這是分式的乘除教學(xué)名師設(shè)計(jì)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

分式的乘除教學(xué)名師設(shè)計(jì)第 1 篇

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

　　使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　（二）過(guò)程與方法目標(biāo)

　　經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過(guò)程，并能結(jié)合具體情境說(shuō)明其合理性

　　（三）情感與價(jià)值目標(biāo)

　　教學(xué)過(guò)程中滲透類(lèi)比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是掌握分式的乘除運(yùn)算

　　難點(diǎn)是分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算。

　　教學(xué)方法　小組合作交流

　　教學(xué)過(guò)程

　　1、情境導(dǎo)入

　　有一次魯班的手不慎被一片小草割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的構(gòu)造發(fā)明了鋸子。魯班在這里就運(yùn)用了"類(lèi)比"的思想方法，"類(lèi)比"也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法。

　　觀察下列運(yùn)算：

　　猜一猜 與同伴交流。

　　2、解讀探究

　　經(jīng)觀察、類(lèi)比不難發(fā)現(xiàn)

　　由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則

　　例1計(jì)算（1）

　　

　　

　　（2）

　　注意：分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式或整式

　　例2計(jì)算（1）

　　

　　

　　

　　（2）

　　小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分

　　②當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分。

　　做一做：通常購(gòu)買(mǎi)同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢(qián)越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都d,已知球的體積公式為 （其中R為球的半徑，）那么

　　（1） 西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？

　　（2） 西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積的比是多少？

　　（3） 買(mǎi)大西瓜合算還是買(mǎi)小西瓜合算？

　　3、課堂練習(xí)

　　4、課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？

　　作業(yè)教材P.70中3.3

分式的乘除教學(xué)名師設(shè)計(jì)第 2 篇

　　一、教學(xué)過(guò)程

　　【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

　　1.分式的基本性質(zhì)？

　　2.分式的變號(hào)法則？

　　【新課】

　　數(shù)學(xué)小笑話：（配上漫畫(huà)插圖幻燈片）

　　從前有個(gè)不學(xué)無(wú)術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門(mén)去辦事，把他交給廚師照看，廚師問(wèn)他："我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？"他哭喪著臉說(shuō)："不夠，不夠！"廚師又問(wèn)："那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？"他馬上欣喜地說(shuō)："夠了！夠了！"

　　問(wèn)：這個(gè)富家子弟為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？

　　分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么？

　　1.提出課題：分式可不可以約分？根據(jù)什么？怎樣約分？約到何時(shí)為止？

　　學(xué)生分組討論，最終達(dá)成共識(shí)。

　　2.教師小結(jié)：

　　（1）約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　（2）分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)。

　　（3）分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

　　（4）最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。

　　3.例題與練習(xí)：

　　例1 約分：

　　（1）；

　　請(qǐng)學(xué)生觀察思考：①有沒(méi)有公因式？②公因式是什么？

　　解：.

　　小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分。②分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)提到分式本身的前邊。

　　（2）；

　　請(qǐng)學(xué)生分析如何約分。

　　解：.

　　小結(jié)：①當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分。②注意對(duì)分子、分母符號(hào)的處理。

　　（3）；

　　解：原式。

　　（4）；

　　解：原式

　　.

　　（5）；

　　解：原式。

　　例2 化簡(jiǎn)求值：

　　.其中，.

　　分析：約分是實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)分式的一種手段，通過(guò)約分可把分式化成最簡(jiǎn)，而最簡(jiǎn)分式為分式間的進(jìn)一步運(yùn)算提供了便利條件。

　　解：原式。

　　當(dāng)，時(shí)。

　　.

　　二、隨堂練習(xí)

　　教材P65練習(xí)1、2.

　　三、總結(jié)、擴(kuò)展

　　1.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。

　　2.若分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母和系數(shù)約去它們的最大公約數(shù)。

　　3.若分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先分解因式，再約分。

　　四、布置作業(yè)

　　教材P73中2、3.

