這是圓周角教案第一課時(shí)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

圓周角教案第一課時(shí)第 1 篇

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：及其應(yīng)用.因再次體現(xiàn)了圓的軸對稱*，它為*線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn).

難點(diǎn)：與有關(guān)的*和計(jì)算問題.如120頁練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來.

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).

(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、*，并深刻剖析的基本圖形;對重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié);

(2)在教學(xué)中，以“觀察——猜想——*——剖析——應(yīng)用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).

教學(xué)目標(biāo)

1.理解切線長的概念，掌握;

2.通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.

3.通過對定理的猜想和*，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極*，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

教學(xué)重點(diǎn):

是教學(xué)重點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn):

的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)過程設(shè)計(jì):

(一)觀察、猜想、*，形成定理

1、切線長的概念.

如圖，p是⊙o外一點(diǎn)，pa，pb是⊙o的兩條切線，我們把線段pa，pb叫做點(diǎn)p到⊙o的切線長.

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量;切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.

2、觀察

利用電腦變動(dòng)點(diǎn)p的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系.

3、猜想

引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中pa是否等于pb.pa=pb.

4、*猜想，形成定理.

猜想是否正確。需要*.

組織學(xué)生分析*方法.關(guān)鍵是作出輔助線oa，ob，要*pa=pb.

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論?

∠opa=∠opb(如圖)等.

：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.

5、歸納：

把前面所學(xué)的切線的5條*質(zhì)與一起歸納切線的*質(zhì)

6、的基本圖形研究

如圖，pa，pb是⊙o的兩條切線，a，b為切點(diǎn).直線op交⊙o于點(diǎn)d，e，交ap于c

(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;

(2)寫出圖中所有的全等三角形;

(3)寫出圖中所有的相似三角形;

(4)寫出圖中所有的等腰三角形.

說明：對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ).

(二)應(yīng)用、歸納、反思

例1、已知：如圖，p為⊙o外一點(diǎn)，pa，pb為⊙o的切線，

a和b是切點(diǎn)，bc是直徑.

求*：ac∥op.

分析：從條件想，由p是⊙o外一點(diǎn)，pa、pb為⊙o的切線，a，b是切點(diǎn)可得pa=pb，∠apo=∠bpo，又由條件bc是直徑，可得ob=oc，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線ab.

從結(jié)論想，要*ac∥op，如果連結(jié)ab交op于o，轉(zhuǎn)化為*ca⊥ab，op⊥ab，或從od為△abc的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來*，可獲得多種*法.

*法一.如圖.連結(jié)ab.

pa，pb分別切⊙o于a，b

∴pa=pb∠apo=∠bpo

∴op⊥ab

又∵bc為⊙o直徑

∴ac⊥ab

∴ac∥op(學(xué)生板書)

*法二.連結(jié)ab，交op于d

pa，pb分別切⊙o于a、b

∴pa=pb∠apo=∠bpo

∴ad=bd

又∵bo=do

∴od是△abc的中位線

∴ac∥op

*法三.連結(jié)ab，設(shè)op與ab弧交于點(diǎn)e

pa，pb分別切⊙o于a、b

∴pa=pb

∴op⊥ab

∴=

∴∠c=∠pob

∴ac∥op

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上*法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力.

例2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.

(分析和解題略)

反思：(1)例3事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要*質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論.(2)圓內(nèi)接四邊形的*質(zhì)：對角互補(bǔ).

p120練習(xí)：

練習(xí)1填空

如圖,已知⊙o的半徑為3厘米，po=6厘米，pa，pb分別切⊙o于a，b，則pa=_______，∠apb=________

練習(xí)2已知：在△abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的內(nèi)切圓分別和bc，ac，ab切于點(diǎn)d，e，f，求af，ad和ce的長.

分析：設(shè)各切線長af，bd和ce分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關(guān)于x,y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果.

(解略)

反思：解這個(gè)題時(shí)，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合*較強(qiáng)的計(jì)算題.通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力.

(三)小結(jié)

1、提出問題學(xué)生歸納

(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容;

(2)學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法;

(3)應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.

(四)作業(yè)

教材p131習(xí)題7.4a組1.(1)，2，3，4.b組1題.

探究活動(dòng)

圖中找錯(cuò)

你能找出(圖1)與(圖2)的錯(cuò)誤所在嗎?

