這是垂直于弦的直徑教案人教版，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

垂直于弦的直徑教案人教版第 1 篇

1、說教材的地位和作用：

本節內容結合研究圓的軸對稱性，得到了垂徑定理及有關的結論，其定理及其推論反映了圓的重要性質，是今后證明線段、角相等，以及垂直關系的重要依據，同時也為有關圓的一些計算和作圖問題提供了方法和依據。又為以后學習解決實際問題奠定了基礎，所以它在教材中處于非常重要的地位。同時這節課還培養了學生的運算能力，邏輯推理能力、抽象思維能力，創造能力，對培養學生探索精神和創新意識都有非常重要意義。

二、說教學目標

1、知識與技能目標

（1）、經歷探索圓的軸對稱性及相關的性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法：

（2）、理解并撐握垂經定理，并能利用它解決一些實際問題；

2、過程與方法

（1）、通過對垂徑定理的證明，使學生了解分步驟，由淺入深的證明數學命題的思想方法，從而提高學生分析問題，解決問題的能力。

（2）、通過把實際問題抽象成數學問題，培養學生的數學建模能力，同時也培養了學生的創新意識和創新能力。

3、情感態度與價值觀

（1）、通過實際問題轉化為數學問題，培養學生勇于探索，鍥而不舍的精神。

(2)、通過對趙州橋的介紹，培養學生的自豪感。

(3)、把解圓中的有關弦的半徑，弓高等計算問題轉化為解直角三角形，滲透了辯證唯物主義思想。

三，說重難點

（1）、教學重點

a、理解圓的軸對稱性并掌握垂徑定律。

b、學會運用垂徑定理等結論解決一些有關證明，計算等問題。 （2）、教學難點

首先垂徑定理及其推論的理解和掌握是本節的一個難點，特別是其推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的弦不是直徑這一條件的理解，其次這部分內容的題設和結論比較復雜，容易混淆，所以它也是本章節的另一個難點。

三、說教學過程

1、創設情境 知識的引入 （1）、介紹趙州橋：

趙州橋是世界著名的古代石拱橋，到現在已經是1300多年了，還保持著它原來的雄姿，它那高度的技術水平和不朽的藝術價值，充分顯示了我國古代勞動人民的智慧和力量。

2、溫故知新

回憶軸對稱圖形從而對比圓，得出相關性質 a、圓是軸對稱圖形；

b、經過圓心的每條直線（注：提醒學生說不能說直徑）都是它的對稱軸； c、圓的對稱軸有無數條。

3、深入探討知識的形成通過探究，小組討論找出相等的弦，弧和線段從而推出垂徑定理及其他們之間的關系

首先讓學生分組進行實驗、觀察并得出猜想，然后引導學生分析上述猜想條件和結論，并將文字語言轉化為符號語言，寫出已知、求證。為分清定理的題設和結論作好鋪墊，從而達到解決難點的目的。接下來再對學生引導分析，讓學生合作討論，展示成果，最后師生共同演示、驗證猜想的正確性，此時再板書垂徑定理的內容。得到定理后，再進一步幫助學生分析定理的題設和結論.

這樣可以加深學生對定理的理解，同時也為學生學習進一步的結論作好準備。再道出以這5個論斷中的任意兩個論斷作題設，其它的三個論斷作為結論，看能得出哪些結論？得出結論后另外應特別強調“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”，這一推論中對于弦不是直徑的這個條件。

4、鞏固概念 , 知識的應用

出示例題，解決如何求圓的半徑問題，主要是根據所學知識，先把圖形問題轉化為數學問題，根據圖形進行解答，充分體現了學以致用，嘗試讓學生自己解決，然后師生共同訂正步驟，加以規范，使學生凌亂的思維得以梳理，完成本節課的教學。

5、培養創新 , 知識的延伸

為了檢測學生對本節課教學目標的達成情況，進一步加強定理的應用訓練。設計了練習，幫助學生加深對所學圓的軸對稱性、垂線定理及其推論的理解，針對學生解答情況，及時查漏補缺。學生可以選做、

6、反饋釋疑

(1)、首先，小組討論利用本節知識解決趙州橋的半徑問題，從而達到前后呼應 (2)，通過練習鞏固知識加深印象 (3)、布置作業：82頁課后練習題 目的是調動學生學習積極性，提高學生思維的廣度，培養學生良好的學習習慣及思維品質；同時讓學有余力的學生進一步的得到提高。

