充分融入課堂，發表自己的觀點；探究二：分式有無意義的條件，鼓勵學生自主思考，解決問題；探究三：分式值為零的條件，鼓勵學生多角度思考問題，并積極展示自我；

（2）通過“鞏固提升”這個環節，設置綜合題目，引導學生學習通過題目來總結知識網絡，培養學生總結歸納能力；

（3）通過“達標檢測-搶大學-闖關答題活動”，激發學生的學習興趣，培養學生積極學習的心態，并提高學生的競爭意識，使每位學生在活動中得到提升。

2.關于教與學方法的選擇

我在設計中始終關注教師主導、學生主體的地位，因此我選擇了“引導——發現教學法”，具體做法如下：

（1）用數、式通性的思想，類比分數，引導學生獨立思考、小組協作，完成對分式概念及意義的自主建構，突出數學合情推理能力的養成；

（2）加強應用性，通過講練結合，各知識點都搭配不同難度的題目進行鞏固。“達標檢測”、“鞏固提升”兩個環節，密切分式與現實生活的聯系，發展數學應用意識，突出分式的模型思想。

3.關于評價

我在活動中注重運用態勢、語言對學生進行即興評價，重點關注合作交流的意識與能力、數學思維能力與發展水平、發現問題和解決問題的能力的評價。

本節課我由于準備十分的充分，自我感覺大體還是很成功，豐富的教學活動，讓學生活了起來，看得出學生很喜歡這樣的課堂，但不足的地方是：仍有一些內向的孩子不喜歡和同學交流，應該更努力的引導他們參與課堂。還有的是對學生原有的認知水平估計過高，造成求分式的值為零時，討論不全，忽略了分母不為零的條件。另外個別學生計算能力還有在于提高。在以后的教學中應根據學生的實際情況設計一些更為簡單和基礎的練習。

今后我將多與新老教師交流，學習。取他人之長補取我的不足之處，爭取在教學取得更大的進步。

【課標分析】

《從分數到分式》屬于《全日制義務教育數學課程標準》中的數與代數領域。

1.總目標

（1）獲得適應未來生活和進一步發展所必須的重要數學知識（包括數學事實、教學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用能力；

（2）初步學會應用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；

（3）體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；

（4）具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。

2.本節教學目標

（1）知識與技能目標：以描述實際問題問題中的數量關系為背景抽象出分式的基本概念、類比分數得出分式有無意義的條件，掌握分式值為零的條件。

（2）過程與方法目標：通過親身經歷整式擴充到有理式的過程，分數與分式的類比，初步學會運用類比轉化的思想方法研究數學問題。

（3）情感態度與價值觀目標：通過本節課設計的各類活動，體會數學的應用價值，培養合作探究、競爭的意識。

3.本節重難點

（1）重點：分式概念的理解，分式有無意義及值為零條件的求解。

（2）難點：掌握并應用分式有無意義及值為零的條件。

從分數到分式教學設計第 3 篇

　　一、教材分析

　　1、地位和作用

　　“從分數到分式” 是人教版九年制義務教育課本中八年級第一學期第十五章的第一節內容，是中學知識體系的重要組成部分。分式的概念與整式是緊密相聯的，是前面知識的延伸，同時也是對前面知識的進一步運用和鞏固。學生掌握了分式的意義后，為進一步學習分式、函數、方程等知識作好鋪墊；本節課的主要內容是分式的概念，分式有意義、無意義、值為零的條件，是以分數為基礎，類比引出分式的概念，把學生從對式的認識從整式擴展到有理式。學好本章不僅能提高學生的運算能力、運算速度，還有助于培養學生的觀察、類比歸納能力，并讓學生體會從具體到抽象、從特殊到一般的認知規律；讓學生在自主探索的學習過程中享受成功的喜悅，形成良好的學習氛圍，提高學生學習數學的興趣。

　　2、學情分析

　　我任教班級學生基礎不是很扎實，學習能力不夠高、通過分數的學習，學生可能會用分數的定義去理解分式、但是在分式中，它的分母不是具體的數，而是含有字母的整式。為了讓學生能切實掌握所學知識，提高學生的能力，在教學中對于教材中的例題和練習題，作了適當的延伸拓展和變式處理。

