這是初一數學命題定理證明知識點，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

初一數學命題定理證明知識點第 1 篇

教材分析

　　重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性．

　　難點：推論證明的思路和方法．因為它體現了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．

　　（二） 教學建議

　　1、四個注意

　　（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據．

　　（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們為根據推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

　?。?）注意：在幾何問題的研究上，必須經過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

　?。?）注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．①論據必須是真命題，如：定義、公理、已經學過的定理和巳知條件；②論據的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據應是論題的充足理由．

　　2、逐步滲透數學證明的思想：

　　（1）加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

　?。?）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

　?。?）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．

　教學目標：

　　1、了解證明的必要性，知道推理要有依據；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．

　　2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．

　　3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養學生邏輯思維能力．

　　教學重點：證明的步驟與格式．

　　教學難點：將文字語言轉化為幾何符號語言．

　　教學過程：

　　一、復習提問

　　1、命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什么？

　　2、根據題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

　　3、結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，并用符號表示）　

　　二、例題分析　

　　例1、 證明：兩直線平行，內錯角相等．

　　已知：a∥b，c是截線．

　　求證：∠1＝∠2．

　　分析：要證∠1＝∠2，

　　只要證∠3＝∠2即可，因為

　　∠3與∠1是對頂角，根據平行線的性質，

　　易得出∠3＝∠2．

　　證明：∵a∥b（已知），

　　∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

　∵∠1＝∠3（對頂角相等），

　　∴∠1＝∠2（等量代換）．

　　例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直．

　　已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

　　OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

　　求證：OE⊥OF．

　　分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

　　三、課堂練習：

　　1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．　

　　四、歸納小結

　　主要通過學生回憶本節課所學內容，從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識．然后見投影儀．

　　五、布置作業

　　課本P143　5、（2）,7.

　　六、課后思考：

　　1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線位置關系怎樣？

　　3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線位置關系怎樣？

初一數學命題定理證明知識點第 2 篇

　　課題 5.3.2命題、定理、證明 課

　　時 1 授課

　　時間 年 月 日

　　教學目標 1、基礎知識：

　?。?）了解命題、真命題、假命題、定理的含義，會區分命題的題設和結論。

　?。?）通過命題的真假，培養分類思想。

　?。?）通過命題的構成，培養學生分析法。

　　2、基本技能：

　　(1)能識別真假命題。

　　（2）通過命題的構成，培養假言推理技能。

　　教學重點 命題、定理的概念；區分命題的題設和結論

　　教學難點 區分命題的題設和結論；會把一些簡單命題改寫成“如果……那么…… ”的形式

　　教學方法 引導、觀察發現探究法

　　教學準備 多媒體課件

　　教學流程 教師活動 學生活動

　　創設情境

　　操作探究

　　活動1

　　1．教師讓學生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學說，如：

　　(1)我是中國人。

　　(2)你吃飯了嗎？

　　

　?。?)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

　　(4)兩條直線平行，內錯角相等。

　　(5)畫一個45°的角。

　　(6)平角與周角一定不相等。

　　2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？

　　學生答：(1)，(3)，(4)，(6)。

　　活動2

　　1．教師給出命題的概念，并舉例．

　　命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。析(3)，(5)為什么不是命題。

　　教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子，每組再選一個同學說．(不要讓說過的再說)

　　如：(1)對頂角相等．

　　(2)等角的余角相等．

　　(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線．

　　(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

初一數學命題定理證明知識點第 3 篇

　　教學目標

　　1.知識與技能： 了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.

　　2.過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養學生說理有據，有條 理地表達自己想法的良好意識.

　　3.情感、態度與價值觀：初步感受公理化方法對數學發展和人類文明的價值.

　　重點與難點

　　1.重點：知道什么是公理，什么是定理

　　2.難點：理解證明的必要性.

　　教學過程

　　一、復習引入

　　教師講解：前一節課 我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉 出 一個反例就行了.這節課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題.

　　二、探究新知

　　（一）公理教師講解：數學中有些命題的正確性是人們在 長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理.

　　我們已經知道下列命題是真命題：

　　一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

　　全等三角形的`對應邊、對應角相等.

　　在本書中我們將這些真命題均作為公理.

　?。ǘ┒ɡ斫處熞龑W生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結論是錯誤的.從而說明證明的重要性.

　　1、教師講解：請大家看下面的例子：

　　當n=1時，（n2-5n+5)2=1;

　　當n=2時，（n2-5n+5)2=1；

　　當n=3時，（n2-5n +5)2=1.

　　我們能不能就此下這樣的結論：對于任意的正整數（n2-5n+5)2的值都是1呢？

　　實際上我們的猜 測是錯誤的，因為當n=5時 ，（n2-5n+5)2=25.

　　2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當a＞ b時，a2＞b2.這個命題是真命題嗎？

　?。鄞鸢福翰徽_，因為3＞-5，但32＜（-5）2］

　　教師總結：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發現了很多幾何圖形的性質.但由前面兩題我們又知道， 這些方法得到 的結論有 時不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命 題可能是真命題，也可能 是假命題.

