這是分式的混合運(yùn)算順序是什么，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

分式的混合運(yùn)算順序是什么第 1 篇

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)與技能

　　理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。

　　(二)過程與方法

　　通過具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的"轉(zhuǎn)化"思想 。

　　(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟

　　教學(xué)難點(diǎn) ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。

　　教學(xué)過程

　　一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

　　為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為2000元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。

　　根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?

　　若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。

　　根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。

　　這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書課題)

　　二.新課學(xué)習(xí)：

　　(一).分式方程的定義：

　　分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

　　以前學(xué)過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程

　　反饋練習(xí)

　　(二).探索分式方程的解法

　　1.回顧整式方程的解法

　　解方程 (解上面練習(xí)中的第三題)

　　師生共同回顧：解整式方程的步驟

　　(1)去分母,(2)去括號(hào), (3)移項(xiàng), (4)合并同類項(xiàng), (5)化未知x的系數(shù)為1

　　2.如何解分式方程呢?

　　(學(xué)生嘗試完成，然后集體補(bǔ)充步驟)

　　解方程：2000∕X=2150/X+15

　　解：方程兩邊同時(shí)乘以X(X+15)，得

　　2000(X+15)=2150X

　　解這個(gè)整式方程，得

　　x=200

　　則200+15=215

　　檢驗(yàn)：把x=200代入原方程，

　　因?yàn)?左邊=10

　　

　　右邊=10

　　所以 左邊=右邊

　　所以x=200是原方程的解。

　　3.歸納解分式方程的步驟

　　一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗(yàn)

　　4.例題解方程：

　　(生獨(dú)立完成，師指導(dǎo))

　　分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.

　　師：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)!

　　[師]怎樣檢驗(yàn)較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?

　　[生]最簡單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必舍去。

　　三.應(yīng)用升華

　　四.小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了解分式方程,明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根。

　　《分式方程》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　知識(shí)點(diǎn)精講

　　1.分式方程:分母中含有

　　　 的方程叫分式方程.

　　2.解分式方程的一般步驟：

　　(1)去分母，在方程的兩邊都乘以 　 ，約去分母，化成整式方程;

　　(2)解這個(gè)整式方程;

　　(3)驗(yàn)根，把整式方程的根代入 　 ，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

　　3. 用換元法解分式方程的一般步驟：

　?、?設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式;② 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值;③ 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值;④ 檢驗(yàn)作答.

　　4.分式方程的應(yīng)用：

　　分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：

　　(1)檢驗(yàn)所求的解是否是所列 ;(2)檢驗(yàn)所求的解是否 　 .

　　5.易錯(cuò)知識(shí)辨析：

　　(1)去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng).

　　(2) 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是可代入最簡公分母, 使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗(yàn)根.

　　(3)如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程;②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.

　　三.例題分析與跟蹤訓(xùn)練

　　知識(shí)點(diǎn)1 分式方程解法

　　例1解分式方程：

　　分析：按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解分式方程，對得到的方程的解一定要檢驗(yàn)是否為增根。

　　解：去分母，得

　　解得

　　經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解

　　所以原方程的解是 .

　　方法點(diǎn)撥：對求出的方程的解一定要進(jìn)行檢驗(yàn)，此點(diǎn)最易忽略。

　　跟蹤訓(xùn)練1：分式方程 的解為( )

　　A.1 B.-1 C.-2　 D.-3

　　知識(shí)點(diǎn)2 增根的意義

　　例2若關(guān)于 的分式方程 無解，則 .

　　分析：本題考查了分式方程增根的意義。根據(jù)分式方程求解出的未知數(shù)的值，若使分式方程任一分母為零，則為增根，即原方程無解。

　　解：1或-2

　　方法點(diǎn)撥：理解分式方程增根的意義是解答此類問題的關(guān)鍵。

　　跟蹤訓(xùn)練2：關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是

　　A.a>-1 B.a>-1且a≠0

　　C.a<-1 D.a<-1且a≠-2

　　知識(shí)點(diǎn)3換元法解分式方程

　　例3：用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè) ，將原方程化為關(guān)于 的整式方程，那么這個(gè)整式方程是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　分析： 利用轉(zhuǎn)化思想，將代入原分式方程，并進(jìn)行去分母以轉(zhuǎn)化為整式方程。

　　解：選A

　　方法點(diǎn)撥：利用轉(zhuǎn)化思想，將復(fù)雜的分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在使用換元法時(shí)要注意去分母時(shí)，最簡公分母的選擇。

　　跟蹤訓(xùn)練3：解方程 時(shí)，若設(shè) ，則方程可化為 .

