這是蘇科版全等三角形教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

蘇科版全等三角形教案第 1 篇

設計理念

教師由過去知識的傳授者轉變為學生學習活動的設計者和組織者，引導學生在自學文本的基礎上自主探究、合作交流，與學生零距離接觸。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，從而營造一個平等的、和諧的、寬松的良好氛圍進行學習。同時，教師注意點撥引導，發揮學生“一幫一”合作學習的優勢，培養學生良好的學習習慣。

學情分析

認知分析：學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識，初步掌握了簡單說理的方法，為學習全等三角形的有關內容作了準備。

能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但個別學生在理解、應用上還須借助老師、同學的幫助，通過教師的指導和同伴的幫助，也會有所收獲。對于一小部分基礎薄弱、自學能力稍差的學生要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照以及適當的精神激勵，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。

基于以上分析，在學法上，引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式，盡量讓每一個學生都能參與研究，并最終學會學習。

知識分析

學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識，初步掌握了簡單說理的方法，為本節學習做好了準備。同時本節的學習可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，為學習其他圖形知識打好基礎。特別是平移、翻折、旋轉前后的圖形全等是運用全等形的概念得出來的，從而起到鞏固新概念的作用。另一方面，掌握這一結論，對學生的某些情況下確定全等三角形的對應元素有幫助。

教學目標：

識與技能

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；能找出兩個全等三角形的對應角、對應邊；

2．知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；能夠運用全等三角形的性質解決簡單的問題。

過程與方法

1、經歷全等三角形概念的建構過程，經歷觀察、操作、探究、歸納、總結等過程，獲得全等三角形的性質和尋找對應變和對應角的方法。

2、在圖形變換的實際操作過程中發展學生的空間觀念，培養學生的集合直覺。

情感態度與價值觀

讓學生在觀察、發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗；在探究運用全等三角形性質的過程中感受到數學的樂趣。

教學重點

探究全等三角形的性質．

教學難點

掌握兩個全等三角形的對應角、對應邊的尋找規律，迅速正確的指出兩個全等三角形的對應元素。

教學方法

針對七年級學生的認知結構和心理特征，為了突出重點，突破難點，本課題的教學堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“使每個學生都得到充分發展”的原則，以“引導發現，合作探究”教學法為主，輔之直觀演示、討論交流，讓學生動手操作，動腦思考，動口交流，動心關注。

學法指導

本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間。通過本課的教學，在教師的組織引導下，倡導學生自主學習、嘗試學習、探究學習、合作交流學習。

教學資源

借助PPT軟件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生眼球，最大限度地激發學生的學習興趣，優化課堂結構，提高課堂教學效率。

教學評價

在本節中，學生同教師和其他同學共同操作、相互啟發、促進、交流，教師適時肯定、給予鼓勵與表揚。評價方式為：（1）課堂提問；（2）練習反饋；（3）在本節中，學生同教師和其他同學共同操作、相互啟發、促進、交流，教師適時肯定、給予鼓勵與表揚。評價方式為：（1）課堂提問；（2）練習反饋；（3）展示。既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣。

教學過程

一　創設情境，導入新課

（1）同一張底片洗出的同大小照片重疊在一起能重合嗎?

（2）如果把這些圖形疊合起來，會怎樣呢？

（說明：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等形）

（3）把全等圖形用線連起來：

【教師活動】

1、提出問題（1）結合學生回答及章前圖引出本章內容，板書課題。

2、出示問題（2）和（3），在學生思考并回答的基礎上引出并板書節課題。

3、在本次活動中，教師應重點關注：學生注意力并及時評價學生的表現。

【學生活動】

1、按照要求依次進行觀察猜想、操作確認。

2、回答老師提出的問題，參與對同伴表現情況的評價。

【設計意圖】運用貼近學生生活的圖案激發學生探究的興趣。問題（1），引導學生從圖形的形狀與大小的角度去觀察圖形。圖形全等在生活中大量存在，創設這樣的問題情境，引起學生的有意注意，激發學生主動思考和聯想；引導學生進一步聯系生活，激發探究的欲望。

【媒體運用】

依次出示三個問題；動態展示相關問題的解答過程及結果，節時增效

二、誘導嘗試， 探究新知

1、全等三角形概念教學

自學課本2-3頁思考2以上的內容，（自學時間5分鐘）回答下列問題

（1）什么是全等形？什么是全等三角形？請舉例說明

（2）用硬紙板檢驗下列各圖中的兩個三角形是否全等？如果全等，試用符號語言表示。若不全等，請說明理由。

（3）把兩個全等三角形疊放在一起，__________叫對應頂點，_____________叫對應邊，__________________叫對應角。

（4）如圖1，若△ABC ≌ △DEF，則AB的對應邊是 .AC的對應邊是 . BC的對應邊是 ；∠A的對應角是 .∠Ｂ的對應角是 . ∠Ｃ的對應角是 .

