這是代入消元法變形講解，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

代入消元法變形講解第 1 篇

　　一、概念步驟與：

　　1.由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

　　2.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：

　　（1）從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.

　　（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數.

　　（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值.

　　（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解.

　　注意：⑴運用代入法時，將一個方程變形后，必須代入另一個方程，否則就會得出“0＝0”的形式，求不出未知數的值.

　　⑵當方程組中有一個方程的一個未知數的系數是1或－1時，用代入法較簡便.

　　3.兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

　　用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.

　　4.用加減法解二元一次方程組的一般步驟:

　　第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數的系數互為相反數,可以把這兩個方程的`兩邊分別相加,消去這個未知數 初中歷史;如果未知數的系數相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數.

　　第二步:如果方程組中不存在某個未知數的系數絕對值相等,那么應選出一組系數(選最小公倍數較小的一組系數),求出它們的最小公倍數(如果一個系數是另一個系數的整數倍,該系數即為最小公倍數),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數的絕對值相等(都等于原系數的最小公倍數),再加減消元.

　　第三步:對于較復雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母,去括號,合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊,常數項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.

　　注意：⑴當兩個方程中同一未知數的系數的絕對值相等或成整數倍時，用加減法較簡便.

　　⑵如果所給（列）方程組較復雜，不易觀察，就先變形（去分母、去括號、移項、合并等），再判斷用哪種方法消元好.

　　5.列方程組解簡單的實際問題．解實際問題的關鍵在于理解題意,找出數量之間的相等關系,這里的相等關系應是兩個或三個,正確的列出一個(或幾個)方程,再組成方程組．

代入消元法變形講解第 2 篇

一、教材依據

人民教育出版社七年級數學下冊第八章第二節第一課時

二、內容解析：

學生在小學階段已經學習了解簡易方程，在七年級上學期系統學習了解一元一次方程.解二元一次方程組的教學是在前面學習的基礎上對方程的進一步研究和學習“元增多”（一元→二元）.本節教學的核心是“消元”，從討論解方程組的需要出發，引導學生從解決問題的基本策略的角度（轉化思想：多元（新問題）→一元（舊問題）），實現問題的解決.這里的轉化亦即消元化歸思想，認知策略是逐步減少未知數的個數，以使方程組化歸為一元方程，即先解出一個未知數，然后逐步解出其他未知數.這對學生的能力提升以及后續學習非常重要.在這種思想的指導下，結合學生對同一個問題的不同解方法對照，發現用代入的方法能夠實現消元，不僅對消元思想的理解由抽象到具體，而且找出了解二元一次方程組的一種基本方法──代入消元法.

三、學情分析

初中一年級十三班是梓潼初級中學的平行B班，學生的抽象思維能力和邏輯思維能力較差，再加上學生的聽課習慣也有問題，這就導致在課堂教學中，顯得枯燥、乏味，加上學生的運算能力不強，使得這節內容的教學難度增大，為此，教學中要緊密聯系學生已有知識，適當減少教學內容，降低教學難度從而達成適合學生實際的教學目標。.

教學目標：

1、知識與技能：

會用代入法解二元一次方程組。

2、過程與方法：

（1）通過代入消元，使學生初步了解把“未知”轉化為“已知”，和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。

（2）培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較為簡單的方程進行變形。

3、情感與態度：

（1）訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣。

（2）通過本節課的學習，滲透化歸的數學思想。培養學生探究精神.

教學重點：

解決問題的一般思路：

轉化（化繁為簡，化難為易，化新為舊）；

對消元化歸思想的初步理解；

用代入法解二元一次方程組.

教學難點：

對數學思想方法的理解，尤其是對用代入的方法實現消元的理解.突破這一難點的關鍵

教學過程設計：

?（一）復習1

?用含x的代數式表示y：2x-y=3,

?用y的代數式表示x：3x-2y-1=0

（二）解決問題

問題1：怎么解下面的二元一次方程組呢？

y=x－3 ①

3x－8y=14 ②

追問：為什么要這樣做？

（學生思考、交流.）

教師明確：轉化思想──新問題轉化成舊問題；

消元思想──將未知數的個數由多化少，逐一解決.

（學生展示自己的方法.）

師生交流，達成共識，明確思路：代入—求解—寫解.

教師規范解題過程，進而形成概念：解：把y=x－3代入②得

3 x－8(x-3)=14

解這個方程得:x=2

把x=2代入③得:y=－1

所以這個方程組的解為:

X=2

Y=-1

問題1：怎么解下面的二元一次方程組呢？

問題2 解方程組

3x – 2y = 19 ①

數學人教版七年級下冊代入消元法解二元一次方程組教學設計

2x + y = 1 ②

（學生思考、交流.）

教師規范解題過程，進而形成步驟方法

解：由得y=1-2x ③

把③代入①得

3x－2(1－2x)=19

3x－2＋4x=19

7x=21

X=3

把x=3代入③得

Y=1－2x3

代入消元法變形講解第 3 篇

教學目標

知識技能：

1．知道二元一次方程組的解的概念．

2．初步體會解二元一次方程組的基本思想----“消元”,并會用代入消元法解二元一次方程組.

