這是八年級數學分式方程，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

八年級數學分式方程第 1 篇

一、教學目標

1.使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.

2.通過本節課的教學，向學生滲透“轉化”的數學思想方法;

3.通過本節的教學，繼續向學生滲透事物是相互聯系及相互轉化的辨證唯物主義觀點.

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法.

2.教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗.

3.教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性.

4.解決辦法：(l)分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.(3)方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.

三、教學步驟

(一)教學過程

1.復習提問

(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?

(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產生增根的原因.

通過(1)、(2)、(3)的準備，可直接點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.

在教師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量.

在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力.

2.例題講解

例1 解方程.

分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發現問題并及時糾正.

解：兩邊都乘以，得

去括號，得

整理，得

解這個方程，得

檢驗：把代入，所以是原方程的根.

∴ 原方程的根是.

雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學

生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中.需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母.另

外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數根，由于是解

分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調.

例2 解方程

分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是

正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所

以將方程的分母作一轉化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母.

解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

整理后，得

解這個方程，得

檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根.

∴ 原方程的根是

師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較.

例3 解方程.

分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發現，方程中含有未知數的部分 和互為倒數，由此可設 ，則可通過換元法來解題，通過求出

y后，再求原方程的未知數的值.

解：設，那么，于是原方程變形為

兩邊都乘以y，得

解得

.

當時，，去分母，得

解得;

當時，，去分母整理，得

，

檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.

∴ 原方程的根是

，.

此題在解題過程中，經過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進行檢驗.

鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答.

(二)總結、擴展

對于小結，教師應引導學生做出.

本節內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識采用了什么數學思想及教學方法兩方面進行.

本節我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學思想與基本數學方法.

此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統化、網絡化，形成認知結構，便于學生掌握.

四、布置作業

1.教材P50中A1、2、3.

2.教材P51中B1、2

五、板書設計

探究活動1

解方程：

分析：若去分母，則會變為高次方程，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次

設，則原方程變為

∴

∴或無解

∴

經檢驗：是原方程的解

探究活動2

有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農藥與水的比為18：7，求桶的容積.

解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農藥數為4. 升，兩次共倒出的農藥總量(8+4· )占原來農藥 ，故

整理，

(舍去)

答：桶的容積為40升.

八年級數學分式方程第 2 篇

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　能掌握解分式方程的步驟，會如何解分式方程

　　2.過程與方法

　　通過一步步引導，使學生掌握解分式方程其實是轉化為整式方程求解后驗證解是否成立個一個過程。

　　3.情感、態度與價值觀

　　探求新知是一個將新知與舊知如何建模鏈接的過程，邊探索，邊完成這個過程。

　　二、重點與難點

　　1.重點

　　分式方程的解法

　　2、難點

　　分式方程轉化整式方程時的理論依據及具體步驟

　　三、學情分析及課前反思

　　本節課的學習前，學生已經熟練掌握解整式方程的求解，等式的基本性質，分式的運算。因此只需要點一下，應該就可以順利過渡。教師的任務是如何能恰當地點一下，并讓學生知其所以然。

　　四、重難點突破

　　1、前面復習時復習分式的性質要詳盡并板書

　　2、不按照傳統的順序，給出題目后馬上給出整式方程，引起學生的學習興趣。

　　五、課前反思

　　此引入部分不宜太長，也不能忽視等式基本性質的復習。最終需要達到的目的就是在課堂前10分鐘內學生要掌握解分式方程是轉化成一個整式方程求解的過程。經過多年實踐，在環節三中，很多學生會理解成所謂的交叉相乘，必須予以及時糾正，否則出現有常數項時會產生混亂。二是在環節四后直接板書完整過程，學生容易漏掉檢驗這一步驟。所以等到學生在做題后，試誤后予以引導，強化效果更好。

　　六、教學過程

　　教學環節

　　教學活動

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　環節一：復習引入

　　提問：1、方程的定義 2、等式的基本性質

　　提問并板書的方程定義，既然加上補充成分式方程的定義；板書等式的基本性質1，等式兩邊同時加或減同一個數或式子，等式仍然成立，等式的性質2，等式左右兩邊同時乘或除不等于0的數或式子，等式仍然成立。

　　1、全體口答

　　1、通過課題，學生已經明白今天要學的內容是分式方程，提問方程的定義目的是使學生明白分式方程是方程的一類，是等式，所以等式的基本性質適用于方程，也適用于分式方程

　　環節二：

　　以舊帶新；觸類旁通

　　通過分式方程：

　　90/(30+x)=60/(30-x)的求解過程。是學生明白解分式方程是將其轉化成分式方程

　　板書90/(30+x)=60/(30-x)

　　提問能解嗎？

　　隔行后板書：

　　90(30-x)=60(30+x)并提問：能接嗎？

　　問題1有點遲疑，部分有提前學的同學回答能解；問題2異口同聲回答能解

　　這樣一來能引起學生的興趣，老師的意圖是什么？為什么老師會這樣寫？究竟兩個方程間有何聯系？這一系列的問題在學生腦袋里面轉動，調動了學生的積極性，活躍了課堂氣氛，同時也建構了新知

