這是分式教學(xué)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

分式教學(xué)第 1 篇

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

分式是在整式后對代數(shù)式的進(jìn)一步研究，是對分?jǐn)?shù)的進(jìn)一步抽象.這是本章的起始課，是整章的理論基礎(chǔ).在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、整式的運(yùn)算以及因式分解等知識，而本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為后來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算、解分式方程奠定基礎(chǔ).

二、教材的處理

本節(jié)內(nèi)容分為兩個課時，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及“分式的基本性質(zhì)”與“分式約分”之間的密切關(guān)系，本節(jié)課沒有講授“分式的基本性質(zhì)”，而是將其與“約分”相結(jié)合，放在了第二課時.第一課時以“分式表示兩個整式的商”這條主線，添加了分式的值為正（負(fù)）數(shù)這部分內(nèi)容，使對于分式值的研究完整化，使學(xué)生初步形成對分式值的認(rèn)知體系.

三、學(xué)情分析

在數(shù)的范疇內(nèi)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”，在代數(shù)式中，學(xué)習(xí)了“整式”，在本節(jié)課學(xué)生將類比數(shù)的學(xué)習(xí)歷程，理解和認(rèn)識分式的相關(guān)性質(zhì).學(xué)生已經(jīng)了解了除法運(yùn)算及其相關(guān)性質(zhì)，以除法相關(guān)知識為抓手，研究分式問題。

四、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)：1. 理解分式的概念，能夠分辨一個代數(shù)式是否為分式；

2. 掌握分式有意義、無意義和值為0、正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件，并能夠運(yùn)用；

3. 通過探究分式的相關(guān)性質(zhì)，把除法的、有理數(shù)和除法法則等知識融會貫通，使知識系統(tǒng)化.

教學(xué)重點(diǎn)：分式的概念以及分式有意義、無意義、值為0的條件；

教學(xué)難點(diǎn)：分式的值為正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件以及建立所學(xué)知識之間關(guān)聯(lián).

五、教學(xué)過程

（一） 溫故知新，揭示概念

1. “溫故”——根據(jù)實(shí)際意義列代數(shù)式，

（1）已知A車的速度為n km/h，B車比A車每小時多行20km，

①A車2小時行駛 km，B車2小時行駛 km.

②如果甲、乙兩地之間的路程為m km.那么從甲地到乙地，A車和B車所用的時間各 、 .

（2）期中考試，小明語、數(shù)、英三科的成績分別為80分，a分，則他兩科的平均分為 .

*（3）圓的周長為C，則圓的直徑為 .

（3）把上面所得的式子按“已學(xué)”和“未學(xué)”進(jìn)行分類，指出其中所含有“整式”.

設(shè)計(jì)意圖：課本“做一做”中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征——表示整式之間的除法運(yùn)算，且分母當(dāng)中含有字母，所以本環(huán)節(jié)選用“做一做”并進(jìn)行了適當(dāng)?shù)馗膭樱詫?shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象分式的概念，體會分式是刻畫數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式.

操作注意事項(xiàng)：學(xué)生按已學(xué)和未學(xué)分類時，回顧關(guān)于“式”的知識體系，緊抓式是用運(yùn)算來描述這一特征，并板書。回憶代數(shù)式、整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

（1）代數(shù)式是用運(yùn)算符號把數(shù)字和字母連接起來所得的式子；

（2）單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的乘積；

（3）多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和.

對比“整數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”，指出本節(jié)課所學(xué)代數(shù)式的名稱與“整式”相對，與“分?jǐn)?shù)”類似，叫做“分式”.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的前后關(guān)聯(lián)性，學(xué)習(xí)任何一個知識點(diǎn)，要首先讓學(xué)生明白這個知識點(diǎn)在他的知識框架中處于什么地位，與前面所學(xué)的知識有何聯(lián)系，所以本節(jié)課設(shè)計(jì)了這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生明晰“分式”這一節(jié)的地位，使學(xué)生更加系統(tǒng)地完善“代數(shù)式”的概念.

2. “知新”——揭示“分式”的概念；

從運(yùn)算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代數(shù)式，它們表示兩個整式相 （填“加、減、乘、除”），這樣的代數(shù)式就稱為分式.

歸納總結(jié)：一般地，我們把形如 的代數(shù)式稱為分式，其中A、B表示兩個整式，且B中必須含有字母。由此可見，分式是兩個整式的 （填“和、差、積或商”）.

預(yù)習(xí)自測：判斷下列分式是整式還是分式（填序號）.

① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ .

整式： ，分式

設(shè)計(jì)意圖：抓住“代數(shù)式”概念中用“運(yùn)算符號”連接數(shù)字和字母這是關(guān)鍵點(diǎn)，提示分式的本質(zhì)是“除法”運(yùn)算，為學(xué)習(xí)分式有意義、無意義、值的各類情況埋下伏筆.

（二） 自主探究——分式有意義、無意義和值為0

開放性問題：分式就是整式與整式之間做除法運(yùn)算，那么，關(guān)于除法運(yùn)算，你有哪些記憶猶新的知識呢？說一說，跟同學(xué)交流一下。

教學(xué)預(yù)設(shè)：學(xué)生可能回憶起，除數(shù)不為0，0除以任何一個非零數(shù)都等于0，整除，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，除以一個非零數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)等等。

設(shè)計(jì)意圖：尋找新舊知識的連接點(diǎn)，讓新知識生長于舊知識之上。

以 為例，

1.依據(jù)“除數(shù)不能為0”，分別討論這些分式什么時候有意義？什么時候沒有意義？

總結(jié)歸納：對于分式 ，當(dāng) 時，分式有意義；當(dāng) 時，分式?jīng)]有意義.

2. 依據(jù)“0除以任何一個非零數(shù)都等于0”，討論“當(dāng)x取什么值時，分式的值為0”。

總結(jié)歸納：對于分式 ，當(dāng) 時，分式的值為0.

設(shè)計(jì)意圖：抓住“分式表示兩個整式相除”，根據(jù)除法的意義——除數(shù)不能為0，得到分式有意義和沒有意義的條件，再根據(jù)“0除以任何非0數(shù)都得0”推導(dǎo)出分式值為0的條件，這樣把新知識完全植根于舊知識當(dāng)中，讓學(xué)生找到了自己知識的生長點(diǎn)，以舊推新，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)存規(guī)律性.

操作注意事項(xiàng)：根據(jù)學(xué)生的理解程度以及時間進(jìn)度，對以上題目適當(dāng)變式，如：改變分子，讓學(xué)生觀察對分式有（無）意義是否有影響；改變分母中的數(shù)字或符號，再次讓學(xué)生解答；改變最后一個分式分母中的符號，變?yōu)閤2+1，讓學(xué)生討論等等。

（三） 拓展提升——分式的值為正數(shù)或負(fù)數(shù)

1. 依據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”，討論“當(dāng)x取什么值時，分式的值為正數(shù)”和“當(dāng)x取什么值時，分式的值為負(fù)數(shù)”。

歸納總結(jié)：對于分式 ，當(dāng) 時，分式的值為正數(shù)；當(dāng) 時值為負(fù)數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)以“分式表示兩個整式的商”為線索，結(jié)合有理數(shù)除法的法則，較為容易地解決本節(jié)課的難點(diǎn)，運(yùn)用不等式組解決此類問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用以及之間的相互聯(lián)系.

操作注意事項(xiàng)：所給的四個例子中，不存在化為一元一次不等式組的類型，抓住這個契機(jī)，讓學(xué)生對題目進(jìn)行變式，增強(qiáng)學(xué)生對題目的理解。

（四）課堂小結(jié)

填寫思維導(dǎo)圖，完成本節(jié)課的小結(jié)：

（五）布置作業(yè)：根據(jù)除法的相關(guān)知識，你還能提出哪些問題？自己試著寫一寫，并解答。

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系緊密，有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和系統(tǒng)性，本節(jié)課表現(xiàn)成為突出.所以在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終抓住“代數(shù)式是用運(yùn)算符號把數(shù)字和字母進(jìn)行連接，而分式表示的是整式之間相除”這一主線，與除法的意義、兩數(shù)相除值為0、有理數(shù)除法法則相聯(lián)系，使學(xué)生建立起新知識與舊知識之間的聯(lián)系，通過自主探究，由舊知識衍生出新知識，把各個知識點(diǎn)連接成線，進(jìn)而形成知識體系

分式教學(xué)第 2 篇

一．教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能目標(biāo)：了解分式概念，明確分式和整式的區(qū)別，學(xué)會判斷分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。

（2）過程與方法目標(biāo)： 經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學(xué)會與人合作，并感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過豐富的數(shù)學(xué)活動，獲得成功經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受分式模型。

二．教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別。

難點(diǎn)：判斷分式有無意義的條件，用分式描述數(shù)量關(guān)系。

三．教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，以舊引新

問題1：給大家猜個謎語，謎面是“七上八下”，打一個數(shù)。

教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計(jì)

