這是蘇教版分式的加減重難點，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

蘇教版分式的加減重難點第 1 篇

一、素質教育目標

知識目標

經歷探索分式的乘除法運算法則的過程，并能結合具體情境說明其合理性。

能力目標

會進行簡單分式的乘除運算，具有一定的代數化歸能力，能解決一些實際問題。

情感目標

培養學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進一步體會數學知識的實際價值。

二、學法引導

通過類比分數的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會利用法則進行分式的乘除法運算及解決有關的簡單的實際問題。

三、教學設想

難點：正確運用分式的基本性質約分。

重點：理解分式乘除法法則的意義及法則運用。

疑點：如何找分子和分母的公因式，即系數的最大公約數，相同因式的最低次冪。

四、媒體平臺

多媒體課件(自制)構思：激發學生的求知欲，鞏固所學的知識。

五、教學步驟

(一)情境導入

觀察下列運算(二)解讀探究

1、學生回答猜想后，多媒體顯示過程，然后引導學生運用"數式相通"的類比思想，歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(讓學生全面參與、獨立思考，由自己總結出分式的乘除法法則，培養學生的歸納、創造能力。)

2、乘法法則運用

多媒體示題并解答。學習例1，理解和鞏固分式乘法法則。并強調分式的運算結果通常要化成最簡分式和整式。

例1計算

(1)

(2)

例2計算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境，鼓勵學生結合情境思考并完成做一做，體會生活中到處有數學，培養學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示解答過程。

(1)西瓜瓤的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

(進一步豐富分式乘除法法則的情境，增強學生的代數推理能力與應用意識。)

4、除法法則運用

學習例2，多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運用，通過提示語，突破難點，解決疑點，使學生能正確找出分子和分母的公因式。

(三)鞏固練習

完成隨堂練習。重點看學生能否正確運用分式乘除法法則，能否利用分式的基本性質約分化簡分式。多媒體未時示題并答案，學生可以看書。

1、計算

(1)

(2)

(3)

(四)學習小結

(1)內容總結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識?要注意什么問題?(學習了分式的乘除法的運算法則，對運算的結果一定要化簡。)

(2)方法歸納

在本節課的學習過程中，你有什么體會?

(五)目標檢測

布置作業

教學目標

(一)教學知識點

1.分式乘除法的運算法則,

2.會進行分式的乘除法的運算.

(二)能力訓練要求

1.類比分數乘除法的運算法則.探索分式乘除法的運算法則.

2.在分式乘除法運算過程中,體會因式分解在分式乘除法中的作用,發展有條理的思考和語言表達能力.

3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題,提高"用數學"的意識.

(三)情感與價值觀要求

1.通過師生共同交流、探討,使學生在掌握知識的基礎上,認識事物之間的內在聯系,獲得成就感.

2.培養學生的創新意識和應用數學的意識.

教學重點

讓學生掌握分式乘除法的法則及其應用.

教學難點

分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算.

教學方法

引導、啟發、探求

教具準備

投影片四張

第一張：探索、交流,(記作§3.2 A)；

第二張：例1,(記作§3.2 B)；

第三張：例2,(記作§3.2 C)；

第四張：做一做,(記作§3.2 D).

教學過程

Ⅰ.創設情境,引入新課

[師]上節課,我們學習了分式的基本性質,我們可以發現它與分數的基本性質類似,那么分式的運算是否也和分數的運算類似呢?下面我們看投影片(§3.2 A)

探索、交流--觀察下列算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?與同伴交流.

[生]觀察上面運算,可知：

兩個分數相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分數相除,把除數的分子和分母顛倒位置后,再與被除數相乘.

即×=；

÷=×=.

這里字母a,b,c,d都是整數,但a,c,d不為零.

[師]如果讓字母代表整式,那么就得到類似于分數的分式的乘除法.

Ⅱ.講授新課

1.分式的乘除法法則

[師生共析]分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似：

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

2.例題講解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]計算：

(1)·；(2)·.

分析：(1)將算式對照乘除法運算法則,進行運算；(2)強調運算結果如不是最簡分式時,一定要進行約分,使運算結果化為最簡分式.

解：(1)·=

==；

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]計算：

(1)3xy2÷；(2)÷

分析：(1)將算式對照分式的除法運算法則,進行運算；(2)當分子、分母是多項式時,一般應先分解因式,并在運算過程中約分,可以使運算簡化,避免走彎路.

解：(1)3xy2÷=3xy2·

==x2；

(2)÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質量越大,花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3(其中R為球的半徑),那么

(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少?

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?

[師]夏天快到了,你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問題,相信你一定會感興趣的.

[生]我們不妨設西瓜的半徑為R,根據題意,可得：

(1)整個西瓜的體積為V1=πR3；

西瓜瓤的體積為V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比為：

==

=()3=(1-)3.

(3)我認為買大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,則的值也越大,即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西瓜更合算.

Ⅲ.隨堂練習

1.計算：(1)·；(2)(a2-a)÷；(3)÷

2.化簡：

(1)÷；

(2)(ab-b2)÷

解：1.(1)·===；

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=×

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.課時小結

[師]同學們這節課有何收獲呢?

[生]我們學習分式的基本性質可以發現它類似于分數的基本性質.今天,我們學習分式的乘除法的運算法則,也類似于分數乘除法的運算法則.我們以后對于分式的學習是否也類似于分數,加以推廣便可.

[師]很好！其實,數學歷史的發展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴展.