　　環節三：

　　明確依據；強化新知

　　明確分式方程90/(30+x)=60/(30-x)可以通過等式的基本性質轉化成90(30-x)=60(30+x)整式方程，然后求解

　　提示：注意觀察兩個方程，發現他們的聯系嗎？再引導學生看剛才復習過的`等式基本性質。

　　稍作思考后回答：交叉相乘。引導后知道應該是運用等式的性質二。

　　引導學生將未知轉化為已知，分式方程可以通過轉化成我們已經很熟練的整式方程求解

　　環節四：

　　板書步驟；規范格式

　　按照書本的規范格式作為示范板書，給學生一個規范

　　補上剛才留空的一行：方程左右兩邊同時乘以兩個分式的最簡公分母(30-x) (30+x)，去分母得。強調這一步就是去分母，是將分式方程化為整式方程的關鍵一步。

　　看老師板書

　　盡管有些同學已經提前預習了，但這些步驟為什么要這樣處理以及處理依據是什么，學生似懂非懂，所以需要給學生一個完整的思維過程

　　環節五：

　　留白過程，滿下伏筆

　　后面整式方程的解題過程已經檢驗過程都留空，為一下強調檢驗過程鋪墊

　　提問：以下過程大家都懂了吧，那我就不詳細下了。

　　認真聽課

　　留白過程意圖有兩個：一，稍后時間巡視學生集體過程，若發現普遍問題就集體講解，否者直接給出；二，一向學生都會很容易忘記分式方程的檢驗，所以等一下在學生做完所以題目后再特別提示會產生無解的情況，因此需要檢驗這一必要步驟

　　環節六：

　　先做后教，加深印象

　　板書另外四道解分式方程的題目作練習，根據完成情況再評講

　　板書四道題目：

　　（1）5/x=7/(x-2)

　?。?）2/(x+3)=1/(x-1)

　?。?）1/(x-5)=10/(x2-25)

　　（4）x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

　　堂上練習本完成練習

　　學生解題后，引導學生回顧等式的性質中除為什么要強調不為0，是否這5道題的值都符合原方程。（4）（5）兩個方程是無解的，因為解代入分母中為0。這時再強調分式方程接完后必須要檢驗。

　　七、板書設計

　　分式方程定義

　　等式的性質

　　課題

　　例題（1）練習（2）~（5）

　　八、課后反思

　　效果還是不錯的，學生基本能掌握分式方程求解過程關鍵是運用等式的基本性質去分母。需要后面多一個課時才能達到熟練程度。

八年級數學分式方程第 3 篇

　　教材分析

　　教學

　　內容

　　的地

　　位和

　　作用 《分式方程》人教版數學八年級下冊第十六章第三單元第一課時的內容，是建立在整式方程基礎上的學習；分式方程是方程模型的一種，是刻畫現實世界的有效模型，在數與代數中占有重要地位。分式方程與實際生活緊密聯系，更能充分體現數學的科學性，體現數學的應用價值，能幫助學生從數量關系角度更準確清晰地認識、描述和把握現實世界，使學生完善知識結構，提高計算能力，獲得必需的數學能力。

　　教學目標 知識技能 1.了解分式方程的意義,會辨析分式方程.

　　2.會解分式方程,掌握基本思路和解法.

　　3.知道解分式方程時可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗根的方法.

　　數學思考 能將實際問題中的相等關系用分式方程表示,體會分式方程的模型作用.

　　解決問題 經歷“分式方程——整式方程”的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想，培養學生的應用意識.

　　情感態度 在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值.

　　教學重點 解分式方程的基本思路和解法.

　　教學難點 知道解分式方程時可能無解的原因.

　　教學方法 探究、合作交流 課 型 新授課

　　學情分析

　　學生在已經學習了一元一次方程、二元一次方程組的基礎上，明確了解整式方程的方法步驟后來學習分式方程. 初二學生已經具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是思維的嚴謹性仍相對薄弱，雖然他們喜愛學習活潑的內容，并樂于用自己的方式去學習，用自己的頭腦去思考，但仍需老師引導其由感性認識到理性認識. 同時學生已經學習了分式的意義，這對理解分式方程可能無解這一教學難點有很大幫助.

　　教學過程

八年級數學分式方程第 4 篇

教學目標

1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

教學重點和難點

重點：列分式方程解應用題.

難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程.

教學過程 設計

一、復習

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.

解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

所以 x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

15(x+12)=30x.

解這個整式方程，得

x=12.

檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,

即 2x+xx+3=1.

方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即 2x－3x=－6.

解這個整式方程，得 x=6.

檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?

請同學根據題意，找出題目中的等量關系.

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間－0.5小時.

請同學依據上述等量關系列出方程.

答案：

方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

15x=2×15 x+12.

方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

15x－15 2x=12.

解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程.

方程兩邊都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15.

檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意.

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時.

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.

指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間.

如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按

速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程.

例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成.現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?

分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是

s=mt,或t=sm，或m=st.

請同學根據題中的等量關系列出方程.

答案：

方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依題意，列方程為

2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.

指出：工作效率的意義是單位時間完成的`工作量.

方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

2x+xx+3=1.

方法3 根據等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3.

用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了.重點是找等量關系列方程.

三、課堂練習

1.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數.

2.A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.

答案：

1.甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件.

2.大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時.

四、小結

1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應舍去.

2.列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數.但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數.在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷.例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5.

解這個分式方程，運算較繁瑣.如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了.

五、作業

1.填空：

(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______;

(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.

2.列方程解應用題.

(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?

(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.

答案：

1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.

2.(1)第二次加工時，每小時加工125個零件.

(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時).答步行40千米用了10小時.

(3)江水的流速為4千米／時.

課堂教學設計說明

1.教學設計中，對于例1，引導學生依據題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導學生依據題意，用三種不同的方法列出方程.這種安排，意在啟發學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養成靈活的思維習慣.這就為在列分式方程解應用題教學中培養學生的發散思維提供了廣闊的空間.

2.教學設計中體現了充分發揮例題的模式作用.例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度(或時間)；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率).這些都是運用列分式方程求解的典型問題.教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另?別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.學生完成課堂練習和作業 ，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯系，探求解題思路.

3.通過列分式方程解應用題數學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數學中解決問題的一個銳利武器.方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容.如何通過設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量.通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”.通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”.