這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)這種分母中含有字母的式子——分式。

【設(shè)計(jì)意圖：借助謎語激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由分?jǐn)?shù)的意義遷移得出7/x，自然引入本課題：分式。】

（二）自主探究，領(lǐng)略新知

教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖：從貼近學(xué)生生活的實(shí)際情境出發(fā)，讓學(xué)生體會分式也是描述現(xiàn)實(shí)生活的一類數(shù)學(xué)模型。學(xué)生獨(dú)立完成并口頭回答，教師板書答案。】

2．對前面找到的不是整式的代數(shù)式，請同學(xué)們以小組為單位討論以下4個問題。

（1）這些式子形式上有什么共同特征？

（2）它們與整式有什么區(qū)別？

（3）這些式子與我們以前學(xué)過的 類似，所不。

（4）什么是分式？

教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計(jì)

3．讓學(xué)生根據(jù)分式的概念，寫出一個具有實(shí)際背景意義的分式。

【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會分式這一數(shù)學(xué)模型。完成后，學(xué)生在組內(nèi)交流， 3—4名學(xué)生展示成果。】

教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)獨(dú)立分析、解決問題的能力。可以先讓中下游學(xué)生口答結(jié)果，爭取出現(xiàn)爭議，學(xué)生辯解，最后統(tǒng)一思路。】

教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖：鼓勵學(xué)生大膽嘗試，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，做到“我的課堂我主宰”。】

（三） 盤點(diǎn)收獲，納入智囊

讓學(xué)生自己梳理本課的內(nèi)容，盤點(diǎn)收獲成果，納入自己的智慧背囊。

【設(shè)計(jì)意圖：自己歸納總結(jié)，班內(nèi)共享】

（四）鞏固訓(xùn)練，自我提高

這節(jié)課我們從實(shí)際問題中得出了分式的概念，共同探討了分式成立和分式值為０的條件，相信同學(xué)們學(xué)得很棒，是不是很想展示一下自己的收獲成果？請同學(xué)們完成訓(xùn)練。

1.教材隨堂練習(xí)。

教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活; 知識拓展，注意學(xué)生語言的表述】

(五)布置作業(yè)

教學(xué)反思

回顧分式整節(jié)課的設(shè)計(jì)，主要著力于以下三個方面：

1.關(guān)于教材處理：認(rèn)真處理教材，目的只有一個——為學(xué)生盡可能多地提供參與活動的機(jī)會，在本節(jié)課中主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

（1）通過“翻譯代數(shù)式”、“賦予分式實(shí)際意義”等活動，激發(fā)興趣，吸引學(xué)生參與活動；

（2）通過“舉例子”等活動，鼓勵學(xué)生主動參與活動；

（3）通過“應(yīng)用新知”這個環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生參與活動。

2.關(guān)于教與學(xué)方法的選擇：基于教材特點(diǎn)和學(xué)情，本節(jié)課宜采用“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，通過“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用、拓展與反思”的模式展開教學(xué)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。”

為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，將本節(jié)課設(shè)計(jì)為以下五個環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知—再探新知—應(yīng)用新知—深化拓展—小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。設(shè)計(jì)中始終關(guān)注：如何精心組織活動，讓學(xué)生在豐富的活動中探索、交流與創(chuàng)新，因此選擇“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，具體做法如下：

（1）用數(shù)、式通性的思想，類比分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、小組協(xié)作，完成對分式概念及意義的自主建構(gòu)，突出數(shù)學(xué)合情推理能力的養(yǎng)成；

（2）加強(qiáng)應(yīng)用性，通過“應(yīng)用新知”、“深化拓展”兩個環(huán)節(jié)，密切分式與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，突出分式的模型思想。

3.關(guān)于評價：在活動中注重對學(xué)生進(jìn)行即興評價，注重多維評價：合作交流的意識與能力、數(shù)學(xué)思維能力與發(fā)展水平、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

教材解讀：《分式》教學(xué)設(shè)計(jì)

分式教學(xué)第 3 篇

　　采取的教學(xué)方法是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法：用數(shù)、式通性的思想，類比分?jǐn)?shù)。引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作，完成對分式概念及意義的自主探索，突出數(shù)學(xué)合情推理能力的養(yǎng)成；通過 “課后練習(xí)應(yīng)用拓展”這一環(huán)節(jié)發(fā)展了學(xué)生思維，鞏固了課堂知識，增強(qiáng)了學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力。讓學(xué)生自己閱讀課文，然后提出問題讓學(xué)生解決，問題由易到難，層層深入，既復(fù)習(xí)了舊知識又在類比過程之中獲得了解決新知識的途徑，學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識原來就這么簡單。我在這一環(huán)節(jié)提問問題注意了循序性，先易后難、由簡到繁、層層遞進(jìn)，臺階式的提問使問題解決水到渠成。