數學思考：

經歷探究二元一次方程組的解法過程，學會代入消元法解方程組。體會消元思想的運用，思考數學中“多元”化“一元”的思想與方法.

問題解決：

通過學習，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形．并用代入法解方程組.

情感態度：

1．通過本節課的學習，感知消元，化未知為已知的數學思想，滲透化歸的數學美．

2．通過探索解二元一次方程組的方法，培養學生合作交流的意識與探究精神.

教學重點：用代入法解二元一次方程組．

教學難點：方程組中兩個未知數的系數都不是1，如何恰當選擇其中一個未知數用另一個未知數表示，并使解法簡單，需要一定的觀察、分析、運算能力，因此是本節課的難點。

教學步驟

活動一：創設情境導入新課

【課堂引入】

采用多媒體展示上節課所提出的問題，并給出所列的方程組《代入消元法解二元一次方程組》教學設計.

提出問題：要解決這個問題，求出其中的x，y，怎樣求方程組中未知數的值呢，即如何解方程組？

設計意圖：通過復習引入，提出有待解決的問題，使學生明白學習目標.

活動二：小組探究交流，歸納總結新知

【探究】

回憶解決問題列出的方程2x+(45-x)=60和方程組《代入消元法解二元一次方程組》教學設計

（1）它們中的未知數x意義相同嗎？方程組中的未知數y，與方程中哪個式子意義相同？

（2）方程組中的兩個未知數，能否用一個未知數表示？能得出y=45-x，或x=45-y嗎？

（3）能否將方程組化為方程2x+(45-x)=60.

這種將未知數的個數由多化少，逐一解決的思想是“消元”思想，也就是消去一個未知數，把解二元一次方程組化為解一元一次方程.

從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”到另一個方程中，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱為代入法.基本思路是：

二元一次方程組 《代入消元法解二元一次方程組》教學設計 一元一次方程

解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：

第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.

第二步：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.

第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.

第四步：回代求出另一個未知數的值.

第五步：把方程組的解表示出來.

設計意圖：引導學生回憶、對比同一個問題建立的兩個模型，既復習了舊知識，又把學生帶入到新課的學習情境中，激發了學生的求知欲。引導學生分析、比較，有利于學生形成良好的思維習慣. 重視知識發生的過程，幫助學生掌握用代入法解二元一次方程組的全過程.

活動三：變式訓練與提高

【應用舉例】教材P100例1

《代入消元法解二元一次方程組》教學設計

例1　解方程組：

【變式訓練】

變式一 用含有x的式子表示y

（1）2x-y=1；

（2）3x+2y=10.

《代入消元法解二元一次方程組》教學設計

變式二 解方程組.

《代入消元法解二元一次方程組》教學設計

變式三 解方程組.

【提示】選擇方程②變形成2x=3y-85,代入到方程①中，即可消元求解.

設計意圖：

1、讓學生運用代入法解方程組，在積累解題經驗的同時，體會如何正確選擇方程進行適當的變形。

2、模仿改造試題可體現知識的延伸養成，更好地理解代入消元法.

【拓展提升】

《代入消元法解二元一次方程組》教學設計

【提示】用代入法將方程②代入到方程①中，求出x的值，然后再代入求出y的值，從而得出a，b的值.

《代入消元法解二元一次方程組》教學設計

設計意圖：知識的綜合與拓展提高解題技巧和能力

活動四：課堂總結反思

《代入消元法解二元一次方程組》教學設計

設計意圖：通過讓學生解決數學問題，將新知識融入學生已有的認知結構中．通過檢測糾錯，提高認識知識的效率，使學生能運用所學知識和技能解決問題，同時為學生提供充分發揮創造力的空間，更大地調動學生的積極性．

板書設計

3．3.2代入消元法

二元一次方程組的解

代入消元法:

主要步驟：

例1

投

影

區

學生活動區

教學反思：

①[授課流程反思]

在探究用代入消元法解方程組時，先回顧同一個問題列出一元一次方程與二元一次方程組的關系，以及未知數的意義后，提出代入“消元”的思想，充分讓學生思考、交流，以便于理解為什么可以這樣做。

②[講授效果反思]

在學生掌握解方程組的“化歸”思想后，訓練解題的方法以及步驟，使學生能夠熟練地掌握代入消元法解方程組.

代入消元法變形講解第 4 篇

　　學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

　　學習重難點：1、會用代入法解二元一次方程組。

　　2、靈活運用代入法的技巧.

　　學習過程：

　　一、基本概念

　　1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

　　2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

　　3、代入消元法的步驟：

　　二、自學、合作、探究

　　1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

　　2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

　　3、若 的解，則a=______，b=_______。

　　4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

　　5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

　　6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

　　7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

　　8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

　　9、用代入法解下列方程組:

　　⑴ ⑵ ⑶

　　二、訓練

　　1、方程組 的解是( )

　　A. B. C. D.

　　2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

　　3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

　　4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

　　A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

　　5、用代入法解下列方程組

　　⑴ ⑵

　　6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

　　7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

　　8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.