（5）你能結合以上練習總結找全等三角形的對應元素的一般規律嗎？

a．有公共邊，則公共邊為對應邊

b．有公共角，則公共角為對應角

(對頂角為對應角)

c．最大邊與最大邊（最小邊與最小邊） 為對應邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角

2、探索全等三角形的性質

提問：（1）全等三角形的對應邊有什么關系？全等三角形的對應角有什么關系？（2）如圖1，△ABC ≌ △DEF，請指出圖中相等的線段和相等的角。

【教師活動】

1、出示自學提綱，提出要求，組織學生自學。

2、檢查自學情況，相機板書全等形的、全等三角形的概念及對應元素找尋規律

3、結合學生回答，用課件動態展示相關問題的答案。

【學生活動】

1、按照要求自學課本內容，解答相關問題。

2、同桌合作完成問題（2），動手操作并互相討論、探索，感知對折、旋轉 、平移的兩個三角形仍然全等。

3、獨立完成問題（3）—（6），相互交流．

【教師活動】口頭提出問題，課件演示疊合過程，相機板書性質。

【學生活動】思考教師提出的問題，觀察演示過程，總結歸納全等三角形的性質，參與對同伴表現情況的評價。

【設計意圖】

1、以學生活動為中心，充分發揮學生學習的主動性。

2、通過學生動手實踐、分析、總結出圖形變換的本質，加深對全等三角形概念的理解。

3、通過層層深入的設計問題，讓學生一步步撥云見日，最終能找出兩個全等三角形的對應角、對應邊；

【媒體運用】

出示自學提綱；動態展示相關問題的解答過程及結果。

【設計意圖】學會符號語言，使學生在動手實踐的過程中理解全等三角形的性質。

【媒體運用】

呈現性質的圖形及符號表示形式，增強直觀性

三、變式訓練，鞏固新知

（一）選擇填空

1、△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是對應點，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（　）

（A）6cm （B）5cm

（C）4cm （ D）無法確定

2、 在上題中， ∠CAB的對應角是（

　　　）

　(A)∠DAB 　 (B) ∠ DBA 　(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD

整體優化縣域初中數學推導型概念課有效性策略研究

（二）解答下列各題

3、如右圖，已知△ABC≌△DEC，B和E,A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角。

整體優化縣域初中數學推導型概念課有效性策略研究

4、如圖，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是對應邊， ∠ ACD和∠BCE相等嗎？為什么？

整體優化縣域初中數學推導型概念課有效性策略研究

【教師活動】

1、課件呈現問題

2、根據學生回答，相機組織相互評價、矯正，并呈現解答過程。

[課件展示]1、依次展示問題。2、結合學生回答相機展示

巡視指導，師生互動，啟發學生分析探索充分條件。

分組討論，發表意見。

【設計意圖】

本環節安排了兩個梯次練習，其中題組一為概念辨析，旨在鞏固全等三角形的性質及對應元素的確定方法；題組二是解答題，旨在檢查學生能否從較為復雜的圖形變換中檢索出簡單圖形的能力，進一步加深學生對全等三角形對應元素的尋找能力，達到舉一反三、觸類旁通。

2、進一步強化了學生對性質的認識，又可以訓練學生的發散思維，培養靈活運用知識的能力，增強學生的創新意識和創新能力。

【媒體運用】

呈現問題及及部分答案，驗證學生解答過程，提高練習的時效性。

四、綜合歸納，延展深化

通過這節課的學習，你有什么收獲和體會？還有什么疑問嗎？

【教師活動】

先引導學生自主小結的基礎上，在學生小結的基礎上進行概括小結：

【學生活動】

【設計意圖】

使所學知識條理化、系統化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。

【媒體運用】再現本節知識要點。

五、推薦作業，補充升華

必做題：

習題12.1 1 ，2， 3；

選做題：

1、已知⊿ABC≌⊿DEF，且∠A=52º，∠B=31º， ED=10cm， ∠F=∠C，求∠F的度數與AB的長；

2、已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF的周長32cm，DE=9cm，EF=12cm，且∠E=∠B，求AC的長；

3、盡量畫出兩個全等的三角形所拼接的圖形，并嘗試尋求這兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。