　　3、教學目標

　?。?） 知識目標：理解分式的概念，并能判斷一個有理式是不是分式。

　?。?） 技能目標：掌握“如果分式的分母的值為零，則分式沒有意義”；“如果分式的分子為零，而分母不為零時，分式的值為零”，會推斷分式的分母中所含字母的取值范圍。

　　（3） 能力目標：學習觀察類比和轉化的思想方法，培養學生分析、歸納、概括的能力。

　?。?） 情感目標：通過類比學習分式的的意義，培養學生認識事物之間普遍聯系的辯證唯物主義觀點，并在探索學習的過程中體會成功的喜悅，從而提高學生學習數學的興趣。

　　4、教學重點與難點

　　本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點

　　（1）重點：分式的意義；分式有意義的條件；

　?。?）難點：分式無意義、分式的值為零的條件。

　　二、教學方法與學法

　　本節課運用啟發類比的教學方法，帶著學生去發現和探究新知識，教師在實施教學的過程中注意學生的觀察能力和語言表達能力以及類比歸納能力的培養，通過不斷的實踐和認識，循序漸進的讓學生全面地掌握分式的意義，分式有意義、無意義、值為零的條件，使學生體會到新舊知識間的聯系，樹立學習數學的信心。

　　三、教學過程

　　本節課的教學我主要分下面這樣幾個環節

　　1、復習回顧，以舊探新，類比聯想，形成概念

　　教師先問學生一個問題，幫助學生回憶整式，并從中找出不是整式的式子備用。

　　復習：下列式子那些是整式？那些不是整式？

　　然后教師再請學生看以下兩個問題。

　　填空：

　　（1）長方形的.面積為10 cm2，長為7 cm，寬應為 cm；長方形的面積為S，長為a，寬應為 cm。

　?。?）把體積為200 cm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形容器中，水面高度為 cm；把體積為V 的水倒入底面積為S 的圓柱形容器中，水面高度為 。

　　學生通過運算、比較，可以發現是一種新的代數式。教師介紹這種新的代數式，我們稱它為“分式”，從而引出課題“從分數到分式”。

　　接著，教師在此基礎上引導學生類比分數的相同點與不同點歸納概括出分式的概念。即兩個數，相除可以用“”或“”來表示，如果兩個代數式A，B相除我們也可以用“A÷B”或“”來表示。

　　分式的概念：兩個整式A，B相除時，可以表示為的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。

　?。ㄟ@樣設計的意圖是刺激學生復習和回憶前面所學的知識，選擇能作為新知識的生長點的舊知識，將新知識的各因素聯系起來，并以組織好的方式呈現給學生，使學生看到了知識的發展過程的同時，也學到了新的知識。通過比較概括，是新舊知識相聯系，通過啟發，激活學生頭腦中的舊知識，調動學生主動學習的心理傾向。使他們對分式的概念先有一個粗略的總體認識，為下一步的教學作好鋪墊，使學生對反映新知識內容的文字、符號先有一個表層的認識。）

　　在教師與學生共同得到分式的概念后，緊接著教師給出：

　　練習：

　　下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

　　1、通過對分式的概念的理解，指出判斷一個代數式是不是分式，不是決定于這個式子里是否含分數線，關鍵要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式統稱為有理式”。

　　2、觀察感知，啟發引導，指導運用，鞏固概念

　　在掌握了分式的概念以后，教師通過“要分數有意義，只要使分母不為零”讓學生很自然得過渡到“要分式有意義，也只要使分母不為零”即可的思想。

　　教師抓住這一契機，給出：

　　例1下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

　　教師板演解題過程，再給學生機會練習

　　練習：下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

　　講到這里，教師又乘勝追擊，問學生：

　　那么以上各分式，當取什么值時，分式無意義？

　　3、變式訓練，討論辨析，揭示內涵，深化概念

　　在掌握了如何求當未知數取什么值時，分式是有意義還是無意義以后，教師將帶領學生進入本節課的另一個難點，對學生來講思維又將象每個跳動的音符一樣活躍起來了。

　　教師問學生：

　　若使分式的值為0，則對分式的分子和分母有什么要求？

　　由于學生對新概念的理解在本質方面還是膚淺的，很多學生只會考慮滿足分子為零即可，教師對此先不做評價，出示例題：

　　例2下列分式中，當字母為何值時，分式的值為0？

　　教師給學生幾分鐘的討論時間，這時就有考慮問題較周到的學生通過（2）（3）兩個題發現問題并不是那么簡單，找出了癥結。這樣教師就能及時得對癥下藥，指出“分式的值為零必須在分式有意義的前提下進行的。因此，分式的值為零必須滿足兩個條件：

　　（1）分子的值為零；

　　（2）同時分母的值不等于零。

　　練習：

　　4、反思小結，自主評價，培養能力，激勵奮進

　　一節課已進入尾聲，教師指導學生反思：我們是如何得到分式概念的？分式和我們以前學過的什么知識有聯系？我們用了哪些方法進一步揭示了分式意義的本質？在以上的學習過程中你的收獲有哪些？類比分數與分式的學習你認為本章將研究的內容有哪些？