　　本節(jié)課中，我設(shè)計(jì)了三個例題，第一個例題是區(qū)分整式與分式，第二個例題是未知數(shù)取什么值可以使分式有意義，第三個例題是當(dāng)未知數(shù)取什么值時分式的值為零。并且，我有意的在每個例題之后加入了討論和練習(xí)題，讓學(xué)生及時總結(jié)及時運(yùn)用，目的就是讓學(xué)生切實(shí)掌握概念。三個例題也是先易后難、由簡到繁、層層遞進(jìn)，三個例題之后我安排了一個討論探究題，難度稍微大一點(diǎn)，但學(xué)生因?yàn)橛星懊鎸Ω拍罾斫獾幕A(chǔ)，在理論上具備了解題的依據(jù)，最后還是通過小組合作解決了這一問題。我密切關(guān)注學(xué)生探究的過程，對學(xué)生活動既放手，但又不袖手旁觀，盡量參與、掌握、了解學(xué)生活動的整個過程，隨時發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索與合作交流真正落到了實(shí)處。 通過這節(jié)課的教學(xué)我對大家說的這兩句話認(rèn)識非常深刻。一是：只要你給學(xué)生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學(xué)生便會還給你一個意外的驚喜。二是：學(xué)生的潛力是無窮的，只有我們想不到，沒有學(xué)生做不到的。

　　本節(jié)課的缺點(diǎn)，我認(rèn)為有：一是在體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價值方面不到位。二是我本人普通話不是很好。三是在因材施教方面做得還不到位，對學(xué)困生的`照顧做的不是很好，課后的“拓展應(yīng)用”對學(xué)困生來說就有相當(dāng)大的困難 ，在這一環(huán)節(jié)沒有呈現(xiàn)出梯度性。在課程改革的今天，我們應(yīng)對數(shù)學(xué)教學(xué)活動充分滲透新課標(biāo)理念，為學(xué)生營造數(shù)學(xué)活動空間，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，教學(xué)活動要把準(zhǔn)教材，關(guān)注學(xué)生探究活動，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得開心，以真正達(dá)到“教是為了不教”的目的。

分式教學(xué)第 4 篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

知識目標(biāo)

經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。

能力目標(biāo)

會進(jìn)行簡單分式的乘除運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力，能解決一些實(shí)際問題。

情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的實(shí)際價值。

二、學(xué)法引導(dǎo)

通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會利用法則進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算及解決有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。

三、教學(xué)設(shè)想

難點(diǎn)：正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分。

重點(diǎn)：理解分式乘除法法則的意義及法則運(yùn)用。

疑點(diǎn)：如何找分子和分母的公因式，即系數(shù)的最大公約數(shù)，相同因式的最低次冪。

四、媒體平臺

多媒體課件(自制)構(gòu)思：激發(fā)學(xué)生的求知欲，鞏固所學(xué)的知識。

五、教學(xué)步驟

(一)情境導(dǎo)入

觀察下列運(yùn)算(二)解讀探究

1、學(xué)生回答猜想后，多媒體顯示過程，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用"數(shù)式相通"的類比思想，歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(讓學(xué)生全面參與、獨(dú)立思考，由自己總結(jié)出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、創(chuàng)造能力。)

2、乘法法則運(yùn)用

多媒體示題并解答。學(xué)習(xí)例1，理解和鞏固分式乘法法則。并強(qiáng)調(diào)分式的運(yùn)算結(jié)果通常要化成最簡分式和整式。

例1計(jì)算

(1)

(2)

例2計(jì)算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境，鼓勵學(xué)生結(jié)合情境思考并完成做一做，體會生活中到處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實(shí)際問題的能力。多媒體顯示解答過程。

(1)西瓜瓤的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

(進(jìn)一步豐富分式乘除法法則的情境，增強(qiáng)學(xué)生的代數(shù)推理能力與應(yīng)用意識。)

4、除法法則運(yùn)用

學(xué)習(xí)例2，多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運(yùn)用，通過提示語，突破難點(diǎn)，解決疑點(diǎn)，使學(xué)生能正確找出分子和分母的公因式。

(三)鞏固練習(xí)

完成隨堂練習(xí)。重點(diǎn)看學(xué)生能否正確運(yùn)用分式乘除法法則，能否利用分式的基本性質(zhì)約分化簡分式。多媒體未時示題并答案，學(xué)生可以看書。

1、計(jì)算

(1)

(2)

(3)

(四)學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)內(nèi)容總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識?要注意什么問題?(學(xué)習(xí)了分式的乘除法的運(yùn)算法則，對運(yùn)算的結(jié)果一定要化簡。)

(2)方法歸納

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有什么體會?