【教師活動】

課件展示作業題

【學生活動】按照要求自主完成作業，及時彌補

【設計意圖】

為使學生的主體作用得以有效發揮，尊重學生的個體差異，為不同學生的發展創造條件，作業層推薦、分類要求。

【媒體運用】PPT課件呈現選做題。

七、板書設計：

課題

一、概念

1、全等形

2、全等三角形

二、方法

1、全等三角形表示：⊿ABC≌⊿DEF

2、找對應元素的規律：

a．公共邊 整體優化縣域初中數學推導型概念課有效性策略研究 對應邊

b．公共角 對應角 (對頂角為對應角)

c．大邊（角）對大邊（角）；小邊（角）對小邊（角）

蘇科版全等三角形教案第 2 篇

　　一、教材分析

　　本節課的教學內容是人教版數學八年級上冊第十一章 《全等三角形》的第一節.這是全章的開篇，也是全等條件的基礎.它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關知識之后出現的.通過本節的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎，具有承上啟下的作用.

　　教材根據初中學生的認知規律和特點，采用由淺入深、由易到難、抓聯系、促遷移的方法.通過生活中的實例創設情景，形成概念，再通過平移、翻折、旋轉說明變換前后的兩個三角形全等，進而得出全等三角形的相關概念及其性質.

　　二、教學目標分析

　　知識與技能

　　1.了解全等三角形的概念，通過動手操作，體會平移、翻折、旋轉是考察兩三角形全等的主要方法.

　　2.能準確確定全等三角形的對應元素.

　　3.掌握全等三角形的性質.

　　過程與方法

　　1.通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力.

　　2.能利用全等三角形的概念、性質解決簡單的數學問題.

　　情感、態度與價值觀

　　通過構建和諧的課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，使學生勇于提出問題，樂于探索問題，同時注重培養學生善于合作交流的良好情感和積極向上的學習態度.

　　三、教學重點、難點

　　重點：全等三角形的概念、性質及對應元素的確定.

　　難點：全等三角形對應元素的確定.

　　四、學情分析

　　學生在七年級時已經學過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關知識，并學習了一些簡單的`說理，已初步具有對簡單圖形的分析和辨識能力，但八年級的學生仍處于以形象思維為主要思維形式的時期.為了發展學生的空間觀念，培養學生的抽象思維能力，本節課將充分利用動畫演示，來揭示圖形的平移、翻折和旋轉等變換過程，以便讓學生在觀察、分析中獲得大量的感性認識，進而達到對全等三角形的理性認識.

　　五、教法與學法

　　本節課堅持“教與學、知識與能力的辯證統一”和“人人都能獲得必需的數學”的原則，博采啟發教學法、引探教學法、講授教學法等諸多方法之長，借助多媒體手段引導學生觀察、猜想和探究，促進學生自主學習，努力做到教與學的最優組合.

　　六、教學教程

　　Ⅰ.課題引入

　　1.電腦顯示

　　問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點?

　　一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。

　　歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

　　2.學生動手操作

　　⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

　　⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等?

　　(學生分組討論、提出方法、動手操作)

　　3.板書課題：全等三角形

　　定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

　　如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF

　　Ⅱ.全等三角形中的對應元素

　　1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?

　　2.學生討論、交流、歸納得出：

　　⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。

　　⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。

　　Ⅲ. 全等三角形的性質

　　1.觀察與思考：

　　尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊

　　有什么關系?對應角呢?

　　(引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關系)

　　全等三角形的性質：

　　全等三角形的對應邊相等.

　　全等三角形的對應角相等.

　　2.用幾何語言表示全等三角形的性質

　　如圖：∵ABC≌ DEF

　　∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

　　(全等三角形對應邊相等)

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

　　(全等三角形對應角相等)

　　Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法

　　1.動畫(幾何畫板)演示

　　(1).圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?

　　歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉的方法.

　　(2).說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角

　　歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題.可見圖形轉換的奇妙.

　　3. 歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

　　(1)從運動角度看

　　a.翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素.

　　b.旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素.

　　c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.

　　(2)根據位置元素來推理

　　a.有公共邊的，公共邊是對應邊;

　　b.有公共角的，公共角是對應角;

　　c.有對頂角的，對頂角是對應角;

　　d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊;

　　e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角;

　　Ⅴ.課堂練習

　　練習1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

　　你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎?為什么 ?

　　練習2.△ABC≌△FED

　　⑴寫出圖中相等的線段，相等的角;

　　⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎?請與同伴交

　　流并寫出來.

　　Ⅵ.小結

　　1.這節課你學會了什么?有哪些收獲?有什么感受?

　　2.通過本節課學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節課大家要重點掌握的.