　　教師整理學生的發言，歸納小結：

　?。?）分式的概念：兩個整式A，B相除時，可以表示為的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。

　　（2）要分式有意義，也只要使分母不為零

　?。?）分式的值為零必須滿足兩個條件：

　　（1）分子的值為零；

　?。?）同時分母的值不等于零。

　　5、分層作業

　　（1）課本133頁1、2、3。

　　（2）取何值時，分式的值為負數？

從分數到分式教學設計第 4 篇

　　一、教科書內容和課程學習目標

　?。ㄒ唬┙炭茣鴥热?/p>

　　本章的主要內容包括：分式的概念，分式的基本性質，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數指數冪的概念及運算性質，分式方程的概念及可化為一元一次方程的

　　分式方程的解法。

　　全章共包括三節：

　　16．1 分式 16．2 分式的運算16．3 分式方程

　?。ǘ┍菊轮R結構框圖

　　（三）課程學習目標

　　本章教科書的設計與編寫以下列目標為出發點：

　　1．以描述實際問題中的數量關系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現實世界中數量關系的一類代數式。

　　2．類比分數的基本性質，了解分式的基本性質，掌握分式的約分和通分法則。

　　3．類比分數的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。

　　4．結合分式的運算，將指數的討論范圍從正整數擴大到全體整數，構建和發展相互聯系的知識體系。

　　5．結合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。

　　16.1.1從分數到分式

　　一．教學目標

　?。?）知識與技能目標：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數量關系。

　?。?）過程與方法目標：經歷分式概念的自我建構過程及用分式描述數量關系的過程，學會與人合作，并獲得代數學習的一些常用方法：類比轉化、合情推理、抽象概括等。

　?。?）情感與態度目標：通過豐富的數學活動，獲得成功的經驗，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會分式的模型思想。

　　二．教學重難點

　　重點：分式的概念

　　難點：識別分式有無意義；用分式描述數量關系

　　三．教法與學法

　　基于以上教材特點和學生情況的分析，我在本節課主要采用“引導—發現教學法”，借助于計算機課件，通過“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開教學。

　　四．教學過程

　　《數學課程標準》明確指出：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人。”為能更多地向學生提供從事數學活動的機會，我將本節課設為以下五個環節：發現新知—再探新知—應用新知—深化拓展—小結鞏固，以期在多樣的活動中激發學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創新。

　?。ǘ┌l現新知

　　在這兒我對教材進行了處理，課本引例是 “土地沙化、固沙造林”問題，設問是“這一問題中有哪些等量關系？”我將引課方式改為通過學生自己構造代數式去發現分式，創設了這樣的情境：

　　1.創設情境：

　　教師給出探究要求：

　　“代數式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數式；并與同組的伙伴交流你的成果。其中有新的一類代數式嗎？請說一說。

　　作這樣的改動，是基于以下考慮：原有引例不僅要求學生用分式表示數量關系，還需要列出分式方程。針對我校學生的實際情況，我認為在起始課上這樣的要求過高，而從學生熟悉的整式及其運算入手，引導學生從舊知中發現新知，與學生的原有認知水平更相吻合，有利于探索活動的展開，培養學生的創新意識。

　　“好的教師不是在教數學而是激發學生自己去學數學”。用已給的7個整式進行代數式的構造時，學生可以寫出多種多樣的式子，里面既有單項式，也有多項式，還有分式。通過學生對自己所構造的代數式進行觀察，創設發現情境，學會把自己的活動作為思考的對象，更好地進行分式概念的建構活動。

　　2.探索交流 ：

　　sn（1）議一議：你們所發現的這一類新代數式：，，??它們有什么ta?x

　　共同特征？它們與整式有什么不同？

　　（2）類比分數，概括分式的概念及表達形式

　?。?）小組內互舉例子，判定是否分式

　　針對學生的發現，采用“議一議”的方式引導學生觀察新式子的特征，類比分數，合理聯想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水到渠成。通過列舉具體例子，互說判別過程，鼓勵學生積極參與活動，在活動過程中強化分式概ss念，并及時糾正學生可能因分數負遷移所造成的認知障礙，注意辨析與的300t

　　本質區別，強調分式的分母中必須含有字母。

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　　如何識別分式有意義，是本節課的難點，也是探究學習的好素材。課本中分式有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學中發現學生往往忽視這個條件或是對分母整體不為零認識模糊，為了更好地突破難點，我創設了以下活動供學生自主探究分式有意義的條件。