在圖2中，p1a為⊙o1和⊙o3的切線、p1b為⊙o1和⊙o2的切線、p2c為⊙o2和⊙o3的切線.

提示：在圖1中，連結(jié)pc、pd，則pc、pd都是圓的直徑，從圓上一點(diǎn)只能作一條直徑，所以此圖是一張錯(cuò)圖，點(diǎn)o應(yīng)在圓上.

在圖2中，設(shè)p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，則有

a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①

c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②

a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③

將②代人①式得

a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，

∴a-b=p1p3+p2p3

由③得a-b=p1p2得

∴p1p2=p2p3+p1p3

∴p1、p2、p3應(yīng)重合，故圖2是錯(cuò)誤的。

圓周角教案第一課時(shí)第 2 篇

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解切線長和內(nèi)切圓的概念；

2、掌握切線長定理和內(nèi)切圓的畫法；

3、會(huì)用本節(jié)知識解決有關(guān)問題；

4、培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力。

重點(diǎn)：切線長定理和內(nèi)切圓。

難點(diǎn)：切線長定理的應(yīng)用和內(nèi)切圓作法。

教具：三角板、圓規(guī)、課件。

學(xué)法：操作——發(fā)現(xiàn)——總結(jié)——運(yùn)用。

導(dǎo)學(xué)過程：

一、讓在練習(xí)本上按下列步驟畫圖：出示幻燈

1、畫⊙O ；

2、在⊙O外任意取一點(diǎn)P；

3、過點(diǎn)P作⊙O的一條切線，

切點(diǎn)為A。

請大家從書上找到：

點(diǎn)A和點(diǎn)P之間的線段叫什么名字？

誰能用完整的語言敘述切線長的定義？出示定義

大家把紙沿OP對折，設(shè)點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為B，你發(fā)現(xiàn)了什么？

誰能用語言描述這個(gè)特點(diǎn)？出示定理

二、一般情況下，通過操作得到的結(jié)論還要經(jīng)過怎么才可以運(yùn)用呢？

你會(huì)證明嗎？

請大家寫出已知和求證，并探索證明方法。

你來說說證明過程。另一生說說主要運(yùn)用了哪些定理？

請大家看一下大屏幕，記住這個(gè)定理的具體運(yùn)用格式。出示格式

三、練一練：

1、圖中有哪些相等的線段？哪些相等的角？

2、如圖，PA、PB、分別和⊙O相切于點(diǎn)

A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA、PB于點(diǎn)

C、D，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PCD

的周長變化嗎？為什么？

四、現(xiàn)有一張三角形鐵皮，怎么在它上面裁

出一個(gè)最大的圓形鐵皮？

指生回答

要畫圓，就要找到圓的什么條件呢？

我們假設(shè)畫出了這個(gè)圓，大家討論分析一下，

看圓心和半徑應(yīng)符合什么要求？

請一位同學(xué)說說具體的做法。大家按照這樣的做法在練習(xí)本上畫圖。

1、在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形，

2、作兩條角平分線找到它的內(nèi)心，

3、想辦法找到內(nèi)切圓的半徑，

4、畫出這個(gè)三角形的內(nèi)切圓。

大家看書后回答：

這個(gè)圓叫三角形的什么？一個(gè)三角形有

幾個(gè)內(nèi)切圓？三角形叫這個(gè)圓的什么？

這個(gè)圓的圓心是三角形的什么？

它是三角形的三條什么的交點(diǎn)？

以后，你見到了內(nèi)心，會(huì)想到什么結(jié)論？

五、我來做：

課本上51頁的三個(gè)題。

六、小結(jié)

1、今天你學(xué)到了什么？

2、三角形的內(nèi)心和外心有什么區(qū)別？

七、作業(yè)：

P．55：第10、11題。

圓周角教案第一課時(shí)第 3 篇

　　復(fù)習(xí)目的：

　　1.本節(jié)課主要通過習(xí)題與考點(diǎn)實(shí)體的分析，使學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中了解中招試題與課本的內(nèi)在聯(lián)系，避免在復(fù)習(xí)過程中拋開課本，一味地鉆到偏題、怪題的題海里。

　　2.通過本節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生牢牢地把握圓的切線的基礎(chǔ)知識。

　　3.在基礎(chǔ)知識掌握的同時(shí)去發(fā)揮：改變題的條件與結(jié)論、增加或減少條件、給出條件探索結(jié)論、給出結(jié)論探索條件等形成新題。

