這是分式方程的應用教案湘教版，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

分式方程的應用教案湘教版第 1 篇

教學目標：

1、會解有關工作問題的應用題.

2、通過對實際問題的剖析，進一步提高學生的分析問題和解決問題的能力.

教學重點：

列分式方程解決工作問題.

教學難點：

在復雜的數量關系中，通過對題目的分析與綜合，找出相等關系.為了解決教學難點，本節課應抓住工作量、工作時間和工作效率三者之間的關系，根據對這三者之間的關系的分析找出已知量和未知量，列出方程.

教學程序：

一、新課引入：

1.解決行程問題的關鍵是什么?應抓住哪些量的關系?

2.列分式方程解應用題，應如何看待所求出的解?

3.在工作問題中，工作量、工作時間、工作效率三者間的關系是什么?

二、新知探究：

例1某農場開挖一條長960米的渠道，開工后每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務.原計劃每天挖多少米?

分析：(1)本題中給出了三個量，分別是工作量，工作時間，工

(2)尋找題目中的相等關系，本題的相等關系比較明顯

實際工作時間=原計劃工作時間-4.(或其它表示相等關系式的等式)

(3)如果設原計劃每天挖x米，那么實際開工后每天挖(x+20)

三、鞏固新知：

教材P.49中3、4、5.

四、小結新知：

教師可以指導學生進行總結

本節課學習的主要內容是分式方程的應用之二——工作問題，在解決工作問題時，要抓住“工作量、工作效率及工作時間”這三要素和它們之間的關系，如果問題中沒有明確的工作量，一般應設總工作量為1.

五、作業

教材P.51中6、7.

分式方程的應用教案湘教版第 2 篇

　　教學目標

　　1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法，第三冊分式方程的應用。

　　教學重點和難點

　　重點：列分式方程解應用題.

　　難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程.

　　教學過程設計

　　一、復習

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

　　所以 x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x.

　　解這個整式方程，得

　　x=12.

　　檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,

　　即 2x+xx+3=1.

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3),

　　即 2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即 2x－3x=－6.

　　解這個整式方程，得 x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新課

　　例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?

　　請同學根據題意，找出題目中的等量關系.

　　答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

　　騎車的速度=步行速度的2倍；

　　騎車所用的時間=步行的時間－0.5小時.

　　請同學依據上述等量關系列出方程.

　　答案：

　　方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12.

　　方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

　　15x－15 2x=12.

　　解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程.

　　方程兩邊都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15.

　　檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意.

　　所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時.

　　答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.

　　指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間.

　　如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按

　　速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程.

　　例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成.現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?

　　分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是

　　s=mt,或t=sm，或m=st.

　　請同學根據題中的等量關系列出方程.

　　答案：

　　方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依題意，列方程為

　　2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.

　　指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量.

　　方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

　　2x+xx+3=1.

　　方法3 根據等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3.

　　用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了.重點是找等量關系列方程.

　　三、課堂練習

　　1.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數.

　　2.A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.

　　答案：

　　1.甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件.

　　2.大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時.

　　四、小結

　　1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的'方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應舍去.

　　2.列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數.但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數.在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷.例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5.

　　解這個分式方程，運算較繁瑣.如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了.

　　五、作業

　　1.填空：

　　(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

　　(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______;

　　(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.

　　2.列方程解應用題.

　　(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?

　　(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

　　(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

　　(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.

　　答案：

　　1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.

　　2.(1)第二次加工時，每小時加工125個零件.

　　(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時).答步行40千米用了10小時.

　　(3)江水的流速為4千米／時.

分式方程的應用教案湘教版第 3 篇

　　《課標》指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”從教師的教學角度上看：教師是進行數學活動的組織者、引領者，是教學活動的主導；從學生的學習角度上看：數學活動是學生經歷數學化過程的活動，是學生自己建構數學知識的活動，是學習活動的主體；從師生的合作角度上看：數學活動過程是教師和學生之間互動的過程，是師生共同發展的過程，即要促進學生發展，也要促進教師成長。

　　教師作為數學教學主導，在設計數學活動時要遵循以下原則：

　　一、根據學生的年齡特征和認知特點組織教學。

　　二、重視培養學生的應用意識和實踐能力。

　　1、讓學生在現實情境和已有的生活和知識經驗中體驗和理解數學。

　　2、培養學生應用數學的意識和提高解決問題的能力。

　　三、重視引導學生自主探索，培養學生的創新精神。

　　1、引導學生動手實踐、自主探索和合作交流。

　　2、鼓勵學生解決問題策略的多樣化。

　　四、教師對教學目標，難點，重點把握要恰當、具體。

　　數的計算非常重要，計算是幫助我們解決問題的工具，只有在具體的情境中才能讓學生真正認識計算的作用。首先應當讓學生理解的是面對具體的情境，確定是否需要計算，然后再確定需要什么樣的計算方法。口算、筆算、估算、計算器和計算機都是供學生選擇的方式，都可以達到算出結果的目的。