　　教師講解：數學中有些命題可以從公理出發用邏輯推理的方 法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據，這 樣的真命題叫 做定理.

　　(三）例題與證明

　　例如，有了“三角形的內角和等于1 80”這 條定 理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數量關系的命題：直角 三角形的兩個銳角互余.

　　教師板書證明過程.

　　教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此我們把它也作為定理.

　　定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據.

　　三、隨堂練習

　　課本P66練習第1、2題.

　　四、課時總結

　　1、在長期實踐中總結出來為 真命 題的命題叫做公理.

　　2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理

初一數學命題定理證明知識點第 4 篇

1．教材分析

本小節教科書通過列舉學過的一些對某一件事情作出判斷的語句引入新課內容，所舉的例子包括了命題敘述的幾種不同情況：“如果…，那么…”形式；條件、結論明顯的簡化敘述；條件、結論不明顯的簡化敘述等．讓學生從這些學過的語句中找出它們的共同特點——對某一件事情作出了判斷，進而給出命題的概念和命題的結構．

分清命題的題設和結論，是今后學習推理論證的必備知識之一．如何分清命題的題設和結論呢？教科書對此分情況進行了說明．對于“如果…，那么…”形式，這時“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論；對于題設和結論不明顯的命題，可以通過將命題改寫成“如果…，那么…”的形式來分析命題的題設和結論．

由于命題有真、假之分，所以教科書最后給出真命題和假命題的定義．學生已經熟悉很多真命題，對假命題比較生疏，所以教科書專門列舉了一些假命題的例子．教學時要注意結合真、假命題的例子對照講解，讓學生理解真、假命題的區別．

本節課的教學重點是找出命題的題設與結論，教學難點是找出題設和結論不明顯命題的題設與結論．

2．重難點突破

（1）找出命題的題設與結論

突破建議：

①熟悉命題的敘述方式．根據情況找出命題的題設和結論，大體有以下幾種情況：

ⅰ)命題是用“如果…，那么…”形式敘述的．比如，“如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行”這個命題中，“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論；

ⅱ)沒有寫出“如果…，那么…”形式的命題，如“等角的補角相等”這樣的命題，它的題設和結論不明顯，為了分清它的題設和結論，首先要明確它是由兩個部分(題設和結論)組成的；其次要分析這個命題是什么已知事項推出了什么結論；最后將其改寫成“如果…，那么…”的形式．因為“等角的補角相等”是研究兩個相等的角，它們的補角具有相等這一性質，因此，將其改寫為“如果…，那么…”形式是：“如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等”．

ⅲ)對于“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”這個命題，“如果”前面這句話“兩條直線被第三條直線所截”實際上是命題的前提條件，這個前提條件和“如果”后接的部分一并是題設，“這兩條直線平行”是結論．這類命題，只要畫出圖形，“題設”和“結論”就可以用符號語言簡明地表示出來：

如圖，題設：∠1=∠2，結論：∥．

②多做練習，必要時要結合圖形來區分；常做練習，在以后的教學中逐步體會．

例1．寫出下列命題的題設和結論：

（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

（2）如果兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角相等；

（3）如果等式兩邊都加同一個數，那么結果仍是等式；

（4）互為相反數的兩個數相加得0；

（5）同旁內角互補．

解析：本題考查命題的意義及結構．第（1）、（2）、（3）三個命題的題設和結論比較明顯，第（4）、（5）兩個命題的題設和結論不明顯，需要仔細分析，把命題寫成“如果…，那么…”的形式，再找出題設和結論．

（1）題設：兩個角相等，結論：它們是對頂角；

（2）題設：兩條直線被第三條直線所截，結論：內錯角相等；

（3）題設：等式兩邊都加同一個數，結論：結果仍是等式；

（4）先將命題寫成“如果…，那么…”的形式，即“如果兩個數互為相反數，那么這兩個數的和為0”，則題設是：兩個數互為相反數，結論是：這兩個數的和為0；

（5）先將命題寫成“如果…，那么…”的形式，即“如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角相等”，則題設是：兩個角是同旁內角，結論是：這兩個角相等．

例2．一位同學將“對頂角相等”用“如果…，那么…”的形式寫成“如果對頂角，那么相等”，來找命題的題設和結論，這種改法正確嗎？若不正確，請你寫出正確的改法．

解析：本題考查命題的結構與題設、結論的辨認．需要注意的是，在用“如果…，那么…”的形式改寫一個命題時，“如果”后面應是一個句子，而“對頂角”是一個詞語，改寫題設時有時需要補充一些詞語，使之成為一個句子，如寫成“如果兩個角是對頂角”．同樣地，“那么”后面也不能只寫一個詞語“相等”，而應寫成一個句子“這兩個角相等”，所以“對頂角相等”應改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．這樣改寫后，很容易分清命題的題設和結論．本題的答案是：

這種改法不正確，正確的改法應寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．