　　知識(shí)點(diǎn)4 分式方程的應(yīng)用

　　例4：在某鐵路工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù).已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需要多少天?

　　分析：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需 天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需 天，甲、乙所做的任務(wù)總和為總工程。

　　解：依題意得 .

　　化為整式方程得

　　解得 或 .

分式的混合運(yùn)算順序是什么第 2 篇

　　教學(xué)目標(biāo)

分式方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

　　2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。

　　難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、復(fù)習(xí)

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x。

　　解這個(gè)整式方程，得

　　x=12。

　　檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3)，

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解這個(gè)整式方程，得 x=6。

　　檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新課

　　例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間?

　　請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。

　　答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15(千米)；

　　騎車的速度=步行速度的2倍；

　　騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。

　　請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。

　　答案：

　　方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 設(shè)步行速度為x千米／時(shí)，騎車速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程兩邊都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。

　　所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。

　　答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。

　　指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。

　　如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按

　　速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天?

　　分析；這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x+3)天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為

　　2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。

　　方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。

　　三、課堂練習(xí)

　　1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。

　　2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的.比為2：5，求兩輛汽車的速度。

　　答案：

　　1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。

　　2。大，小汽車的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。

　　四、小結(jié)

　　1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。

　　2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時(shí)，依題意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了。

　　五、作業(yè)

　　1。填空：

　　(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；

　　(2)某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______;

　　(3)把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

　　2。列方程解應(yīng)用題。

　　(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件?

　　(2)某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)?

　　(3)已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?

　　(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

　　答案：

　　1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。

　　2。(1)第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。

　　(2)步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10(時(shí))。答步行40千米用了10小時(shí)。

分式的混合運(yùn)算順序是什么第 3 篇

1教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能:認(rèn)識(shí)分式方程,掌握解分式方程的一般步驟。2.能力目標(biāo)探索分式方程的解法,親歷、體驗(yàn)解分式方程的步驟與技巧。3.情感目標(biāo)了解分式方程驗(yàn)根的必要性,培養(yǎng)自覺反思求解過程的良好習(xí)慣。。

2學(xué)情分析

學(xué)生是在前面學(xué)習(xí)分式的意義、分式的混合運(yùn)算和熟練解決一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的。同時(shí)八年級學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發(fā)他們的主觀能動(dòng)性。但對于在解分式方程中會(huì)出現(xiàn)增根，部分同學(xué)理解起來較困難，為此在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何把分式方程化為整式方程和解分式過程中產(chǎn)生增根的原因和如何驗(yàn)根。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

1.解分式方程的一般步驟。熟練掌握分式方程的解法。

2.明確分式方程驗(yàn)根的必要性。

3.引導(dǎo)學(xué)生探索分式方程的解法,掌握解題技巧。

4教學(xué)過程 4.1 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】15.3分式方程及其解法

教學(xué)流程

教 學(xué) 活 動(dòng)

教師學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

學(xué)生齊讀

老師讓學(xué)生讀題并填空

老師問：“這個(gè)方程和以往接觸過的方程有什么不同。”

讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)

小問題導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生通過類比思想總結(jié)分式方程特征

情情景導(dǎo)入

二、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行120千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行80千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?

分析：設(shè)江水的流速為x千米／時(shí)，

填空：

輪船順流航行速度為＿＿＿千米／時(shí)，逆流航行速度為＿＿＿千米／時(shí)，順流航行120千米所用的時(shí)間為＿＿＿小時(shí)，逆流航行80千米所用時(shí)間為＿＿＿小時(shí)。

像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程是整式方程。

探究交流

分式方程和整式方程區(qū)別：整式方程的未知數(shù)不在分母中

分式方程的分母中含有未知數(shù)。

分式方程的定義應(yīng)用

判斷下列給出的式子是否是分式：

學(xué)生總結(jié)并運(yùn)用新知解決問題

讓學(xué)生對分式有一個(gè)熟識(shí)的過程

回顧與思考

四、解整式方程的一般步驟：1、 去分母2、 去括號(hào) 3、 移項(xiàng).合并同類項(xiàng)4、 化系數(shù)為1

解整式方程

師生共同回顧

為解分式方程做鋪墊則

新課探究

引發(fā)思考

探究

下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：

探究一：

解：在方程兩邊都乘以最簡公分母（20+x）（20-x）得，

120(20-x)=80(20+x)

解這個(gè)整式方程，得x=4

檢驗(yàn):把x= 4 代入原方程中，左邊＝右邊

因此x＝4是原方程的解

學(xué)生總結(jié)解分式方程的一般思路：

分式方程去分母化為整式方程，解整式方程

探究二：解分式方程

在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，

x+5=10

解這個(gè)整式方程，得x=5

檢驗(yàn):把x = 5 代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5和x2-25的值都為０，相應(yīng)的分式無意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程

　　

　　　

的解．實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解

引發(fā)思考：上面兩個(gè)分式方程中，為什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？

學(xué)生討論解決，師給予最后的總結(jié)歸納：

鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)出來檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解？

將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解．

歸納解分式方程的一般步驟：

1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.