[生]今天我們學習了一種新的運算,能運用因式分解將分子、分母是多項式的分式乘或除,我覺得我們很了不起.

…

Ⅴ.課后作業

1.習題3.3的第1、2題.

2.通過習題總結分式的乘方運算.

Ⅵ.活動與探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

[過程]根據題意可知a≠0,觀察所求四個式子不難發現只要求出(1),其他便可迎刃而解.因為a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[結果]因為a2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板書設計

§3.2分式的乘除法

一、運算法則：

×=；÷=×=.

(其中a、c、d是不為零的整式,,是分式).

二、應用,升華

[例1](1)·；(2)·.

分析：(1)對照分式乘法的運算法則.

(2)運算的結果要化簡.

(3)分子、分母如果是多項式,應先分解因式,可以使運算少走彎路.

[例2](1)3xy2÷；

(2)÷

(略)

蘇教版分式的加減重難點第 2 篇

初二方程計算題

1、3/2x=-2

3=-4x

x=-3/4

2、x/(x-1)+2/(x+1)=1

x(x+1)+2(x-1)=(x-1)(x+1)

x^2+x+2x-2=x^2-1

3x=1

x=1/3

3、1/(x+1)-x^2/(x^2+3x+2)=-1

1/(x+1)-x^2/(x+1)(x+2)=-1

(x+2)/(x+1)(x+2)-x^2(x+1)(x+2)=-1

x+2-x^2=-(x+1)(x+2)

x^2-x-2=x^2+3x+2

4x=-4

x=-1

4、x/(2x-1)=(-2x-1)/(1-2x)

x=2x+1

x=-1

5、(11-2x)/(4-x)=(1-x)/(x-4)

11-2x=x-1

3x=12

x=4

∵當x=4時,原方程無意義,

∴原方程無解

初二方程乘除法運算

1、（x2+x）+3/(x2-x)=6/(x2-1)

解方程兩邊同乘以最簡公分母x（x+1）（x-1）,得

2、7（x-1）+3（x+1）=6x

去括號,得7x-7+3x+3=6x

移項,得7x-6x+3x=7-3

合并同類項,得4x=4

系數化1,得x=1

3、3/x-6/(1-x)-(x+5)/x(1-x)=0

解方程兩邊同乘以最簡公分母x（1-x）,得

3（1-x）-6x-(x+5)=0

去括號,得3-3x-6x-x-5=0

合并同類項,得-10x=2

系數化1,得x=-1/5

4、(5x-4)/(2x-4)=(2x+5)/(3x-6)-1/2

解方程兩邊同乘以最簡公分母6（x-2）,得

3(5x-4)=2(2x+5)-3(x-2)

去括號,得15x-12=4x+10-3x+6

移項,得15x-4x+3x=10+6+12

合并同類項,得14x=28

系數化1,得x=2

經檢驗,X=2是增根,舍去,所以原方程無解

5、x2-4x/(x2-1)+1=2x/(x+1)

解方程兩邊同乘以最簡公分母(x2-1),得

x2-4x+x2-1=2x(x-1)

即2x2-4x-1=2x2-2x

移項,得2x2-4x-2x2+2x=1

合并同類項,得-2x=1

x=-1/2

分式的乘除法知識點

1、把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

3、如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3。

5、分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

蘇教版分式的加減重難點第 3 篇

要點：

1.分式的乘除，跟分數的乘除一樣。

2.乘法：分子乘以分子，分母乘以分母，得到一個新的分式，但最后的結果一定要注意寫成最簡的形式（能約分的要約分）。

3.除法為乘法的逆運算，除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

4.分式第一步建議先因式分解（分子和分母都寫成乘積的形式）

蘇教版分式的加減重難點第 4 篇

　　學習目標：

　　(一)知識與技能目標

　　使學生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關的實際問題．

　　（二）過程與方法目標

　　經歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結合具體情境說明其合理性

　　（三）情感與價值目標

　　滲透類比轉化的思想，讓學生在學知識的同時學到方法，受到思維訓練．

　　學習重點：掌握分式的乘除運算。

　　學習難點：分子、分母為多項式的分式乘除法運算。

　　教學過程

　　一、情境引入：

　　你還記得分數的乘除法法則嗎？你能用類似于分數的乘除法法則計算下面兩題嗎？

　　（1） = （2） =

　　二、探究學習：

　　（1）你能說出前面兩道題的計算結果嗎？

　　（2）你能驗證分式乘.除運算法則是合理的.正確的嗎？

　　（3）類比分數的乘除法則，你能從計算中總結出怎樣進行分式的乘除法運算嗎？

　　歸納小結：

　　（1）分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。 即： ab ×cd =acbd 。

　　（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。

　　（3）分式的乘方法則：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：( ab )n＝anbn

　　三、典型例題：

　　例1、計算：1. . 2。（ ）

　　例2、計算、1. 2.

　　歸納小結：分式的乘法運算，先把分子、分母分別相乘，然后再進行約分；進行分式除法運算，需轉化為乘法運算；根據乘法法則，應先把分子、分母分別相乘，化成一個分式后再進行約分，但在實際演算時，這樣做顯得較繁瑣，因此，可根據情況先約分，再相乘，這樣做有時簡單易行，又不易出錯.

　　四、反饋練習：

　　（1） (2) .

　　(3) （a-4）. (4)

　　五、探究交流：

　　（1）在夏季你是怎么挑選西瓜的呢?

　　（2）你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

　　七、課堂小結：

　　1、分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數也要約分。

　　2、當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分。