　　一、設計思想：初中數學說課稿

　　數學來源于生活，數學教學應走進生活，生活也應走進數學，數學與生活的結合，會使問題變得具體、生動，學生就會產生親近感、探究欲，從而誘發內在學習潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學中，我們應自覺地把生活作為課堂，讓數學回歸生活，服務生活。培養學生的動手能力和創新能力，豐富和發展學生的數學活動經歷，并使學生充分體會到數學之趣、數學之用、數學之美。

　　處理好教與學的關系。教師既要做到精講精練，又要敢于放手引導學生參與嘗試和討論，展開思維活動 。

　　根據新教材留給學生一定的思維空間的特點，教師要鼓勵學生自己動腦參與探索，讓學生有發表意見的機會，絕對不能包辦代替，使學生不僅能學會，而且能會學。充分發揮網絡在課堂教學中的優勢，力爭促進學生學習方式的轉變，由被動聽講式學習轉變為積極主動的探索發現式學習。數學問題生活化，主導主體相結合，發揮媒體技術優勢，探究練習相結合，符合《課標》精神。

　　網絡環境下代數課的教學模式：設置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評價-鞏固練習-總結提高

　　二、背景分析：

　?。ㄒ唬W情分析：

　　內容是義務教育課程標準實驗教科書（人民教育出版社）數學八年級下冊第十六章：《分式》

　　學生是本校初二實驗班的學生，參加北師大“基礎教育跨越式發展”課題實驗一年半，學生基礎知識較扎實，具有一定探索解決問題的能力，電腦使用水平較熟練，對于網絡環境下的學習模式已適應。

　　本節課實施網絡環境下教學，采用自學導讀式教學模式。學生喜歡上網絡數學課，學習數學的興趣較濃。

　　（二）內容分析：

　　本節內容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元二次方程的分式方程打下基礎。

　　通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意

　　識，滲透類比轉化思想。

　?。ㄈ┙虒W方式：自學導讀—同伴互助—精講精練

　?。ㄋ模┙虒W媒體：Midea---Class純軟多媒體教學網 幾何畫板

　　三、教學目標：初中數學說課稿

　　知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。

　　過程方法：通過經歷實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，滲透轉化思想。

　　情感態度：強化用數學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數學活動中運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心。

　　教學重點：解分式方程的基本思路和解法。

　　教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。

　　設計說明：情感、態度、價值觀目標不應該是一節課或一學期的教學目標，它應該貫穿于初中數學教學的每一堂課，它應該與具體的數學知識聯系在一起，才能讓教師好把握，學生好掌握，否則就是空中樓閣，霧里看花，水中望月。

　　四、板書設計：

　　a不是分式方程的解

　?。ǘW習方法：類比與轉化

　　教學思考：伴隨教學過程的進行，不失時機的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現出來效果好，絕不能用媒體技術替代應有的板書，現代教育技術與傳統教育技術完美的結合才是提高課堂教學效率的有效途徑之一。

　　五、教學過程：

　　活動1：創設情境，列出方程

　　設計說明：教師不失時機的對學生進行思想教育，激勵學生，寓德于教。體現了教學評價之美-激勵啟迪。

　　設計說明：通過經歷實際問題→列分式方程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，激發學生的探究欲與學習熱情，為探索分式方程的解法做準備。

　　活動2：總結定義，探究解法初中數學說課稿

　　使學生能從整體上把握數、式、方程及它們之間的聯系與區別；通過合作探究分式方程的解法，培養學生的探究能力，增強利用類比轉化思想解決實際問題的能力及合作的意識。

　　教學思考：再一次體現了對全章進行整體設計的好處，在學習16.1分式和16.2分式的運算時，幾乎每一節課都運用類比的思想-分式與分數類比和進行算法多樣化訓練，所以才出現了這樣好的效果。在利用媒體技術拓展學習內容時要遵循以下原則：一、拓展內容要與所學內容有有機聯系。二、拓展內容要符合學生實際認知水平，不要任意拔高。三、拓展內容要適量，不要信息過載。

　　活動3：講練結合，分析增根

　　活動5：布置作業，深化鞏固（略）

分式方程的應用教案湘教版第 4 篇

　　教學目標

　　(一)知識與技能

　　理解分式方程與整式方程的區別，并掌握解分式方程的一般步驟。

　　(二)過程與方法

　　通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步了解數學思想中的"轉化"思想 。

　　(三)情感、態度與價值觀

　　培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度。

　　教學重點：探索如何將分式方程轉化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

　　教學難點 ：探索分式方程產生增根的原因。

　　教學過程

　　一.創設情境，導入新課：

　　為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為2000元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

　　根據以上信息你能分別求出兩次捐款的人數嗎?

