這是多邊形的外角和教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

多邊形的外角和教學設計第 1 篇

一、教學目標

【知識與技能】

知道多邊形的外角和，并能夠對多邊形的外角和進行簡單的計算。

【過程與方法】

在探究“多邊形外角和公式”的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，同時充分領會數學類比思想。

【情感、態度與價值觀】

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，增強學習數學的興趣和勇于創新的精神。

二、教學重難點

【重點】

探究多邊形外角和是3860°。

【難點】

多邊形外角和的應用。

三、教學過程

(一)導入新課

復習回顧多邊形的內角和公式以及推導過程，并提問多邊形的外角和是否有一定的規律，如何求解呢?引入新課。

(二)探究新知

1.介紹多邊形的外角和

六邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。

多邊形的外角和教學設計第 2 篇

一、教學目標

【知識與技能】

知道多邊形的外角和，并能夠對多邊形的外角和進行簡單的計算。

【過程與方法】

在探究“多邊形外角和公式”的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，同時充分領會數學類比思想。

【情感、態度與價值觀】

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，增強學習數學的興趣和勇于創新的精神。

二、教學重難點

【重點】

探究多邊形外角和是3860°。

【難點】

多邊形外角和的應用。

三、教學過程

(一)導入新課

復習回顧多邊形的內角和公式以及推導過程，并提問多邊形的外角和是否有一定的規律，如何求解呢?引入新課。

(二)探究新知

1.介紹多邊形的外角和

六邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。

多邊形的外角和教學設計第 3 篇

　　[教學目標]

　　知識與技能：

　　1會用多邊形公式進行計算。

　　2理解多邊形外角和公式。

　　過程與方法：

　　經歷探究多邊形內角和計算方法的過程，培養學生的合作交流意識力。

　　情感態度與價值觀：

　　讓學生在觀察、合作、討論、交流中感受數學轉化思想和實際應用價值，同時培養學生善于發現、積極思考、合作學習、勇于創新的學習態度。

　　[教學重點、難點與關鍵]

　　教學重點：多邊形的內角和。的應用。

　　教學難點：探索多邊形的內角和與外角和公式過程。

　　教學關鍵：應用化歸的數學方法，把多邊形問題轉化為三角形問題來解決。

　　[教學方法]

　　本節課采用“探究與互動”的教學方式，并配以真的情境來引題。

　　[教學過程：]

　　（一）探索多邊形的內角和

　　活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數。

　　邊形邊形邊形

　　活動2：

　　①從多邊形的一個頂點出發，可以引多少條對角線？他們將多邊形分成多少個三角形？

　　②總結多邊形內角和，你會得到什么樣的結論？

　　多邊形邊數分成三角形的個數圖形內角和計算規律

　　三角形31

　　180°（3—2）·180°

　　四邊形4

　　五邊形5

　　六邊形6

　　七邊形7

　　n邊形n

　　活動3：把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？

　　總結多邊形的內角和公式

　　一般的，從n邊形的一個頂點出發可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180×______。

　　鞏固練習：看誰求得又快又準！（搶答）

　　（二）探索多邊形的外角和

　　活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和。五邊形的外角和等于多少？

　　分析：（1）任何一個外角同于他相鄰的內角有什系？

　　（2）五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內角所得總和是多少？

　　（3）上述總和與五邊形的內角和、外角和有什么關系？

　　解：五邊形的外角和=______________—五邊形的內角和

　　活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊（n≥3），可以得到同樣的結果嗎？

　　也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A。最后再轉回出發時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉動了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的'外角和等于_________。

　　結論：多邊形的外角和=___________。

　　練習1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°，則這個多邊形的邊數是_____。

　　練習2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內角等于_______。

　　練習3。已知一個多邊形，它的內角和等于外角和，它是幾邊形？

　　（三）小結：本節課你有哪些收獲？

　　（四）作業：

　　課本P84：習題7。3的2、6題

　　附知識拓展—平面鑲嵌

　　（五）隨堂練習（練一練）

　　1、n邊形的內角和等于__________，九邊形的內角和等于___________。

　　2、一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加（）。

　　3、已知多邊形的每個內角都等于150°，求這個多邊形的邊數？

　　4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內角和等于（）

　　A：360°B：540°C：720°D：900°

多邊形的外角和教學設計第 4 篇

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　多邊形的內角和.

　　2.內容解析

　　本節課是以三角形的內角和知識為基礎，通過組織學生觀察、類比、推理等數學活動，引導學生探索多邊形的內角和與外角和的公式.通過多種轉化方法的探究讓學生深刻體驗化歸思想，以及分類、數形結合的思想，從特殊到一般的認識問題的方法，發展學生合情推理能力和語言表達能力.