　　復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

　　例習(xí)題的改造及分析。

　　復(fù)習(xí)難點(diǎn)：

　　試題的解答。

　　教具：

　　多媒體課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　現(xiàn)在考試題目并不推崇怪題、偏題，很多題目就是以課本習(xí)題為藍(lán)本，通過改編而成，所以深入挖掘研究教材是大有可為的。請看下面題目：

　　二、講新課：

　　例1 （2001年湖北荊州市中考題） 如圖1，在△ABC中，∠B=

　　90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交與點(diǎn)E與AC切于點(diǎn)D。

　　⑴求證：DE‖OC；

　　⑵若AD＝2，DC＝3，求tan∠ADE的值。

　　（讓學(xué)生讀題,引導(dǎo)學(xué)生分析)

　　師:由AC與⊙O相切可得哪些結(jié)論?

　　生:AC與過切點(diǎn)D的半(直)徑垂直.

　　師:連結(jié)OD后,圖中都有哪些相等的角?

　　生:∠CDO=∠CBO=90°,∠ACO=∠BCO,∠COD=∠COB,

　　∠ODE=∠OED, ∠ACB=∠AOD(∵∠ACB+∠DOB=180°,∠AOD+∠DOB=180°,∴∠ACB=∠AOD.)

　　師:由∠ACB=∠AOD,還能得出相等的角嗎?(關(guān)鍵引導(dǎo)得出:

　　∠COD=∠COB=∠ODE=∠OED.再由∠COD=∠ODE或

　　∠COB=∠OED.最后由內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等證明DE‖OC)

　　師: 第 ⑵問在第 ⑴問DE‖OC的基礎(chǔ)上,若AD＝2，DC＝3，求tan∠ADE的值,∠ADE與哪些角相等?

　　生:∠ADE=∠ACO,∠ADE=∠BCO.

　　師: 求tan∠ADE的值,若能求出tan∠BCO的'值即可.Rt△OCB中，CB=CD=3，只要求出OB的值，能求出OB的值嗎？（設(shè)OB＝x，由勾股定理得AB＝4，由DE‖OC，得＝，即＝，得x=1.5,

　　tan∠ADE=1.5.)

　　師:此題似曾相識，它的圖形與我們學(xué)過的哪個(gè)題的圖形差不多？區(qū)別在哪里？比課本上的題的難度怎樣？（引導(dǎo)學(xué)生回憶，它的第⑴問是將幾何第三冊P94例3如圖2，已知:AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.求證C是⊙O的切線.兩題中的平行的條件和切線的結(jié)論交換了位置，來源于教材，難度卻在教材之上。）（課本中的例3不必再作）

圓周角教案第一課時(shí)第 4 篇

　　【內(nèi)容概述】

　　證明圓的切線是近幾年中考常見的數(shù)學(xué)問題之一。最常用的是利用“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”證明。

　　本內(nèi)容通過動(dòng)手操作得出切線的判定定理，再利用解決兩道例題，總結(jié)歸納出兩種具體的證法：

　　①當(dāng)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連結(jié)起來，證明直線垂直于這條半徑，簡稱為“連半徑，證垂直”；

　　②當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)沒有明確時(shí)，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡稱為“作垂直，證半徑”。

　　歸納總結(jié)后，馬上給予兩道對應(yīng)練習(xí)題鞏固理解兩種證明方法。

　　【教學(xué)重難點(diǎn)】

　　理解切線的判定方法，能選擇正確的方法證明一條直線是圓的切線。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　掌握判斷圓的切線的方法，并靈活解題。進(jìn)一步培養(yǎng)使用“分類”與“歸納”等思想方法的能力。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　平面內(nèi)直線和圓存在著三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、直線和圓相切、直線和圓相交，這三種位置關(guān)系中最重要的是直線和圓相切。那么怎樣證明直線和圓相切呢？怎樣判定一條直線是圓的切線？

　　⑴和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（定義）

　　⑵到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；（d=r）

　　除了這兩種方法，還有沒有其他方法判定一條直線是圓的切線呢?