四、說教法

1、這節課我充分利用了觀察、猜想、合作交 流等教學方法，突出重點，突出難點，以科學設計問題為出發點，采用引導探索討論教學方法，面向全體學生層層設問，充分的體現了以教師為主導，以學生為主體的教學思想。

2、采用了啟發式，談話式等教學方法， 鼓勵學生積極發言，活躍課堂氣氛，調動學生學習的積極性。

五、知識小結

垂直于弦的直徑教案人教版第 2 篇

一、知識點回顧：

1．圓上各點到圓心的距離都等于_________，到圓心的距離等于半徑的點都在_________。

2．如右圖，____________是直徑，___________是弦，

____________是劣弧，________是優弧，__________是半圓。

3．圓的半徑是4，則弦長x的取值范圍是_______________。

4．確定一個圓的兩個條件是__________和_________。

5．利用身邊常見的工具，你能在操場中畫一個直徑是5m的圓嗎？說說你的方法。

二、新知學習：

（一）．學習目標：

1-知識目標：掌握垂徑定理

2-能力目標：利用垂徑定理解答圓的一般問題

（二）．自學要求：P80—P81

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并平分弦所對的兩條弧.

符號語言：∵ 是⊙ 的直徑 又∵

∴

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并平分弦所對的兩條弧

符號語言：∵ 是⊙ 的直徑 又∵

∴

三、典型拓展例題：

1．你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4 ，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2 ，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？

2．如圖，在⊙ 中，弦 的長為8 ，圓心 到 的距離為3 .求⊙ 的半徑。

3．如圖，在⊙ 中， 、 為互相垂直且相等的兩條弦， 于 ， 于 .

求證：四邊形 為正方形。

4．如圖所示，兩個同心圓 ，大圓的弦 交小圓于 、 。求證：

5．如圖所示，在⊙ 中， 、 是弦 上的兩點，且 . 求證：

四、檢測與反饋：

1．如圖，在⊙ 中， 是弦， 于 .

⑴若 ， ，求 的長； ⑵若 ， ，求 的長；

⑶若 ， ，求⊙ 的半徑； ⑷若 ， OA =10，求 的長。

2．如圖所示，在⊙ 中， 、 是弦 延長線的兩點，且 .求證：

3．如圖，在⊙ 中， 是弦， 為 的中點，若 ， 到 的距離為1.求⊙ 的半徑.

4．如圖，一個圓弧形橋拱，其跨度 為10米，拱高 為1米.求橋拱的半徑.

5．⊙ 的半徑為5 ，弦 ，弦 ，且 .求兩弦之間的距離。

五、暢所欲言

對這節課的內容你有新想法的地方是：_______________________________________

垂直于弦的直徑教案人教版第 3 篇

1、說教材的地位和作用：

本節內容結合研究圓的軸對稱性，得到了垂徑定理及有關的結論，其定理及其推論反映了圓的重要性質，是今后證明線段、角相等，以及垂直關系的重要依據，同時也為有關圓的一些計算和作圖問題提供了方法和依據。又為以后學習解決實際問題奠定了基礎，所以它在教材中處于非常重要的地位。同時這節課還培養了學生的運算能力，邏輯推理能力、抽象思維能力，創造能力，對培養學生探索精神和創新意識都有非常重要意義。

二、說教學目標

1、知識與技能目標

（1）、經歷探索圓的軸對稱性及相關的性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法：

（2）、理解并撐握垂經定理，并能利用它解決一些實際問題；

2、過程與方法

（1）、通過對垂徑定理的證明，使學生了解分步驟，由淺入深的證明數學命題的思想方法，從而提高學生分析問題，解決問題的能力。

（2）、通過把實際問題抽象成數學問題，培養學生的數學建模能力，同時也培養了學生的創新意識和創新能力。

3、情感態度與價值觀

（1）、通過實際問題轉化為數學問題，培養學生勇于探索，鍥而不舍的精神。

(2)、通過對趙州橋的介紹，培養學生的自豪感。

(3)、把解圓中的有關弦的半徑，弓高等計算問題轉化為解直角三角形，滲透了辯證唯物主義思想。

三，說重難點

（1）、教學重點

a、理解圓的軸對稱性并掌握垂徑定律。

b、學會運用垂徑定理等結論解決一些有關證明，計算等問題。 （2）、教學難點

首先垂徑定理及其推論的理解和掌握是本節的一個難點，特別是其推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的弦不是直徑這一條件的理解，其次這部分內容的題設和結論比較復雜，容易混淆，所以它也是本章節的另一個難點。