2、解這個(gè)整式方程.

3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.

4、寫出原方程的根.

口訣：一化、二解、三檢驗(yàn)

學(xué)生類比整式方程的解法來解分式方程

師給出一個(gè)無解的方程讓學(xué)生討論

學(xué)生討論并總結(jié)分式方程檢驗(yàn)的方法

口訣簡單記憶

體現(xiàn)了知識(shí)的遷移應(yīng)用

為引出曾根做準(zhǔn)備

培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)和合作交流意識(shí)

口訣便于學(xué)生記憶

深化提高

例題解分式方程

方程兩邊同乘以最簡公分母(x－1) (x＋2),得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解整式方程,得 x = 1

檢驗(yàn)：當(dāng)x = 1 時(shí)，(x－1) (x＋2)＝０，

x=１不是原分式方程的解，原分式方程無解．

德育滲透

網(wǎng)上鏈接

http://www.docin.com/p-744055731.html

八、鏈接中考網(wǎng)上鏈接

http://wenku.baidu.com/link?url=LC_cRlJq__jOh5707bk84H4HGL-cZYH0COwWNYtXVlnb-oEQbHiykGb_EraZgk9Cbk0FP4F5h9DM9QYTJl7clMPDy1mGFyM_GhDfRPwIpL_

http://res.tongyi.com/resources/article/student/junior/2010/1201/shuxue1/12.htm

合作交流應(yīng)用提 高

師利用網(wǎng)絡(luò)資源簡單的介紹分式方程的發(fā)展史

學(xué)生選題并解答

鞏固應(yīng)用知識(shí)

引發(fā)學(xué)生的求知熱情從而進(jìn)行德育滲透

對接中考引發(fā)學(xué)生求知熱情

課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到的知識(shí)有哪些？

板書設(shè)計(jì)

分式方程

一、分式方程定義 二、例題

三、解分式方程的步驟 四、練習(xí)

15.3　分式方程

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

15.3　分式方程

1 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】15.3分式方程及其解法

教學(xué)流程

教 學(xué) 活 動(dòng)

教師學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。

學(xué)生齊讀

老師讓學(xué)生讀題并填空

老師問：“這個(gè)方程和以往接觸過的方程有什么不同。”

讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)

小問題導(dǎo)入激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生通過類比思想總結(jié)分式方程特征

情情景導(dǎo)入

二、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行120千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行80千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?

分析：設(shè)江水的流速為x千米／時(shí)，

填空：

輪船順流航行速度為＿＿＿千米／時(shí)，逆流航行速度為＿＿＿千米／時(shí)，順流航行120千米所用的時(shí)間為＿＿＿小時(shí)，逆流航行80千米所用時(shí)間為＿＿＿小時(shí)。

像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

以前學(xué)過的分母里不含有未知數(shù)的方程是整式方程。

探究交流

分式方程和整式方程區(qū)別：整式方程的未知數(shù)不在分母中

分式方程的分母中含有未知數(shù)。

分式方程的定義應(yīng)用

判斷下列給出的式子是否是分式：

學(xué)生總結(jié)并運(yùn)用新知解決問題

讓學(xué)生對分式有一個(gè)熟識(shí)的過程

回顧與思考

四、解整式方程的一般步驟：1、 去分母2、 去括號(hào) 3、 移項(xiàng).合并同類項(xiàng)4、 化系數(shù)為1

解整式方程

師生共同回顧

為解分式方程做鋪墊則

新課探究

引發(fā)思考

探究

下面我們一起研究下怎么樣來解分式方程：

探究一：

解：在方程兩邊都乘以最簡公分母（20+x）（20-x）得，

120(20-x)=80(20+x)

解這個(gè)整式方程，得x=4

檢驗(yàn):把x= 4 代入原方程中，左邊＝右邊

因此x＝4是原方程的解

學(xué)生總結(jié)解分式方程的一般思路：

分式方程去分母化為整式方程，解整式方程

探究二：解分式方程

在方程兩邊都乘以最簡公分母(x+5)(x-5)得，

x+5=10

解這個(gè)整式方程，得x=5

檢驗(yàn):把x = 5 代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5和x2-25的值都為０，相應(yīng)的分式無意義，因此x=5雖是方程x+5=10的解，但不是原分式方程

　　

　　　

的解．實(shí)際上，這個(gè)分式方程無解

引發(fā)思考：上面兩個(gè)分式方程中，為什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？

學(xué)生討論解決，師給予最后的總結(jié)歸納：

鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)出來檢驗(yàn)這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解？

將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解．

歸納解分式方程的一般步驟：

1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.