　　補(bǔ)充思考討論題：

　　1.將下列各式約分：

　　（1）；（2）；

　　（3）

　　2.已知，則

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

分式的乘除教學(xué)名師設(shè)計(jì)第 3 篇

學(xué)生前面已學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)、分式的約分，對(duì)學(xué)好本課時(shí)內(nèi)容有一定的幫助。八年級(jí)學(xué)生有一定邏輯推理能力、代數(shù)式的運(yùn)算的能力，主動(dòng)探索知識(shí)的學(xué)風(fēng)也初步形成。但數(shù)與式的差別也制約著學(xué)生的學(xué)習(xí)，特別是分子、分母為多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。

王老師在分式的乘除法這一課的教學(xué)中，采用了類(lèi)比的方法，讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的乘除法的運(yùn)算方法，提示學(xué)生分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類(lèi)似，要求他們用語(yǔ)言描述分式的乘除法法則。學(xué)生反應(yīng)較好，能基本上完整地講出分式的乘除法法則。做到了巧妙的引入，符合我們研究的導(dǎo)入形式。

接下來(lái)的教學(xué)，王老師是分兩塊分別進(jìn)行。在分式的乘法中，舉了兩個(gè)例題，分子、分母都是單項(xiàng)式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后上下約分，分子、分母都是多項(xiàng)式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后要分解因式，再上下約分。分式的除法，也是遵循這樣的框式。在例題的講解中，王老師講得比較慢，講得清，講得透。但在講解過(guò)程中，也出現(xiàn)了些紕漏，之前細(xì)節(jié)沒(méi)注意，約分時(shí)，一開(kāi)始把約完的字母就把它擦掉了，雖然版式看上去很干凈，但學(xué)生的作業(yè)本上不可能擦擦涂涂，在后面例題中王老師又修正了這種做法，干脆把字母保留，約在旁邊，這樣也很清楚明了。

在學(xué)生做習(xí)題時(shí)，王老師把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生做小老師，一批學(xué)生做好題目，再讓一批學(xué)生上去批改，如果錯(cuò)的，直接讓他把正確的做在旁邊，這樣調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又使同一組題讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，借此也提高了學(xué)生的觀注性。

分式的乘除教學(xué)名師設(shè)計(jì)第 4 篇

1教學(xué)目標(biāo)

1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形。

2、會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提取公因式法分解多項(xiàng)式的因式。

3、會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

4、通過(guò)與質(zhì)因數(shù)分解的類(lèi)比，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想；通過(guò)對(duì)公因式是多項(xiàng)式時(shí)的因式分解的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)換元的意識(shí)。

2學(xué)情分析

因式分解是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系．分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑．分解因式在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用

3重點(diǎn)難點(diǎn)

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法進(jìn)行分解因式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的找出一個(gè)多項(xiàng)式的公因式。

4教學(xué)過(guò)程 4.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【測(cè)試】課前檢測(cè)

1.填空題： （1）x(x+1)= （2）(x+1)(x-1) = （3）m(a＋b＋c)=

2.簡(jiǎn)便計(jì)算 3.14x12+3.14x5-3.14x9

活動(dòng)2【講授】新知探究1：因式分解

根據(jù)課前檢測(cè)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式乘積的形式

（1）x^2+x ＝

(2) x^2－1 =

(3) ma+mb+mc =

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）.

想一想，比一比

因式分解與整式乘法有何關(guān)系?

（1）x^2+x ⇔ x(x+1)

(2) x^2－1 ⇔ (x+1)(x-1)

(3) ma+mb+mc ⇔ m(a+b+c)

因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程

練一練

判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？

(1) x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)

(2) 2x(x-3y)=2x^2-6xy

(3) x^2+4x+1=x(x+4)+1

(4) ma+mb+m=m(a+b)

活動(dòng)3【講授】新知探究2：公因式

問(wèn)題

在多項(xiàng)式3.14×12+3.14×5-3.14×9中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式ma+mb+mc中呢？

探索發(fā)現(xiàn)

