這是多邊形的面積教材分析，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

多邊形的面積教材分析第 1 篇

　　多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。

　　與多邊形的內(nèi)角相對應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。

　　證明：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求外角和為360。

　　n邊形內(nèi)角之和為(n-2)*180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應(yīng)的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：

　　(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

　　=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

　　=n*180°-(n-2)*180°

　　=360°。

　　拓展閱讀：多邊形的對角線與邊數(shù)的關(guān)系

　　設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則頂點數(shù)也為n，n個頂點中任意兩點連線的條數(shù)=組合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每專相鄰的兩個頂屬點的連線不是對角線，其數(shù)量為n。因此n邊形的對角線條數(shù)=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。

　　對角線，幾何學(xué)名詞，定義為連接多邊形兩個不相鄰頂點的線段，或者連接多面體任意兩個不在同一面上的頂點的線段。另外在代數(shù)學(xué)中，n階行列式，從左上至右下的數(shù)歸為主對角線，從左下至右上的數(shù)歸為副對角線。

　　利用對角線判定特殊的四邊形結(jié)論：

　　1.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　2.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;

　　3.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形;

　　4.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形;

　　5.對角線相等的梯形是等腰梯形。

多邊形的面積教材分析第 2 篇

【知識梳理】

1.多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180；

2.多邊形的外角和會等于360，它是個定值，與邊數(shù)無關(guān)；

3.正多邊形的定義：每條邊均相等，每個內(nèi)角均相等的多邊形是正多邊形；

【典型例題】

例1.已知一個多邊形的內(nèi)角和是900，則這個多邊形是____邊形。

【解析】

依多邊形內(nèi)角和公式求解，即(n-2)×180=900，解得n=7，∴這個多邊形是七邊形。

例2. 已知一個多邊形的每個內(nèi)角均是108，則這個多邊形是____邊形。

【解析】

依平角定義及多邊形外角和公式求解，由內(nèi)角是108可得它的外角是72， 360÷72=5∴這個多邊形是五邊形。

例3. 已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形是____邊形。

【解析】

依多邊形內(nèi)角和公式及外角和公式求解，即(n-2)×180=720，解得n=6，∴這個多邊形是六邊形。

例4.將一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形，這個新的多邊形內(nèi)角和為720，則原多邊形的邊數(shù)為____

【解析】

一個多邊形截去一個角，存在三種情況：①減少一條邊；②增加一條邊；③邊數(shù)不變，所以需分三種情況進(jìn)行討論.

由多邊形內(nèi)角和公式可得：(n-2)×180=720，解得n=6，∴新多邊形是六邊形。

①當(dāng)截去一個角后多邊形減少一條邊時，則原多邊形為七邊形；

②當(dāng)截去一個角后多邊形增加一條邊時，則原多邊形為五邊形；

③當(dāng)截去一個角后多邊形邊數(shù)不變時，則原多邊形為六邊形；

綜上所述，原多邊形的邊數(shù)為5、6或7.

例5.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度數(shù)；

【解析】由三角形的外角定理可得：∠1=∠H+∠G，∠2=∠A+∠B，∠3=∠C+∠E，∠4=∠E+∠F，由圖可知：∠1、∠2、∠3、∠4分別是四邊形MNPQ的外角，由多邊形外角和公式可得：∠1+∠2+∠3+∠4=360，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360.

例6.如圖，甲在一片空地上散步，從A點出發(fā)，用10秒沿直線前進(jìn)20米后向左轉(zhuǎn)45，再沿直線前進(jìn)20米后向左轉(zhuǎn)45，照這樣走下去，他散步10分鐘，一共經(jīng)過了A點多少少？（不包括出發(fā)時的那次）

【解析】由路程=速度×時間，可知圖形中每條邊的長度均相等，即第一點回到A點時，所走的路程正好構(gòu)成一個外角為45的正多邊形，360÷45=8，即是正八邊形，∴它的周長為20×8=160米，而甲散步20分鐘所走的路程為10×60÷10×20=1200米，1200÷160≈7（次）

例7.觀察如圖所示的圖形，解答下列問題：

（1）觀察規(guī)律填表；

（2）若一個多邊形的內(nèi)角和為144，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù).