　　教材先是通過作對角線探求任意四邊形內角和.這個環節，通過自主學習環節的鋪墊及學生的現有知識，把未知的四邊形內角和轉化為已知的三角形內角和來求解，有效地突破本節課的難點.再作對角線探求五邊形、六邊形的內角和，找規律探求n邊形的內角和公式.這里我增加了一個環節是通過從一個頂點出發作對角線，來達到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內、外的任意一點出發，與頂點連接，來分割三角形.這個環節我沒有直接把方法教授給學生，而是讓學生先在學案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探索方法.這么做，可以鍛煉學生合作交流的能力，同時可以提高語言表達能力.最后通過例題2的處理：得出六邊形的外角和為360°如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于360°.

　　本節課的教學重點是：多邊形的內角和與多邊形的外角和公式.

　　二、目標和目標解析

　　1. 教學目標

　　(1)了解多邊形的內角、外角等概念.

　　(2)能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算.

　　2. 教學目標解析

　　(1)學生能正確理解多邊形的內角、外角等概念，感悟類比方法的價值.

　　(2)引導學生能夠從三角形的內角和知識出發，通過觀察、類比、推理等數學活動，探索多邊形的內角和的公式.通過多種轉化方法能深刻體驗化歸思想，以及分類、數形結合的思想.

　　三、教學問題診斷分析

　　對于多邊形的內角和定理的推導是通過作對角線探求五邊形、六邊形的內角和，通過數據的關系得到邊數n與分割三角形個數之間的關系，總結出邊數與分割三角形個數是n與n-2的關系，從而得到n邊形內角和為(n-2)×180°，體現由特殊到一般的轉化思想，顯得更加簡潔，明了，易懂.這里我增加了一個環節是通過從一個頂點出發作對角線，來達到分割為三角形的目的.從邊上、五邊形內、外的任意一點出發，與頂點連接，來分割三角形.這個環節我沒有直接把方法教授給學生，而是讓學生先在學案上自主探索，然后小組合作，探討，交流，小組匯報展示探索方法.這么做，可以鍛煉學生合作交流的能力，同時可以提高語言表達能力.

　　本節課的教學難點：多邊形的內角和定理的推導.

　　四、教學過程設計

　　1.復習導入

　　我們已經證明了三角形的內角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360°，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎?

　　2.多邊形的內角和

　　如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線?它們將四邊形分成幾個三角形?那么四邊形的內角和等于多少度?

　　可以引一條對角線;它將四邊形分成兩個三角形;因此，四邊形的內角和=△ABD的內角和+△BDC的內角和=2×180°=360°.

　　類似地，你能知道五邊形、六邊形…n邊形的內角和是多少度嗎?

　　觀察下面的圖形，填空：

　　五邊形 六邊形

　　從五邊形一個頂點出發可以引 條對角線，它們將五邊形分成 個三角形，五邊形的內角和等于 ;

　　從六邊形一個頂點出發可以引 條對角線，它們將六邊形分成 個三角形，六邊形的內角和等于 ;

　　從n邊形一個頂點出發，可以引 條對角線，它們將n邊形分成 個三角形，n邊形的內角和等于 .

　　n邊形的內角和等于(n-2)·180°

　　從上面的.討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求.現在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎?

　　分法一：如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形.

　　∴五邊形的內角和為5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.

　　圖1 圖2

　　分法二： 如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以(5-1)個三角形.

　　∴五邊形的內角和為(5-1)×180°-180°=(5-2)×180°=540°.

　　如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和=(n-2)×180°.

　　3.例題

　　例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系?

　　如圖，已知四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B與∠D的關系.

　　分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么關系?

　　解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°

　　又∠A+∠C=180°

　　∴∠B+∠D= 360°-(∠A+∠C)=180°

　　這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.

　　例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?

　　如圖，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

　　分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系?六邊形的內角和是多少度?

　　解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°

　　∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°

　　∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA

　　=6×180°

　　又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°

　　∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°

　　這就是說，六邊形形的外角和為360°.

　　如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：

　　n邊形的外角和等于360°.

　　對此，我們也可以這樣來理解.如圖，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°.

　　4.課堂練習

　　課本24頁練習1、2、3題.

　　5.課堂小結

　　n邊形的內角和是多少度?

　　n邊形的外角和是多少度?

　　6.布置作業：

　　教科書習題11.3第1，3，5，7，10題.

　　五、目標檢測設計

　　1.十邊形的內角和為( ).

　　A.1 260° B.1 440°

　　C.1 620° D.1 800°

　　【設計意圖】考查學生對多邊形內角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶.

　　2.一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形是__________邊形，它的內角和是_______度，外角和是__________度.

　　【設計意圖】考查學生能否靈活運用多邊形的內角和與外角和公式，要注意審題.

　　3.一個多邊形的內角和等于1 440°，則它的邊數為__________.

　　【設計意圖】本題是告訴內角和求邊數，主要考查多邊形內角和公式的整體運用.

　　4. 如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補角，且∠B+∠ADC=140°，則∠1+∠2等于( ).

　　A.140° B.40°

　　C.260° D.不能確定

　　【設計意圖】考查四邊形的內角和與鄰補角問題，解題時需要綜合考慮，或許有更好的方法.