公因式---多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式, 稱(chēng)之為公因式。

學(xué)以致用

比一比，看誰(shuí)最先找出下列各多項(xiàng)式的公因式

（1）3x-6y+9a

（2）ax+ay+a

(3) 4x2+10xy

(4) 3n3y+6n2y2

(5) (a+b)2y+(a+b)y2

活動(dòng)4【講授】新知探究3：提公因式法

問(wèn)題

1.課前檢測(cè)中我們是怎樣計(jì)算3.14×12+3.14×5-3.14×9的？

2.你能把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫(xiě)成公因式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式嗎？

探索發(fā)現(xiàn)

把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法

活動(dòng)5【練習(xí)】學(xué)習(xí)探究

把下列各多項(xiàng)式分解因式

(1) -ax+ay

(2) 8m^2n-4mn^2+2mn

(3) p(a^2+b^2)-q(a^2+b^2)

(4) 2a(y-x)-3b(x-y)

活動(dòng)6【練習(xí)】拓展提升

求證：3^2013-4×3^2012+10×3^2011一定能被7整除

活動(dòng)7【活動(dòng)】課堂總結(jié)

1.今天這節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.你認(rèn)為最重要的知識(shí)點(diǎn)是什么？

3.怎樣找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式？

4.為了正確運(yùn)用提取公因式法分解因式，你認(rèn)為同學(xué)們還有哪些應(yīng)該注意的地方？

14.3 因式分解

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

14.3 因式分解

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【測(cè)試】課前檢測(cè)

1.填空題： （1）x(x+1)= （2）(x+1)(x-1) = （3）m(a＋b＋c)=

2.簡(jiǎn)便計(jì)算 3.14x12+3.14x5-3.14x9

活動(dòng)2【講授】新知探究1：因式分解

根據(jù)課前檢測(cè)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式乘積的形式

（1）x^2+x ＝

(2) x^2－1 =

(3) ma+mb+mc =

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）.

想一想，比一比

因式分解與整式乘法有何關(guān)系?

（1）x^2+x ⇔ x(x+1)

(2) x^2－1 ⇔ (x+1)(x-1)

(3) ma+mb+mc ⇔ m(a+b+c)

因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程

練一練

判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？

(1) x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)

(2) 2x(x-3y)=2x^2-6xy

(3) x^2+4x+1=x(x+4)+1

(4) ma+mb+m=m(a+b)

活動(dòng)3【講授】新知探究2：公因式

問(wèn)題

在多項(xiàng)式3.14×12+3.14×5-3.14×9中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式ma+mb+mc中呢？

探索發(fā)現(xiàn)

公因式---多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式, 稱(chēng)之為公因式。

學(xué)以致用

比一比，看誰(shuí)最先找出下列各多項(xiàng)式的公因式

（1）3x-6y+9a

（2）ax+ay+a

(3) 4x2+10xy

(4) 3n3y+6n2y2

(5) (a+b)2y+(a+b)y2

活動(dòng)4【講授】新知探究3：提公因式法

問(wèn)題

1.課前檢測(cè)中我們是怎樣計(jì)算3.14×12+3.14×5-3.14×9的？

2.你能把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫(xiě)成公因式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式嗎？

探索發(fā)現(xiàn)

把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法

活動(dòng)5【練習(xí)】學(xué)習(xí)探究

把下列各多項(xiàng)式分解因式

(1) -ax+ay

(2) 8m^2n-4mn^2+2mn

(3) p(a^2+b^2)-q(a^2+b^2)

(4) 2a(y-x)-3b(x-y)

活動(dòng)6【練習(xí)】拓展提升

求證：3^2013-4×3^2012+10×3^2011一定能被7整除

活動(dòng)7【活動(dòng)】課堂總結(jié)

1.今天這節(jié)課中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.你認(rèn)為最重要的知識(shí)點(diǎn)是什么？

3.怎樣找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式？

4.為了正確運(yùn)用提取公因式法分解因式，你認(rèn)為同學(xué)們還有哪些應(yīng)該注意的地方？

向新義評(píng)論第一學(xué)時(shí) 新知探究1：因式分解

優(yōu)點(diǎn):

目的明確，教案中體現(xiàn)了化歸的思想

缺點(diǎn):

難度不夠