【解析】

(1)任選一個點，連對角線時，除與它左、右相鄰兩點及它本身不能連外，均可連成對角線，且均會重復(fù)計數(shù)一次，所以，六邊形的對角線條數(shù)為：6×（6-3）÷2=9（條），七邊形的對角線條數(shù)為：7×（7-3）÷2=14（條），n邊形的對角線條數(shù)為：n（n-3）÷2（條），

(2)由多邊形內(nèi)角和公式可得：(n-2)×180=1440，解得n=10，∴這個多邊形是十邊形，十邊形的對角線條數(shù)為：10×（10-3）÷2=35（條）

多邊形的面積教材分析第 3 篇

　　多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。

　　與多邊形的內(nèi)角相對應(yīng)的是外角，多邊形的外角就是將其中一條邊延長并與另一條邊相夾的那個角。任意凸多邊形的外角和都為360°。多邊形所有外角的和叫做多邊形的外角和。

　　證明：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求外角和為360。

　　n邊形內(nèi)角之和為(n-2)*180,設(shè)n邊形的內(nèi)角為∠1、∠2、∠3、...、∠n,對應(yīng)的外角度數(shù)為：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和為：

　　(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)

　　=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)

　　=n*180°-(n-2)*180°

　　=360°。

　　拓展閱讀：多邊形的對角線與邊數(shù)的關(guān)系

　　設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則頂點數(shù)也為n，n個頂點中任意兩點連線的條數(shù)=組合C(n，2)=n(n-1)/2，其中每專相鄰的兩個頂屬點的連線不是對角線，其數(shù)量為n。因此n邊形的對角線條數(shù)=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2。

　　對角線，幾何學(xué)名詞，定義為連接多邊形兩個不相鄰頂點的線段，或者連接多面體任意兩個不在同一面上的頂點的線段。另外在代數(shù)學(xué)中，n階行列式，從左上至右下的數(shù)歸為主對角線，從左下至右上的數(shù)歸為副對角線。

　　利用對角線判定特殊的四邊形結(jié)論：

　　1.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　2.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;

　　3.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形;

　　4.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形;

　　5.對角線相等的梯形是等腰梯形。

多邊形的面積教材分析第 4 篇

　　利用多邊形的內(nèi)角和來解決問題是我們在解題時經(jīng)常遇到的，而知道多邊形的外角和是多少也同樣重要．在學(xué)習(xí)中我們知道任意多邊形的外角和都為360°，內(nèi)角和公式為（n-2）180°，利用這兩個知識點可以解決多邊形的內(nèi)角、外角、邊數(shù)及對角線等問題，現(xiàn)就一些例題進(jìn)行一下例析．

　　一．求多邊形的邊數(shù)

　　例1．一個正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是_________.

　　分析：設(shè)此多邊形邊數(shù)為n，利用多邊形內(nèi)角和公式，得到（n-2）180°=900°，解得n=7，所以這個多邊形的邊數(shù)為7．

　　例2．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是__________.

　　分析：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，其內(nèi)角和為（n-2）180°，外角和為360°，因為這個多邊形內(nèi)、外角和相等，可得（n-2）180°=360°解得n=4．所以這個多邊形是四邊形．

　　例3．如果正多邊形的一個外角為72°，那么它的邊數(shù)是（ ）

　　分析：其中一種思考方法為：因為多邊形的外角和為360°，而一個外角為72°，所以它的邊數(shù)

　　為360°÷72°=5；另一種思考方法為：因為正多邊形的一個外角為72°，可以得出與它相鄰的內(nèi)角為180°-72°=108°，因多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，可得（n-2）180°=108°n，解這個方程得：n=5．

　　例4．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．

　　分析：此題可設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因為多邊形內(nèi)角和為（n-2）180°，多邊形的外角和為360°，所以根據(jù)題意可得：（n-2）180°=360°×4，解得n=10．所以這個多邊形的邊數(shù)為10．

　　二．求多邊形的內(nèi)角度數(shù)

　　例3：正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為_________.

　　分析：因為多邊形的外角和為360°，所以正六邊形每個外角的度數(shù)為 ,所以每個內(nèi)角的度數(shù)為180°-60°=120°;此題也可利用多邊形的內(nèi)角和來解為 ．

　　三．求多邊形對角線的條數(shù)

　　例4：一個多邊形的每個外角都為36°，則這個多邊形的對角線有_______條.

　　分析：因為這個多邊形的每個外角都是36°，所以這個多邊形是正多邊形．設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則n= ，所以這個多邊形是正十邊形．因為多邊形對角線的總條數(shù)為 ，所以這個多邊形的對角線的條數(shù)為 ．

　　四．實際應(yīng)用

　　1．某裝修公司到商場買同樣一種多邊形的地磚平鋪地面，在以下四種地磚中，你認(rèn)為該公司不能

　　買（ ）

　　A 正三角形的地磚 B 正方形地磚 C 正五邊形地磚 D 正六邊形地磚

　　分析：要使買的同樣一種多邊形的地磚能平鋪地面，則它的幾個角能構(gòu)成360°，因正三角形三個內(nèi)角和為180°，所以它符合標(biāo)準(zhǔn)；正方形的四個內(nèi)角和為360°，所以它也符合要求；而正五邊形它的一個內(nèi)角為108°，360°不能被108°整除，所以正五邊形不符合要求；用同樣的道理可知正六邊形符合要求．所以此題選C．