三、說教學過程

1、創設情境 知識的引入 （1）、介紹趙州橋：

趙州橋是世界著名的古代石拱橋，到現在已經是1300多年了，還保持著它原來的雄姿，它那高度的技術水平和不朽的藝術價值，充分顯示了我國古代勞動人民的智慧和力量。

2、溫故知新

回憶軸對稱圖形從而對比圓，得出相關性質 a、圓是軸對稱圖形；

b、經過圓心的每條直線（注：提醒學生說不能說直徑）都是它的對稱軸； c、圓的對稱軸有無數條。

3、深入探討知識的形成通過探究，小組討論找出相等的弦，弧和線段從而推出垂徑定理及其他們之間的關系

首先讓學生分組進行實驗、觀察并得出猜想，然后引導學生分析上述猜想條件和結論，并將文字語言轉化為符號語言，寫出已知、求證。為分清定理的題設和結論作好鋪墊，從而達到解決難點的目的。接下來再對學生引導分析，讓學生合作討論，展示成果，最后師生共同演示、驗證猜想的正確性，此時再板書垂徑定理的內容。得到定理后，再進一步幫助學生分析定理的題設和結論.

這樣可以加深學生對定理的理解，同時也為學生學習進一步的結論作好準備。再道出以這5個論斷中的任意兩個論斷作題設，其它的三個論斷作為結論，看能得出哪些結論？得出結論后另外應特別強調“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”，這一推論中對于弦不是直徑的這個條件。

4、鞏固概念 , 知識的應用

出示例題，解決如何求圓的半徑問題，主要是根據所學知識，先把圖形問題轉化為數學問題，根據圖形進行解答，充分體現了學以致用，嘗試讓學生自己解決，然后師生共同訂正步驟，加以規范，使學生凌亂的思維得以梳理，完成本節課的教學。

5、培養創新 , 知識的延伸

為了檢測學生對本節課教學目標的達成情況，進一步加強定理的應用訓練。設計了練習，幫助學生加深對所學圓的軸對稱性、垂線定理及其推論的理解，針對學生解答情況，及時查漏補缺。學生可以選做、

6、反饋釋疑

(1)、首先，小組討論利用本節知識解決趙州橋的半徑問題，從而達到前后呼應 (2)，通過練習鞏固知識加深印象 (3)、布置作業：82頁課后練習題 目的是調動學生學習積極性，提高學生思維的廣度，培養學生良好的學習習慣及思維品質；同時讓學有余力的學生進一步的得到提高。

四、說教法

1、這節課我充分利用了觀察、猜想、合作交 流等教學方法，突出重點，突出難點，以科學設計問題為出發點，采用引導探索討論教學方法，面向全體學生層層設問，充分的體現了以教師為主導，以學生為主體的教學思想。

2、采用了啟發式，談話式等教學方法， 鼓勵學生積極發言，活躍課堂氣氛，調動學生學習的積極性。

五、知識小結

垂直于弦的直徑教案人教版第 4 篇

垂直于弦的直徑是人教版九年級《數學》上冊第二十四章第二節的教學內容，簡稱為垂徑定理，它是在學生學習了軸對稱圖形、等腰三角形、直角三角形和圓的有關概念的基礎上進行教學的. 垂徑定理是圓眾多知識中的一個重要的性質，利用垂徑定理可以簡化線段的計算、線段相等的證明以及弧相等的證明，等等.

垂徑定理的內容是：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧，其中主要涉及三個量，分別為：直徑、弦和弦心距. 根據這個定理，我們可以得到兩個推論，推論一：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩段?。煌普摱合业拇怪逼椒志€經過圓心，并且平分這條弦所對的弧.

有關垂徑定理的應用，主要有以下幾個方面：

一、利用定理求解圓的半徑

例1 如圖1所示，在圓O中，圓心到弦AB的距離OD為4 cm，且弦AB = 10 cm，求圓O的半徑.