　　若設第一次捐款人數為X人，第二次捐款人數為 ( ) 人。

　　根據相等關系列方程為( )。

　　這個方程的分母中含有未知數，與以前學過的方程不同，這就是我們這節課要學習的分式方程。(板書課題)

　　二.新課學習：

　　(一).分式方程的定義：

　　分母中含有未知數的方程叫做分式方程

　　以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程

　　反饋練習

　　(二).探索分式方程的解法

　　1.回顧整式方程的解法

　　解方程 (解上面練習中的第三題)

　　師生共同回顧：解整式方程的步驟

　　(1)去分母,(2)去括號, (3)移項, (4)合并同類項, (5)化未知x的系數為1

　　2.如何解分式方程呢?

　　(學生嘗試完成，然后集體補充步驟)

　　解方程：2000∕X=2150/X+15

　　解：方程兩邊同時乘以X(X+15)，得

　　2000(X+15)=2150X

　　解這個整式方程，得

　　x=200

　　則200+15=215

　　檢驗：把x=200代入原方程，

　　因為 左邊=10

　　

　　右邊=10

　　所以 左邊=右邊

　　所以x=200是原方程的解。

　　3.歸納解分式方程的步驟

　　一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗

　　4.例題解方程：

　　(生獨立完成，師指導)

　　分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

　　師：解分式方程必須進行檢驗!

　　[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

　　[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

　　三.應用升華

　　四.小結

　　本節課我們學會了解分式方程,明白了解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化為整式方程為什么會產生增根。

　　《分式方程》知識點總結

　　知識點精講

　　1.分式方程:分母中含有

　　　 的方程叫分式方程.

　　2.解分式方程的一般步驟：

　　(1)去分母，在方程的兩邊都乘以 　 ，約去分母，化成整式方程;

　　(2)解這個整式方程;

　　(3)驗根，把整式方程的根代入 　 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

　　3. 用換元法解分式方程的一般步驟：

　?、?設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式;② 解所得到的關于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值;③ 把輔助未知數的值代入原設中，求出原未知數的值;④ 檢驗作答.

　　4.分式方程的應用：

　　分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：

　　(1)檢驗所求的解是否是所列 ;(2)檢驗所求的解是否 　 .

　　5.易錯知識辨析：

　　(1)去分母時，不要漏乘沒有分母的項.

　　(2) 解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母, 使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應舍去,也可直接代入原方程驗根.

　　(3)如何由增根求參數的值：①將原方程化為整式方程;②將增根代入變形后的整式方程，求出參數的值.

　　三.例題分析與跟蹤訓練

　　知識點1 分式方程解法

　　例1解分式方程：

　　分析：按照去分母、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解分式方程，對得到的方程的解一定要檢驗是否為增根。

　　解：去分母，得

　　解得

　　經檢驗 是原方程的解

　　所以原方程的解是 .

　　方法點撥：對求出的方程的解一定要進行檢驗，此點最易忽略。

　　跟蹤訓練1：分式方程 的解為( )

　　A.1 B.-1 C.-2　 D.-3

　　知識點2 增根的意義

　　例2若關于 的分式方程 無解，則 .

　　分析：本題考查了分式方程增根的意義。根據分式方程求解出的未知數的值，若使分式方程任一分母為零，則為增根，即原方程無解。

　　解：1或-2

　　方法點撥：理解分式方程增根的意義是解答此類問題的關鍵。

　　跟蹤訓練2：關于x的方程 的解是正數，則a的取值范圍是

　　A.a>-1 B.a>-1且a≠0

　　C.a<-1 D.a<-1且a≠-2

　　知識點3換元法解分式方程

　　例3：用換元法解分式方程時，如果設 ，將原方程化為關于 的整式方程，那么這個整式方程是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　分析： 利用轉化思想，將代入原分式方程，并進行去分母以轉化為整式方程。

　　解：選A

　　方法點撥：利用轉化思想，將復雜的分式方程轉化為整式方程，在使用換元法時要注意去分母時，最簡公分母的選擇。

　　跟蹤訓練3：解方程 時，若設 ，則方程可化為 .

　　知識點4 分式方程的應用

　　例4：在某鐵路工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務.已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任務多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需要多少天?

　　分析：設甲工程隊單獨完成任務需 天，則乙工程隊單獨完成任務需 天，甲、乙所做的任務總和為總工程。

　　解：依題意得 .

　　化為整式方程得

　　解得 或 .