　　Ⅶ.作業

　　課本第92頁1、2、3題

蘇科版全等三角形教案第 3 篇

　　【課前準備】

　　1.定義：能夠的兩個三角形叫全等三角形。

　　2.全等三角形的性質,全等三角形的判定方法見下表。

　　【例題講解】

　　一.挖掘“隱含條件”判全等

　　如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結論?(越多越好)

　　1.如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由.

　　變式訓練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說明：BC=AD

　　2.如圖點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，

　　且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠CD的度數與BE的長。

　　3.如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長。

　　變式訓練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

　　二.添條件判全等

　　1.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

　　根據“SAS”需要添加條件;

　　根據“ASA”需要添加條件;

　　根據“AAS”需要添加條件.

　　2.已知AB//DE，且AB=DE，

　　(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，

　　你添加的條件是.

　　三.熟練轉化“間接條件”判全等

　　1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎?

　　為什么?

　　2.如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎?為什么?

　　3.“三月三，放風箏”，如圖是小明同學制作的風箏，他根據AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請你用學過的知識給予說明.

　　鞏固練習：如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE

　　折疊，使點C恰好落在AB變的中點D處，則∠A的度數.

　　4.如圖，點E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說明：∠A=∠D

　　【當堂反饋】

　　1.(2006攀枝花市)如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為全等三角形是△≌△

　　2.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說明：BC=DE

　　3.如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說明：AF=DC

　　4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過B、C作經過A點直線L的`垂線，垂足分別為M、N

　　(1)你能找到一對三角形的全等嗎?并說明.

　　(2)BM，CN，MN之間有何關系?

　　若將直線l旋轉到如下圖的位置，其他條件不變，那么上題的結論是否依舊成立?

　　【課后作業】

　　1.如圖，要用“SAS”說明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要添加的條件是.

　　要用“ASA”說明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要添加的條件是.

　　2..如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，AD.CE交于點H，請你添加一個適當的條件：，使ΔAEH≌ΔCEB.

　　(第3題)

　　(第4題)(第5題)(第6題)

　　3.如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()

　　A..2對B.3對C.4對D.5對

　　4.如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()

　　A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對

　　5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明).

　　6.如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩固，請你用3條鋼管使它不能活動，你能設計兩種不同的方案嗎?

　　7：如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.

　　試說明：①CE=BG;②CE⊥BG;

　　⑵如圖11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.

　　試說明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數.

　　【拓展延伸】

　　如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M.(1)求證：MB=MD，ME=MF

　　(2)當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.

蘇科版全等三角形教案第 4 篇

　　全等三角形教案

　　1.只給定一個角時：

　　2．給出的兩個條件可能是：一邊一內角、兩內角、兩邊．

　　可以發現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．

　　五、課堂小結

　　我們有五種判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定義

　　2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）

　　六、布置作業

　　必做題：課本P44頁習題12.2中的第6，選做題：第11題

　　七、板書設計

　　課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》

　　【教學目標】：

　　知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．

　　過程與方法：經歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的辯證關系．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

　　情感態度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經驗和方法．發展實踐能力和創新精神

　　教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學方法:采用啟發誘導，實例探究，講練結合，小組合作等方法。

　　學情分析：這節課是學了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節課、根據直角三角形的特點、探討出 “HL”．學生一定能理解。

　　課前準備 全等三角形紙片、三角板、

　　【教學過程】：

　　一、提出問題，復習舊知

　　1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、

　　2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是

　　3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

　　（1）若∠A=∠D，AB=DE，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據 （用簡寫法）

　　（2）若∠A=∠D，BC=EF，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據 （用簡寫法）

　　（3）若AB=DE，BC=EF，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據 （用簡寫法）

　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據 （用簡寫法）

　　二 、創設情境，導入新課

　　如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放）

　　（1）你能幫他想個辦法嗎？

　　（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

　　（1）[生]能有兩種方法．

　　第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．

　　第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等．

　　可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關系”，所以我沒法判定它們全等．

　　[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的`直角邊邊長，發現它們對應相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？

　　三、探究

　　做一做：

　　已知線段AB=5c，BC=4c和一個直角，利用尺規做一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發現什么規律？

　　（學生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發學習興趣）．

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°．

　　第二步：在射線CM上截取CB=4c．

　　第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點A．

　　第四步：連結AB．

　　就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

　　將Rt△ABC剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發現這些三角形全等．

　　可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規律．

　　探究結果總結：

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

　　[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？

　　[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

　　[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行．

　　四、例題：

　　[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD．

　　分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．

　　證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

　　∴BC=AD．

　　[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關系？

　　[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看．

　　證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°

　　∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．

　　五、課時小結

　　至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）

　　4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）

　　六、布置作業

　　必做題： 課本P44頁習題12.2中的第7，8，選做題：12，13題

　　七、板書設計