　　活動(dòng)一：在練習(xí)本上畫一個(gè)圓O,做一個(gè)半徑OA,做一條直線L,使L經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于OA。這樣的直線能畫幾條？這條直線和圓是什么位置關(guān)系？為什么？你得到了什么結(jié)論？

　　切線判定定理：經(jīng)過直徑的一端，且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。

　　活動(dòng)二：分析定理。經(jīng)過直徑的一端，且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。

　　這個(gè)定理有什么用？證明一條直線是圓的切線，那根據(jù)這個(gè)判定定理，要證明一條直線是圓的切線，需要幾個(gè)條件？分別是什么？

　　對定理的理解：①經(jīng)過半徑外端. ②垂直于這條半徑。

　　定理中的兩個(gè)條件缺一不可。

　　二、典型例題

　　例1：如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB，

　　求證：直線AB是⊙O的切線。

　　證明：連結(jié)0C

　　∵0A＝0B，CA＝CB，

　　∴AB⊥OC。

　　∵直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C，

　　并且垂直于半徑0C，

　　∴AB是⊙O的切線。

　　【評析】一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結(jié)論，特別要注意“經(jīng)過半徑的`外端”和“垂直于這條半徑”這兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線。

　　例2：如圖，P是∠BAC上的平分線上一點(diǎn)，PD⊥AC，垂足為D，請問AB與以P

　　為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？為什么 ？

　　證明：過P作PE⊥AB于E

　　∵AP平分∠BAC,PD⊥AC

　　∴PE=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等)

　　∴圓心P到AB的距離PE=PD=半徑

　　∴AB與圓相切

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過例一和例二的解答，總結(jié)證明切線的兩種添加輔助線的方法。

　　①當(dāng)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連結(jié)起來，證明直線垂直于這條半徑，簡稱為“連半徑，證垂直”；

　　②當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)沒有明確時(shí)，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡稱為“作垂直，證半徑”。

　　三、知識應(yīng)用（練習(xí)）

　　1、如圖，已知⊙Ｏ是△ABC的外接圓，AB是⊙Ｏ的直徑，D是AB的延長線上

　　的一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E，弦AC平分∠EAB。

　　求證：DE是⊙O的切線．

　　［分析］：因直線DE與⊙O有公共點(diǎn)C，故應(yīng)采用“連半徑，證垂直”的方法。

　　證明：連接OC，則OA=OC，

　　∴∠CAO=∠ACO(等邊對等角)

　　∵AC平分∠EAB(已知)

　　∴∠EAC=∠CAO(角平分線的定義)

　　∴∠EAC=∠ACO（等量代換）

　　∴AE∥CO，(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

　　又AE⊥DE，

　　∴CO⊥DC，

　　∴DE是⊙O的切線．

　　【評析】本題綜合運(yùn)用了圓的切線的性質(zhì)與判定定理．一定要注意區(qū)分這兩個(gè)定理的題設(shè)與結(jié)論，注意在什么情況下可以用切線的性質(zhì)定理，在什么情況下可以用切線的判定定理．希望同學(xué)們通過本題對這兩個(gè)定理有進(jìn)一步的認(rèn)識．本題若作OC⊥CD，就判斷出了CD與⊙O相切，這是錯(cuò)誤的．這樣做相當(dāng)于還未探究、判斷，就以經(jīng)得出了結(jié)論，顯然是錯(cuò)誤的。

　　2、如圖，已知在△ABC中，CD是AB上的高，且CD=AB，E、F分別是AC、

　　BC的中點(diǎn)，求證：以EF為直徑的⊙O 與AB 相切。

　　［分析］：因直線AB與⊙O無確定的公共點(diǎn)，故應(yīng)采用“作垂直，證半徑”方法。

　　證明：過O點(diǎn)作OH⊥AB于H

　　∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)（已知）

　　∴EF∥AB，且EF=AB（三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）

　　∴G點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，OH=GD=CD

　　∵CD=AB ∴EF=CD

　　∴OH=EF

　　∴AB為⊙O的切線

　　四、小結(jié)升華

　　本節(jié)課里，你學(xué)到了哪些知識，它們是如何應(yīng)用的？

　　證明切線的方法：(1)直線和圓有交點(diǎn)時(shí)，“連半徑，證垂直”；

　　(2)直線和圓無確定交點(diǎn)時(shí)，“作垂直，證半徑”。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)歸納總結(jié)出本知識點(diǎn)，即判斷直線與

　　圓相切的方法以及二種添加輔助線的方法。