　　1.探究活動

　?。?）填表：

　?。?）概括分式在什么A條件下有意義，對一般表達式里B的分母B作出取值限定：B 不能等于零 首先是組織學生獨立填寫表格。表格的設計，旨在通過求分式的值，將“代數化”了的分式還原為學生熟悉的分數，通過填表，不同層次學生的發現將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互相說服和推廣，他們最終會達成共識：分式的值與字母取值有關，分式并不都有意義。繼而引導學生通過再次類比分數，將陌生問題向熟悉問題轉化，自主得出“分式有意義”的條件，同時滲透從特殊到一般的數學思想。

　　2.例題與練習

　　例1.（1）當a=1，2時，分別求分式

　　（2）a取何值時，分式a?1的值 2aa?1 有意義？ 2a

　　你知道嗎：當x取什么值時，下列分式有意義？

　　（1）y18(2) 2（3）2 x?1x?1x?9

　　例1由學生在自主完成的基礎上同桌交流，然后師生評述，使全體學生特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標，獲得成功感。“你知道嗎”采用組內合作然后組間搶答的形式開展活動，激發興趣。除課本隨堂練習以外，我補充了第（3）問，加深學生對新知識的理解，強調分數線的括號作用，強化分母的整體意識，從而進一步改善學生原有的認知結構。

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　　學生的個人知識、直接經驗、生活世界是重要的課程資源。為了引導學生從自己熟悉的生活背景中發現、掌握和運用數學，在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義，我在此安排了三個問題，讓學生通過運用分式表示數量關系，進

　　一步熟悉數學的抽象概括過程，體會分式可以為解決實際問題服務。.

　　例2.面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2004公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務。如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要（ ）個月，實際完成一期工程用了（）個月。

　　練習：

　　1.（補充練習）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場，需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個果農一天能完成1200只胡柚的套袋工作，現在n個果農完成m個胡柚的套袋工作需要（ ）天。

　　2.（書P60隨堂練習2）把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以

　　調制成一種混合飲料。調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

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　　把下列各式寫成分式，并試著賦予它實際意義

　　1.1÷a

　　2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)

　　能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義是新課標中的明確要求。“賦予實際意義”對學生是個挑戰，可以激發他們的思維和興趣，活動過程中教師不僅注重學生是否給出了解釋，更應關注學生是否進行了思考。提供的兩個分式是1初中階段常用的模型。第一個可以與倒數、工作效率、等分相聯系，學生比較a

　　熟悉，應該可以通過獨立思考得出；第二個分式可以聯想到平均速度、平均售價、加權平均數的求法等問題，但學生相對陌生，教師可以鼓勵學生相互合作交流，也可以適當提示分析。通過這樣的逆向思維，可以更好地發展學生的數感、符號感，培養學生的數學意識、創造能力。

　　（五）小結鞏固

　　1.小結

　　（1）談一談：你這一節課有什么收獲？（知識、方法、情感）

　?。?）課堂評價（評價表見附表）

　　“談一談”先讓每個學生在組內交流，然后派小組代表作答，有助于學生概括能力、表達能力的提高。課堂中通過學生自評、互評，可以使學生全面地了解自己的`學習過程，感受自己的成長與進步，這不僅有利于培養學生的自信心，也為教師全面了解學生的學習狀況、改進教學、實施因材施教提供了重要依據。

　　考慮到學生的個體差異，為更好的促使每一個學生得到不同的發展，同時促進學生對自己的學習進行反思，在課外作業的布置上我安排如下：

　　2.課后作業

　　五、設計說明：

　　回顧整節課的設計，我主要著力于以下三個方面：

　　1.關于教材處理：認真處理教材，目的只有一個——為我的學生盡可能多地提供參與活動的機會，在本節課中主要體現在以下幾點：

　?。?）通過“合成代數式”、“賦予分式實際意義”兩個活動，激發興趣，吸引學生參與活動；

　?。?）通過“互舉例子”、“填表探究”兩個活動，鼓勵學生主動參與活動；

　?。?）通過“應用新知”這個環節，促進學生參與活動。

　　2.關于教與學方法的選擇：我在設計中始終關注：如何精心組織活動，讓學生在豐富的活動中探索、交流與創新，因此我選擇了“引導——發現教學法”，具體做法如下：

　　（1）用數、式通性的思想，類比分數，引導學生獨立思考、小組協作，完成對分式概念及意義的自主建構，突出數學合情推理能力的養成；

　?。?）加強應用性，通過“應用新知”、“深化拓展”兩個環節，密切分式與現實生活及其他學科的聯系，發展數學應用意識，突出分式的模型思想。

　　3.關于評價：我在活動中注重運用態勢、語言對學生進行即興評價，在評價表的設計中安排多維評價：合作交流的意識與能力、數學思維能力與發展水平、發現問題和解決問題的能力。