2、解這個(gè)整式方程.

3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.

4、寫出原方程的根.

口訣：一化、二解、三檢驗(yàn)

學(xué)生類比整式方程的解法來解分式方程

師給出一個(gè)無解的方程讓學(xué)生討論

學(xué)生討論并總結(jié)分式方程檢驗(yàn)的方法

口訣簡單記憶

體現(xiàn)了知識(shí)的遷移應(yīng)用

為引出曾根做準(zhǔn)備

培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)和合作交流意識(shí)

口訣便于學(xué)生記憶

深化提高

例題解分式方程

方程兩邊同乘以最簡公分母(x－1) (x＋2),得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解整式方程,得 x = 1

檢驗(yàn)：當(dāng)x = 1 時(shí)，(x－1) (x＋2)＝０，

x=１不是原分式方程的解，原分式方程無解．

分式的混合運(yùn)算順序是什么第 4 篇

1教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握解分式方程的基本思路和解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。

2.理解解分式方程時(shí)可能無解的原因，并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法。

2學(xué)情分析

八年級學(xué)生已經(jīng)具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是思維的嚴(yán)謹(jǐn)性仍相對薄弱，學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組的基礎(chǔ)上，明確了解整式方程的方法步驟后來學(xué)習(xí)分式方程. 但仍需老師引導(dǎo) ，這對理解分式方程可能無解這一教學(xué)難點(diǎn)有很大幫助.

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：

掌握解分式方程的基本思路和解法，會(huì)正確解可化為一元一次方程的分式方程，

難點(diǎn)：

理解解分式方程時(shí)可能無解的原因，及其檢驗(yàn)根的方法。

4教學(xué)過程 4.1第一學(xué)時(shí)評論(0) 教學(xué)目標(biāo) 評論(0) 學(xué)時(shí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。

評論(0) 學(xué)時(shí)難點(diǎn)

難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能無解的原因

教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】分式方程

教學(xué)設(shè)計(jì)及內(nèi)容：

1.教學(xué)過程

活動(dòng)一 學(xué)生自主學(xué)習(xí)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，思考討論并在全班交流。

例1、解方程 ；

解分式方程的一般步驟：

(1)去分母，在分式方程的兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

(2)解這個(gè)整式方程，得出整式方程的根；

（3）驗(yàn)根，即將整式方程的根代入最簡公分母（或原方程）進(jìn)行檢驗(yàn)，看能否使原分式方程有意義；

（4）寫出分式方程的根

重點(diǎn)詳解:

(1)去分母時(shí)，分式方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，注意不要漏乘；

（2）驗(yàn)根是解分式方程中必不可少的步驟，通過驗(yàn)根可以把方程中產(chǎn)生的不適合原方程的根（即增根）去掉

活動(dòng)二 小組合作交流

例2.解方程:

讓學(xué)生自己求解，解得x=2,引入增根的概念。

[學(xué)情預(yù)設(shè)]在尋求最簡公分母時(shí)(x-2)和(2-x)是的最簡公分母是（x-2）而并非(x-2)(2-x)。老師應(yīng)稍加提示。對于后面不含分母的“-2”這一項(xiàng)不要漏乘最簡公分母。（出示多媒體演示）

[知識(shí)連接:]從第一個(gè)例子中，學(xué)生明白了解分式方程的一般步驟，可以自行解此方程，通過解此方程，使學(xué)生的解分式方程的知識(shí)有所提升。

例3.解方程

[設(shè)計(jì)意圖]此題需要學(xué)生對分母進(jìn)行分解因式，為解其他的分式方程起作示范的作用

【學(xué)情預(yù)設(shè)：】有學(xué)生直接在方程兩邊乘以（x -2）(x-1)此時(shí)教師應(yīng)提示學(xué)生正確的尋求最簡公分母。

活動(dòng)三 階段小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解分式方程的步驟：

分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法是：…….