(五)目標(biāo)檢測

布置作業(yè)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1.分式乘除法的運(yùn)算法則,

2.會進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.探索分式乘除法的運(yùn)算法則.

2.在分式乘除法運(yùn)算過程中,體會因式分解在分式乘除法中的作用,發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力.

3.用分式的乘除法解決生活中的實(shí)際問題,提高"用數(shù)學(xué)"的意識.

(三)情感與價值觀要求

1.通過師生共同交流、探討,使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上,認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,獲得成就感.

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算.

教學(xué)方法

引導(dǎo)、啟發(fā)、探求

教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：探索、交流,(記作§3.2 A)；

第二張：例1,(記作§3.2 B)；

第三張：例2,(記作§3.2 C)；

第四張：做一做,(記作§3.2 D).

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

[師]上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似,那么分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似呢?下面我們看投影片(§3.2 A)

探索、交流--觀察下列算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?與同伴交流.

[生]觀察上面運(yùn)算,可知：

兩個分?jǐn)?shù)相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分?jǐn)?shù)相除,把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘.

即×=；

÷=×=.

這里字母a,b,c,d都是整數(shù),但a,c,d不為零.

[師]如果讓字母代表整式,那么就得到類似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法.

Ⅱ.講授新課

1.分式的乘除法法則

[師生共析]分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似：

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

2.例題講解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]計(jì)算：

(1)·；(2)·.

分析：(1)將算式對照乘除法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算；(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡分式時,一定要進(jìn)行約分,使運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式.

解：(1)·=

==；

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]計(jì)算：

(1)3xy2÷；(2)÷

分析：(1)將算式對照分式的除法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算；(2)當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時,一般應(yīng)先分解因式,并在運(yùn)算過程中約分,可以使運(yùn)算簡化,避免走彎路.

解：(1)3xy2÷=3xy2·

==x2；

(2)÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3(其中R為球的半徑),那么

(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少?

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?

[師]夏天快到了,你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問題,相信你一定會感興趣的.

[生]我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意,可得：

(1)整個西瓜的體積為V1=πR3；

西瓜瓤的體積為V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比為：

==

=()3=(1-)3.

(3)我認(rèn)為買大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,則的值也越大,即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西瓜更合算.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

1.計(jì)算：(1)·；(2)(a2-a)÷；(3)÷

2.化簡：

(1)÷；

(2)(ab-b2)÷

解：1.(1)·===；

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=×

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.課時小結(jié)

[師]同學(xué)們這節(jié)課有何收獲呢?

[生]我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)它類似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).今天,我們學(xué)習(xí)分式的乘除法的運(yùn)算法則,也類似于分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.我們以后對于分式的學(xué)習(xí)是否也類似于分?jǐn)?shù),加以推廣便可.

[師]很好！其實(shí),數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴(kuò)展.

[生]今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算,能運(yùn)用因式分解將分子、分母是多項(xiàng)式的分式乘或除,我覺得我們很了不起.

…

Ⅴ.課后作業(yè)

1.習(xí)題3.3的第1、2題.

2.通過習(xí)題總結(jié)分式的乘方運(yùn)算.

Ⅵ.活動與探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

[過程]根據(jù)題意可知a≠0,觀察所求四個式子不難發(fā)現(xiàn)只要求出(1),其他便可迎刃而解.因?yàn)閍2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[結(jié)果]因?yàn)閍2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板書設(shè)計(jì)

§3.2分式的乘除法

一、運(yùn)算法則：

×=；÷=×=.

(其中a、c、d是不為零的整式,,是分式).

二、應(yīng)用,升華

[例1](1)·；(2)·.

分析：(1)對照分式乘法的運(yùn)算法則.

(2)運(yùn)算的結(jié)果要化簡.

(3)分子、分母如果是多項(xiàng)式,應(yīng)先分解因式,可以使運(yùn)算少走彎路.

[例2](1)3xy2÷；

(2)÷

(略)