解 如圖所示：在圓O中連接OA，所以，AOD為直角三角形. 又因為弦AB = 10，所以，根據垂徑定理可得：AD = BD = 5 cm .

即在RtAOD中，由勾股定理可得：

OA2 = OD2 + AD2 = 42 + 52 = 41，

可得OA = ■（cm）.

即求得圓O的半徑r = ■（cm）.

評注：在利用垂徑定理解題時，主要有三種類型的題目：

① 已知弦長和弦心距，求圓的半徑，正如例1所示.

② 已知弦長和圓的半徑，求弦心距的長度.

③ 已知圓的半徑和弦心距，求圓的弦長.

在這三種情況下，無論出現哪種題型，我們主要是首先利用垂徑定理，得到平分弦，然后再利用在直角三角形中地勾股定理，即可求解問題. 在某些情況下，有的問題是這三種情況的綜合，所以，在求解這類題目的時候，一定要嚴格細心地觀察題目，最后利用所學知識進行求解.

二、利用定理求解面積

例2 如圖2所示，在圓O和圓Q中，其中圓Q中長為16 cm的弦AB平行于直徑CD且與圓O相切，求圓Q的面積減去圓O的面積.

解 觀察題目可知，連接QB = R，分別從點O和點Q向弦AB作垂線，垂足分別為點P和點M，又因為AB∥CD，所以，r = OP = QM.

根據垂徑定理可知，AM = BM = ■AB = 8 cm，在RtQBM中，根據勾股定理可得MB2 = QB2 - QM2 = QB2 - OP2.

又因為所求的面積S為：

S = π（R2 - r2） = π（QB2 - OP2） = π（QB2 - QM2）

=πMB2 = 82π = 64π，

故所求的面積S為64π.

評注：本題主要是借助切線與半徑的垂直關系以及垂徑與弦的垂直關系，把兩個圓的半徑轉化到同一個直角三角形中，然后簡潔地求出所要求得面積. 以此題為例，講了一種利用垂徑定理求解其他關于面積、周長等問題，解決這類問題的前提是熟練地掌握垂徑定理以及和本題有關的知識，然后綜合兩者清晰分析出解決此問題的方法，最后進行求解.

三、利用垂徑定理進行探究性研究

例3 如圖3所示，AB是圓O的弦，其中OC，OD為它的弦，并且它們分別交弦AB于E，F兩點，有AE = BF. 現在請你找出線段OE與OF 的數量關系，并給出證明.

解 OE和OF的關系為：OE = OF，

具體證明過程如下：

過圓心O向弦AB作垂線，垂足為點M，則由垂徑定理可知AM = MB，又因為題目中所給條件AE = BF，所以有

EM = AM - AE = MB - BF = MF （1）

成立.

又因為EMO和FMO都為直角三角形，所以，根據勾股定理可知，在RtEMO中，OE2 = OM2 + EM2.

同理可得OF2 = OM2 + FM2.

根據（1）式可得OE = OF. 故結論得證.

評注：在本例中，題目中所給的條件是線段間的等量關系，以及相關的圖形信息，最終要求我們去探究線段之間的數量關系. 在求解這樣的問題時，我們往往需要作輔助線，然后構造出垂徑定理的相關條件及結果，最后利用勾股定理等等理論探究出OF和OE之間的數量關系. 這種類型的題目充分地展現了垂徑定理在解決探究性問題中的作用，這應該引起我們重視及關注.

四、利用垂徑定理確定圓心

例4 如圖4所示，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上三點A，B，C.

（1）用尺規作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）設ABC為等腰三角形，底邊BC = 10 cm，腰AB = 6 cm，求圓片的半徑R；（結果保留根號）

（3）若在（2）題中的R滿足n < R < m（m，n為正整數），試估算m和n的值.

解 （1）作法：作AB，AC的垂直平分線，標出圓心O.

如圖（5）所示.

（2）（3）略.

綜上可知，垂徑定理在初中階段的用處是十分廣泛的，其地位也是十分重要的，它的重要性不僅僅表現在圓的領域中求解半徑、弦心距和弦的長，更重要的是在于和其他知識相結合，以及和現實生活相結合，這樣更能夠體現出“學以致用”的教學理念.