解這個(gè)整式方程

驗(yàn)根(引導(dǎo)學(xué)生對帶入原方程和帶入最簡公分母驗(yàn)根的兩種方法討論各自的優(yōu)劣)

活動(dòng)四 強(qiáng)化練習(xí)：

要求書寫工整，答案準(zhǔn)確，同桌校正。提高

已知關(guān)于x的分式方程 有增根，則增根是 ，m=

[設(shè)計(jì)意圖]逆向思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生反思求解分式方程的過程。

[學(xué)情預(yù)設(shè)]估計(jì)有一部分學(xué)生無從入手。老師根據(jù)情況引導(dǎo)學(xué)生反思求解分式方程的過程，找出本題的切入點(diǎn)（多媒體出示解題過程）。

活動(dòng)五 學(xué)生回顧本節(jié)課的內(nèi)容，加深印象。

布置作業(yè)：

板書設(shè)計(jì)

解分式方程的步驟：

活動(dòng)一

例1

活動(dòng)二

例2 例3

活動(dòng)三

階段小結(jié)

活動(dòng)四

強(qiáng)化練習(xí)：

活動(dòng)五 學(xué)生回顧本節(jié)內(nèi)容

4.2第二學(xué)時(shí)評論(0) 教學(xué)目標(biāo)

.

理解解分式方程時(shí)可能無解的原因并掌握解分式方程的驗(yàn)根的方法。

評論(0) 學(xué)時(shí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。

編輯

評論(0) 學(xué)時(shí)難點(diǎn)

難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能無解的原因

教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】分式方程（2）

15.3　分式方程

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

15.3　分式方程

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)目標(biāo) 學(xué)時(shí)重點(diǎn)

重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。

學(xué)時(shí)難點(diǎn)

難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能無解的原因

教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【講授】分式方程

教學(xué)設(shè)計(jì)及內(nèi)容：

1.教學(xué)過程

活動(dòng)一 學(xué)生自主學(xué)習(xí)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，思考討論并在全班交流。

例1、解方程 ；

解分式方程的一般步驟：

(1)去分母，在分式方程的兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

(2)解這個(gè)整式方程，得出整式方程的根；

（3）驗(yàn)根，即將整式方程的根代入最簡公分母（或原方程）進(jìn)行檢驗(yàn)，看能否使原分式方程有意義；

（4）寫出分式方程的根

重點(diǎn)詳解:

(1)去分母時(shí)，分式方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，注意不要漏乘；

（2）驗(yàn)根是解分式方程中必不可少的步驟，通過驗(yàn)根可以把方程中產(chǎn)生的不適合原方程的根（即增根）去掉

活動(dòng)二 小組合作交流

例2.解方程:

讓學(xué)生自己求解，解得x=2,引入增根的概念。

[學(xué)情預(yù)設(shè)]在尋求最簡公分母時(shí)(x-2)和(2-x)是的最簡公分母是（x-2）而并非(x-2)(2-x)。老師應(yīng)稍加提示。對于后面不含分母的“-2”這一項(xiàng)不要漏乘最簡公分母。（出示多媒體演示）

[知識(shí)連接:]從第一個(gè)例子中，學(xué)生明白了解分式方程的一般步驟，可以自行解此方程，通過解此方程，使學(xué)生的解分式方程的知識(shí)有所提升。

例3.解方程

[設(shè)計(jì)意圖]此題需要學(xué)生對分母進(jìn)行分解因式，為解其他的分式方程起作示范的作用

【學(xué)情預(yù)設(shè)：】有學(xué)生直接在方程兩邊乘以（x -2）(x-1)此時(shí)教師應(yīng)提示學(xué)生正確的尋求最簡公分母。

活動(dòng)三 階段小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解分式方程的步驟：

分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法是：…….

解這個(gè)整式方程

驗(yàn)根(引導(dǎo)學(xué)生對帶入原方程和帶入最簡公分母驗(yàn)根的兩種方法討論各自的優(yōu)劣)

活動(dòng)四 強(qiáng)化練習(xí)：

要求書寫工整，答案準(zhǔn)確，同桌校正。提高

已知關(guān)于x的分式方程 有增根，則增根是 ，m=

[設(shè)計(jì)意圖]逆向思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生反思求解分式方程的過程。

[學(xué)情預(yù)設(shè)]估計(jì)有一部分學(xué)生無從入手。老師根據(jù)情況引導(dǎo)學(xué)生反思求解分式方程的過程，找出本題的切入點(diǎn)（多媒體出示解題過程）。

活動(dòng)五 學(xué)生回顧本節(jié)課的內(nèi)容，加深印象。

布置作業(yè)：

板書設(shè)計(jì)

解分式方程的步驟：

活動(dòng)一

例1

活動(dòng)二

例2 例3

活動(dòng)三

階段小結(jié)

活動(dòng)四

強(qiáng)化練習(xí)：

活動(dòng)五 學(xué)生回顧本節(jié)內(nèi)容